鮑秋香，戴春華

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001；2.海軍駐揚(yáng)州七二三所軍事代表室，江蘇 揚(yáng)州 225001)

改進(jìn)型Sierpinski三角形分形多頻天線研究

鮑秋香1，戴春華2

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001；2.海軍駐揚(yáng)州七二三所軍事代表室，江蘇 揚(yáng)州 225001)

分形天線可以實(shí)現(xiàn)多頻工作和尺寸減縮，在軍用與民用方面都有著很大的發(fā)展?jié)摿?。研究了一種新結(jié)構(gòu)形式的改進(jìn)型Sierpinski分形天線，與普通結(jié)構(gòu)相比,其可以通過調(diào)節(jié)各個三角形的高度比例來調(diào)整頻比，且結(jié)構(gòu)簡單，加工制作更容易。仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)型Sierpinski多三角形天線的多頻特性。

Sierpinski；分形天線；多頻

0 引 言

天線是無線電系統(tǒng)中的重要組成部分,在目前的無線通信領(lǐng)域中,特別是手持設(shè)備的普及,對天線的要求越來越高,小尺寸、多頻帶、易于集成是其主要的發(fā)展趨勢[1-2]。Sierpinski三角形墊片是由波蘭數(shù)學(xué)家Sierpinski提出來的一種分形結(jié)構(gòu)，由于其所具有的多頻帶特性,在天線設(shè)計領(lǐng)域受到了廣泛的重視[3-4]。

研究表明，Sierpinski分形天線頻率諧振點(diǎn)的個數(shù)與天線的迭代次數(shù)有關(guān)，而且諧振頻率呈現(xiàn)周期性變化，即其幾個頻段有固定的頻比[5]。本文研究了一種新結(jié)構(gòu)形式的改進(jìn)型Sierpinski分形天線。與普通結(jié)構(gòu)相比，新結(jié)構(gòu)天線一方面可以通過調(diào)節(jié)各個三角形的高度比例來靈活地調(diào)整頻比；另一方面其結(jié)構(gòu)簡單，加工制作更容易。

1 分形結(jié)構(gòu)描述方法

迭代函數(shù)系統(tǒng)(IFS)是描述分形結(jié)構(gòu)的通用方法[6]，它建立在一系列自仿射變換w的基礎(chǔ)之上，w可用公式表示為：

(1)

迭代函數(shù)系統(tǒng)是分形天線設(shè)計的強(qiáng)有力的工具，因?yàn)樗峁┝艘环N描述、分類和操作分形的通用方法。

2 普通Sierpinski三角形結(jié)構(gòu)

Sierpinski三角形是通過一個正三角形建立起來的，生成過程如圖1所示。這個過程就是不斷地移走位于原始三角中心位置的小的倒三角形的過程。這個過程會產(chǎn)生3k個更小的三角形，面積為(3/4)k，其中k為迭代次數(shù)。每一級的三角形與上一級三角形的邊長尺寸比例為1/2。最終的 Sierpinski 三角包含無數(shù)個小三角，并且在任何尺度上都保持自相似性[5]。其迭代函數(shù)系統(tǒng)如下：

(2)

(3)

3 改進(jìn)型Sierpinski三角形天線

普通Sierpinski三角形由于其結(jié)構(gòu)的周期性相似特性，決定了其幾個頻段具有固定的頻比，無法在較大幅度范圍內(nèi)調(diào)節(jié)頻比。這里研究了一種改進(jìn)型的Sierpinski三角形碟形振子天線，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。它在結(jié)構(gòu)上并不是嚴(yán)格的分形，可以通過調(diào)節(jié)各個三角形的高度比例以在較大幅度范圍內(nèi)靈活地調(diào)整頻比。

任務(wù)要求所設(shè)計的多頻天線同時工作在X(8～12 GHz)、K(18～26.5 GHz)和Ka(26.5～40 GHz)3個頻段。最終優(yōu)化設(shè)計后的天線參數(shù)如下：總尺寸為9.38 mm×9.38 mm，由大至小3個三角形的高度分別為1.2 mm、1.0 mm和1.3 mm。

4 仿真分析

天線S參數(shù)如圖3所示，從圖中可以看出，天線有如下3個諧振頻點(diǎn)f1、f2和f3：8.1 GHz、24.0 GHz、35.2 GHz，天線3個頻段的頻比為1∶3.0∶4.3。由天線的S11參數(shù)可知：天線具有明顯的多頻特性；且與常規(guī)Sierpinski分形結(jié)構(gòu)具有固定的頻比不同(諧振頻率呈周期性變化)，改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)非固定的頻比，從而可以在較大幅度范圍內(nèi)同時靈活地獲得所需的幾個頻段。

各頻段帶寬如下：頻段1和頻段3的S11小于-6.0 dB(對應(yīng)電壓駐波比(VSWR)小于3.0)，帶寬分別為30.4%和2.1%；頻段2的S11小于-3.9 dB(對應(yīng)VSWR小于4.5)，帶寬為3.1%。雖然已驗(yàn)證了改進(jìn)結(jié)構(gòu)的多頻特性，但頻段2的阻抗匹配特性不夠理想，在后續(xù)工作中，還需進(jìn)一步研究和改進(jìn)。

所考察的天線性能包括S11參數(shù)和輻射方向圖性能，下面對其輻射方向圖性能進(jìn)行研究。

不同頻點(diǎn)天線三維方向圖如圖4所示。在3個頻點(diǎn)，天線增益分別為1.7 dB、6.7 dB和6.6 dB。如圖4所示，頻點(diǎn)1輻射性能良好，方向圖無形變；頻點(diǎn)2和頻點(diǎn)3的方向圖存在一定的畸變，但可以滿足使用要求。通過仿真，驗(yàn)證了改進(jìn)型Sierpinski三角形天線的多頻特性。

為了更深入地對改進(jìn)型的Sierpinski三角形碟形振子天線的輻射機(jī)理進(jìn)行分析，這里對不同頻段天線表面電流進(jìn)行了研究分析。不同頻段天線表面電流分布如圖5所示，圖中用黑色框線標(biāo)出了電流較強(qiáng)的區(qū)域(除饋電點(diǎn)外)。各頻段電流分布規(guī)律如下：頻段1，電流分布在整個天線上；頻段2，在最大三角形附近區(qū)域的電流較強(qiáng)；頻段3，在中間一個三角形附近區(qū)域的電流較強(qiáng)。從電流分布規(guī)律可以進(jìn)一步深入了解改進(jìn)結(jié)構(gòu)天線的傳輸和輻射機(jī)理。

5 結(jié)束語

本文研究了一種新結(jié)構(gòu)形式的改進(jìn)型Sierpinski分形天線，與普通結(jié)構(gòu)相比，一方面可以通過調(diào)節(jié)各個三角形的高度比例來靈活的調(diào)整頻比；另一方面其結(jié)構(gòu)簡單，加工制作更容易。仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)型Sierpinski多三角形天線的多頻特性。在后續(xù)工作中，將對其阻抗和輻射特性進(jìn)行進(jìn)一步的深入研究。

[1] 林澍.小型化分形天線的設(shè)計與分析[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2008.

[2] 葉華亮,小型平面多頻天線和超寬帶天線研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2010.

[3]PUENTEC,ROMEUJ,POUSR,GARCIAX,BENITEZF.FractalmultibandantennabasedontheSierpinskigasket[J].ElectronicLetters,1996,32(1):1-2.

[4]PUENTEC,ROMEUJ,POUSR,CARDAMAA.OnthebehavioroftheSierpinskimultibandantenna[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,1998,46(4):517-524.

[5] 姚娜.分形天線在多頻無線通信中的研究與應(yīng)用[D].西安:西安電子科技大學(xué),2006.

[6]PEITGENHO,JURGENSH,SAUPED.ChaosandFractals:NewFrontiersofScience[M].NewYork:Springer,1992.

Study of Improved Multi-band Sierpinski Triangle Fractal Antenna

BAO Qiu-xiang1,DAI Chun-hua2

(1.The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China； 2.Naval Representative Office Based in The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

Fractal antenna can realize the multi-band operation and size reduction,and possess great potential in military and civil fields.In this paper,an improved Sierpinski fractal antenna based on new structural style is studied.Compared with common structure,the improved antenna can adjust the frequency ratio through adjusting the height ratio of each triangle,and the structure is simple so that the facture is easy.The simulation result validates the multi-band characteristics of improved Sierpinski multi-triangle antenna.

Sierpinski;fractal antenna;multi-band

2016-06-02

TN823.16

A

CN32-1413(2017)01-0087-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.01.019