詹小艷+朱升初+王恒知

摘要：基于2006—2015年江蘇省強(qiáng)震動(dòng)臺網(wǎng)記錄到的大量強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)，根據(jù)近場距離飽和的加速度經(jīng)驗(yàn)衰減模型，利用多隨機(jī)變量回歸分析方法、最小二乘法擬合確定出經(jīng)驗(yàn)衰減關(guān)系模型中的各個(gè)系數(shù)，獲取了江蘇及鄰區(qū)中小地震的地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系。以2012年7月20日江蘇高郵M49地震為例，結(jié)合新求取的地震動(dòng)衰減關(guān)系計(jì)算其震源區(qū)的地震動(dòng)加速度場，結(jié)果顯示：相比于直接采用內(nèi)插值方法的分布結(jié)果，采用衰減關(guān)系校正后的結(jié)果所顯示的地震動(dòng)加速度場的連續(xù)性分布特征更為明顯，加速度場長軸走向更接近于實(shí)際調(diào)查得到的地震烈度分布。

關(guān)鍵詞：峰值加速度；地震動(dòng)衰減關(guān)系；烈度分布；江蘇及鄰區(qū)

中圖分類號：P31591文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1000-0666（2017）01-0138-06

0引言

地震動(dòng)衰減關(guān)系對于地震區(qū)劃、地震安全性評價(jià)及烈度速報(bào)系統(tǒng)均是不可或缺的重要基礎(chǔ)資料。受震源特性、傳播路徑及場地條件等因素影響，各區(qū)域的地震動(dòng)衰減關(guān)系往往呈現(xiàn)出較強(qiáng)的差異性，因此開展區(qū)域性地震動(dòng)衰減關(guān)系研究一直是工程地震學(xué)領(lǐng)域內(nèi)十分重要的課題。目前，關(guān)于地震動(dòng)衰減關(guān)系的研究可大致歸納為以下幾類：（1）在地震動(dòng)記錄豐富地區(qū)，根據(jù)強(qiáng)震動(dòng)記錄資料，采用經(jīng)驗(yàn)地震動(dòng)衰減公式，利用回歸統(tǒng)計(jì)方法，直接建立地震動(dòng)參數(shù)和地震震級、距離及場地條件之間的關(guān)系；（2）在缺乏地震動(dòng)記錄地區(qū)，通過對地震烈度衰減規(guī)律進(jìn)行研究，利用地震動(dòng)記錄豐富的其它地區(qū)的烈度與地震動(dòng)參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，換算得到所研究地區(qū)的地震動(dòng)衰減關(guān)系；（3）根據(jù)地震學(xué)研究成果，利用震源力學(xué)和波動(dòng)理論，研究地震動(dòng)衰減規(guī)律。其中，前兩種方法在目前被廣泛使用（霍俊榮，胡聿賢，1992；Toro et al，1997；汪素云等，2000；石樹中，沈建文，2003；崔建文等，2008；金星等，2009）。過去，我國大部分地區(qū)，尤其是中東部地區(qū)缺乏足夠多的強(qiáng)震動(dòng)記錄，無法利用地震動(dòng)資料直接得到本地區(qū)的衰減關(guān)系，于是采用轉(zhuǎn)換方法來確定本地區(qū)的地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系是較常見的做法，如呂堅(jiān)等（2009）利用轉(zhuǎn)換方法得到了江西及鄰區(qū)的地震動(dòng)衰減關(guān)系。

江蘇及鄰區(qū)是我國中東部地震活動(dòng)較強(qiáng)的地區(qū)之一，在大地構(gòu)造位置上跨越華北平原和魯東―黃海2個(gè)Ⅱ級地塊（張國民等，2005），歷史上曾發(fā)生多次破壞性地震，如1974年、1979年溧陽55、60級地震，1982年南黃海62級地震，1990年常熟51級地震等。但2006年以前，由于強(qiáng)震動(dòng)臺站數(shù)量極少，缺乏足夠的地震動(dòng)記錄資料，難以直接建立江蘇及鄰區(qū)的地震動(dòng)衰減關(guān)系。在實(shí)際工作中，仍采用以美國西部地區(qū)的地震烈度和加速度反應(yīng)譜的衰減關(guān)系為參考，根據(jù)我國歷史地震資料和部分現(xiàn)代地震等震線資料統(tǒng)計(jì)得到了中國東部地區(qū)地震烈度衰減關(guān)系（陳國興等，2002）。

隨著強(qiáng)震動(dòng)臺站密度的大幅提高及科學(xué)研究水平的進(jìn)步，中小震近場地震動(dòng)衰減關(guān)系的研究正逐步引起關(guān)注，如李小軍等（2005）對中小震近場的地震動(dòng)衰減關(guān)系的適用性給出了詳細(xì)分析；崔平安（2013）利用中小震記錄研究了川滇地區(qū)的地震動(dòng)衰減關(guān)系。江蘇省強(qiáng)震動(dòng)臺網(wǎng)同時(shí)也是國家強(qiáng)震動(dòng)?xùn)|南區(qū)域強(qiáng)震動(dòng)臺網(wǎng)中心，自2006年投入運(yùn)行以來，累積了大量中小地震的地震動(dòng)數(shù)據(jù)，這使得直接探索建立江蘇及鄰區(qū)的地震動(dòng)衰減關(guān)系成為可能。本文將嘗試應(yīng)用2006—2015年江蘇省強(qiáng)震動(dòng)臺網(wǎng)記錄的實(shí)際觀測數(shù)據(jù)，研究江蘇及鄰區(qū)中小地震的地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系。

1計(jì)算方法

11衰減模型

大量觀測數(shù)據(jù)表明（胡聿賢，1999），在近震中區(qū)加速度衰減存在2種飽和現(xiàn)象：一是隨著震中距的減小，加速度峰值可能并不隨之增大，稱為距離飽和；二是隨著震級增大，如當(dāng)震級接近7級或75級后，震中附近的加速度峰值并不隨震級的增大而增大，稱為震級飽和。江蘇及鄰區(qū)歷史上雖發(fā)生過多次破壞性地震，但震級均在65級以內(nèi)，因此，筆者在研究地震動(dòng)衰減關(guān)系時(shí)，選用只考慮近場距離飽和的加速度衰減模型（霍俊榮，胡聿賢，1992）：

式中，Y為地震動(dòng)參數(shù)，如峰值加速度（PGA）、速度（PGV）、位移（PGD）等，M為面波震級，R為震中距（單位為km），c1、c2、c4、c5、c6為回歸系數(shù)。

12回歸分析

式（1）中地震動(dòng)參數(shù)Y與M、R均為具有不確定性的隨機(jī)變量，在研究地震動(dòng)衰減關(guān)系時(shí)，為了使回歸方法所得結(jié)果能真實(shí)體現(xiàn)Y、M、R之間的相關(guān)關(guān)系，胡聿賢和霍俊榮（1988）提出了多隨機(jī)變量回歸分析的一致加權(quán)最小二乘法，對于由m個(gè)隨機(jī)變量yi（i=1，2…，m）和l個(gè)確定性變量xi（i=1，2…，l）所構(gòu)成的關(guān)系式

回歸原則要求所有隨機(jī)變量yi的歸一化回歸殘差平方和綜合最小，即

其中，ΔYik為隨機(jī)變量yi在第k個(gè)樣本點(diǎn)處的歸一化回歸殘差，歸一化的目的在于使參與最小二乘的變量同量綱化或無量綱化，并確保歸一化后變量數(shù)值的量級相近，以免小數(shù)量級變量的作用在式（3）中求和時(shí)被大數(shù)量級變量淹沒。Wi為體現(xiàn)yi隨機(jī)性大小的加權(quán)因子，當(dāng)yi為確定性變量時(shí)，Wi自動(dòng)變?yōu)榱?，從而不參與最小二乘法計(jì)算。此外，式（3）確定的結(jié)果不受回歸關(guān)系式中函數(shù)變量選擇的影響，無論選取哪個(gè)變量作為函數(shù)，用函數(shù)形式本身或是其反函數(shù)形式進(jìn)行回歸分析，結(jié)果總是唯一的。

由式（3）確定的回歸系數(shù)的正則方程為多元高次方程組，對于超過3個(gè)隨機(jī)變量的情況，求解正則方程組十分繁瑣。針對這一問題，霍俊榮（1989）提出多隨機(jī)變量回歸方程采用直接迭代法進(jìn)行求解，本文在計(jì)算過程中采用該方法。

地震研究40卷第1期詹小艷等：江蘇及鄰區(qū)地震動(dòng)衰減關(guān)系研究2數(shù)據(jù)資料選取及預(yù)處理

江蘇省強(qiáng)震動(dòng)臺網(wǎng)由50個(gè)固定臺站組成，平均臺間距約為35 km，其中10個(gè)臺站架設(shè)在基巖上，其余40個(gè)臺站均架設(shè)在土層上，臺站分布如圖1所示。記錄儀器為美國kinemetrics公司生產(chǎn)的19Bits Etna高精度數(shù)字強(qiáng)震儀和Episensor力平衡加速度計(jì)。數(shù)字強(qiáng)震儀的動(dòng)態(tài)范圍約110 dB，每一通道均有獨(dú)立的DSP和ADC；加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)范圍約155 dB，頻帶寬度DC-200 Hz，滿量程±1 g（1 g=98 m/s2）。2006—2015年江蘇省強(qiáng)震動(dòng)臺網(wǎng)共記錄到江蘇及鄰區(qū)的地震事件1 426次（其中，M>5、震中距大于1 000 km的地震事件約占70%），筆者從中共篩選出震中距<300 km、P波段信噪比>10、M>25的高信噪比地震事件172次，有效的峰值加速度共計(jì)3 345條，覆蓋路徑如圖1所示。對每一條記錄都進(jìn)行基線校正，并進(jìn)行35 Hz以下低通濾波等預(yù)處理后，再測量其有效峰值加速度。

3計(jì)算分析

31確定回歸系數(shù)

采用式（1）的經(jīng)驗(yàn)衰減模型，將lgSa（T）作為隨機(jī)變量，運(yùn)用回歸分析和最小二乘法擬合來確定衰減模型中c1、c2、c4、c5、c6各個(gè)系數(shù)。確定回歸系數(shù)總體分為2步：首先要確定近場飽和因子R0，即c5exp（c6M）中的系數(shù)c5、c6；然后將R0代入式（1）后，再回歸得到系數(shù)c1、c2、c4。在計(jì)算過程中為了更充分地體現(xiàn)地震動(dòng)的隨機(jī)變化特性，將每個(gè)臺站記錄的2個(gè)水平分向視為2條獨(dú)立的記錄參與回歸分析。

從圖2可以看出，所獲取的強(qiáng)震記錄中大部分都集中于35級左右，震中距范圍為30～150 km。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，樣本分布不均勻會(huì)造成統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不穩(wěn)定，樣本集合邊緣預(yù)測值的置信度降低，難以向數(shù)據(jù)稀少的大震級、近距離外推。因此，筆者參照霍俊榮和胡聿賢（1992）的研究方法，對資料進(jìn)行加權(quán)處理。加權(quán)處理的原則是確保權(quán)重系數(shù)之和在M-R平面內(nèi)均勻分布，這樣數(shù)據(jù)的權(quán)系數(shù)就取決于每個(gè)M、R分檔內(nèi)數(shù)據(jù)量的多少，震級分檔為：M<3、3≤M<45、45≤M<55，震中距分檔為：R<50 km、50 km≤R<100 km、100 km≤R<200 km、200 km≤R<400 km。對含有數(shù)據(jù)的各分檔區(qū)間[ΔMi，ΔRj]賦予等權(quán)重，而每個(gè)區(qū)間內(nèi)各數(shù)據(jù)具有等權(quán)1/nij，nij為[ΔMi，ΔRj]內(nèi)數(shù)據(jù)的總和。最后再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使權(quán)系數(shù)總和等于樣本總數(shù)，確保統(tǒng)計(jì)自由度不變。

根據(jù)上述方法，為了解耦震級與距離項(xiàng)，首先選用距離分布范圍較廣而震級大小不等的數(shù)據(jù)資料，對0～50 km范圍內(nèi)各個(gè)震級檔的峰值加速度值進(jìn)行回歸分析，得到震級相關(guān)的近場飽和因子R0：R0（M）=0425exp（0414M）， R0單獨(dú)為隨機(jī)量；

0812exp（0198M）， R0與M為隨機(jī)量（4）將其代入式（1）后，再根據(jù)3個(gè)震級分檔的資料回歸確定c1、c2、c4系數(shù)值，結(jié)果見表1，其中45≤M<55三分向的峰值加速度衰減擬合情況如圖3所示?；貧w分析時(shí)將地震動(dòng)參數(shù)Y和M、R的隨機(jī)不確定性程度視為相近，將式（3）中加權(quán)因子Wi取為相同值。最后，分別聯(lián)合3個(gè)震級分檔的垂直向、水平向擬合結(jié)果（表1），通過最小二乘法擬合獲得了江蘇及鄰區(qū)中小地震垂直向和水平向的回歸結(jié)果，見表2，計(jì)算中3個(gè)震級分檔的權(quán)重取值相等。本文還通過計(jì)算阻尼比5%反應(yīng)譜結(jié)果，來獲得不同周期（010～6 s）江蘇及鄰區(qū)水平向的峰值加速度，并擬合得到相應(yīng)的衰減關(guān)系（表3）。

32計(jì)算實(shí)例

2012年7月20日20時(shí)11分在江蘇高郵、寶應(yīng)交界發(fā)生的49級地震，這是近30年來江蘇省發(fā)生的最大內(nèi)陸地震。江蘇省經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、人口稠密，此次地震震中位于江蘇中部，全省大部分地區(qū)震感明顯，地震造成1人死亡、2人受傷，造成了巨大的社會(huì)影響。江蘇省強(qiáng)震動(dòng)臺網(wǎng)中的43個(gè)強(qiáng)震動(dòng)臺站共記錄到該次地震的129條清晰完整的地震動(dòng)，其中，震中距最小約為322 km，最大約為2266 km（詹小艷等，2014）。震后，江蘇省地震局（2012）通過實(shí)地調(diào)查得到了實(shí)際的烈度分布，這為檢驗(yàn)新求得的衰減關(guān)系是否可用提供了難得的時(shí)機(jī)。結(jié)合實(shí)際觀測值，分別采用直接線性內(nèi)插值和衰減關(guān)系計(jì)算了加速度場結(jié)果，并與實(shí)際烈度分布進(jìn)行差異對比分析。

加速度場的計(jì)算方法參考ShakeMap的做法（Wald et al，1999a，b），具體步驟如下：（1）將研究區(qū)按01°×01°的間隔進(jìn)行網(wǎng)格化，如圖4所示；（2）各臺站實(shí)際記錄的峰值加速度代表所在網(wǎng)格區(qū)的峰值加速度值；（3）剩余網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的地震動(dòng)值，由式（2）估計(jì)得到，其中c1、c2、c4、c5、c6的取值見表2（水平向）；（4）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值和實(shí)測值，內(nèi)插繪制小網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)（005°×005°）的地面運(yùn)動(dòng)值，平滑各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的峰值加速度值，即得到相應(yīng)的峰值加速度分布場。

從圖5可以看出，2種計(jì)算結(jié)果之間存在明顯差異，采用直接內(nèi)插值方法的結(jié)果中（圖5a），地震動(dòng)強(qiáng)度較高的區(qū)域主要位于震中東北方向，地震動(dòng)強(qiáng)度場的長軸走向?yàn)榻鼥|西向；在采用衰減關(guān)系的計(jì)算結(jié)果中（圖5b），震中東北方向區(qū)域地震動(dòng)強(qiáng)度高值的分布面積雖仍大于其他方向區(qū)域，但整體上圍繞震源呈四象限分布，地震動(dòng)強(qiáng)度場的長軸走向?yàn)榻睎|向。據(jù)江蘇省地震局（2012）的震后實(shí)際調(diào)查評估結(jié)果，震中區(qū)烈度Ⅵ度，等震線為橢圓形，長軸呈北東向分布，約191 km，短軸約106 km，總面積約160 km2（圖6對應(yīng)于圖5中橙色方框所示區(qū)域）。對比圖5與圖6可以清晰地看到，相較于采用直接線性內(nèi)插值得到的結(jié)果，采用衰減關(guān)系計(jì)算獲得的地震動(dòng)強(qiáng)度場結(jié)果的展布特征更接近于實(shí)際調(diào)查得到的烈度分布。

4結(jié)論

開展區(qū)域性地震動(dòng)衰減關(guān)系研究一直是地震烈度速報(bào)乃至整個(gè)工程地震學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的一項(xiàng)十分重要的課題。隨著我國強(qiáng)震動(dòng)臺站密度的日益增加，根據(jù)實(shí)際記錄數(shù)據(jù)來研究區(qū)域性地震動(dòng)衰減關(guān)系的可靠性逐漸增強(qiáng)。本文基于江蘇省強(qiáng)震動(dòng)臺網(wǎng)大量強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)，采用多隨機(jī)變量回歸分析方法、最小二乘法擬合獲得了江蘇及鄰區(qū)中小震近場的地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系。結(jié)合新獲取的衰減關(guān)系，對2012年7月20日江蘇高郵49級地震的圖6江蘇高郵強(qiáng)震動(dòng)場分布進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)采用直接內(nèi)插值方法獲得的結(jié)果，容易受某個(gè)離散值影響，而采用衰減關(guān)系校正計(jì)算獲得的結(jié)果，其地震動(dòng)場分布的連續(xù)性更為明顯，整體分布特征更為接近于實(shí)際調(diào)查得到的地震烈度分布。理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的一致性，在一定程度上驗(yàn)證了本文所運(yùn)用的方法是可行的，所獲取的地震動(dòng)衰減關(guān)系也適用于江蘇地區(qū)；但需要說明的是，由于本文使用的強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)還極為有限，地震的最大震級僅為51級，因此衰減關(guān)系的適用范圍必然存在一定的局限性，在今后的研究中需積累到更多的強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)，以獲得更為科學(xué)、可靠的結(jié)果。參考文獻(xiàn)：

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