尹凱華， 俞葉萍

(上海船舶運輸科學(xué)研究所 艦船自動化分所， 上海 200135)

發(fā)射換能器寬帶匹配技術(shù)研究與應(yīng)用

尹凱華， 俞葉萍

(上海船舶運輸科學(xué)研究所 艦船自動化分所， 上海 200135)

針對水聲發(fā)射機與發(fā)射換能器之間的寬帶匹配問題，對發(fā)射換能器寬帶匹配技術(shù)進(jìn)行研究。以網(wǎng)絡(luò)綜合理論為基礎(chǔ)，使用實頻數(shù)據(jù)法，依托計算機輔助設(shè)計搜索解空間，尋找最優(yōu)解；采用工程上可實現(xiàn)模型的有理表達(dá)式去逼近最優(yōu)解，得到匹配網(wǎng)絡(luò)策動點函數(shù)的實部表達(dá)式，再根據(jù)策動點函數(shù)實部和虛部的約束關(guān)系，利用蓋維茲法求解出匹配網(wǎng)絡(luò)的策動點函數(shù)；采用考爾綜合法得出網(wǎng)絡(luò)歸一化參數(shù)，解除歸一化得到實際的匹配網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。將該方法運用到實際的發(fā)射換能器匹配中，效果較好。

寬帶匹配； 傳輸功率增益； 希爾伯特變換； 蓋維茲法； 考爾綜合法； 歸一化

0 引 言

換能器是水聲通信工程中的關(guān)鍵部件，能實現(xiàn)電聲信號之間的相互轉(zhuǎn)換，但受技術(shù)和工藝的限制，其在寬帶頻率范圍內(nèi)的阻抗特性、靈敏度和電聲轉(zhuǎn)換效率等參數(shù)隨頻率變化很大，這給發(fā)射機與發(fā)射換能器的阻抗匹配和調(diào)諧匹配造成了很大的困難。在單一頻點的情況下，一般使用變壓器實現(xiàn)阻抗匹配，并在負(fù)載端并聯(lián)一個電感或電容實現(xiàn)調(diào)諧匹配。在寬帶的情況下，負(fù)載的阻抗特性隨頻率變化較大，單一的感容器件并不能實現(xiàn)全帶寬內(nèi)的調(diào)諧匹配，需采取較為復(fù)雜的匹配網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)寬帶匹配，匹配網(wǎng)絡(luò)一般由無源器件構(gòu)成，包括電容、電感、變壓器等，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要是T型級聯(lián)。這里主要針對給定的換能器負(fù)載，在需要的帶寬頻率范圍內(nèi)，得到其匹配網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)和各元件的參數(shù)值。

1 寬帶匹配的理論基礎(chǔ)

1.1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的重要概念與特定網(wǎng)絡(luò)的特性

1) 策動點函數(shù)：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的激勵與響應(yīng)在同一端口時所得的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)[1]。

2) 霍爾維斯多項式：所有根不在復(fù)平面S右半開平面內(nèi)(即左半開平面+虛軸)，且在虛軸上無重根的實系數(shù)多項式P(s)。一個霍爾維斯多項式有且僅有s左半開平面內(nèi)的根，則稱其為嚴(yán)格霍爾維斯多項式[1]。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)綜合原理，終端接電阻的雙口網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)H(s)的分母多項式為嚴(yán)格霍爾維斯多項式[1]。

3) 最小相移系統(tǒng)與最小相移函數(shù)：傳輸函數(shù)的所有零點和極點都在s平面的左半閉平面的系統(tǒng)稱為最小相移系統(tǒng)，其傳輸函數(shù)稱為最小相移函數(shù)。一個無源T型網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)必定是最小相移函數(shù)[1]。

對于一個匹配網(wǎng)絡(luò)的策動點函數(shù)H(s)，由于其物理可實現(xiàn)性和因果性，其實部R(ω)與虛部X(ω)間，滿足希爾伯特變換對關(guān)系[2]為

(1)

(2)

由微波網(wǎng)絡(luò)理論可知，從一個雙口網(wǎng)絡(luò)的輸出端口處向源端看去的功率波復(fù)反射系數(shù)[3]定義為

(3)

假設(shè)負(fù)載上得到的功率為Pl，源提供的功率為Pmax，網(wǎng)絡(luò)的傳輸功率增益λTPG定義為Pl與Pmax的比值[3]，即

(4)

將Zq，Zl，Γ代入式(4)中，可得傳輸功率增益為

(5)

由式(5)可知,當(dāng)Rq=Rl，Xq=-Xl時，匹配網(wǎng)絡(luò)Zq負(fù)載Zl互為共軛,最大傳輸功率增益λTPGmax=1[4]。

1.2 歸一化阻抗和歸一化頻率

在設(shè)計匹配網(wǎng)絡(luò)的過程中，為使程序計算方便，常對電路進(jìn)行歸一化處理，包括歸一化阻抗和歸一化頻率[1]。

1) 歸一化電阻：一般取電路中的某個關(guān)鍵元件(比如源內(nèi)阻R0)作為基準(zhǔn)(1個電阻單位)，其他元件作為參考，將其他所有元件的阻抗都除以該參考電阻，得到所有元件的歸一化值。

2) 歸一化頻率：在計算網(wǎng)絡(luò)元件的阻抗時，以某個頻率參數(shù)(通常取截止頻率或中心頻率)w0作為基準(zhǔn)(1個頻率單位)，將其他所有元件的阻抗都除以該參考頻率，得到所有元件的歸一化值參數(shù)，包括歸一化電阻r、歸一化電感α及歸一化電容β。這些參數(shù)與實際電阻R、電感L及電容C的關(guān)系為

(6)

1.3 函數(shù)的偶部和奇部

2 寬帶匹配的設(shè)計方法

實頻數(shù)據(jù)法利用實測負(fù)載阻抗參數(shù)作為設(shè)計依據(jù)。通過優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)傳輸功率增益來實現(xiàn)對寬帶換能器的匹配。在得到最佳傳輸功率增益之后，即可得到最佳功率增益所要求的匹配網(wǎng)絡(luò)。

2.1 匹配網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)實部折線段表示法

匹配網(wǎng)絡(luò)的實部函數(shù)可表示為

(7)

式(7)中:rk(1≤k≤n)為ωk-1到ωk處的電阻增量；rk=[r1,r2，…，rn]為電阻增量；r0=Rq(0)為匹配網(wǎng)絡(luò)實部直流電阻值。

(8)

式(8)中：ωk=[ω1,ω2，…，ωn]為斷點頻率。

根據(jù)匹配網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)的實部與虛部具有約束關(guān)系(互為希爾伯特變換對)，可知匹配網(wǎng)絡(luò)阻抗虛部函數(shù)為

(9)

(10)

由此可知，當(dāng)斷點頻率ωk確定后，Rq(ω)和Xq(ω)都是電阻增量矢量rk的線性組合，而采樣頻段內(nèi)負(fù)載的阻抗Rl和Xl都是已知的，因此式(5)中λTPG將完全由rk決定，且至多是平方依賴關(guān)系。這樣，很容易通過簡單的線性最小二乘法優(yōu)化rk得到采樣頻段內(nèi)優(yōu)化的功率傳輸增益λTPG。

2.2 有理表達(dá)式逼近折線表達(dá)式

實部函數(shù)的折線表達(dá)式Rq(ω)在工程上是不可實現(xiàn)的，因此需用一個可實現(xiàn)的有理函數(shù)rqfit(ω)去逼近Rq(w)。根據(jù)rqfit(ω)關(guān)于ω正實有界特性，可選擇有理模型去逼近折線表達(dá)式Rq(ω)為

(11)

式(11)中：n為選定的匹配網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度即元件的個數(shù)，對應(yīng)工程中的T型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。當(dāng)m=0時為低通；0

2.3 蓋維茲法——由匹配網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的實部求解傳遞函數(shù)

由于匹配網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的實部與虛部具有約束關(guān)系，因此可通過其實部求得虛部進(jìn)而得到整個傳遞函數(shù)，步驟如下。

已知匹配網(wǎng)絡(luò)的實部函數(shù)為

(12)

匹配網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

(13)

根據(jù)函數(shù)的偶部和奇部討論，定義式(13)中的X(s)和Y(s)滿足m1(s)=EvX(s)，n1(s)=OdX(s)，m2(s)=EvY(s)，n2(s)=OdY(s)，由此可得

(14)

(15)

(16)

(17)

由式(14)～(17)可得

(18)

在復(fù)平面的實頻軸上(即s=jω時)，傳遞函數(shù)zq(s)=zq(jω)=R(ω)+jX(ω)，再將結(jié)合式(13)與式(19)得到匹配網(wǎng)絡(luò)的實部函數(shù)為

(19)

令式(19)等號兩邊的分子和分母分別相等可得

(20)

(21)

2.4 考爾1型綜合法

考爾綜合法[1]是把策動點函數(shù)按照連分式的形式展開，與之對應(yīng)的是T形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(見圖2)?？紶?型綜合電路采用交替地移去阻抗函數(shù)Z(s)和導(dǎo)納函數(shù)Y(s)在S=∞處的極點的方法將策動點函數(shù)展開成連分式形式

(22)

3 應(yīng)用與驗證

已知一個發(fā)射換能器在工作頻帶內(nèi)的阻抗特性(見表1)，求解其匹配網(wǎng)絡(luò)。

表1 某發(fā)射換能器工作頻帶阻抗特性

設(shè)置歸一化頻率ω0=2π×90 kHz，歸一化電阻R0=100 Ω。根據(jù)換能器的阻抗特性，設(shè)置采樣頻率為ωj=[70,71，…，89,90] kHz。設(shè)置斷點頻率ωk=[0,50.0,70.5,79.5,89.5,150.0] kHz。將換能器阻抗特性數(shù)據(jù)載入到計算機輔助設(shè)計程序中搜索解空間，得到優(yōu)化的電阻增量為rk=[-0.742 5,1.028 0,1.695 8,0.747,-3.056 1]。

由rk得到實部函數(shù)折線(見圖3)Rq(ω)=[1,0.257 5,1.285 5,2.981 3,3.056 1,0]。

考慮使用3個元件構(gòu)成的匹配網(wǎng)絡(luò)，即3階低通模型來逼近折線表達(dá)式，得到低通模型的有理表達(dá)式為

(23)

將s=jω(拉普拉斯變換)代入式(23)中可得

(24)

利用蓋維茲法對式(24)進(jìn)行計算得到匹配網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為

(25)

采用考爾1型綜合法對式(26)進(jìn)行計算得到

(26)

對比式(26)和式(22)得到歸一化電阻r=1；歸一化電感α1=0，α2=1.406 3；歸一化電容β1=1.117，β2=2.283 5。

將ω0=2π×90 kHz，R0=100 Ω代入解除歸一化后得到實際電路元件參數(shù)為R=100 Ω(源內(nèi)阻可通過變壓器阻抗變換到100 Ω)；L1=0；L2=0.25 mH；C1=19.8 nF；C2=40.4 nF。

4 結(jié)果測試

將計算得到的匹配網(wǎng)絡(luò)加入到實際的聲納發(fā)射機系統(tǒng)中，測量其發(fā)射信號帶寬，并與未加入匹配網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)相對比。測量時使用標(biāo)準(zhǔn)帶寬水聽器，測量結(jié)果是加入匹配網(wǎng)絡(luò)前，發(fā)射機發(fā)射70～90 kHz調(diào)頻信號時，水聽器測得發(fā)射信號帶寬為6.2 kHz(見圖4)。加入匹配網(wǎng)絡(luò)后，發(fā)射機發(fā)射70～90 kHz調(diào)頻信號時，水聽器測得發(fā)射信號帶寬為16.9 kHz(見圖5)。加入匹配網(wǎng)絡(luò)前后，發(fā)射信號帶寬從6.2 kHz提升至16.9 kHz，提升效果明顯，有助于提高聲納系統(tǒng)的方位分辨率，從而提升探測性能。

5 結(jié) 語

發(fā)射換能器的帶寬匹配是水聲通信工程中的難點，國內(nèi)基于計算機輔助設(shè)計匹配網(wǎng)絡(luò)的研究在近年得到較快發(fā)展的。根據(jù)實頻數(shù)據(jù)法編寫MATLAB輔助設(shè)計程序，求解出實際換能器的優(yōu)化匹配網(wǎng)絡(luò)，并將其運用到實際的聲納系統(tǒng)中。實際應(yīng)用結(jié)果表明，聲納的發(fā)射信號帶寬較加入匹配網(wǎng)絡(luò)前有明顯的改進(jìn)，使得聲納的探測性能有所提高，同時驗證了將本文討論的方法應(yīng)用到水聲換能器寬帶匹配可行性。

[1] 羅勝欽，劉芳，韓志剛.網(wǎng)絡(luò)綜合原理[M].上海：同濟大學(xué)出版社，2009.

[2] 胡廣書，數(shù)字信號處理理論、算法與實現(xiàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[3] 黃志洵.包含共軛阻抗的反射系數(shù)定義及應(yīng)用[J].計量學(xué)報，1980，1(1)：65-68.

[4] WITTE,R.A.頻譜與網(wǎng)絡(luò)測量[M].李景威，張倫，譯. 北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1997.

Broadband Match Between Transducer and Acoustic Transmitter

YINKaihua,YUYeping

(Ship Automation Branch, Shanghai Ship & Shipping Research Institute，Shanghai 200135，China)

This paper mainly discusses the problem of matching the transmitting transducer to the broadband acoustic transmitter. The optimal solution is found by means of computer aided search for the solution space based on the network synthesis theory and real frequency method. The rational expression of realizable in engineering is constructed to approximate the optimal solution and get the real part expression of the matching network driving point function. According to the relation between the real part and the imaginary part, the complete matching network driving point function is obtained by Gewerts method. The normalized network parameters are determined by means of Couer method, and the actual matching network parameters are decided by denormalization. The application of the method is demonstrated by a practical case study.

broadband matching； transmit power gain; Hilbert transform; Gewerts method; Couer method; normalization

2017-02-08

尹凱華(1985—)，男，江蘇南通人，工程師，主要從事水聲電子通信研究工作。

1674-5949(2017)01-0053-07

U666.7

A