許貽亮

“無痕，是教育的至高境界?！痹鯓拥慕逃菬o痕教育？筆者基于無痕教育的理念，在教學(xué)實(shí)踐中提出并踐行了“通融數(shù)學(xué)”——行“通融”之徑，進(jìn)“無痕”之境。

“通融”是兩個(gè)詞語(yǔ)的疊加，其一為“通”，其二為“融”。通，心理學(xué)上類似于“順應(yīng)”，在“順應(yīng)中求通”，從而明白到“原來是這樣??！”“通”含有：通俗、通道、直通、通透、變通等之義。融，心理學(xué)上類似于“同化”，在“同化中求融”，從而感悟到“它們是一樣的！”“融”含有：融合、融洽、融和、融化、融通等之義。其根源在于無痕教育，追求的是在教學(xué)中“有情有理，有法有度”，讓一切教學(xué)資源“自然和諧”，從而達(dá)成不露痕跡、重劍無鋒、潤(rùn)物無聲的無痕境界。

中醫(yī)上說，“通則不痛，痛則不通”，想通了、理通了，學(xué)習(xí)就水到渠成了。如教學(xué)物體的運(yùn)動(dòng)方式“旋轉(zhuǎn)”時(shí)，“順時(shí)針”怎樣讓學(xué)生通透地理解？如果我們反復(fù)地強(qiáng)調(diào)“像時(shí)針、分針那樣旋轉(zhuǎn)的方向就是順時(shí)針”，這樣便要求學(xué)生理解并掌握“順時(shí)針”就顯得有點(diǎn)無理了。如果教師能夠用簡(jiǎn)單、通俗的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，簡(jiǎn)潔易懂地說清其數(shù)學(xué)本質(zhì)，通透的理解就可達(dá)成。譬如，借用鐘面上的12個(gè)數(shù)字，其中12既是終點(diǎn)又是起點(diǎn)，還可以看作0，從而就形成了一個(gè)有序的等差數(shù)列：0、1、2、3、4、5、6……如是觀之，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的區(qū)域?qū)?yīng)的數(shù)字是從小到大的，即為順時(shí)針，反之即為逆時(shí)針。這樣就“通”了，無需死記硬背，學(xué)生自然可感悟到“原來是這樣啊！”這樣教學(xué)，進(jìn)入了潛移默化中理解的“無痕”之境。

與此同時(shí)，教者應(yīng)有廣闊的教學(xué)視野，生活與數(shù)學(xué)、現(xiàn)代與古代、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、知識(shí)的前世今生未來等無一不是教學(xué)的優(yōu)質(zhì)資源。如果能縱觀全局，聚零為整，融多為一，那么產(chǎn)生的價(jià)值將大大超過“1+1＝2”。如教學(xué)《比例的認(rèn)識(shí)》時(shí)，可以問學(xué)生：“比例，我們今天剛學(xué)，它是全新的知識(shí)還是以往就學(xué)過的舊知識(shí)？”幫助學(xué)生梳理知識(shí)之間的聯(lián)系，可以感知到其和商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)等“形變質(zhì)不變”。

這樣，學(xué)生在不知不覺中思考、分析、對(duì)比，便無縫地融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)之間豐富的聯(lián)系，感悟到“變中不變”的數(shù)學(xué)思想，達(dá)成春風(fēng)化雨中提升數(shù)學(xué)能力的“無痕”效果。

“有之以為利，無之以為用?！薄巴ㄈ凇迸c“無痕”是“目與綱”的關(guān)系，綱舉目張；“通融”與“無痕”是“枝與根”的關(guān)系，根深枝茂；“通融”與“無痕”是“形與神”的關(guān)系，神足形備。下面，以北師大版五年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》一課為例，展開來談。

一、通融之間應(yīng)不露痕跡

讓學(xué)習(xí)在“不知不覺中開展”是無痕教育的實(shí)踐策略之一。如何做到？通俗與融合可以做到。通俗，就是低起點(diǎn)，能夠讓學(xué)生無聲中感到親切。融合，就是巧蘊(yùn)蓄，能夠讓學(xué)生不露痕跡地思考、深入。

教學(xué)中，在先簡(jiǎn)單地回顧三年級(jí)學(xué)過的分?jǐn)?shù)內(nèi)容：把誰平均分？平均分幾份？取了多少份？怎么讀？怎么寫？怎么算？接著，逐次出示如下教學(xué)素材：

第1圖，屬于舊知的范疇；第2圖，就屬于新知的領(lǐng)域，這時(shí)涂色的部分占了整個(gè)長(zhǎng)方形的幾分之幾？是八分之三、十一分之三、十五分之三？學(xué)生在觀察與思考中展開“變通”之旅：畫輔助線，一條不夠，再畫一條，如第3圖。這里，素材是通俗的：長(zhǎng)方形；問題是通俗的：陰影部分占幾分之幾？但在這通俗之中，先“分”再“數(shù)”，“分?jǐn)?shù)，先分一分，再數(shù)一數(shù)”的理解與感悟卻在不知不覺中展開，既淺顯易懂又深刻到位。這樣教學(xué)，比糾結(jié)于“一個(gè)整體”有幾種情況？“若干份”是什么意思？等更有教學(xué)的價(jià)值。

二、通融之間應(yīng)重劍無鋒

讓學(xué)習(xí)“在循序漸進(jìn)中掌握”是無痕教育的實(shí)踐策略之一。如何做到？通透與融化可以做到。通透，就是看得清，能夠讓學(xué)生破除認(rèn)知中的迷障；融化，就是化得了，能夠把新知融入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。

如本教學(xué)單元中，有著關(guān)于“大于1的分?jǐn)?shù)”的認(rèn)識(shí)，這是教學(xué)的難點(diǎn)。其難在于，學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)之后，其思維中關(guān)于分?jǐn)?shù)也就有了個(gè)不完善的“前概念”，以為“等于1的分?jǐn)?shù)”已經(jīng)是最大的分?jǐn)?shù)了，因此“大于1的分?jǐn)?shù)”難以理喻。在教學(xué)中，我以數(shù)軸為載體，讓學(xué)生思考：“往下數(shù)是幾？”

教學(xué)中，退到學(xué)生的已有舊知和思維起點(diǎn)，從一份數(shù)起，再一份一份地累加。道生一、一生二、二生三、三生萬物。從已經(jīng)是最大的”認(rèn)知冰點(diǎn)到“分?jǐn)?shù)也可以無限大”的思維熱點(diǎn)，再把分?jǐn)?shù)的數(shù)、整數(shù)的數(shù)、小數(shù)的數(shù)融在一起，感悟其中的“同”：它們是一樣的！認(rèn)知就這樣在對(duì)話中無聲無息地達(dá)成。

三、通融之間應(yīng)潤(rùn)物無聲

讓學(xué)習(xí)“春風(fēng)化雨中提升”是無痕教育的實(shí)踐策略之一。如何做到？變通與融通可以做到。變通，就是會(huì)活學(xué)，能夠讓學(xué)生具體問題具體分析；融通，就是會(huì)活用，能夠讓學(xué)生彼此相連，融會(huì)貫通。

如教學(xué)“兩個(gè)未知的整體，比較取相同分率或不同分率的部分，無法確定”。我們提供怎樣的教學(xué)素材合適些？——誰取的乒乓球多？

方案一：

方案二：

如果采取方案一，學(xué)生常滯于物，囿于兩個(gè)兩箱可見的大小關(guān)系，常問的問題是“第一個(gè)箱子里面可以放幾個(gè)第二個(gè)箱子？”難以跳出具象的思維全方位地考量三種不同情況。而采取方案二，則學(xué)生常能頓悟出：“都有可能！”甚至?xí)靶〈笕恕钡目谖堑溃骸安恢?，別亂說！”從比較兩個(gè)已知整體到比較兩個(gè)未知整體，從確定性思維到不確定性思維，挑戰(zhàn)的是學(xué)生的分析、想象、推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)中，改變的只是把第二個(gè)小箱子換成一個(gè)集合圖，便能夠幫助學(xué)生跳出認(rèn)知的誤區(qū)，教學(xué)中，學(xué)生多數(shù)人第一反應(yīng)都是“第二個(gè)箱子取出的乒乓球多大于在有人質(zhì)疑的情況下，變通之旅隨之展開，通過舉例知道也有可能第二個(gè)箱子取出來的多。這時(shí)，可以引導(dǎo)思考：“怎么兩種想法都對(duì)呢？”明白本題的獨(dú)特性“未知的兩個(gè)整體”，讓學(xué)生經(jīng)由“同化”“順應(yīng)”再到認(rèn)知“平衡”。不自見，故明；不自是，故彰。教學(xué)中，一問一疑一導(dǎo)，教師似乎只是在穿針引線，沒有做鮮明的強(qiáng)調(diào)或教學(xué)，而學(xué)習(xí)于此就潤(rùn)物無聲地達(dá)成了?！疤師o為之事，行不言之教?！闭凵涑鰜淼氖恰罢嫠疅o香”的無痕追求。

無痕教育，言有盡而意無窮。在實(shí)踐中、在思考中、在研究中，越是前行，對(duì)于前方的風(fēng)景就越是期待。