文┃李清霞（中國教育科學(xué)研究院早教專家）、許玉玲（早教專家） 編輯┃柳佳

數(shù)學(xué)思維：學(xué)好數(shù)學(xué)的種子

文┃李清霞（中國教育科學(xué)研究院早教專家）、許玉玲（早教專家） 編輯┃柳佳

很多父母認為寶寶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)、學(xué)習(xí)加減運算，其實幼兒階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并非數(shù)數(shù)那么簡單。數(shù)學(xué)的魅力在于它是一種思維方式，而在生活中運用生活場景、游戲、玩具，能輕松幫孩子建立和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，種下學(xué)好數(shù)學(xué)的種子。

數(shù)學(xué)抽象性強，并有其自身的邏輯體系，父母在與孩子開展數(shù)學(xué)相關(guān)的活動時，如果不了解幼兒階段的數(shù)學(xué)包括哪些內(nèi)容，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有怎樣的特點，僅憑自己的直覺經(jīng)驗,既容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)內(nèi)容片面化問題，也容易出現(xiàn)教育方式不當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。不僅難以達到良好的效果，甚至?xí)a(chǎn)生孩子排斥學(xué)數(shù)學(xué)的問題。

因此，父母需要從幼兒階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、數(shù)學(xué)認知能力的結(jié)構(gòu)特點及幼兒數(shù)學(xué)思維技能的發(fā)展特點等方面，全面把握住數(shù)學(xué)思維的特點及規(guī)律，才能激發(fā)寶寶學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，輕松、有效地進行數(shù)學(xué)啟蒙。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有哪些？

幼兒階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括數(shù)、量、形、關(guān)系幾個方面，以下為學(xué)前階段應(yīng)掌握的相關(guān)知識點。

寶寶數(shù)學(xué)認知能力的特點

數(shù)學(xué)認知能力是指個體所進行的所有與數(shù)學(xué)有關(guān)的思維活動能力，早期兒童的數(shù)學(xué)認知能力結(jié)構(gòu)一般由5個維度組成：數(shù)、計算、測量、空間（幾何）、模式。

具體來說，數(shù)認知能力是理解物體抽象特征的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備；計算能力是抽象、概括事物之間普遍關(guān)系所必需具備的基本認知能力之一；測量能力是把特定的量與一個作為標(biāo)準(zhǔn)的同類量進行比較的能力，它將抽象的數(shù)字、幾何兩個關(guān)鍵的數(shù)學(xué)領(lǐng)域密切聯(lián)系在一起，是孩子對數(shù)學(xué)知識的實際運用水平的體現(xiàn)；空間（幾何）是事物的主要外部特征之一，孩子對圖形知識的獲得、對圖形規(guī)則的理解、對空間關(guān)系的掌握大多是通過對空間與圖形的認知來實現(xiàn)的；模式認知能力是指孩子對物體間內(nèi)在關(guān)系的認識，是對具有隱蔽性、抽象性規(guī)則特征的認識。

生活中，一步步培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維

生活中的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)能夠融興趣性、啟蒙性、生活性、應(yīng)用性于一體，讓孩子在生活和游戲中體驗數(shù)學(xué)的重要性和趣味性。由于寶寶的身心各方面發(fā)展水平會隨著年齡的不同而表現(xiàn)出差異，因此，需要在已有的生活經(jīng)驗中，有意設(shè)置與孩子年齡和發(fā)展水平匹配的活動或游戲與數(shù)學(xué)建立聯(lián)系，幫他形成數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗。

數(shù)認知能力

0~1歲數(shù)認知能力是理解物體抽象特征的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備。其實，寶寶在還不會數(shù)數(shù)的時候，就已經(jīng)有了抽象的數(shù)認知能力。他們能從不同的感官信息中抽取數(shù)量信息，他們對數(shù)的認知也達到一定的抽象水平。當(dāng)然，初生寶寶的數(shù)認知能力畢竟還很有限，能力還不是很穩(wěn)定可靠，所以更需要家長幫助他強化數(shù)的認知能力。

寶寶故事：敲小鼓、有節(jié)奏

莎莎8個月去早教班上課，媽媽發(fā)現(xiàn)莎莎特別喜歡聽兒歌：“我的小鼓響咚咚，我說話兒它都懂，我說小鼓響三下，小鼓說聲咚咚咚。”莎莎聽了又拍手又跳。第二天，媽媽買回一個小鼓。每次唱到小鼓響三下的時候，就“咚咚咚”敲三下。莎莎很興奮地看著小鼓。

給父母的話

●創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)環(huán)境

有研究證明，小寶寶確實有讓人覺得不可思議的數(shù)學(xué)能力。而父母所要做的就是給寶貝創(chuàng)造更豐富的數(shù)學(xué)環(huán)境，比如上樓梯時數(shù)數(shù)，看到物體邊指邊數(shù)。和寶寶溝通的時候最好能夠放開表演，充分調(diào)動寶寶的聽覺、視覺通道，讓孩子聽到、看到、觸摸到更多與數(shù)量相關(guān)的物體和詞匯，更有利于寶寶接受新事物。研究發(fā)現(xiàn)，這會讓孩子在3～4歲時對數(shù)學(xué)更敏感。

●音樂來幫忙

音樂與數(shù)學(xué)有著天然聯(lián)系。并且，音樂中的節(jié)奏感和數(shù)學(xué)也非常接近，因此讓孩子多聽一些節(jié)奏感強的音樂，并跟著音樂一起拍手、跺腳、敲鼓等有助于孩子更好地理解數(shù)學(xué)，感知數(shù)量的多少。

關(guān)鍵詞：理解數(shù)量

1~2歲理解數(shù)量，是順利學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的第一步。理解數(shù)量不是孩子能從1數(shù)到9就可以了，還要知道每個數(shù)字對應(yīng)的具體數(shù)量。比如讓孩子認識到5不僅僅是個數(shù)字，還能代表物體的多少，這就是對數(shù)和量的學(xué)習(xí)。5代表了一切數(shù)量為5的事物的集合，5就是從這些具體的事物中舍棄了諸如蘋果、小汽車等外部特征，抽象出它們的數(shù)量關(guān)系而得出的結(jié)果。

寶寶故事：邊指邊數(shù)

要睡覺了。把燈關(guān)掉之前，彤彤和媽媽一起舉起 10 根手指，從10 開始一起倒數(shù)：“10、9、8、7、6、5、4、3、2、1！”然后媽媽跟彤彤道晚安。

公交車站邊。彤彤跟媽媽一起等車，看著站牌，媽媽舉著彤彤的小手，數(shù)道：“1、2、3、4、5，彤彤，咱們一共要坐5站地。”

餐桌上。彤彤吃葡萄，媽媽往彤彤的小盤子里放葡萄，邊放邊數(shù)：“1、2、3、4、5，6，彤彤吃6顆葡萄。”……

給父母的話

做個話嘮爸媽

寶寶從1～2歲開始，父母對寶寶說話時用數(shù)詞的多寡跟孩子在4歲左右時的數(shù)認知能力有相關(guān)。寶寶本來對數(shù)量就有一定認知，父母邊指邊數(shù)是在幫助孩子把聽到的數(shù)詞和看到的那個數(shù)量匹配起來。舉個例子來說，不管是看到4個蘋果還是4個杯子，只要這個數(shù)量出現(xiàn)時，寶寶總會聽到大人們說出“4”這個字。那么“4”就是給這個數(shù)量取的“名字”。而且如果父母總是指著每個蘋果依次說了“1、2、3”，然后才說了“4”，就會給寶寶們機會觀察是怎么數(shù)到4的。換句話說，父母邊指邊數(shù)，既告訴寶寶每個數(shù)量的名字，還告訴他們這個名字是怎么來的。當(dāng)然，寶寶們一時半會兒還不能理解那些數(shù)詞的意思，也不能理解數(shù)數(shù)的規(guī)則，但不可否認的是，當(dāng)父母在寶寶面前數(shù)1、2、3、4的時候，他們真的很用心地在聽呢。

關(guān)鍵詞：分類

2~3歲分類活動是兒童對集合及其元素的同類性特征感知和理解的一種表現(xiàn)，是數(shù)概念形成以及正確計數(shù)的基礎(chǔ)。同時，分類活動所涉及的思維的分析、比較、觀察、判斷等基本過程，也對提高孩子的邏輯思維能力產(chǎn)生一定影響。

在孩子剛接觸高、矮、粗、細等新概念時，可先單一分類，即對物品分類只選擇一個標(biāo)準(zhǔn)，便于他理解和接受。等這些概念形成后，可進行多元化分類，即對物品分類選擇多個分類標(biāo)準(zhǔn)，比如一堆水果，可從顏色、形狀、大小等角度分別進行分類，這個過程能很好地鍛煉孩子思維的清晰程度。

寶寶故事：給襪子配對

2歲的毛毛特別調(diào)皮。媽媽疊衣服時，毛毛總會跑來把疊好的衣服弄亂。后來，媽媽想出了一個好辦法：每次疊衣服時，把所有的襪子拿出來，讓毛毛幫忙把兩只相同的襪子放在一起做成小襪球。毛毛這下來了興趣，很認真地配對，有時遇到顏色比較相近的，毛毛也很負責(zé)任地比較半天，把完全相同的襪子放在一起呢。

給父母的話

讓寶寶參與整理家務(wù)，家務(wù)活變成“數(shù)學(xué)課”

比較、配對都是重要的數(shù)學(xué)思維能力，都可以在家務(wù)勞動中得到鍛煉。父母還可以在收納鞋子的時候讓孩子幫忙，比較爸爸的鞋子和寶寶的鞋子有什么不同，玩找不同的游戲；在收納衣服的時候，把爸爸、媽媽和寶寶的衣服進行分類；等等。這些都可以促進孩子數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：對應(yīng)

3~4歲通過一一對應(yīng)，寶寶可以不必計數(shù)就能比較兩組物體的多少，這種一一對應(yīng)的邏輯概念正是幫助孩子形成和理解數(shù)的等量關(guān)系和進行數(shù)的多少比較的基礎(chǔ)。一般來說，4歲左右的孩子能主要集合元素中的個數(shù)，并逐步達到一一對應(yīng)。有研究顯示，3歲半到4歲是對應(yīng)能力迅速發(fā)展的階段。

故事：好吃的，我來分

欣欣每次從幼兒園回家最喜歡做的事情就是讓家里人排排坐，扮演小朋友，欣欣則扮演小老師給小朋友們分食物，樂此不疲。父母一點兒也不覺得無聊，全家積極配合。后來，表演越來越豐富，比如一把花生米怎么分，4個人只有2根香腸怎么分，4個人只有一個橘子怎么分，每次欣欣都能想出好辦法來應(yīng)對。分得不公平時，爸爸媽媽也會假裝不開心，促使欣欣思考更好的方法。經(jīng)過一段時間的分食物練習(xí)，欣欣對分配的概念已經(jīng)熟練掌握了。

給父母的話

支持孩子分零食、分餐具的積極性，給他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機會

可以請孩子幫忙擺餐具，讓孩子明白幾個人擺幾套餐具，還可以明白一雙就是兩根等。也可以請孩子數(shù)數(shù)水果，看看水果一共有幾個；分分零食，每個人可以分幾顆花生。許多父母覺得沒有意義的事情，其實對孩子來說背后都有深刻的意義，如分食物、玩瓶蓋配對等，都是孩子思維內(nèi)部發(fā)展的需要。所以，父母要盡可能地配合孩子，并給孩子創(chuàng)造更豐富的環(huán)境。

關(guān)鍵詞：時間與空間

4~5歲

● 時間 教孩子初步認識時間，有利于孩子感知時間的存在，發(fā)展時間知覺，樹立時間觀念。同時，孩子對時間的順序性、周期性等的理解，可加深他對次序關(guān)系、整體與部分關(guān)系的認識。寶寶對時間的理解是從和生活緊密聯(lián)系的“一天”開始，然后逐漸向更長或更短的時間延伸的。因此幼兒時間概念的發(fā)展特點是：越是與他們的生活有聯(lián)系的時間單位，如早上、中午、晚上等，幼兒越容易掌握；而那些與其生活不緊密的時間單位，如分鐘、小時等就較難掌握。

● 空間 辨認空間方位，有利于空間知覺的發(fā)展。寶寶認識平面圖形的順序是：圓形、正方形、三角形、長方形、半圓形、橢圓形、梯形。認識立體圖形的順序是：球體、正方體、長方體、圓柱體。寶寶在接受空間量的比較時也是先易后難：先是比較長短、大小，之后比較高矮、粗細、厚薄、寬窄，接著可以是自然測量?？傊?，在量的排序方面，是由少到多，循序遞增。在空間方位方面，寶寶認識的難易順序是：上下、前后、左右。上下方位以“天地”為標(biāo)準(zhǔn)，具有不變性，上下的區(qū)別也較明顯，認識比較容易。前后、左右的位置則隨著自身位置的變化而變化，認識比較困難。

故事：向左轉(zhuǎn)，向右轉(zhuǎn)

爸爸帶涵涵去了一趟叔叔所在的部隊參觀，涵涵立刻迷戀上了當(dāng)海軍。爸爸也特別支持涵涵，從網(wǎng)上買了一頂迷彩帽，還跟孩子在家練習(xí)“閱兵”，立正、稍息、向前走、向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、向后轉(zhuǎn)等。父子兵在家練習(xí)得不亦樂乎。沒想到，幾天之后，涵涵還真是在反復(fù)訓(xùn)練中明白了上下、左右、前進、后退等概念，這對于孩子空間感的發(fā)展特別有幫助。

給父母的話

●讓孩子感受時間的長短和程序的先后

時間概念也是一種重要的數(shù)學(xué)思維。父母可以讓孩子看著鐘表上的指針，讓孩子感受5分鐘大概有多久，如果告訴孩子10分鐘以后回家，也最好用手機定好時間，讓孩子準(zhǔn)確感受10分鐘的概念。這個年齡的孩子可以做一些力所能及的家務(wù)勞動，比如洗襪子、洗手絹等，讓孩子明確洗衣服的程序也是一種很好的時間先后概念。比如，第一步，先用清水洗。第二步，打肥皂。第三步，用清水沖干凈。第四步，晾曬。讓孩子在頭腦中形成清晰的程序，這些對于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)都是大有裨益的。

●搭建類游戲培養(yǎng)孩子的空間概念

很多男孩喜歡軍人，父母可以借此讓孩子了解一些空間概念，讓孩子感受上下、左右、前后、里外等表示空間方位的詞，另外，也可以通過搭積木、玩魔方、折紙等讓孩子充分感受這些空間概念。

關(guān)鍵詞：排序與計算

5~6歲

排序 對兩個以上的物體按照某種要求進行順序排列，是較高水平的比較，能增強孩子對序數(shù)的感知力，和日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切相關(guān)。常見有三種情況，其一為漸進排，比如讓孩子把一些物品按從小到大的排序或從低到高排序；其二為循環(huán)排，比如三角形、圓形、三角形、圓形、三角形，讓孩子接著排，會發(fā)現(xiàn)三角形后應(yīng)排圓形，這也可以鍛煉觀察特征找規(guī)律的能力；其三為次第排，比如從左到右排第幾，從前到后排第幾。

計算 計數(shù)活動是寶寶數(shù)概念形成和發(fā)展的一個重要方面。孩子的計數(shù)能力標(biāo)志著其對數(shù)的實際意義的理解程度。

● 內(nèi)容：依次數(shù)出數(shù)詞；從集合中區(qū)分出每個元素；使每個數(shù)詞只與集合中的一個元素相對應(yīng)；說出總數(shù)。寶寶計數(shù)能力的發(fā)展一般分為幾個階段：口頭數(shù)數(shù)，按物點數(shù)，說出總數(shù)，按群計數(shù)。

● 手的動作：觸摸物體、指點物體、用眼代替手區(qū)分物體。

● 語言：大聲說出數(shù)詞、小聲說出數(shù)詞、默數(shù)。運算能力是數(shù)學(xué)思維的基本功，此階段不主張讓孩子一定學(xué)會計算多少數(shù)，而是在算的過程中，能真正去理解。

故事：百變撲克牌里的秘密

最近，盛盛喜歡上了玩撲克牌。爸爸媽媽也想出各種方法陪盛盛玩。比如，把有花色的去掉，只用有數(shù)字的玩“爭上游”，盛盛輕輕松松學(xué)會了比較數(shù)的大小。比如，玩開火車，讓盛盛迅速找出相同的撲克牌，再如，拖拉機，把同花色的撲克牌按一定的規(guī)律排序，或者按照花色給撲克牌分類，或者每人發(fā)3張牌，看看誰的總數(shù)多。撲克牌游戲不僅讓全家享受了快樂的親子時光，還迅速提高了盛盛的數(shù)學(xué)思維能力。

給父母的話

●棋牌類游戲，學(xué)數(shù)學(xué)的好幫手

想讓孩子在游戲中學(xué)好數(shù)學(xué)，需要父母細心地發(fā)現(xiàn)一些適合孩子的游戲，對于五六歲孩子來說，撲克牌或棋類游戲確實非常不錯，能夠讓孩子在輕松愉悅的親子時光里奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

●給寶寶少量零花錢

此外，還可以給寶寶少量零花錢，讓寶寶在去超市的時候，可以自由支配，購買自己喜歡的食物或者小玩具。寶寶在支付的過程中，也能逐漸學(xué)會簡單的加與減。