把握數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的“五度空間”

鐘紅明

數(shù)學(xué)課以練習(xí)為主線，使整個(gè)課堂處處存在參與競(jìng)爭(zhēng)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生自我表現(xiàn)、主動(dòng)學(xué)習(xí)營(yíng)造了良好的氛圍，因此，練習(xí)是每個(gè)數(shù)學(xué)教師備課時(shí)應(yīng)重視的一個(gè)環(huán)節(jié)。如何使學(xué)生能在練習(xí)、自學(xué)中自悟出一些科學(xué)的思維方法和一般的解題思路，從而在練習(xí)中主動(dòng)獲取知識(shí)呢？我認(rèn)為，最為關(guān)鍵的就是教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要把握好練習(xí)設(shè)計(jì)的“五度空間”。

一、練習(xí)設(shè)計(jì)要有“坡度”

練習(xí)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，要想讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)、自覺(jué)練就必須有一套符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、從易到難、完整有序的練習(xí)。如，在教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)我設(shè)計(jì)了一組這樣的練習(xí)：

A.準(zhǔn)備練習(xí)

3÷4=30÷（ ）=（ ）÷400

3：4=30：（ ）=（ ）：400

B.新課練習(xí)

3：4=3×（ ）：4×（ ）=30：40

3：4=3×（ ）：4×（ ）=300：400

C.鞏固練習(xí)

一個(gè)比的比值是2，前后項(xiàng)都乘2，比值是（ ）。

D.綜合練習(xí)

2：3中，比的前項(xiàng)加4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該是（ ）。

準(zhǔn)備練習(xí)中簡(jiǎn)單的幾個(gè)等式就把除法、分?jǐn)?shù)、比聯(lián)系在一起，為學(xué)生從已學(xué)的商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類(lèi)推到比的基本性質(zhì)做了很好的準(zhǔn)備。新課練習(xí)在教師的指導(dǎo)下觀察分析比的前后項(xiàng)及比值的變化，學(xué)生在分析觀察中自然得出比的基本性質(zhì)。鞏固練習(xí)以一個(gè)數(shù)字代替文字，學(xué)生通過(guò)自己思考可以學(xué)會(huì)運(yùn)用新知識(shí)到最后的綜合練習(xí)，都體現(xiàn)出練習(xí)的層次性，做到練習(xí)有“坡度”，這樣一組練習(xí)為學(xué)生提供了階梯。學(xué)生不僅不會(huì)感到無(wú)從下手，還想知道自己學(xué)習(xí)新知識(shí)的喜悅，從而激發(fā)興趣，也增加了學(xué)習(xí)知識(shí)的信心。

如，在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的意義”之后，教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)了具有一定坡度的練習(xí)。首先為基礎(chǔ)性練習(xí)：（1）解釋生活中一些百分?jǐn)?shù)所表示的意義；（2）判斷正誤，說(shuō)明理由并改正；（3）根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義填空，進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系。其次為提高性練習(xí)：在規(guī)定時(shí)間內(nèi)寫(xiě)出10個(gè)百分?jǐn)?shù)，提問(wèn)學(xué)生完成了規(guī)定任務(wù)的百分之幾，進(jìn)一步豐富百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，讓學(xué)生明白百分?jǐn)?shù)是可以超過(guò)100%的。這樣的練習(xí)層次可以讓學(xué)生逐步理解百分?jǐn)?shù)的意義，進(jìn)一步豐富百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。

二、練習(xí)設(shè)計(jì)要有“難度”

我們知道學(xué)生存在兩種不同的發(fā)展水平，就是學(xué)生“已知知識(shí)水平”和“最近發(fā)展可能性水平”。練習(xí)要有難度，實(shí)際上就是要求教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要兼顧不同層次的學(xué)生，既不能停留在學(xué)生已知水平，又不能太難，讓學(xué)生可望而不可即，要讓大多數(shù)學(xué)生都能通過(guò)“跳一跳”摘到“果子”。如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，在學(xué)生已經(jīng)掌握新知識(shí)出示的綜合性提高練習(xí)為：如果2：3前項(xiàng)增加4，后項(xiàng)應(yīng)該（ ）。

大部分學(xué)生填寫(xiě)的都是“增加6”，通過(guò)我的不斷啟發(fā)，有部分學(xué)生還驚喜地發(fā)現(xiàn)，還可以填“擴(kuò)大3倍”“增加2倍”等等不同的答案。這種在原有基礎(chǔ)上逐步提高，培養(yǎng)學(xué)生“彈跳力”的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是發(fā)展學(xué)生智力，不斷提高自身能力的過(guò)程。

三、練習(xí)設(shè)計(jì)要增加“密度”

雖然大量的課堂練習(xí)有效，卻不是提高教學(xué)質(zhì)量的靈丹妙藥。如果濫做練習(xí)，學(xué)生就會(huì)反感，甚至?xí)呦蚪處熕诖姆疵?。因此，練?xí)的數(shù)量要設(shè)定在合適的范圍內(nèi)，使練習(xí)次數(shù)控制在合理的密度內(nèi)。練習(xí)設(shè)計(jì)要有密度，不僅是數(shù)量上的要求，更是質(zhì)量的要求。學(xué)生在理解知識(shí)后，教師要在符合學(xué)生身心特點(diǎn)的基礎(chǔ)上抓住每一分鐘進(jìn)行練習(xí)，練習(xí)要避免“題海戰(zhàn)術(shù)”機(jī)械重復(fù)，要抓住問(wèn)題的重點(diǎn)難點(diǎn)，讓學(xué)生能利用所學(xué)知識(shí)去解決新知識(shí)中的主要矛盾，對(duì)存在的問(wèn)題增加密度，進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練以實(shí)現(xiàn)新知識(shí)、新技能的鞏固掌握。

四、練習(xí)設(shè)計(jì)要變換“角度”

練習(xí)設(shè)計(jì)要變換“角度”，既是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)單一的練習(xí)不感興趣，又是因?yàn)橐苊鈱W(xué)生在練習(xí)中產(chǎn)生定式。教師就可以設(shè)計(jì)些答案不唯一的開(kāi)放性試題，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。另外新課程的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是突出了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，教師也可以設(shè)計(jì)些實(shí)際測(cè)量、實(shí)際調(diào)查的操作性練習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、實(shí)踐能力。如，我在教學(xué)周長(zhǎng)后，布置學(xué)生去測(cè)量校園樹(shù)木的直徑。因?yàn)椴豢赡馨褬?shù)切開(kāi)測(cè)量直徑，大部分學(xué)生都能想到先用線繞圈測(cè)周長(zhǎng)，再計(jì)算出直徑。這樣的操作練習(xí)，不僅提高了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而且深化了知識(shí)，讓學(xué)生從“學(xué)數(shù)學(xué)”上升到“用數(shù)學(xué)”的水平。

五、練習(xí)知識(shí)加大“跨度”

數(shù)學(xué)每一章、每一節(jié)的知識(shí)都不是孤立的，相互之間都有著聯(lián)系。所以在設(shè)計(jì)時(shí)要注意知識(shí)間橫、縱向的聯(lián)系，應(yīng)適當(dāng)?shù)丶哟蟆翱缍取保瑢⑺鶎W(xué)的知識(shí)和已有的知識(shí)盡可能地聯(lián)系起來(lái)，使其系統(tǒng)化、條理化，從而建立較為完整的知識(shí)體系。

例如，從三年級(jí)開(kāi)始，就讓學(xué)生留意和收集小學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，并形成數(shù)量關(guān)系的合集。在學(xué)生經(jīng)歷了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生終于明白在小學(xué)階段的很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都和這些數(shù)量關(guān)系有關(guān)，只是不同年級(jí)用不同的數(shù)計(jì)算而已。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到了提高，數(shù)學(xué)思維得到了發(fā)展，并且多種數(shù)學(xué)知識(shí)形成了有機(jī)整合?？梢?jiàn)，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，加大知識(shí)間的跨度是多么重要。

總之，教師對(duì)練習(xí)的處理既不能放任學(xué)生自由練習(xí)，又不能用自己的講解分析代替學(xué)生練習(xí)，作為教師，只有當(dāng)好導(dǎo)演，讓學(xué)生當(dāng)主演。只有在關(guān)鍵處點(diǎn)撥啟發(fā)，使教師講有重點(diǎn)，學(xué)生練有目的，才能讓學(xué)生在自練、自學(xué)、自悟中主動(dòng)地獲取知識(shí)。