巧用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的方法探究

王一君

【摘 要】物理學(xué)作為一門精確的自然科學(xué)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求較高。然而，由于受分科教學(xué)的影響，在物理學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們學(xué)習(xí)物理思維較為固定，尤其是在物理解題過(guò)程中，不會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題，造成物理學(xué)習(xí)的困難。本文針對(duì)高中生物理學(xué)習(xí)中遇到的一些問(wèn)題，簡(jiǎn)要探討了巧用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決物理問(wèn)題的方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)知識(shí)；物理問(wèn)題；方法

數(shù)學(xué)是物理學(xué)習(xí)的語(yǔ)言和工具，對(duì)于解決復(fù)雜的物理問(wèn)題有很大的幫助。對(duì)于中我們來(lái)說(shuō)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題，將數(shù)學(xué)“工具”滲透到物理學(xué)習(xí)中，是高考重點(diǎn)考查的能力之一。這種能力需要有意識(shí)的訓(xùn)練培養(yǎng)，用好數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答物理問(wèn)題，不僅有助于提高我們的的成績(jī)，還能夠更簡(jiǎn)捷，更快速的解決物理難題，對(duì)于實(shí)現(xiàn)高考的高效復(fù)習(xí)有很大的幫助。

一、在解決物理問(wèn)題中數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值

1.數(shù)學(xué)與物理相伴成長(zhǎng)，二者相輔相成

物理學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，在用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題過(guò)程中，一些學(xué)生往往將物理問(wèn)題數(shù)學(xué)化，主要表現(xiàn)在物理解題中，只是將物理公式簡(jiǎn)單的寫入，然后，就快速的加入數(shù)字開始計(jì)算，在計(jì)算的過(guò)程中，沒(méi)有考慮到列出的公式是否與物理問(wèn)題情境相匹配，沒(méi)有正確的理解物理問(wèn)題，就很難運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)正確的解決物理問(wèn)題，這也是許多我們雖然數(shù)學(xué)成績(jī)很好，但是，在物理學(xué)習(xí)過(guò)程中并不理想的一個(gè)因素。數(shù)學(xué)與物理相伴成長(zhǎng)，二者相輔相成，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，物理知識(shí)的運(yùn)用能夠?yàn)閿?shù)學(xué)拓寬研究領(lǐng)域，在學(xué)習(xí)物理過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式，也可以為物理提供語(yǔ)言、工具，物理公式既有數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，是表征物理情境數(shù)學(xué)模型，同時(shí)，物理公式也要符合物理學(xué)的規(guī)律。

2.數(shù)學(xué)的思維和方法，對(duì)于學(xué)習(xí)物理幫助極大

純粹數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)符號(hào)與物理中建立的數(shù)學(xué)符號(hào)還是存在很大的差別的，在物理世界中，數(shù)學(xué)的具體作用是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型和運(yùn)算，主要是通過(guò)運(yùn)算結(jié)果解釋物理現(xiàn)象。在中學(xué)物理學(xué)習(xí)中，許多教師比較注重我們對(duì)于物理公式的記憶，要求我們能夠默寫物理公式，然后加入數(shù)字計(jì)算。對(duì)于引用的數(shù)學(xué)模型是否恰當(dāng)很少考慮，對(duì)元認(rèn)知能力培養(yǎng)重視不夠。對(duì)于物理學(xué)科來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅是運(yùn)算的工具，靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于提高我們的思維能力。數(shù)學(xué)的思維和方法，對(duì)于學(xué)習(xí)物理幫助極大。如：數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識(shí)、幾何知識(shí)，對(duì)于分析物理問(wèn)題都有很大的幫助，物體的受力分析，在圖解解析的時(shí)候與幾何有關(guān)，在物理學(xué)的計(jì)算受力方向或光的路徑學(xué)習(xí)時(shí)，就會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有利于大腦理性思維的開發(fā)，促進(jìn)人的思維靈敏度的提高，進(jìn)而對(duì)學(xué)習(xí)物理產(chǎn)生很大的影響，因此，巧用數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于解決物理問(wèn)題具有重要價(jià)值。

二、巧用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決物理問(wèn)題的方法

1.將物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)將物理問(wèn)題定性和半定量化

在物理學(xué)習(xí)中，要搞清楚物理公式的來(lái)由、適用條件，了解物理公式規(guī)律，對(duì)于物理的定律、定理有一個(gè)深刻的理解，強(qiáng)化物理公式的普適性，這樣，有利于我們透徹分析物理現(xiàn)象，避免我們脫離物理問(wèn)題，簡(jiǎn)單的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去推導(dǎo)。以便于我們能夠形成正確的物理圖景，提升我們應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，巧妙的解決物理問(wèn)題。

方程與函數(shù)知識(shí)在高中物理中有非常廣泛的應(yīng)用，與之相比，幾何知識(shí)的應(yīng)用范圍就狹窄得多，但有些物理問(wèn)題能夠巧妙運(yùn)用幾何知識(shí)便捷地解決。

例1 兩光滑斜面的高度都為h，OC、OD兩斜面的總長(zhǎng)度都為l，只是OD斜面由兩部分組成，如圖1所示，將甲，乙兩個(gè)相同的小球從斜面的頂端同時(shí)由靜止釋放，不計(jì)拐角處的能量損失，問(wèn)哪一個(gè)球先到達(dá)斜面底端？

解析：

（解法1）本題往往采用v-t圖象求解，作出物體分別沿OC、OD斜面運(yùn)動(dòng)的v-t圖象（如圖2所示），由圖象可得乙球先到達(dá)斜面底端。

（解法2）構(gòu)建如圖3所示的等時(shí)圖，交OC于A點(diǎn)，交OD于B點(diǎn)。由“等時(shí)圓”可知，tOA=tOB，由機(jī)械能守恒定律可知：vB>vA.vC=vD，所以BD>AC，又因?yàn)閮尚泵娴目傞L(zhǎng)度相等，所以sBDt乙，即乙球先到達(dá)斜面底端。

在高中物理學(xué)習(xí)中，解決物理問(wèn)題，首先，必須將問(wèn)題先進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象，結(jié)合題目給出的背景材料建立物理模型，然后，再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，巧妙地解決物理問(wèn)題。所以，在教學(xué)過(guò)程中，我們要充分理解物理問(wèn)題的物理學(xué)本質(zhì)，將物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于高考物理題，高考試題中有相當(dāng)比例的題目，是定性分析和半定量的估算，尤其是選擇題中，這種現(xiàn)象更加突出。通過(guò)定性分析和半定量分析，更容易使我們認(rèn)清問(wèn)題發(fā)展的方向，進(jìn)而，可以在宏觀上、整體上把握問(wèn)題的方.在求解具體問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候，我們會(huì)先進(jìn)行物理量之間關(guān)系推演，先用符號(hào)表示物理量，等到最終待求量的表達(dá)式后，再將具體數(shù)據(jù)代入進(jìn)來(lái)，這樣運(yùn)算，既方便快捷，又在很大程度上避免了錯(cuò)誤的發(fā)生。

2.用圖像將抽象問(wèn)題形象化，用數(shù)學(xué)分解與合成方法將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

在解決物理問(wèn)題時(shí)，為了便于我們更好的理解和記憶，教師常常利用圖像語(yǔ)言，將抽象的問(wèn)題形象化，讓我們更直觀、更形象的了解物理過(guò)程和物理規(guī)律，進(jìn)而提高我們解決物理問(wèn)題的能力。例如：在學(xué)習(xí)《電勢(shì)與電勢(shì)能》課程的時(shí)候，我們對(duì)類似“電勢(shì)”、“電勢(shì)能”等相關(guān)物理量很難接受，因?yàn)殡妶?chǎng)的小可見(jiàn)性，在頭腦中很難形成模型，雖然教師對(duì)這部分內(nèi)容反復(fù)、多次的重復(fù)，但是，我們依然不懂其中的含義。如果教師能用圖像將抽象問(wèn)題形象化，通過(guò)圖像將抽象問(wèn)題形象化，就會(huì)極大地提升了我們的理解能力。在高中物理教材中，提到合成與分解的思想的問(wèn)題也比較多，將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，將復(fù)雜的物理問(wèn)題簡(jiǎn)單化，然后，再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，分析簡(jiǎn)單問(wèn)題，最后，再過(guò)渡到求解與分析復(fù)雜問(wèn)題。

例如，利用“諧振圓”知識(shí)，當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在一平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，這個(gè)圓通常稱為“諧振圓”。換個(gè)說(shuō)法，勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)相互正交的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。利用諧振圓，可以把振動(dòng)這部分知識(shí)融為一體，而且它利用我們相對(duì)熟悉的圓周運(yùn)動(dòng)為起點(diǎn)，降低了我們的認(rèn)知難度。利用諧振圓，能使問(wèn)題直觀明了，在求解振動(dòng)的時(shí)間問(wèn)題時(shí)尤顯優(yōu)勢(shì)。

例2 如圖4所示，一只橢球形的雞蛋長(zhǎng)軸是6cm，短軸是4cm，雞蛋在x軸上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中橢球的焦點(diǎn)在x軸上，雞蛋的端點(diǎn)正好不碰到A、B兩點(diǎn)，即在A、B之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，瑞有一支槍固定在支架上，以垂直于x軸的方向射出子彈正好瞄準(zhǔn)x=12cm處，子彈可看成質(zhì)點(diǎn)，子彈的速度比雞蛋的速度大得多，現(xiàn)有一個(gè)瞎子扣動(dòng)扳機(jī)，那么他擊中雞蛋的概率是多大？

解析：雞蛋中心在x=-21cm到x=21cm之間作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但只有在x=9cm到x=15cm之間時(shí)能被擊中。構(gòu)建如圖5所示的諧振圓，要擊中雞蛋相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)位于弧CD之間。

利用“圓”解高中物理問(wèn)題時(shí)有其獨(dú)特的魅力，不僅能使抽象的物理問(wèn)題更形象、直觀，求解過(guò)程簡(jiǎn)潔明了，而且還具有創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)提高解題能力和發(fā)展求異思維無(wú)疑有很大的幫助。

三、結(jié)語(yǔ)

物理學(xué)科的教學(xué)目的，就是幫助我們運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中，雖然使用物理知識(shí)，但是，許多時(shí)候，我們需要借助數(shù)學(xué)，巧用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決物理問(wèn)題，把抽象的東西具體化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，以有效提高物理解題能力。

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