一、問題呈現(xiàn)

北師大版《數(shù)學》七年級上冊第四章“基本平面圖行”第2節(jié)比較線段的長短一節(jié)課后有一道聯(lián)系拓廣題：

如圖，在一個四邊形各邊上任意取一點，并順次連接它們，想一想，你得到的圖形周長與原四邊形周長哪一個大？為什么？如果是一個五邊形呢？六邊形呢？

二、課本知識回顧

本節(jié)課中根據(jù)生活經(jīng)驗和課本上給出的實例，學生易于發(fā)現(xiàn)如下性質(zhì)：“兩點之間的所有連線中，線段最短”，緊隨其后，在本節(jié)課的“議一議”環(huán)節(jié)中，學生對比較線段長短的兩種方法進行了初步認識.

三、兩輪教學的經(jīng)歷與思考

1.上一輪執(zhí)教過程的再現(xiàn)

在上一輪教學中，我先引導學生給圖中各點標上字母，便于敘述.

師：從整體角度來看，能否度量這兩個四邊形的各邊，再分別求和，得出周長然后比較？

生：可以，但“測量——求和”比較麻煩.

師：圖中有四個三角形，讓我們將目光聚焦于其中的一個三角形—— ，這個三角形的一邊 和 兩點有什么關(guān)系？

生： 的長度是這兩點之間的距離.

師：那線段 和 又和 兩點有什么關(guān)系？

生：是分別以 和 這兩點為一個端點的兩條線段（是這兩點之間所連的折線）.

師：回顧本節(jié)所學性質(zhì)：“兩點之間的所有連線中，線段最短”，得到 ，這是用符號語言對這個問題的答案進行了描述，那么仍將視線聚焦于三角形中，在三角形中如何用文字語言描述這個式子，請大家試著將符號語言翻譯成文字語言.

生：“三角形中（任意）兩邊的長度之和大于第三邊的長度.（教師對回答給予補充、規(guī)范，從而得出得到的四邊形 的周長比原四邊形 的周長小，類比得出五邊形和六邊形中結(jié)論相同）

2.自我反思

從這個方案中能看出筆者還是較尊重“從一般到特殊”的教學規(guī)律，也能持有“從整體到局部”的觀點，較明顯地體現(xiàn)出了教師的主導作用，但斧鑿痕跡比較明顯，尤其突破難點時”化整為零，利用三角形的兩邊之和大于第三邊”的做法完全是被老師牽著鼻子走出來的，如果沒有教師的引導，學生怎么能自發(fā)的想到這個方法呢？帶著上面的問題，我進入了新一輪執(zhí)教前的思考.

3.新一輪執(zhí)教前的思考

今年講這節(jié)課前，我又認真學習了本節(jié)課的教學目標：要求學生了解“兩點之間的所有連線中，線段最短”的性質(zhì)，還要求學生在具體情境中得出比較線段長短的方法和策略.我想：何不在“議一議”之后，再設(shè)計一個“做一做”，這樣，不但對比較線段長短的方法進行了應用，也能順理成章地引出課后這道聯(lián)系拓廣題，為了解決它我設(shè)計了5個問題.

4.新一輪執(zhí)教過程再現(xiàn)

我在新課內(nèi)容“議一議”之后設(shè)計了一個“做一做”，如下：

做一做

（1）在 中，觀察、猜想 邊、 邊的長度之和與 邊的長度有什么關(guān)系？通過測量，驗證你的猜想.

（2）在上圖中做出直線 ，在直線 上作線段 ，再作出線段 ，點 在線段 的內(nèi)部還是外部？這說明了什么？

（3）改變 的形狀，（2）中的結(jié)論還成立嗎？

（4）如圖，在一個四邊形各邊上任意取一點，并順次連接它們，想一想，你得到的圖形周長與原四邊形周長哪一個大？為什么？如果是一個五邊形呢？六邊形呢？ 邊形呢？

（5）如圖，當 四點分別是線段 的中點時，（4）中的結(jié)論還成立嗎？猜想此時四邊形 的周長與原四邊形 的對角線 的長度之和有什么關(guān)系？

“做一做”的（1）復習應用“議一議”中用度量法比較線段的長短；（2）復習應用“議一議”中用疊合法比較線段的長短，并提出了“這說明了什么？”這個開放性問題.學生對這個問題的回答是這樣的：

學生1：說明“兩點之間的所有連線中，線段最短”.（這種答案說明學生已經(jīng)從本節(jié)課設(shè)計的情境中理解了這條性質(zhì)并能用它解釋自己遇到的問題.）

學生2：說明線段 的長度之和比線段 的長度更長.（這是學生看到的事實，這說明學生已經(jīng)掌握了用疊合法和測量法比較線段長短的方法，但對做一做問題（2）的認識還浮于表面，未能達到更深入的層面.）

學生3：說明“三角形中（任意）兩邊的長度之和大于第三邊的長度.

（學生能答出這個答案說明學生不但理解了“兩點之間的所有連線中，線段最短”，掌握了用疊合法和測量法比較線段的長短，還能對所學性質(zhì)靈活應用，得出了三角形的三邊關(guān)系.對問題（2）的認識已經(jīng)達到了一個比較深入的層面.

“做一做”（3）的實際意圖是對學生在（2）得到的結(jié)論進行“一般化”.有了以上三問的鋪墊，（4）的答案就出來了，推廣到 邊形，答案仍成立.（5）為學生以后學習中點四邊形的性質(zhì)做了鋪墊，同時也對比較線段長短的基本方法——度量法和疊合法進行了應用，激發(fā)了學生的學習興趣.

四、兩次教學效果對比感悟

1.理解教材

教材承載著課標的要求，匯集著編者的智慧，同時，又給教師留出了個性化創(chuàng)造的空間，教師唯有從知識的起源和發(fā)展以及整體建構(gòu)的角度去理解教材，才能讀懂編者的意圖，設(shè)計出合理的問題串，使自己的課堂逐步從“有效”向“高效”轉(zhuǎn)化，在達到教學目標的同時力求使師生都能獲得長足的發(fā)展.

2.了解學生

教學過程中問題設(shè)計的次序是決定教學成敗的關(guān)鍵因素之一，只有充分了解學生才能使自己的教學更具可行性和有效性，從而使學生逐步掌握自我知識建構(gòu)的能力.

參考文獻：

[1]張景中.一線串通的初等數(shù)學[M].北京：科學出版社， 2009：1-15.

[2]陳永明.陳永明講評數(shù)學題——初中習題歸類研討[M].成都：四川科技出版社，2012：1-152.

作者簡介：姓名，陳淼；性別，女；出生年月，1980年4月；籍貫，陜西長安；工作單位，陜師大附中；研究方向，中等數(shù)學教育；學歷，碩士；職稱，一級教師