王 立

(1.同濟大學土木工程學院，上海 200092； 2.上海同瑞土木工程技術有限公司，上海 200092)

某傳統(tǒng)木結構廊廡結構分析及模型簡化

王 立1,2

(1.同濟大學土木工程學院，上海 200092； 2.上海同瑞土木工程技術有限公司，上海 200092)

傳統(tǒng)木結構是由柱、梁、枋、檁、椽、斗拱等木構件通過榫卯連接形成框架結構體系，承受來自屋面和樓面的豎向荷載以及風荷載和地震作用。以營造法式為基礎建立了一榀傳統(tǒng)木結構廊廡，考慮到各節(jié)點接觸關系復雜，首先采用ABAQUS對各榫卯節(jié)點的轉動剛度進行了有限元分析，然后將計算模型簡化為桿系模型。通過實體模型和簡化模型的對比，得出在豎向荷載作用下和水平荷載作用下構件變形的比較結果，表明考慮節(jié)點的轉動剛度后桿系模型具有足夠的計算精度。

營造法式，傳統(tǒng)木結構，轉動剛度，模型簡化

0 引言

目前仿古建筑的新建木結構工程較少，并且國內對于傳統(tǒng)木結構的研究也十分有限，現(xiàn)行設計規(guī)范中尚無可以直接參考的古代木結構分析設計方法。本文以《營造法式》為基礎建立了一榀傳統(tǒng)木結構廊廡，采用ABAQUS軟件對其整體結構進行有限元分析。首先建立各節(jié)點的三維模型，分析不同類型節(jié)點的轉動剛度，然后建立整個結構的簡化模型，最后建立實體模型，通過簡化模型與實體模型的比較，驗證簡化模型的可行性。

1 廊廡構架

1.1 尺寸

根據(jù)漢代風格要求及柱網尺寸，設計廊柱高4 m，柱腳直徑450 mm，柱頭直徑380 mm。其余構件均按照《營造法式》，采用材份制設計，每份15 mm，單材寬15 cm，單材高22.5 cm。圖1給出了廊廡間縫梁架圖，表1給出了梁架構件尺寸。

“一曰櫨枓，施之于柱頭，其長與廣皆三十二分；…。高二十分，上八分為耳、中四分為平、下八分為欹。開口廣十分，深八分。底四面各殺四分…。”

“四曰散枓，施之于栱兩頭，其長十六分、廣十四分。高十分，上四分為耳、中二分為平、下四分為欹。開口廣十分，深四分。底四面各殺二分…。”

“乳柎，三椽柎，若四鋪作、五鋪作，廣兩材一栔。凡梁之大小，各隨其廣分為三分，以二分為厚。”

“四曰令栱，…。其長七十二份。每頭以五瓣卷殺，每瓣長四分。凡栱之廣厚并如材?！?/p>

“造替木之制，其厚十份，高二十一份?！顤砩嫌谜?，其長一百四份。…凡替木兩頭，各下殺四份，上留八份，以三瓣卷殺，每瓣長四份?！?/p>

“造叉手之制，…廣一材一栔?！?/p>

1.2 木材材性

采用彈性各向異性材料模型，云杉的密度為390 kg/m3，其模量和泊松比如下：

EL=11.6×103MPa,ET=500 MPa,ER=900 MPa,

μTR=0.25,μLR=0.37,μLT=0.47,

GRT=39 MPa,GRL=750 MPa,GTL=720 MPa。

接觸屬性均為法向硬接觸、切向庫侖摩擦；依據(jù)《機械設計手冊》，木材之間接觸的摩擦系數(shù)為0.4～0.6，在計算中按其下限值取為0.4。

1.3 荷載取值

1)重力荷載通過定義材料密度，施加重力加速度的方式施加。

2)屋面恒載取值為4.0 kN/m2，活載按不上人屋面取0.5 kN/m2。

3)風荷載按照洛陽當?shù)?0年一遇，基本風壓取為0.50 kN/m2。

2 節(jié)點轉動剛度的計算

2.1 廊柱與枓栱節(jié)點

柱子長度取2 m，饅頭榫、櫨枓和令栱按照實際尺寸建模。柱底固結，為計算平面內(即X向)的轉動剛度，忽略饅頭榫在Z向與櫨枓和廊柱的接觸；其余構件均按實際做法考慮木材之間的接觸。載荷時，首先在櫨枓和令栱頂部施加很小的豎向荷載，使各構件的榫卯接觸關系平穩(wěn)的建立起來；然后在令栱頂部施加水平線荷載。選擇櫨枓底部與饅頭榫交界處的點(如圖2所示)進行位移輸出。

節(jié)點的轉動剛度：

2.2 枓栱與乳柎節(jié)點

乳柎長度取3 m；櫨枓、令栱按照實際尺寸建模。櫨枓底部固結。為計算X向的轉動剛度，忽略構件在Z向的接觸外，均按實際做法考慮木材之間的接觸。載荷時，首先在節(jié)點處的乳柎端部施加很小的豎向荷載，使各構件的榫卯接觸關系平穩(wěn)的建立起來；然后在乳柎另一端施加豎向荷載。選擇散枓底部與令栱交界處的點(如圖3所示)進行位移輸出。

節(jié)點的轉動剛度：

2.3 乳柎與叉手節(jié)點

乳柎和叉手的長度均取一半，榫卯均按照實際尺寸建模。乳柎底部固結。為計算X向的轉動剛度，忽略構件在Z向的接觸外，均按實際做法考慮木材之間的接觸。載荷時，首先在叉手端部施加很小的垂直荷載，使各構件的榫卯接觸關系平穩(wěn)的建立起來；然后在叉手端部施加垂直于其上表面的線荷載。選擇叉手底部與乳柎交界處的點(如圖4所示)進行位移輸出。

節(jié)點的轉動剛度：

2.4 叉手與令栱節(jié)點

叉手長度取一半，令栱按照實際尺寸建模。令栱頂部固結，為計算平面內(即X向)的轉動剛度，忽略饅頭榫在Z向與櫨枓和廊柱的接觸；其余構件均按實際做法考慮木材之間的接觸。載荷時，首先在叉手端部施加很小的垂直荷載，使各構件的榫卯接觸關系平穩(wěn)的建立起來；然后在叉手端部施加彎矩模擬節(jié)點的受壓情況，程序默認在整個分析布中載荷線性增加。選擇叉手頂部與令栱交界處的點(如圖5所示)進行位移輸出。

節(jié)點的轉動剛度：

2.5 各節(jié)點轉動剛度分析結果

根據(jù)各節(jié)點模型分析得到的彎矩—轉角數(shù)值，繪制相應荷載位移曲線，并通過EXCEL的線性回歸分析，得到其轉動剛度，詳見圖6～圖9。除乳柎與叉手節(jié)點外，其余節(jié)點均表現(xiàn)出明顯的彈塑性，即開始為表現(xiàn)剛度比較大的彈性階段，轉角很?。划斵D角達到一定值后，剛度逐漸減弱，呈現(xiàn)為彈塑性階段。

3 實體模型與簡化模型的對比分析

3.1 模型的建立

使用有限元計算軟件ABAQUS對廊廡建立實體模型，主要包括以下幾個方面：

1)所有構件使用3D-Deformable中的Solid實體單元建立計算模型。網格劃分時采用的單元為六面體實體單元C3D8R，部分形狀極其不規(guī)則的位置采用三棱柱單元C3D6。非接觸區(qū)域單元長度主要為三份45 mm，接觸區(qū)域單元長度為單份15 mm。接觸屬性同節(jié)點模型。

2)采用ABAQUS/Explicit準靜態(tài)分析進行模擬，即在保持慣性力的影響不顯著的前提下用最短的時間進行模擬。加載速率采用光滑步驟幅值曲線，加載時間為最低階模態(tài)周期的10倍，并采用質量放大的方法減少所需要的增量步。

3)按對稱結構的力學特征在一榀框架平面外兩側桿件斷面施加相應的水平位移約束和轉角約束。

4)柱與地面的連接，因柱與柱礎之間為浮擺式連接，巨大的豎向荷載產生的摩擦通?？梢詽M足在較小水平力作用下的支座水平約束，但對轉角位移則很難約束，故可以處理為鉸接節(jié)點。

簡化模型各構件均采用桿件模型，節(jié)點采用hinge組合連接，只考慮平面內的轉動剛度，詳見第2節(jié)，其余參數(shù)同實體模型。

3.2 對比分析結果

在豎向荷載作用下，實體模型跨中豎向位移約3.26 mm，簡化模型乳柎跨中豎向位移約3.76 mm。圖10給出了豎向荷載作用下實體模型和簡化模型的豎向位移。

在水平荷載作用下，模型表現(xiàn)出整體側移，實體模型柱頂水平方向位移分別為5.06 mm和5.00 mm；簡化模型柱頂水平方向位移均為5.33 mm。圖11給出了水平荷載作用下實體模型和簡化模型的水平位移。

3.3 分析小結

在豎向荷載作用下，實體模型和簡化模型的梁跨中豎向位移非常接近；在水平荷載作用下，實體模型和簡化模型的柱頂水平位移非常接近。證明了簡化模型的合理性，可以取代實體模型，從而大大減小建模工作量及節(jié)省計算資源。

4 結語

本文以《營造法式》為基礎建立了一榀傳統(tǒng)木結構廊廡，采用ABAQUS軟件對其整體結構進行了有限元分析。通過對各節(jié)點平面內轉動剛度的分析結果，建立整個結構的簡化模型，并建立了實體模型。通過簡化模型與實體模型在豎向荷載和水平荷載下變形的比較，驗證簡化模型的可行性。

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Abstract: The traditional wooden structure is a frame structural system with different components, as columns, beams, brace, purlin, rafter, and bucket arch, and the components of the frame are connected through mortise and tenon jointsystem. The structure is subjected to vertical loads from roofs and floors, as well as wind loads and seismic action. In this paper, a three dimensional finite element solid model of a traditional wooden structure porch is built based on Yinzaofashi by using ABAQUS. Considering the complexity of the contact of different nodes, the rotational stiffness of each tenon-and-mortise work nodes is studied firstly. And then the similar analysis is carried out by simplifying the model to a bar system. At last, the deformations of structures subjected to vertical and lateral load gained from the above two analysis are compared. The results show that considering the rotational stiffness of the joint, the bar system model has sufficient computational accuracy.

Keywords: Yinzaofashi, traditional wooden structure, rotational stiffness, modeling simplification

Structuralanalysisandmodelingsimplificationoftheporchoftraditionalwoodenstructure

WangLi1,2

(1.CollegeofCivilEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China；2.ShanghaiTongruiCivilEngineeringTechnologyCo.,Ltd,Shanghai200092,China)

1009-6825(2017)25-0046-04

TU366.2

A

2017-06-25

王 立(1986- )，男，在職研究生，工程師