王子珺，趙伯明

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京　100044)

地震預(yù)警作為能夠有效減少地震災(zāi)害的重要手段之一，已經(jīng)嘗試應(yīng)用于包括高鐵在內(nèi)的生命線工程和高危行業(yè)[1]。高鐵預(yù)警系統(tǒng)一旦發(fā)生強(qiáng)震漏報或誤報將會導(dǎo)致重大災(zāi)害事件，因此如何通過高鐵監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)中單臺站獲取的地震事件初始信息快速準(zhǔn)確地進(jìn)行地震震級的預(yù)測，是高鐵地震預(yù)警系統(tǒng)中亟待解決的關(guān)鍵科學(xué)問題。

利用地震波初始信息估計整個地震過程中產(chǎn)生的能量(震級)是地震震級快速準(zhǔn)確預(yù)測的基礎(chǔ)，以下2種理論為上述地震震級的預(yù)測提供了依據(jù)。第1種是成核震相的理論，Nakatani等[2]認(rèn)為在統(tǒng)計意義上，地震初始破裂的形態(tài)與最終規(guī)模取決于地震在一定空間域和時間域內(nèi)的成核過程。第2種是地震的P波、S波理論，Kanamori等[3]指出P波中攜帶的信息反映了斷層的震源機(jī)制，而S波則反映了地震的最終能量。

1　地震數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)預(yù)處理

中國數(shù)字強(qiáng)震動臺網(wǎng)在2008年汶川Ms8.0級地震中獲得了大量的強(qiáng)震觀測記錄[4]。由于同一次地震在指定范圍內(nèi)有多個臺站獲得了加速度記錄，便于研究不同因素對震級預(yù)測的影響，因此本文從強(qiáng)震觀測記錄中選取了汶川地震的主震及其37個余震記錄作為研究的數(shù)據(jù)樣本。地震記錄的篩選條件為震級大于Ms4.0且震中距小于100 km。由于地震記錄中垂直分量的P波最為發(fā)育且震相相對清晰，因此選擇垂直分量的加速度進(jìn)行相關(guān)特征參數(shù)的計算并開展地震預(yù)警的研究，最終使用并解析了50個臺站的272條滿足要求的加速度記錄。

觀測臺網(wǎng)所使用的儀器均為安裝于自由地表的數(shù)字強(qiáng)震儀，采樣頻率為200 Hz，測量范圍為±2g。數(shù)據(jù)預(yù)處理工作包括：首先將原始的加速度記錄減去記錄全長的平均值，完成基線調(diào)零；對調(diào)零后的加速度積分1次得到速度，將速度積分1次得到位移；對處理后的加速度、速度和位移分別進(jìn)行0.075 Hz的二階Butterworth高通濾波，以去除記錄的低頻漂移。將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)分別稱為加速度時程、速度時程和位移時程。

2　震級預(yù)測方法與比較

2.1　位移平方積分參數(shù)的提出

由于特征參數(shù)的計算依賴于對初始P波的精確拾取，因此采用開發(fā)的三步驟P波及S波復(fù)合自動快速識別方法[5]，同時對每一條記錄的P波到時進(jìn)行二次人工讀取驗(yàn)證。在得到初始P波到時ti的基礎(chǔ)上，選擇3 s的計算時間窗，應(yīng)用2008年汶川Ms8.0級地震的加速度記錄，分別對常用的特征參數(shù)進(jìn)行分析考察。在此基礎(chǔ)上，參照速度平方積分參數(shù)的形式，提出位移平方積分WISD參數(shù)，其定義如下。

(1)

式中：τ0為積分區(qū)間的時間窗長，取為3 s；u為地面位移。

由位移平方積分WISD的定義式(1)可知，該物理量能夠反映地震早期輻射出的能量大小，作為預(yù)測震級的參數(shù)，其物理意義明確。Nielsen等認(rèn)為[6]，彈性能的能流密度可以控制地震破裂的發(fā)育以及傳播過程，具有較高初始能量的破裂能夠傳播到更遠(yuǎn)的距離。由于能流密度與動態(tài)應(yīng)力降以及破裂過程的幾何尺寸有關(guān)，因此地震的最終震級與初始階段應(yīng)力降的水平或斷層初始破裂面積間存在一定聯(lián)系。

為了對提出的方法進(jìn)行對比驗(yàn)證，選擇2個準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性都較好的代表性特征參數(shù)τc和Pd作為比較研究對象，基于本文的地震記錄數(shù)據(jù)，利用最小二乘法分別對WISD，τc和Pd這3個特征參數(shù)與地震震級Ms進(jìn)行擬合。在擬合過程中，由于地震成因的復(fù)雜性以及臺站所在場地條件不同等因素，對于同一次地震，由不同臺站的觀測記錄計算得到的特征參數(shù)之間也會存在一定差異，因此利用不同臺站的特征參數(shù)的平均值進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可以有效降低擬合結(jié)果的離散性，提高結(jié)果的相關(guān)度。

2.2　位移平方積分WISD與震級的擬合關(guān)系

基于本文的地震記錄數(shù)據(jù)，建立的位移平方積分WISD與震級Ms的擬合關(guān)系如式(2)所示，其擬合曲線如圖1所示。

logWISD=-9.872+1.022Ms±0.425

(2)

圖1　位移平方積分WISD與震級Ms的擬合關(guān)系

由圖1可知：WISD與Ms之間存在較好的線性關(guān)系；對于小于Ms6.5級的地震，由于其大部分的積累能量能夠在較短的時間內(nèi)釋放，WISD與Ms的線性關(guān)系很好，離散性較??；而對于汶川地震Ms8.0級的主震，由于其前期釋放的能量較少，因此利用該參數(shù)會出現(xiàn)震級低估的現(xiàn)象，即震級“飽和”現(xiàn)象。

2.3　平均周期τc與震級的擬合關(guān)系

logτc=-1.291+0.231Ms±0.151

(3)

由圖2可知：τc與Ms之間存在較好的線性相關(guān)性；特別是對于Ms6.5級以下的地震，τc與Ms的線性相關(guān)性很好；同樣，對于汶川地震Ms8.0級的主震也出現(xiàn)明顯的震級低估現(xiàn)象。

圖2　平均周期τc與震級Ms的擬合關(guān)系

2.4　位移幅值Pd與震級的擬合關(guān)系

根據(jù)Wu與Zhao提出的Pd方法[7]，為保證擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性，首先計算得到每一個臺站所記錄的地震事件的震源距R，然后進(jìn)行回歸分析計算?；诒疚牡牡卣鹩涗洈?shù)據(jù)，建立的位移幅值Pd與震級Ms和震源距的擬合關(guān)系如式(4)所示，其擬合曲線如圖3所示。需要說明的是，汶川地震的余震中沒有Ms7.0級的，所以圖3中沒有Ms6.5～Ms7.0級的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖3　不同震級Ms時位移幅值Pd與震源距R的擬合關(guān)系

logPd=-2.918+0.353Ms-

0.658logR±0.181

(4)

由圖3可知：Pd與R之間存在較好的線性關(guān)系；同樣，隨著震級的增加，數(shù)據(jù)的離散性愈大，對于汶川地震Ms8.0級的主震，其擬合精度較差，也出現(xiàn)明顯的震級低估現(xiàn)象。

2.5　地震震級預(yù)測

將以上3個特征參數(shù)應(yīng)用于實(shí)際的地震預(yù)警中，根據(jù)每個參數(shù)與地震震級的回歸關(guān)系表達(dá)式，可以分別推導(dǎo)得到以特征參數(shù)為已知量的地震震級預(yù)測公式，將3個預(yù)測公式得到的震級分別命名為位移平方積分震級MWISD，平均周期震級Mτc以及位移幅值震級MPd，并將MWISD，Mτc和MPd統(tǒng)稱為M預(yù)測，則有

MWISD=9.660+0.979logWISD

(5)

Mτc=5.589+4.330logτc

(6)

MPd=8.258+2.830logPd+1.862logR

(7)

根據(jù)汶川地震主震及其37個余震記錄，分別計算得到3個特征參數(shù)震級與實(shí)際震級的擬合關(guān)系，如圖4所示。圖中的45°線表示M預(yù)測=Ms，兩側(cè)的虛線分別表示正負(fù)1倍標(biāo)準(zhǔn)差。通過計算可得，本文提出的基于參數(shù)WISD預(yù)測的震級與實(shí)際震級的標(biāo)準(zhǔn)差為0.416，是三者中最小的；而Mτc和MPd與實(shí)際震級的標(biāo)準(zhǔn)差基本相同，分別為0.652和0.689。

圖4　3個特征參數(shù)預(yù)測震級與實(shí)際震級的比較

由圖4可知：對于通過這3個特征參數(shù)推導(dǎo)的地震震級，絕大多數(shù)都在其對應(yīng)震級的1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)；對于Ms6.5級以下的地震，利用初始P波前3 s信息得到的3個特征參數(shù)與震級之間存在良好的線性關(guān)系，可以通過建立的擬合公式對6.5級及以下級別的地震進(jìn)行可靠穩(wěn)定的預(yù)測；但是，對于汶川Ms8.0級主震，由3個特征參數(shù)推導(dǎo)的預(yù)測震級分別為MWISD=7.11，Mτc=7.04，MPd=7.15，均出現(xiàn)一定程度的震級“飽和”現(xiàn)象，即對于大震來說，采用較短的初始P波記錄會造成對震級低估的現(xiàn)象，這一點(diǎn)可以通過等時線理論進(jìn)行解釋。等時線是指在一定時間內(nèi)到達(dá)特定臺站的一系列輻射能量點(diǎn)的集合，在斷層產(chǎn)生P波后的短時間內(nèi)，等時線即有可能覆蓋輻射出高頻地震動的斷層區(qū)域。基于本文的計算結(jié)果，初始P波前3 s等時線包圍的斷層面積只能反映中強(qiáng)地震的最終斷層尺度；而對于大地震(Ms6.5～Ms8.0級)，初始P波前3 s內(nèi)的信息不足以包含初始破裂的全部信息，導(dǎo)致出現(xiàn)預(yù)測震級“飽和”的結(jié)果。

2.6　預(yù)測結(jié)果比較分析

統(tǒng)計學(xué)中通常使用頻率分布直方圖來描述樣本值的分布情況，進(jìn)而根據(jù)直方圖的輪廓得到近似密度函數(shù)曲線來研究總體的分布特征。因此，根據(jù)以上3個特征參數(shù)的地震震級預(yù)測式(5)—式(7)，可以求出每一個地震記錄的預(yù)測震級偏差值，即δ=M預(yù)測-Ms，通過驗(yàn)證相應(yīng)的頻率分布直方圖可知預(yù)測震級的偏差基本符合正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)p(x)為

-∞

(8)

式中：x為樣本值；m為樣本值的數(shù)學(xué)期望；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)式(8)求解3個特征參數(shù)預(yù)測震級偏差的概率密度函數(shù)，并得到相應(yīng)的概率密度曲線，如圖5所示。由圖5可知：本文提出的基于位移平方積分WISD預(yù)測震級方法，其震級偏差的標(biāo)準(zhǔn)差σ最小，即數(shù)據(jù)分布的離散性最小，且小偏差所占比例較高，說明較基于平均周期和位移幅值預(yù)測震級的2種方法，本文提出的基于WISD預(yù)測震級方法所得到的預(yù)測結(jié)果更精確。

圖5　3個特征參數(shù)預(yù)測震級偏差的概率密度曲線對比

3　基于3 s譜強(qiáng)度預(yù)測震級偏差的修正方法

基于上述研究結(jié)果可知，利用初始P波計算的特征參數(shù)可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測地震的實(shí)際規(guī)模。但是部分預(yù)測結(jié)果表現(xiàn)出一定偏差，且對大地震的估計出現(xiàn)震級“飽和”現(xiàn)象。因此，為了進(jìn)一步提高震級的預(yù)測精度，需要分析與預(yù)測偏差相關(guān)的影響因素，對震級預(yù)測公式提出適當(dāng)?shù)男拚椒?。由于頻域分析與時域分析可以從不同角度把握地震動的固有特性，因此開展頻域參數(shù)與預(yù)測震級偏差之間的相關(guān)性研究。

求解初始P波前3 s的譜強(qiáng)度SI3s[8]，研究發(fā)現(xiàn)震級偏差δ和SI3s的對數(shù)值成一定的線性關(guān)系，因此，分別針對3個特征參數(shù)計算得到的震級偏差δ，利用最小二乘法對全部272個地震數(shù)據(jù)的震級偏差δ與SI3s進(jìn)行回歸擬合，擬合公式為

δ=A+BlogSI3s±C

(9)

式中：A和B為待計算的回歸系數(shù)；C為標(biāo)準(zhǔn)差。

在擬合過程中發(fā)現(xiàn)，主震的32個數(shù)據(jù)對于整體的擬合直線有一定的偏離，因此考慮對所有余震數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)擬合。2種擬合的統(tǒng)計回歸系數(shù)見表1，相應(yīng)的擬合關(guān)系如圖6所示。

表13個特征參數(shù)的預(yù)測震級偏差與3s譜強(qiáng)度對數(shù)的擬合系數(shù)

震級偏差與主震+余震的擬合系數(shù)與余震的擬合系數(shù)截距(A)斜率(B)標(biāo)準(zhǔn)差(C)截距(A)斜率(B)標(biāo)準(zhǔn)差(C)δWISD011409550720046411400284δτc-1177-10561582-0946-09231178δPd103416090858128617380531

利用3 s譜強(qiáng)度參數(shù)對偏差進(jìn)行修正后的預(yù)測震級與實(shí)際震級的比較如圖7所示。將圖7與圖4對比可知：修正后的3個特征參數(shù)震級與實(shí)際震級之間的偏差均有所降低，通過計算可知本文提出的WISD方法的標(biāo)準(zhǔn)差最小，僅為0.116個震級單位，而τc和Pd所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.511和0.308；同時，對于汶川Ms8.0級主震的預(yù)測，震級“飽和”的現(xiàn)象均有所緩解，分別為MWISD=7.41，Mτc=7.74，MPd=7.46。

圖6　3個特征參數(shù)的預(yù)測震級偏差與3s譜強(qiáng)度對數(shù)的擬合關(guān)系

圖7　利用3 s譜強(qiáng)度參數(shù)修正后的3個特征參數(shù)預(yù)測震級與實(shí)際震級的比較

對于特征參數(shù)在估計大地震時出現(xiàn)的震級“飽和”現(xiàn)象，雖然可以采取增加時間窗長對P波信息進(jìn)行連續(xù)追蹤從而實(shí)時更新特征參數(shù)的辦法，但是基于地震預(yù)警實(shí)時性和時效性的要求，需要利用盡可能短的時間準(zhǔn)確確定地震震級等相關(guān)地震動參數(shù)，保證后續(xù)預(yù)警工作的順利進(jìn)行。因此，本文提出的修正方法可以更加快速且有效地對地震震級進(jìn)行修正，從而達(dá)到準(zhǔn)確的震級預(yù)測結(jié)果。

4　結(jié)　論

(1)針對我國高鐵的特點(diǎn)，以及高鐵地震預(yù)警對時間和精度的要求，基于沿線路排列的原位地震監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)所必需的單臺站預(yù)警模式，本文研究提出適合于高速鐵路單臺站快速準(zhǔn)確進(jìn)行地震震級預(yù)測的基于位移平方積分參數(shù)WISD的理論方法。

(2)利用2008年汶川Ms8.0級地震的主震及其余震記錄272條，分別研究了位移平方積分WISD、平均周期τc和位移幅值Pd與地震震級之間的相關(guān)性，建立了3個特征參數(shù)與地震震級之間的擬合關(guān)系，推導(dǎo)得到相應(yīng)的地震震級預(yù)測公式。

(3)提出了一種利用3 s譜強(qiáng)度SI3s對震級預(yù)測偏差進(jìn)行修正的方法，該方法可以顯著提高震級預(yù)測精度，同時緩解在預(yù)測大地震時出現(xiàn)的震級“飽和”現(xiàn)象。

(4)本文提出的基于位移平方積分WISD預(yù)測震級的方法與基于平均周期τc和基于位移幅值Pd預(yù)測震級方法的結(jié)果比較顯示，基于WISD預(yù)測的震級偏差的標(biāo)準(zhǔn)差最小，預(yù)測結(jié)果的可信度最高，在應(yīng)用提出的震級偏差修正方法后，其精度可進(jìn)一步大幅提高，說明提出的基于WISD預(yù)測震級的方法能夠更好地進(jìn)行高速鐵路的地震預(yù)警。

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