楊龍婷 楊天育

(河南省平頂山市理工學(xué)校,河南 平頂山 467000)

直線與圓方程的教學(xué)內(nèi)容探討

楊龍婷 楊天育

(河南省平頂山市理工學(xué)校,河南 平頂山 467000)

在直線與圓的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中的教學(xué)方法也需要一定的創(chuàng)新和改變.教師在教學(xué)的時(shí)候一定要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用程度，在教學(xué)的時(shí)候也要非常注意學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程.

直線與圓方程；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)探討

楊天育，男，河南人，本科，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).

隨著新課標(biāo)的不斷深入，改革中主張的是對(duì)教師的教學(xué)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，這種新的教學(xué)方法就是學(xué)生在教師適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)之下對(duì)于教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行積極主動(dòng)地探討和學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分地參與到教師的教學(xué)當(dāng)中.教師在教學(xué)的時(shí)候發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，學(xué)生和教師一起共同解決問題，讓學(xué)生進(jìn)行較好地自主學(xué)習(xí)，使自身得到發(fā)展.在“直線與圓方程”這一章的教學(xué)學(xué)習(xí)中，筆者結(jié)合教學(xué)內(nèi)容展開探討.

一、重視數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)重點(diǎn)是在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的探究和學(xué)習(xí)能力，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去積極地對(duì)于數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考.在直線與圓的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生在解決問題的時(shí)候應(yīng)該按照適當(dāng)?shù)亟忸}思路進(jìn)行思考，學(xué)生應(yīng)該有一個(gè)較好地思路過程.在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該時(shí)時(shí)刻刻關(guān)注學(xué)生的思維狀態(tài)，一旦學(xué)生的思路出現(xiàn)偏差，就要引導(dǎo)學(xué)生去往正確的思路上思考，直到學(xué)生能夠自己獨(dú)立自主地解決問題.比如說，教師可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題去更好地考察學(xué)生：在直線方程的一般式當(dāng)中，Ax+By+C=0，當(dāng)A、B、C分別滿足什么情況的時(shí)候可以滿足這條直線分別平行于x軸，平行于y軸，與x軸想重合，與y軸相重合.這種問題對(duì)于大部分的學(xué)生來說還是有一定的難度的，很多學(xué)生對(duì)于直線方程的一般式還是比較熟悉的，但是對(duì)于比較特殊的直線方程還是有一定的疑惑，在寫的時(shí)候可能不太清楚.或者教師也可以出這樣一道題目：除了直線的方程之外，圓的方程也有一個(gè)從特殊到一般的一個(gè)過程，那么什么時(shí)候方程表示的是橢圓或者是其它圖形？什么時(shí)候方程可以表示為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓？教師這時(shí)就應(yīng)該讓學(xué)生先去較好地熟悉一些方程的特殊形式，什么時(shí)候表示點(diǎn)，什么時(shí)候表示一條直線，什么時(shí)候表示其它不規(guī)則的圖形，先讓學(xué)生較好地體會(huì)特殊的形式，再讓學(xué)生了解一般的方程.這樣就讓學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)很好的思路形成過程.

二、重視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用

大量的數(shù)學(xué)知識(shí)都是來源于實(shí)際生活和實(shí)踐之中的，教師教授數(shù)學(xué)知識(shí)的目的就是為了幫助學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的生活問題.學(xué)生如果能夠較好地運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際中的問題，這樣能夠讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)理解得更為深刻，在實(shí)際的生活當(dāng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在實(shí)際的生活當(dāng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，這是新課標(biāo)一直提倡的目標(biāo).這就很好地改變了直線和圓這一個(gè)章節(jié)在實(shí)際生活中很少有運(yùn)用的現(xiàn)象，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了一定的創(chuàng)新，讓學(xué)生更好地理解了數(shù)學(xué)知識(shí).比如說，有這樣一道應(yīng)用題，題上面有一個(gè)圖，是某一個(gè)圓拱橋中的某一個(gè)圓拱的示意圖，這個(gè)圓拱的跨度AB是二十米，然后拱高是四米，每隔四米就需要建造一個(gè)支柱去支撐，問題就是求出支柱的高度.這就是一個(gè)和實(shí)際生活有著密切聯(lián)系的直線與圓方面的題目，既讓學(xué)生了解了實(shí)際生活當(dāng)中和拱橋有關(guān)的一些知識(shí)，也讓學(xué)生對(duì)于直線與圓的知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用有了深入的了解，對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)也有了一個(gè)更好地理解.這種與實(shí)際生活有密切聯(lián)系的問題可以讓學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中有一個(gè)更好地應(yīng)用.

三、重視數(shù)學(xué)的一題多解

在數(shù)學(xué)中一題多解的解題方法是非常重要的，學(xué)生在運(yùn)用的時(shí)候可以很好得幫助自己復(fù)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，提升自己在解題方面的技巧，以便于更好地提升自己的創(chuàng)新和實(shí)踐探索能力.高中數(shù)學(xué)中一題多解這種方法本質(zhì)上就是要求學(xué)生運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，將眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，開闊自己的眼界和思路.比如說，有這樣一道例題，要求學(xué)生去證明平行四邊形四條邊的平方之和等于兩條對(duì)角線的平方和.學(xué)生在解決這個(gè)問題的時(shí)候，就需要想到以平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)，然后一條邊作x軸，建立相應(yīng)的直角坐標(biāo)系.在證明完之后，學(xué)生應(yīng)該多去想一想，是否還有其他的建立坐標(biāo)系或者是別的方法去解決這道問題，迫使自己從多個(gè)角度去思考問題的解法，了解到建立直角坐標(biāo)系這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的重要性.又比如，還有一個(gè)問題是給出平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，讓學(xué)生通過這四個(gè)坐標(biāo)求出平行四邊形的面積.一種方法就是老老實(shí)實(shí)的按照底乘高的方法求出面積，先求出高，再算面積.還有一種方法就是借助直角三角形的計(jì)算方法來算出平行四邊形的高.這是課本上給出的兩種方法.教師可以讓學(xué)生去繼續(xù)思考，除了書上給出的這兩種方法，是否還能夠想到別的解決方法去解決這個(gè)問題，讓學(xué)生從多個(gè)角度去思考問題的解法，讓學(xué)生充分地利用一題多解的方法，這樣可以更好地提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得更為牢固.

總的說來，隨著新課標(biāo)的不斷改革，教師在直線與圓的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中的教學(xué)方法也需要一定的創(chuàng)新和改變.教師在教學(xué)的時(shí)候一定要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用程度，在教學(xué)的時(shí)候也要非常注意學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，而且還要注意去培養(yǎng)學(xué)生形成一題多解的思考方式，這就能夠非常有效地讓學(xué)生提升自己運(yùn)用和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)更好地掌握程度.

[1]徐新斌,張紅兵.2003年全國各地高考數(shù)學(xué)模擬試題選析,直線與圓的方程[J].數(shù)學(xué)通訊,2004(11).

[2]顧鳳光.《直線與圓的位置關(guān)系》的教學(xué)反思[J].中國校外教育，2011(13).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

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1008-0333(2017)24-0034-02

2017-06-01

楊龍婷，女，河南人，教育碩士，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).