戴錦虹，王永攀，閆抒升

(空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 430019)

面向任務(wù)的相控陣?yán)走_(dá)維修方案優(yōu)選方法

戴錦虹，王永攀，閆抒升

(空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 430019)

針對不同任務(wù)等級條件下相控陣?yán)走_(dá)維修方案的選擇問題，提出一種面向任務(wù)的維修方案選擇方法。該方法在逼近理想排序法(TOPSIS)思想的基礎(chǔ)上，通過引入?yún)^(qū)間數(shù)來處理決策信息的不確定性，通過引入變權(quán)理論來彌補(bǔ)常權(quán)決策帶來的誤差，通過控制任務(wù)屬性權(quán)重來實現(xiàn)面向任務(wù)的維修方案優(yōu)選。給出了具體的方法步驟，并通過應(yīng)用實例對方法的有效性和可行性進(jìn)行了驗證。

維修方案；任務(wù)；相控陣?yán)走_(dá)；逼近理想的排序法；區(qū)間數(shù)；變權(quán)

0 引 言

相控陣?yán)走_(dá)在國家防空、反導(dǎo)等軍事領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，其地位和作用毋庸置疑[1-2]。為保障相控陣?yán)走_(dá)效能的有效發(fā)揮，科學(xué)、合理地選擇維修方案成為裝備使用單位重點研究和解決的難題?？紤]到相控陣?yán)走_(dá)可以擔(dān)負(fù)防空、反導(dǎo)、目標(biāo)監(jiān)視等多項任務(wù)，并且具有多個戰(zhàn)斗值班等級的特殊性，對相控陣?yán)走_(dá)維修方案的選擇通常有以下要求：(1) 選擇的維修方案能夠滿足不同的作戰(zhàn)任務(wù)或戰(zhàn)斗等級對雷達(dá)性能的要求；(2) 維修方案的選擇應(yīng)具備科學(xué)性、時效性，能夠根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)或戰(zhàn)斗等級的轉(zhuǎn)換實時進(jìn)行調(diào)整。因此，研究面向任務(wù)的相控陣?yán)走_(dá)維修方案優(yōu)選的方法意義重大。

目前，在方案優(yōu)選排序研究領(lǐng)域，可選擇的方法較多，如層次分析法[3-4]、灰色關(guān)聯(lián)分析法[5-6]、逼近理想的排序法(TOPSIS)[7-8]等，其中，由于TOPSIS法及其拓展方法在解決多屬性決策問題方面良好的表現(xiàn)得到了廣泛的應(yīng)用[9-10]。上述方法能夠在一定程度上解決特定任務(wù)條件下相控陣?yán)走_(dá)維修方案的優(yōu)選問題。然而，對于多任務(wù)條件下維修方案的選擇問題，上述方法卻表現(xiàn)出一定的局限性。為此，本文研究了一種基于改進(jìn)TOPSIS法的相控陣?yán)走_(dá)維修方案優(yōu)選方法。首先，確定了相控陣?yán)走_(dá)維修方案選擇的決策屬性，通過引入?yún)^(qū)間數(shù)和變權(quán)理論對TOPSIS方法進(jìn)行了改進(jìn)，并給出了具體的維修方案選擇步驟。最后，通過算例應(yīng)用與分析對提出的方法進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明：提出的方法能夠有效解決不同任務(wù)條件下相控陣?yán)走_(dá)維修方案的優(yōu)選問題，具有一定的理論和現(xiàn)實意義。

1 維修方案決策屬性

維修方案的優(yōu)劣直接關(guān)系到相控陣?yán)走_(dá)任務(wù)的有效完成，在不同的任務(wù)條件下，由于決策屬性的側(cè)重點(如費用最小化等)不同，因此產(chǎn)生了多種不同的維修方案以備選擇。綜合考慮各因素，確定了4個方面的決策屬性用于選擇維修方案，即維修質(zhì)量、維修費用、維修進(jìn)度和維修風(fēng)險。下面進(jìn)行具體介紹。

(1) 維修質(zhì)量E1

維修質(zhì)量是指相控陣?yán)走_(dá)經(jīng)過維護(hù)和修理后恢復(fù)到規(guī)定技術(shù)狀態(tài)的程度。在一定維修方案條件下，維修質(zhì)量主要通過相控陣?yán)走_(dá)的維修過程控制來保證，通過維修質(zhì)量評價的結(jié)果來衡量。通常，不同任務(wù)、不同維修方案條件下，相控陣?yán)走_(dá)的維修質(zhì)量不同。對于特殊任務(wù)，如相控陣?yán)走_(dá)處于一等戰(zhàn)斗值班等級時，對維修質(zhì)量的要求就高；對于不同的維修方案，如未經(jīng)過優(yōu)化和經(jīng)過優(yōu)化的維修方案，其維修質(zhì)量也不一樣。因此，可以將維修質(zhì)量作為選取維修方案的一個重要決策屬性。

(2) 維修費用E2

維修費用是指在一定的維修方案下對裝備進(jìn)行維修而產(chǎn)生的全部費用，包括人員費用、備件費用等。對相控陣?yán)走_(dá)而言，不同任務(wù)條件下，對維修費用的要求不同，如戰(zhàn)時往往以犧牲維修費用為代價追求更高的雷達(dá)作戰(zhàn)效能，而平時則在保障裝備正常運行的條件下追求維修費用最小化。因此，維修費用也是選擇維修方案的一個重要決策屬性。

(3) 維修進(jìn)度E3

維修進(jìn)度是指在規(guī)定維修時間內(nèi)完成維修任務(wù)的程度。對于面向任務(wù)的相控陣?yán)走_(dá)維修方案選擇問題，維修進(jìn)度直接關(guān)系到相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)任務(wù)能否順利完成。因此，維修進(jìn)度也是維修方案選擇必須重點考慮的決策屬性。

(4) 維修風(fēng)險E4

由于相控陣?yán)走_(dá)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，系統(tǒng)較多，涉及專業(yè)、技術(shù)領(lǐng)域范圍廣，致使維修過程中的不確定性因素較多，因而維修風(fēng)險問題變得突出，因此，在選擇維修方案時需要重點考慮。為保證維修方案順利的實施，必須對維修風(fēng)險進(jìn)行評估。維修風(fēng)險主要存在于技術(shù)、費用、進(jìn)度等方面，通?？梢酝ㄟ^德爾菲法對維修風(fēng)險等級進(jìn)行確定。

2 維修方案優(yōu)選模型

2.1 理論知識

2.1.1 區(qū)間數(shù)[11-12]

區(qū)間數(shù)是實數(shù)軸上的1個閉區(qū)間，可以用A=[aL，aU]={x|aL≤x≤aU，aL，aU∈R}表示。當(dāng)區(qū)間數(shù)下限aL>0時，稱A為正區(qū)間數(shù)，當(dāng)aL=aU時，區(qū)間數(shù)A變成一個實數(shù)。本文所指區(qū)間數(shù)均為正區(qū)間數(shù)。對于任意2個區(qū)間數(shù)A=[aL，aU]和B=[bL，bU]，以及常數(shù)k>0，滿足以下運算法則：

(1)A±B=[aL±bL，aU±bU]；

(2)kA=[kaL,kaU]；

(3) A·B=[min{aLbL, aLbU, aUbL, aUbU},max{aLbL, aLbU, aUbL, aUbU}]；

(4) A/B=[aL，aU]·[1/bU,1/bL]。

在進(jìn)行決策時，定量屬性的區(qū)間數(shù)可以根據(jù)實測數(shù)據(jù)、歷史數(shù)據(jù)等直接給出。對于定性指標(biāo)，其區(qū)間數(shù)通常根據(jù)各屬性的語言變量區(qū)間量化表給出。表1給出了一個具有5個屬性等級的區(qū)間數(shù)量化表。

表1 5級語言變量區(qū)間數(shù)表示

2.1.2 變權(quán)理論[13-14]

變權(quán)思想是由汪培庒、李洪興教授提出的因素空間理論的主要內(nèi)容之一，強(qiáng)調(diào)因素權(quán)重隨因素狀態(tài)值的變化而變化，從而彌補(bǔ)常權(quán)決策帶來的偏差。

定義1：1組變權(quán)是指n個映射wj(j=1, 2,…, n)：[0,1]n→[0,1],(x1,…,xn)|→wj(x1,…,xn)，滿足：

(2) 連續(xù)性：wj(x1,…,xn) (j=1, 2,…, n)關(guān)于每個變元連續(xù)；

(3) 單調(diào)性：wj(x1,…,xn) (j=1, 2,…, n)關(guān)于變元xj單調(diào)減小或增加，又稱懲罰型變權(quán)或激勵型變權(quán)。

記W(X)=(w1(X),…,wn(X))，稱為一組n維變權(quán)向量。

定義2:一個n維懲罰型狀態(tài)變權(quán)向量是指映射S：[0,1]n→[0,1],X|→S(X)=( S1(X) ,…, Sn(X))，滿足：

(1) xi≥xj=> Si(X)≤Sj(X)；

(2) Si(X)對每個變元連續(xù)(j=1, 2,…, n)；

(3) 對任何常權(quán)向量W=(w1,…,wn)，下式滿足定義中所有性質(zhì):

(1)

式中：W·S(X)=(w1S1(X),…,wnSn(X))，稱為Hardarmard乘積。

2.2 面向任務(wù)的維修方案優(yōu)選模型

TOPSIS方法是逼近理想方案的排序方法，通過求解各備選方案與正、負(fù)理想方案的距離，進(jìn)行排序后確定方案的優(yōu)先級，最終篩選出最優(yōu)方案。為了使選擇的維修方案更加符合任務(wù)需求，構(gòu)建了面向任務(wù)的維修方案優(yōu)選模型。該模型通過引入?yún)^(qū)間數(shù)來處理決策屬性的不確定信息；通過控制任務(wù)屬性權(quán)重來保持維修方案與作戰(zhàn)任務(wù)的同步跟進(jìn)；通過引入變權(quán)理論來彌補(bǔ)常權(quán)決策帶來的偏差；借鑒TOPSIS法思想，最終確定任務(wù)條件下最優(yōu)化的維修方案。

不同的任務(wù)等級對決策屬性的要求不同，對維修方案的要求也不相同。為了在相控陣?yán)走_(dá)任務(wù)等級轉(zhuǎn)換時實時準(zhǔn)備好該任務(wù)等級條件下最優(yōu)的維修方案，給出了圖1所示的面向任務(wù)的維修方案優(yōu)選流程。下面介紹具體情況。

2.2.1 構(gòu)造區(qū)間數(shù)多屬性決策矩陣

設(shè)有m個備選維修方案組成方案集V={V1,…,Vm}， n個決策屬性組成決策屬性集U={U1,…,Un}，方案Vi對決策屬性Uj的決策值用區(qū)間數(shù)表示為A=[aijL,aijU] (i=1,2,…,m；j=1, 2,…,n)。

為了消除決策值之間不同物理量綱對決策結(jié)果造成的影響，需要對決策值區(qū)間數(shù)A進(jìn)行無量綱處理。通常，對于效益型屬性，可通過下式對其進(jìn)行無量綱處理:

(2)

對于成本型屬性，可通過下式對其進(jìn)行無量綱處理:

(3)

2.2.2 確定決策屬性權(quán)重

確定決策屬性權(quán)重的方法有很多，本文根據(jù)得到的規(guī)范化的區(qū)間數(shù)決策矩陣D來確定第i個任務(wù)等級條件下決策屬性的權(quán)重Wi，具體步驟為：

(4)

(2) 確定優(yōu)化目標(biāo)，即各決策屬性與理想?yún)^(qū)間數(shù)值之間偏差的平方為:

(5)

(3) 構(gòu)建權(quán)重單目標(biāo)優(yōu)化模型。權(quán)重向量的選取應(yīng)使所有決策屬性的決策值與理想值之間的總偏差最新，為此，可建立單目標(biāo)優(yōu)化模型為:

(6)

(4) 求解優(yōu)化模型，確定屬性權(quán)重。作拉格朗日函數(shù)并求其偏導(dǎo)數(shù)，最終得到?jīng)Q策屬性的權(quán)重為:

(7)

2.2.3 確定屬性任務(wù)權(quán)重

假設(shè)相控陣?yán)走_(dá)共有p個任務(wù)等級，n個決策屬性?？紤]到不同的任務(wù)等級對相控陣?yán)走_(dá)性能的要求不同，因此，對決策屬性的偏好也有所不同。為較好地反映不同任務(wù)等級對決策屬性的偏好，本文采用相對比較法來確定特定任務(wù)等級條件下決策屬性的權(quán)重。相對比較法[15]通過對任意2個屬性指標(biāo)的重要關(guān)系進(jìn)行專家評定，組成評分矩陣，經(jīng)過運算處理后得到各屬性指標(biāo)的權(quán)重。該方法主要依靠專家的經(jīng)驗知識對決策屬性進(jìn)行評定，能夠較好地體現(xiàn)決策者和不同任務(wù)等級對決策屬性的偏好。為了使決策屬性評定數(shù)據(jù)更加合理，本文利用德爾菲法對相對比較法進(jìn)行了改進(jìn)。

首先，邀請相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)權(quán)威專家n個人，采用3級比例標(biāo)度對屬性兩兩重要性進(jìn)行評分。3級標(biāo)度值qij及其含義為：

(8)

設(shè)在第h個任務(wù)等級條件下，n個專家對屬性i和j之間的重要性評定分?jǐn)?shù)為qijk(k=1, 2,…,s)，則指標(biāo)i和j的重要性平均評分為:

(9)

進(jìn)一步可求得第h個任務(wù)等級條件下各決策屬性的權(quán)重whi為:

(10)

(11)

式中：α為組合權(quán)系數(shù)，通常根據(jù)實際情況確定。

2.2.4 構(gòu)造屬性狀態(tài)變權(quán)向量

狀態(tài)變權(quán)向量的選取與構(gòu)造是實施屬性變權(quán)的核心。由于指數(shù)型狀態(tài)變權(quán)向量優(yōu)點較多，如能夠明顯體現(xiàn)決策要求,能夠靈活設(shè)置模型參數(shù)、模型擴(kuò)展能力較強(qiáng)等，因此，本文采用指數(shù)型狀態(tài)變權(quán)向量來構(gòu)造方案Pi的狀態(tài)向量Yi的狀態(tài)變權(quán)向量為S(Yi)=( S1(Yi), S2(Yi), …, Sn(Yi))，其中Sj(Yi)可通過下式得到:

(12)

式中：β(β≥0)為懲罰水平，直接體現(xiàn)決策結(jié)果對因素均衡性要求的強(qiáng)弱，β越大，方案優(yōu)選結(jié)果越偏向?qū)傩蚤g表現(xiàn)均衡的方案；γ(0<γ≤1)稱為否定水平，當(dāng)?shù)趈項屬性狀態(tài)值yij≤γ時，通過變權(quán)增加其屬性權(quán)重。

(13)

式中:i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

2.2.5 確定最優(yōu)方案

(14)

式中:i=1,2,…,m。

(15)

則方案Pi對理想方案的相對貼近度μ(Pi)可表示為：

(16)

根據(jù)TOPSIS思想：μ(Pi)越大，表示方案Pi越接近正理想方案P+；反之，表示方案Pi越接近負(fù)理想方案P-。因此，根據(jù)μ(Pi)的大小對備選方案進(jìn)行排序，最終可確定最優(yōu)維修方案。

3 算例應(yīng)用與分析

已知某型相控陣?yán)走_(dá)有3個戰(zhàn)斗值班等級，4個維修方案可供選擇，選擇不同任務(wù)等級條件下最優(yōu)的維修方案。

首先，根據(jù)提供的維修方案，結(jié)合專家意見及實際數(shù)據(jù)，得到各方案對決策屬性的原始決策值，如表2所示。

表2 方案對決策屬性的決策值

分析決策屬性，其中E1為效益型屬性，其余屬性均為成本型。通過對各方案決策值進(jìn)行無量綱處理，得到規(guī)范化的區(qū)間數(shù)決策矩陣如表3所示。

表3 規(guī)范化矩陣數(shù)據(jù)表

進(jìn)一步確定區(qū)間型正理想方案和區(qū)間型負(fù)理想方案為:

(17)

根據(jù)任務(wù)權(quán)重確定方法，選擇組合權(quán)系數(shù)α=0.5，通過計算可求得在不同等級戰(zhàn)斗值班狀態(tài)條件下決策屬性的任務(wù)權(quán)重分別為：

(18)

分析得到的屬性任務(wù)權(quán)重可知，在相控陣?yán)走_(dá)任務(wù)等級升高的情況下，對維修費用的要求逐漸降低，而對維修質(zhì)量等其他屬性的要求相對增高，這一

規(guī)律符合相控陣?yán)走_(dá)的實際情況，從側(cè)面驗證了任務(wù)屬性權(quán)重的合理性。

接下來需要在任務(wù)屬性權(quán)重的基礎(chǔ)上對各方案屬性權(quán)重進(jìn)行變權(quán)處理，借鑒已有經(jīng)驗，結(jié)合本文特點，選取參數(shù)β=0.5，γ=0.25。計算得到變權(quán)后各方案的屬性權(quán)重。表4給出了3級戰(zhàn)斗值班等級條件下各方案的區(qū)間屬性權(quán)重。同理，可得到其他任務(wù)等級條件下各方案的區(qū)間屬性權(quán)重，限于文獻(xiàn)篇幅，這里不再一一列出。

表4 3級戰(zhàn)斗值班等級條件下變權(quán)處理后各方案區(qū)間屬性權(quán)重

進(jìn)一步可求得不同任務(wù)等級條件下方案Pi與正、負(fù)理想方案的距離及貼近度如表5所示。

表5 不同任務(wù)等級條件下備選方案距離及相對貼近度

從表5可以看出，在3級戰(zhàn)斗值班等級條件下，方案P4>P2>P3>P1；當(dāng)相控陣?yán)走_(dá)任務(wù)轉(zhuǎn)進(jìn)到2級戰(zhàn)斗值班等級后，最佳的方案選擇順序為P2>P4>P3>P1；隨著任務(wù)等級的升級，在一級戰(zhàn)斗值班等級條件下，方案選擇順序為P2>P4>P3>P1。結(jié)合備選方案，分析可知：在3級戰(zhàn)斗值班等級條件下，方案P4是最優(yōu)方案；隨著任務(wù)等級的轉(zhuǎn)進(jìn)，對維修費用的要求逐漸降低；由于備選方案有限，當(dāng)任務(wù)等級轉(zhuǎn)進(jìn)到2級或1級戰(zhàn)斗值班等級后，方案P2已成為最佳選擇方案；比較1級和2級戰(zhàn)斗值班等級條件下方案P2的貼近度，μ1(P2)=0.604 4>μ2(P2)=0.577 9，說明1級戰(zhàn)斗值班等級對方案P2的需求大于2級戰(zhàn)斗值班等級對方案P2的需求。分析結(jié)果表明，該方法的方案優(yōu)選結(jié)果符合相控陣?yán)走_(dá)的實際工作情況。

4 結(jié)束語

相控陣?yán)走_(dá)能夠執(zhí)行多種作戰(zhàn)任務(wù)，考慮到不同任務(wù)等級條件下相控陣?yán)走_(dá)對維修方案的需求不同，本文提出了一種面向任務(wù)的相控陣?yán)走_(dá)維修方案優(yōu)選方法。該方法借鑒TOPSIS法思想，通過引入?yún)^(qū)間數(shù)和變權(quán)理論來處理決策屬性的不確定信息和彌補(bǔ)常權(quán)決策帶來的偏差，并且通過控制任務(wù)屬性權(quán)重來保持維修方案與作戰(zhàn)任務(wù)的同步跟進(jìn)，最終通過計算備選方案對理想方案的相對貼近度來確定任務(wù)條件下最優(yōu)化的維修方案。算例應(yīng)用表明：提出的方法能夠解決面向任務(wù)的相控陣?yán)走_(dá)維修方案選擇問題，具有一定的實用性。

[1] HERD J,DUFFY S,CARLSON D,et al.Low cost multifunction phased array radar concept[C]// Proceeding of 2011 IEEE International Symposium on Phased Array Systems and Technology.Waltham:IEEE,2010:457-460.

[2] NITSCHKE S.Active phased array radar compared[J].Naval Forces,2011,32(2):18-24.

[3] ARUNRAJ N S,MAITI J.Risk-based maintenance policy selection using AHP and goal programming[J].Safety Science,2010,48(2):238-247.

[4] 歐士揚,秦大國, 張楊.基于模糊層次分析法的航天測控方案優(yōu)選決策[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2012,40(3):161- 164.

[5] LEE W, LIN Y.Evaluating and ranking energy performance of office building using grey relational analysis[J].Energy,2011,36(5):2551-2556.

[6] 佟海鵬,徐海剛,劉兆平.基于熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)法的基地防空作戰(zhàn)方案優(yōu)選[J].火力與指揮控制,2012,37(1):113-115.

[7] GARCIA-CASCALESA M S,LAMATA M T.On rank reversal and TOPSIS method[J].Mathematical and Computer Modelling,2012,56(5):123-132.

[8] 崔建鵬,辛永平, 劉肖健,等.基于改進(jìn)TOPSIS模型的區(qū)域防空重點保衛(wèi)目標(biāo)優(yōu)選與排序[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2011,40(3):34-38.

[9]CHENT,TSAOC.Theinterval-valuedfuzzyTOPSISmethodandexperimentalanalysis[J].FuzzySetsandSystems,2008,59(11):1410-1428.

[10]ASHTIANIB,HAGHIGHIRADF,MAKUIA,etal.ExtensionoffuzzyTOPSISmethodbasedoninterval-valuedfuzzysets[J].AppliedSoftComputingJournal,2009,9(2):457-461.

[11]郭輝,徐浩軍,劉凌.基于區(qū)間數(shù)TOPSIS法的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009,31(12):2914-2917.

[12]陶長琪,凌和梁.屬性具有線性優(yōu)先級的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2015,45(4):177- 185.

[13]楊寶臣,陳躍.基于變權(quán)和TOPSIS方法的灰色關(guān)聯(lián)決策模型[J].系統(tǒng)工程,2011,29(6):106-112.

[14]游克思,孫璐,顧文鈞.變權(quán)綜合評價法在山區(qū)道路安全評價中應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程,2010,28(5):85-88.

[15]馬亞龍,邵秋峰,孫明,等.評估理論和方法及其軍事應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2013.

Optimal Selection Method of Task-oriented Maintenance Plans for Phased Array Radar

DAI Jin-hong,WANG Yong-pan,YAN Shu-sheng

(Air Force Early Warning Academy,Wuhan 430019,China)

Aiming at the selection problem of maintenance plans for phased array radar under different task levels,this paper puts forward a selection method of task-oriented maintenance plans.The method is based on the technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS) theory,disposes the indeterminacy of decision information by introducing interval numbers,and offsets the errors caused by the constant weight decision through introducing variable weight theory,and realizes the optimal selection of task-oriented maintenance plans by controlling the task attribute weight.The detailed steps of the method proposed in this paper are given,and the feasibility & effectiveness of the proposed method are validated through an example.

maintenance plan;task;phased array radar;technique for order preference by similarity to ideal solution;interval number;variable weight

2016-08-20

軍內(nèi)科研項目，項目編號：KJ2014023200B11145;博士研究生專項課題，項目編號：2014JY546

TN958.52

A

CN32-1413(2017)01-0023-06

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.01.005