基于強(qiáng)跟蹤濾波器的機(jī)動(dòng)航天器跟蹤定位

陳韜亦，馬鵬斌，李江紅

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084；3.宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安衛(wèi)星測控中心，陜西 西安 710043；4.西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，陜西 西安 710072)

基于強(qiáng)跟蹤濾波器的機(jī)動(dòng)航天器跟蹤定位

陳韜亦1，馬鵬斌2,3，李江紅4

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084；3.宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安衛(wèi)星測控中心，陜西 西安 710043；4.西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，陜西 西安 710072)

針對(duì)雷達(dá)測量跟蹤有軌道機(jī)動(dòng)的非合作航天器的定位和軌道計(jì)算問題，在EKF的基礎(chǔ)上引入強(qiáng)跟蹤濾波器，采用增廣的航天器軌道動(dòng)力學(xué)模型，估計(jì)推力加速度。在航天器進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)時(shí)，濾波器自身可完成對(duì)軌道機(jī)動(dòng)的快速判斷和檢測，濾波過程無需額外的檢測手段，通用性高，可適用于針對(duì)非合作空間目標(biāo)的軌道計(jì)算和跟蹤與定位。數(shù)值仿真表明，對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)，軌道機(jī)動(dòng)約10 s后即可檢測出發(fā)生了軌道機(jī)，位置精度在幾十m量級(jí)，速度精度在0.1 m/s量級(jí)。

強(qiáng)跟蹤濾波器；非合作雷達(dá)測量；軌道計(jì)算

0 引言

使用雷達(dá)測量跟蹤和定位非合作空間目標(biāo)對(duì)于空間觀測和跟蹤具有重要實(shí)際意義。對(duì)于航天器的軌道確定，在工程實(shí)踐當(dāng)中最為常用的是卡爾曼濾波器以及在卡爾曼濾波器之上發(fā)展出來的各種濾波器，如擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)[1]、文獻(xiàn)[2-3]提出的無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)等濾波方法。而在空間飛行的航天器經(jīng)常會(huì)實(shí)施的軌道機(jī)動(dòng)，會(huì)對(duì)使用雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行航天器軌道計(jì)算的方法產(chǎn)生干擾，EKF和UKF在面對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)發(fā)生突變的情況時(shí)，將會(huì)失去其有效性，對(duì)于狀態(tài)的估計(jì)出現(xiàn)發(fā)散的情況。對(duì)于軌道機(jī)動(dòng)過程，國內(nèi)外做過很多工作，例如，文獻(xiàn)[4-5]對(duì)航天器推力加速度模型，建立增廣的航天器軌道動(dòng)力學(xué)模型，估計(jì)推力加速度。其中，對(duì)軌道機(jī)動(dòng)過程的快速精確檢測與判斷是研究的重點(diǎn)。本文采用強(qiáng)跟蹤濾波器(Strong Tracking Filter，STF)[6]，根據(jù)測量殘差的正交性原理，對(duì)所估計(jì)狀態(tài)量的變化有很強(qiáng)的跟蹤能力，可以在濾波過程中快速對(duì)軌道機(jī)動(dòng)進(jìn)行檢驗(yàn)，利用估計(jì)推力加速度的增廣航天器軌道動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)模型，可對(duì)推力加速度和工作時(shí)段進(jìn)行辨識(shí)。

1 動(dòng)力學(xué)模型和測量模型

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

在J2000慣性系中，航天器運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

(2)

(3)

式中，F(xiàn)為有限連續(xù)推力的大?。籱為衛(wèi)星的質(zhì)量；Isp為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖；g0為地面重力常數(shù)；A為推力方向矩陣，和航天器姿態(tài)和推力器安裝位置相關(guān)。一般情況下，如果有限連續(xù)推力的作用時(shí)間不是很長，而且其幅值不大的話，可以認(rèn)為該推力對(duì)于航天器的質(zhì)量影響較小。定義RTN坐標(biāo)系，R軸為徑向，與地心到衛(wèi)星質(zhì)心的向徑方向一致；T軸為橫向，在軌道面內(nèi)與R軸垂直，指向衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向；N軸為軌道面正法向，與R和T軸成右手系。則有限連續(xù)推力產(chǎn)生的加速度可以認(rèn)為是一個(gè)在RTN坐標(biāo)系下的常值矢量。

記位置矢量從J2000慣性坐標(biāo)系到RTN坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為G，由RTN坐標(biāo)系的定義可得轉(zhuǎn)換矩陣G的各元素為：

G(2,i)=G(1,j)×G(3,k)，

(4)

式中，i=1,2,3對(duì)應(yīng)著轉(zhuǎn)換矩陣G中每個(gè)行向量的3個(gè)分量。G(1,j)、G(2,i)和G(3,k)分別為矩陣G中第1行、第2行和第3行的行向量。

1.2 測量模型

(5)

(6)

(7)

(8)

2 估計(jì)方法

2.1 EKF算法

對(duì)于航天器的實(shí)時(shí)軌道確定，在工程實(shí)際當(dāng)中最為常用的是卡爾曼濾波器以及在卡爾曼濾波器之上發(fā)展出來的各種濾波器，如EKF、UKF等濾波方法，本文以EKF為例。

設(shè)狀態(tài)量x為位置、速度和加速度，測量量y為測距、測速、方位角和俯仰角。設(shè)航天器的狀態(tài)方程和量測方程為：

(9)

式中，w為模型噪聲；R為觀測噪聲。線性化后的方程為：

(10)

若tk的估值為xk，協(xié)方差矩陣為Pk， 如果得到tk+1時(shí)刻的一個(gè)新觀測數(shù)據(jù)為yk+1，導(dǎo)航算法即是tk+1時(shí)刻的估值xk+1。

EKF算法需要對(duì)方程進(jìn)行線性化，基本算法如下[9]：

② 計(jì)算tk+1時(shí)刻的預(yù)測協(xié)方差矩陣：

(11)

③ 計(jì)算卡爾曼增益 ：

(12)

④ 進(jìn)行狀態(tài)更新：

(13)

⑤ 誤差協(xié)方差矩陣更新：

(14)

2.2 強(qiáng)跟蹤濾波器算法

EKF和UKF序貫處理算法在面對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)發(fā)生突變的情況時(shí)，將會(huì)失去其有效性，出現(xiàn)發(fā)散的情況。

強(qiáng)跟蹤濾波器是由周東華[10-12]于20世紀(jì)90年代提出的一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的序貫處理算法。強(qiáng)跟蹤濾波器依靠殘差正交化的原理實(shí)現(xiàn)了在系統(tǒng)模型參數(shù)和過程參數(shù)失配的情況下對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)的可靠估計(jì)。文獻(xiàn)[13-16]分別對(duì)不同衛(wèi)星和不同測量手段的自主導(dǎo)航和軌道計(jì)算，引入并采用強(qiáng)跟蹤濾波器，取得了一定效果。

引入強(qiáng)跟蹤濾波器，對(duì)上一節(jié)的EKF和UKF進(jìn)行修改，把預(yù)報(bào)協(xié)方差矩陣改變?yōu)椋?/p>

(15)

對(duì)于系數(shù)矩陣Λk+1，計(jì)算方法如下：

Λk+1=diag(λ1(k+1),λ2(k+1)，…，λn(k+1)),

(16)

(17)

(18)

N(k+1)=V0(k+1)-βR(k+1),

(19)

(20)

(21)

式中，ρ為遺忘因子，可設(shè)ρ=0.95；β≥1為預(yù)先選定的弱化因子，適當(dāng)?shù)卦龃螃碌闹悼梢允构烙?jì)更為平滑；αi≥1,i=1,2,…,n均為預(yù)先選定的系數(shù)。如果存在先驗(yàn)信息，對(duì)于變化較快的xi，可以選擇一個(gè)較大的αi以提高強(qiáng)跟蹤濾波器的跟蹤能力。 如果不存在先驗(yàn)信息，則可以取α1=α2=…=αn=1。這樣做就使基于多元漸消因子的STF退化為單漸消因子的STF，但其跟蹤能力也能夠保持得比較好。

2.3 基于強(qiáng)跟蹤濾波器的機(jī)動(dòng)判斷方法

漸消因子λ由分子與分母兩部分構(gòu)成。分子項(xiàng)N(k+1)表征了殘差在統(tǒng)計(jì)意義上排除掉測量誤差之后的積累值，在一定程度上代表了當(dāng)前一定時(shí)間步內(nèi)的狀態(tài)估計(jì)與實(shí)際狀態(tài)之間的誤差。而分母項(xiàng)M(k+1)表征了理論上對(duì)于狀態(tài)估計(jì)誤差的期望，也就可以代表狀態(tài)估計(jì)誤差的一個(gè)容許范圍。當(dāng)漸消因子λ大于1時(shí)，說明當(dāng)前殘差的積累程度已經(jīng)大于當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)的誤差容許范圍，就可以說明系統(tǒng)模型發(fā)生了未知的變化，即目標(biāo)航天器受到了推力的作用。而同樣的，當(dāng)推力消失時(shí)，濾波器給出的狀態(tài)估計(jì)將再一次偏離系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)，由殘差積累產(chǎn)生的漸消因子也將增大到1以上。因此，可以很直觀地采用漸消因子λ是否大于1這一指標(biāo)來表征推力是否發(fā)生或者結(jié)束?？梢杂靡粋€(gè)簡單的式子來表示這一判據(jù)：

(22)

在推力產(chǎn)生而強(qiáng)跟蹤濾波器的漸消因子指標(biāo)λ還沒有達(dá)到1的時(shí)間段內(nèi)，濾波器的漸消因子呈現(xiàn)迅速增加的趨勢(shì)。因?yàn)樵谶@一段時(shí)間內(nèi)，由于推力的作用，濾波器的狀態(tài)估計(jì)正在逐漸脫離系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)值，反映在殘差上就會(huì)導(dǎo)致殘差不斷偏離觀測誤差的范圍，進(jìn)而導(dǎo)致漸消因子λ的增大。由于觀測誤差始終存在，因此λ的增大并不會(huì)是單調(diào)增大的，一般情況下都是在總體增大的趨勢(shì)之下進(jìn)行包含有一定幅度的跳動(dòng)。因此，一個(gè)很直觀的想法是，在一定時(shí)間范圍內(nèi)對(duì)漸消因子λ進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，提取其變化過程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，如果判斷得出在一段時(shí)間內(nèi)，漸消因子在整體上是不斷增加的，且其增加的幅度大于一定的值，就可以判斷出此時(shí)發(fā)生了推力的產(chǎn)生、結(jié)束以及變化。這一種判斷方法稱為漸消因子變化趨勢(shì)判斷方法，可以表示為：

(23)

3 仿真算例

選取航天器為高度800 km的近圓軌道，地面雷達(dá)對(duì)該航天器可跟蹤15 min的弧段。仿真弧段內(nèi)6～9 min間航天器進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)力為RTN坐標(biāo)系下T向推力，加速度大小為0.02 m/s2。仿真測量數(shù)據(jù)設(shè)為0.1 s一點(diǎn)，對(duì)仿真的對(duì)測量數(shù)據(jù)加入誤差為測距10 m，測速0.03 m/s，測角0.02°。采用強(qiáng)跟蹤濾波器進(jìn)行濾波估值，計(jì)算結(jié)果如圖1、圖2和圖3所示。圖1為位置誤差，圖2為速度誤差，圖3為加速度的估值。由圖可見，軌道機(jī)動(dòng)開始和軌道機(jī)動(dòng)結(jié)束時(shí)，濾波器可自適應(yīng)判斷出推力發(fā)生了變化，并對(duì)加速度進(jìn)行估值。軌道機(jī)動(dòng)約10 s后即可檢測出發(fā)生了軌道機(jī)動(dòng)。軌道機(jī)動(dòng)約100 s后，即可較為準(zhǔn)確地估計(jì)出加速度的大小，位置速度估計(jì)值也都收斂。位置誤差在幾十米量級(jí)，速度誤差在0.1 m/s量級(jí)。

圖1 位置誤差

圖2 速度誤差

圖3 推力加速度估值

4 結(jié)束語

在實(shí)際中，一個(gè)難點(diǎn)在于軌道機(jī)動(dòng)的檢測和判別。由于漸消因子變化趨勢(shì)判斷方法存在著漏報(bào)的可能性，可以考慮將其與漸消因子閾值判斷方法相結(jié)合，采用2種方法同時(shí)對(duì)濾波器的狀態(tài)估計(jì)過程進(jìn)行監(jiān)視。數(shù)值仿真表明本方法的有效性，軌道機(jī)動(dòng)約10 s后即可檢測出發(fā)生了軌道機(jī)動(dòng)，約100 s后即可較為準(zhǔn)確地估計(jì)出加速度的大小，位置速度估計(jì)值也都收斂，位置誤差在幾十米量級(jí)，速度誤差在0.1 m/s量級(jí)?？蛇m用于雷達(dá)測量非合作空間目標(biāo)的軌道計(jì)算。

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陳韜亦 男，(1984—)，博士，高級(jí)工程師。主要研究方向：航天地面系統(tǒng)技術(shù)。

馬鵬斌 男，(1973—)，博士生，高級(jí)工程師。主要研究方向：航天器軌道計(jì)算。

Tracking and Positioning of Spacecraft Orbit Maneuver Process Based on Strong Tracking Filter Using Radar Non-cooperative Target Measurement

CHEN Tao-yi1, MA Peng-bin2,3, LI Jiang-hong4

(1.The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China； 2.SchoolofAerospace,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China； 3.StateKeyLaboratoryofAstronauticDynamics,Xi’anSatelliteControlCenter,Xi’anShaanxi710043,China； 4.SchoolofPowerandEnergy,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’anShaanxi710072,China)

A strong tracking filter based on EKF and UKF is used for orbit calculating during spacecraft orbit maneuvers using radar non-cooperative spacecraft measurement. The filter can detect the orbit maneuver quickly without additional detecting means. It is suitable for orbit calculating, tracking and positioning of non-cooperative spacecraft. The numerical simulation shows that by using radar measurement, the orbit maneuver can be detected after 10 s. The position accuracy is on the order of tens of meters, and the velocity accuracy is on the order of 0.1 m/s.

strong tracking filter;radar non-cooperative target measurement;orbit calculating

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.04.09

陳韜亦,馬鵬斌,李江紅.基于強(qiáng)跟蹤濾波器的機(jī)動(dòng)航天器跟蹤定位[J].無線電工程,2017,47(4):35-38.

2017-01-02

中國博士后科學(xué)基金一等資助項(xiàng)目(2015M580217)。

V448.2

A

1003-3106(2017)04-0035-04