將化歸思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)思考

趙寒伊

(河北省邢臺(tái)市臨城縣臨城中學(xué),河北 邢臺(tái) 054300)

將化歸思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)思考

趙寒伊

(河北省邢臺(tái)市臨城縣臨城中學(xué),河北 邢臺(tái) 054300)

文章分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想應(yīng)用原則的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中化歸思想的具體應(yīng)用.將化歸思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，需遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化以及和諧化的原則；同時(shí)，面對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠靈活應(yīng)用化抽象為具體、化難為簡(jiǎn)、等價(jià)變換等解題技巧，進(jìn)而使高中數(shù)學(xué)問(wèn)題得到有效解決.

化歸思想；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；思想方法

化歸思想，即把困難的問(wèn)題容易化、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一個(gè)過(guò)程，可細(xì)分為轉(zhuǎn)化與歸結(jié)兩部分.由于高中數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，存在很多困難、復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，因此可以將化歸思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中.下面，在分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想應(yīng)用原則的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中化歸思想的具體應(yīng)用，以期為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率及質(zhì)量的提高提供有效建議.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想應(yīng)用原則分析

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果需要應(yīng)用到化歸思想方法，則需注重該數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的原則.主要包括：(1)熟悉化原則.指的是把未知領(lǐng)域的問(wèn)題向已知領(lǐng)域的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使數(shù)學(xué)問(wèn)題變得熟悉，這樣能夠進(jìn)一步為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題創(chuàng)造有利條件.(2)簡(jiǎn)單化原則.和初中數(shù)學(xué)知識(shí)相比，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度更大，復(fù)雜程度更高.因此，在應(yīng)用化歸思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，需遵循將困難、復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的原則，進(jìn)而使數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠迎刃而解.(3)和諧化原則.指的是把數(shù)學(xué)問(wèn)題的表現(xiàn)形式向更加符合數(shù)學(xué)自身和諧統(tǒng)一的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣能夠在看待數(shù)學(xué)問(wèn)題上更加清晰明了，進(jìn)而為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定基礎(chǔ).例如：在△ABC中，證明acos2C/2+ccos2A/2=1/2(a+b+c).對(duì)于等式右邊，為三角形邊的關(guān)系式，左邊則為三角形邊角關(guān)系式.利用半角公式與余弦定理，可把左邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)a、b、c的關(guān)系式，進(jìn)而使得整個(gè)等式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，最終左右兩邊相等得證.顯然，這便利用了和諧化原則使上述數(shù)學(xué)問(wèn)題得證.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的具體應(yīng)用探討

1.化抽象為具體的應(yīng)用

對(duì)于抽象的事物和問(wèn)題，會(huì)讓我們感到模糊，數(shù)學(xué)問(wèn)題也不例外.而如果在遵循熟悉化原則的基礎(chǔ)上，利用化歸思想將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，便能夠進(jìn)一步使數(shù)學(xué)問(wèn)題得到有效解決.

例1 已知整數(shù)x、y、x-y均不是3的倍數(shù)，證明：x3+y3為9的倍數(shù).

解析 由已知條件可得：

①x=3n+1，y=3m+2，滿足m、n∈Z；

②或x=3n+2，y=3m+1，滿足m、n∈Z.

當(dāng)①式成立，將①代入x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)；

整理可得：③9(m+n+1)[3(m+n+1)2-(3n+1)(3m+2)]；由于m、n∈z，因此③式可被9整除；即：x3+y3為9的倍數(shù).

同理，當(dāng)②式成立，也可證得：x3+y3為9的倍數(shù).

綜上，命題成立.

例1借助化歸思想方法，將抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，即根據(jù)已知條件x、y、x-y均不是3的倍數(shù)，將x、y表示為3n+1，3m+2，同理根據(jù)x-y也可用n、m的形式表示，進(jìn)而使抽象的問(wèn)題具體化，從而為例1數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決提供了便利.

2.簡(jiǎn)單化的應(yīng)用

上述提到，將化歸思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需遵循簡(jiǎn)單化原則，即：將困難、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這樣能夠使數(shù)學(xué)問(wèn)題更快、更有效率低求解出來(lái).

例2 試求sin14°sin74°+cos14°cos74°.

解析 利用化簡(jiǎn)數(shù)學(xué)思想，可將sin14°sin74°+cos14°cos74°轉(zhuǎn)化為：cos(74°-14°)=cos60°=1/2.

上述例2主要考察的是能否掌握三角函數(shù)知識(shí)的靈活應(yīng)用，作為學(xué)生，應(yīng)該能夠靈活應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，并利用化歸思想中的簡(jiǎn)化方法，則能夠使上述數(shù)學(xué)問(wèn)題輕而易舉地求解出來(lái).

3.等價(jià)變換的應(yīng)用

將化歸思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要想使其中的“和諧化原則”得到有效體現(xiàn)，則可注重等價(jià)變化在其中的應(yīng)用.

例3 在△ABC當(dāng)中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，并且csinA=acosC，試求角C的大小.

解析 根據(jù)正弦定理，可把csinA=acosC進(jìn)行等價(jià)變化，即：c/a=cosC/sinA=sinC/sinA；所以，cosC=sinC；又因?yàn)椋荂∈(0，π)；所以，C=π/4.

在上述例題中，主要考察的是掌握正弦定理的情況，因此作為學(xué)生，只要充分利用正弦定理，然后結(jié)合化歸思想中的等價(jià)變換應(yīng)用，便能夠使上述數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解.所以，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，面對(duì)較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可借助化歸思想，利用等價(jià)變換解題技巧，使數(shù)學(xué)問(wèn)題得到有效解決.

將化歸思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，需遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化以及和諧化的原則；同時(shí)，面對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠靈活應(yīng)用化抽象為具體、化難為簡(jiǎn)、等價(jià)變換等解題技巧，進(jìn)而使高中數(shù)學(xué)問(wèn)題得到有效解決.

總而言之，化歸思想是解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種行之有效的方法，高中學(xué)生需重視此類(lèi)方法在實(shí)際學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，進(jìn)一步為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率及質(zhì)量的提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

[1]胡婷.高中數(shù)學(xué)模式教學(xué)的實(shí)證研究[D].重慶師范大學(xué),2011.

[2]畢力格圖.高中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)發(fā)展研究[D].東北師范大學(xué),2011.

[3]胡彥洲.淺談數(shù)學(xué)解題策略與化歸策略的決策[J].甘肅高師學(xué)報(bào),2010(02).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-05-01

趙寒伊(2000.8-)，男 ，河北省臨城人，河北省臨城中學(xué)，高中數(shù)學(xué)教學(xué).

G632

B

1008-0333(2017)19-0050-02