王偉珠

摘 要：線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，線性方程組又是線性代數(shù)的核心部分，而其應(yīng)用非常廣泛。目標(biāo)是通過(guò)介紹網(wǎng)絡(luò)流模型和動(dòng)物遷徙模型，闡述線性方程組的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：線性方程組；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.32.084

1 網(wǎng)絡(luò)流模型

網(wǎng)絡(luò)流模型是現(xiàn)在很多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，例如交通、通訊及城市規(guī)劃等不同方面都有所涉及。當(dāng)研究人員要研究某種網(wǎng)絡(luò)中的流量問(wèn)題時(shí)，自然要用到線性方程組的相關(guān)知識(shí)，很多網(wǎng)絡(luò)流模型的方程組中都會(huì)有大量的未知量和線性方程出現(xiàn)，要解決這些問(wèn)題都是線性方程組的應(yīng)用問(wèn)題。

網(wǎng)絡(luò)中流入總量與流出總量相等是網(wǎng)絡(luò)流的基本假設(shè)，而且每個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)的流入和流出總量也是相等的。例如，下面圖1說(shuō)明流量從一個(gè)支流流入聯(lián)結(jié)點(diǎn)，圖2說(shuō)明了流量從兩個(gè)分支流入聯(lián)結(jié)點(diǎn)，x1，x2和x3表示各支流流出的流量，x4和x5分別表示來(lái)自其它分支流入的流量。由于流量分別在每個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)都是守恒的，所以有x1+x2=60和x4+x5=x3+80成立。在相似的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題模型中，都可以用一個(gè)線性方程去表示每個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)的流量問(wèn)題。在一部分信息（如流入量）已知的條件下，來(lái)確定每一個(gè)分支中的流量問(wèn)題，正是在網(wǎng)絡(luò)分析中，要解決的問(wèn)題。下面通過(guò)舉例說(shuō)明：

例1圖3表示的是網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出了在上午8-9點(diǎn)鐘，大連市某區(qū)道路的交通流量（以15分鐘內(nèi)能通過(guò)的車輛數(shù)為單位計(jì)算）。試分析該網(wǎng)絡(luò)流的模式問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

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[2]馬雪松.線性方程組的一個(gè)應(yīng)用[J].唐山學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，（02）.