高三學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定義的理解之我見

山東省濱州市惠民縣第一中學(xué)2014級(jí)部(251700)

馮雪婷●

高三學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定義的理解之我見

山東省濱州市惠民縣第一中學(xué)2014級(jí)部(251700)

馮雪婷●

數(shù)學(xué)本身就是一門抽象難懂、枯燥乏味的學(xué)科，定義作為高中數(shù)學(xué)課程體系中的重要組成部分，我在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)定義不僅數(shù)量眾多，而且還難以理解，甚至定義之間容易發(fā)生混淆.我作為一名高三學(xué)生雖然有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，思維能力也有所增強(qiáng)，但是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定義過程中仍感覺困難重重，在這里分享一些我的個(gè)人學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，希望對(duì)大家有所幫助.

一、從文字?jǐn)⑹鰣D形和表達(dá)式分析定義

我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定義過程中，首先應(yīng)養(yǎng)成一個(gè)從多方面剖析定義的良好習(xí)慣，學(xué)會(huì)從不同方位認(rèn)知定義，并始終保持著濃厚的學(xué)習(xí)熱情，主動(dòng)積極地思考定義的產(chǎn)生過程.這不僅有利于我們更好地理解和掌握定義的含義，還可發(fā)展我們的各種思維能力，包括肯定、否定和辯證發(fā)散等.我發(fā)現(xiàn)有不少數(shù)學(xué)定義是通過文字?jǐn)⑹?、圖形展現(xiàn)與數(shù)學(xué)表達(dá)式呈現(xiàn)的，我們可以借助教材中這些定義的文字、圖形和表達(dá)式等素材分析定義.通過認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容，逐字逐句的仔細(xì)推敲，再結(jié)合定義的形成過程，從而理解定義的本質(zhì)屬性.

舉個(gè)例子，我在學(xué)習(xí)“任意角和弧度制”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，需要了解正角、負(fù)角與零角的相關(guān)定義，其中教材中對(duì)正角下的定義是：逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；負(fù)角的定義是：順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角.在閱讀這些文本內(nèi)容時(shí)，我們可先在腦海中想象什么是逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)和什么是順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，初步理解定義.

接著，我們可在草紙上畫出以上圖形和寫出表達(dá)式：∠1=90°，∠2=90°+360°=540°，以y軸正半軸為終邊角的度數(shù)為90°+k·360°；∠3=120°，∠4=120°+360°=480°，以120°為終邊的度數(shù)可表示為120°+k·360°借助圖形和表達(dá)式深化理解定義.

二、從位置和數(shù)量的大小關(guān)系分析定義

高中數(shù)學(xué)課程中涉及到的定義較多，針對(duì)不同定義我們應(yīng)采用不同的學(xué)習(xí)方式和理解方法，并不能千篇一律地使用一種或幾種固定的學(xué)習(xí)方式，這樣對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)定義來說學(xué)習(xí)起來較為容易，而在面對(duì)一些特殊的定義時(shí)就很難達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果.我在學(xué)習(xí)幾何定義時(shí)，發(fā)現(xiàn)不少定義都是通過位置與數(shù)量之間的大小關(guān)系來描寫的，所以，我們可從位置和數(shù)量的大小關(guān)系這一方面切入，對(duì)定義進(jìn)行思考，從而真正理解定義的含義.

比如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“橢圓方程”類的數(shù)學(xué)定義時(shí)，針對(duì)x2/a2+y2/b2=1這一橢圓方程，我在學(xué)習(xí)過程中主要從以下幾個(gè)方面著手：橢圓所代表的中心是在坐標(biāo)原點(diǎn)上，焦點(diǎn)則在x軸上；在標(biāo)準(zhǔn)方程中兩個(gè)分母a和b之間的關(guān)系是a2>b2；用c來代表橢圓的半焦距，則a、b、c之間是關(guān)系是c2=a2—b2.以此從這三個(gè)角度來剖析和理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的定義.采用這樣的學(xué)習(xí)方法，我們能夠較好的理解橢圓焦點(diǎn)在x軸y軸上兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的具體特征，在解答已知橢圓的位置、數(shù)量大小關(guān)系條件求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程這類題目時(shí)，能夠通過對(duì)待定系數(shù)法的應(yīng)用得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的具體形式.通過對(duì)數(shù)學(xué)定義由表及里的剖析，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中積極思考定義的形成過程，分析與解決問題能力在不知不覺中增強(qiáng).

三、定義學(xué)習(xí)強(qiáng)化逆向思維和否定分析

我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定義時(shí)，可以將定義當(dāng)作命題來看待，使用命題中的各種關(guān)系來分析和理解，以此鍛煉我們的邏輯推理和思維能力，在解題過程中將定義有條理、清晰、準(zhǔn)確地表述出來.而且我們應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)定義進(jìn)行反思學(xué)習(xí)，思維變得深刻且主動(dòng)，在反思定義時(shí)可從逆向思維與否定分析著手.大部分?jǐn)?shù)學(xué)定義都屬于充分必要命題，我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)不能只關(guān)注定義的充分性，還需考慮到必要性，以免引起邏輯混亂、思路閉塞，通過強(qiáng)化定義與逆向思維對(duì)數(shù)學(xué)定義進(jìn)行逆向分析，從而真正理解和掌握定義.

例如，在學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)”定義時(shí)，其定義為：形如a+bi(a、b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位.以這道題目為例：已知關(guān)于x的方程x2+(8-i)x+ai=0(a∈R)存在實(shí)根b，求出a和b的值.在解答過程中，我們可先利用“方程的根的概念”來分析題意，因?yàn)閎屬于方程的根，所以b滿足方程，將b代入到等式中整理，可得出復(fù)數(shù)為0，然后再使用“復(fù)數(shù)相等的概念”，能夠得知實(shí)部也是0且虛部同樣也是0的方程組，從而求出a與b的值.針對(duì)這類數(shù)學(xué)題目的解析，我們要學(xué)會(huì)運(yùn)用定義的必要性，不僅可鍛煉我們的逆向思維能力，對(duì)整體思維水平來說也具有推動(dòng)作用和積極意義.

四、明確定義基本屬性適當(dāng)擴(kuò)展和外延

我個(gè)人認(rèn)為在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定義時(shí)，不僅需掌握定義的自身內(nèi)涵，還應(yīng)從定義的本質(zhì)出發(fā)掌握一些相關(guān)的性質(zhì)，以明確其基本屬性為依托，對(duì)定義進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣古c外延.我雖然是一名高三學(xué)生，但是去深刻認(rèn)識(shí)到高一數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”相關(guān)定義時(shí)，要明確函數(shù)的圖象、法則、定義域和值域等，這些均屬于函數(shù)定義的基本屬性，也是函數(shù)自身固有的.所以，我在學(xué)習(xí)這些函數(shù)定義時(shí)從本身定義出發(fā)，先強(qiáng)化其基本屬性，再對(duì)函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行著重分析，對(duì)定義進(jìn)行拓展和外延，提升學(xué)習(xí)效果.

綜上所述，我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)定義時(shí)，應(yīng)對(duì)定義進(jìn)行深層次的分析，充分借助教材內(nèi)容、教師講解和其它學(xué)習(xí)資料等，通過對(duì)定義本質(zhì)屬性的理解和把握，逐步養(yǎng)成認(rèn)真分析、深入探究的良好思維習(xí)慣，真正好像好數(shù)學(xué)定義，為后續(xù)學(xué)習(xí)、審題和解題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

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1008-0333(2017)01-0054-01