比較復雜，而運用等價無窮小替換會變得簡便快捷.但定理受到條件的制約，需將等價無窮小代換進行推廣[1]．文中在定理1 的基礎(chǔ)上將分子、分母推廣到三個及以上的和差等價無窮小，并探索等價無窮替換的條件和方法；在定理2 的基礎(chǔ)上，利用泰勒公式，研究函數(shù)的等價無窮?。辉诙ɡ?中，將被積函數(shù)之間的等價無窮小，推廣到積分上限、下限之間的等價無窮?。贸龅慕Y(jié)論通過具體的例題進行驗證．1 和差等價無窮小求極限的相關(guān)定理及推廣定理1[2-5]設(shè)f(x),f1(x),g(x),

未定式利用無窮小等價代換非常簡單［1］；而有些未定式含有無窮大的差，利用初等變形、洛必達法則等方法不易處理，因此研究無窮大的等價代換是近年來極限問題的一個研究熱點.常庚哲等［2-4］給出了無窮大比較的定義，討論了無窮大等價的一些性質(zhì)，研究了無窮大的比較在求極限、判定級數(shù)收斂等方面的應(yīng)用.孫衛(wèi)衛(wèi)等［5-6］主要研究了等價無窮大在極限中的應(yīng)用，在兩個無窮大非等價的情況下，得出其差可以分別等價代換，并推廣到有限個無窮大的差的情況. 但是若兩個無窮大是相互等價的，

≥2)的所有伴隨等價圖，按m+1所含的最大奇因數(shù)是1，3，5，9，15或其他奇數(shù)分為6種情形．為方便，用δ(G)表示圖G的所有不同構(gòu)的伴隨等價圖的個數(shù)．δ(G)=1當且僅當G是伴隨唯一的．為方便讀者閱讀，下面列出文獻[16]中的12個等價橋：(1)P2m+1～Pm∪Cm+1(m≥3)；(2)T1，1，n～K1∪Cn+2(n≥2)；(3)T1，2，n～K1∪Dn+3；(4)P4～K1∪C3；(5)K1∪P5～P2∪T1，1，1；(6)C4～D4；(7)P2∪

2，…，n為一致等價的.簡稱αkn與βkn關(guān)于k一致等價，也稱αkn的一致等價量為βkn.由定義1可直接得到以下兩個引理，用于判別一致等價性.定理2若f(x)在[0，1)上有m階導數(shù)，且f(0)=f′(0)=…=f(m-1)(0)=0，f(m)(0)=c≠0，證x∈(0,1)時，利用Taylor公式注 參考文獻[3-4]中僅考慮到α,β為正整數(shù)的情形，定理2給出的是更一般的結(jié)論.例1計算以下和式極限.解(i)令f(x)=x-sinx，則f(0)=f′(0)

稱圖G和H是匹配等價的，記為G～H.設(shè)G是一個圖，以[G]表示圖G的匹配等價圖的集合，以σ(G)表示集合[G]的元的個數(shù)，即|[G]|.若σ(G)=1，稱圖G是匹配唯一的.文獻[14]的定理1給出了K1∪Pm的匹配等價圖類.為了方便，我們將與K1∪Pm的匹配等價的圖的集合記為Φ1，則|Φ1|=σ(K1∪Pm).文獻[15]的定理1和定理2給出了2K1∪Pm的匹配等價圖類.通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，除了m+1=3×2n-1(n≥3)的情形外，2K1∪Pm的每一個匹配

74500)1 等價無窮小替換基本知識知識1：無窮小的定義。如果當x→x0(或x→∞)時，函數(shù)f(x)的極限為零，則函數(shù)f(x)稱為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量，簡稱為無窮小。上述定理表明，當極限式為兩個無窮小之比或無窮小是極限式中的乘積因子且替換后極限存在，則可使用等價無窮小替換求極限。解法一(重要極限公式)：解法二(洛必達法則)：解法三(等價無窮小替換)：解法一(洛必達法則)：解法二(等價無窮小替換)：2 利用等價無窮小替換求極限應(yīng)注意的幾個問題

與B 行（列）等價當且僅當它們的行（列）向量組等價。本文利用向量組等價定義與矩陣的秩刻畫向量組等價的新定理，并得到關(guān)于向量組等價的一些推論。定義1［2-3］設(shè)向量組A：α1，α2，…，αs與B：β1，β2，…，βt是n 維列向量空間Pn的兩個向量組，如果它們能夠互相線性表出，則稱α1，α2，…，αs與β1，β2，…，βt等價。向量組A 能由向量組B 線性表示，即存在kij（i=1，2，…，r；j=1，2，…，s），使得即有設(shè)矩陣K=（kij）t×s，A=

要探討極限計算中等價無窮小替換的教學。一、等價無窮小的概念二、常見的等價無窮小為了更好地掌握等價無窮小的概念和應(yīng)用，教學過程中應(yīng)引導學生熟記常見的等價無窮小。例如，當時，我們有如下常見等價無窮小[1]：三、等價無窮小的變式上述等價無窮小是最基本的等價無窮小，在實際應(yīng)用中，往往需要對上述等價無窮小作適當?shù)淖冃?。以x～sinx，x→0為例，粗糙地講，它是說一個無窮小x2和它本身的正弦sinx2等價。由此，我們可以得出：x→0時，無窮小x2和它的正弦sinx2等

1)如果θ有一個等價類A使|π1(A)|≥2,|π2(A)|≥2,則θ有一個等價類為Υ的理想;(2)θ最多有一個等價類為理想.下證I1×I1含于θ的一個等價類.(Ca,Ce)θ(Ca,Cb),(Cd,Ce)θ(Ca,Ce)?(Ca,Cb)θ(Cd,Ce),所以I1×I1含于θ的一個等價類[(Ca,Cb)]θ中.任取(x,y)∈[(Ca,Cb)]θ,(x′,y′)∈Υ,則有(xx′,yy′)θ(Cax′,Cby′)∈I1×I1?[(Ca,Cb)]θ.進而(x

→Y連續(xù)，稱f是等價映射，如果?g∈G，?x∈X，有f(gx)=gf(x)．定義6[15]設(shè)X，Y是度量G-空間，f:X→Y連續(xù)，稱f偽等價映射，如果?g∈G，?x∈X，?h∈G，有f(gx)=hf(x)．定義9[16]設(shè)(X,d)是度量G-空間，f:X→X連續(xù)，x∈X，稱x是f的G-周期點，如果存在n∈N+，?g∈G，使得gfn(x)=x，滿足gfn(x)=x的最小正整數(shù)稱為x的G-周期．f的G-周期點集用PG(f)表示.定義11[17-18]設(shè)(X,d

因子的聯(lián)系參數(shù)的等價陳述;洪勇[12]還考慮了一般齊次核Hilbert型積分不等式成立的聯(lián)系多參數(shù)的等價條件；楊必成[13]考慮了逆向Hardy型不等式的類似情形;2019年,楊必成[14-15]給出了積分及半離散Hilbert型不等式最佳常數(shù)因子聯(lián)系參數(shù)的若干等價陳述. 類似的結(jié)果可參閱文[16-20].本文引入若干獨立參數(shù),應(yīng)用實分析的思想技巧,建立一個一般非齊次核第一類Hardy型積分不等式，還建立了它的等價式及聯(lián)系最佳常數(shù)因子與多參數(shù)的若干等價陳述

恒成立問題進行了等價性研究,本文試圖先通過含兩個絕對值不等式的等價變換,轉(zhuǎn)化到含一個絕對值不等式,從而去解決含兩個絕對值不等式的恒成立問題.一、等價性結(jié)論引理1關(guān)于x的不等式|f(x)|＜g(x)成立的充要條件是-g(x)＜f(x)＜g(x)成立.引理2關(guān)于x的不等式|f(x)|＞g(x)成立的充要條件是f(x)＞g(x)或f(x)＜-g(x)成立.結(jié)論1關(guān)于x的不等式|f(x)|+|g(x)|＜h(x)成立的充要條件是|f(x)+g(x)|＜h(x)且|

yz.立知(*)等價于4(yz)2+4(zx)2+4(xy)2≤(x+y+z)2(xy+yz+zx)-5xyz(x+y+z),等價于4(yz)2+4(zx)2+4(xy)2≤(x2+y2+z2)(xy+yz+zx)+2(xy+yz+zx)2-5xyz(x+y+z),等價于2(yz)2+2(zx)2+2(xy)2≤(x2+y2+z2)(xy+yz+zx)-xyz(x+y+z),等價于x3y+xy3+y3z+yz3+z3x+zx3≥2(xy)2+2(yz)2+

重要作用，其中用等價無窮小代換法求極限是突出的表現(xiàn)[1]. 設(shè)α、β為兩個無窮小，有如下定理：定理1[2]設(shè)α～α′,β～β′且存在，則.當α或β為一個和差形式的多項式時，它們的等價無窮小往往不能直接求出，這時可使用等價無窮小代換多項式中各個單項來求極限. 比如求，由sin5x～5x,tan3x～3x,，有然而此法并非萬能，它的使用是有條件的，稍不注意就會計算錯誤[3]，原因是對α、β各個單項用等價無窮小代換后得到的式子與α、β不互為等價無窮小[4]. 比

ke it a 等價交易（d0ngji3 ji`oy#， trade of equal value） and dont sell yourself short—literally. 相信自己 （Xi`ngx#n z#j@， have faith in yourself）， you deserve a 高富帥 （g`of， “tall， rich， handsome”）. Dont take forever though—you know theres a

式于是，不等式②等價于等價于等價于③注意到常見不等式故③成立，即不等式②獲證.證明2(代數(shù)換元方法)由a,b,c為△ABC三邊長，可設(shè)a=y+z,b=z+x,c=x+y，其中x,y,z為正數(shù)．則易知則不等式②等價于兩邊平方，整理知其等價于因為所以，只需證④這等價于故④成立，即不等式②獲證.顯然不等式④是一個優(yōu)美的代數(shù)不等式，它顯然是如下常見不等式的一種有趣組合.更進一步，通過深入探究，筆者獲得了不等式②的一種如下加強.命題3設(shè)△ABC的三邊長為a、b、c，

盒測試方法，基于等價類劃分的測試用例設(shè)計方法可以較好地應(yīng)用于此類問題的軟件評測中。1等價類劃分1.1方法概述等價類劃分法是把所有可能的輸入數(shù)據(jù)，即程序的輸入域劃分為若干部分（子集），然后從每一個子集中選取具有代表性的數(shù)據(jù)作為測試用例。所謂等價類是指某個輸入域的子集合。在該子集合中，各個輸入數(shù)據(jù)對于揭露程序中的錯誤都是等效的，它們具有等價特性，即每一類的代表性數(shù)據(jù)在測試中的作用都等價于這一類中的其它數(shù)據(jù)。這樣，對于表征該類的數(shù)據(jù)輸入將能代表整個子集合的輸入。

230601)?等價無窮小性質(zhì)及應(yīng)用的教學拓展研究解大鵬(合肥師范學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院, 安徽 合肥 230601)利用等價無窮小的性質(zhì)處理函數(shù)極限問題是微積分中處理函數(shù)極限的一類重要的方法。本文較為系統(tǒng)地歸納了等價無窮小的性質(zhì)， 通過實際算例重點闡明這些性質(zhì)在函數(shù)極限問題中的應(yīng)用，并且針對不同的情形， 給出了一些方法和建議。等價無窮??；極限；應(yīng)用等價無窮小概念屬于微積分學中最基本的概念，同時也是比較重要的概念。大多數(shù)《數(shù)學分析》和《高等數(shù)學》教材都或詳或

純正不作為犯罪的等價值問題的是德國學者那格拉（Nagler），其批判關(guān)于不純正不作為犯罪的因果關(guān)系說而提出了“保證人說”。等價性是用作為犯的條款處罰不真正不作為犯的解釋原理。那么等價性既然是解釋原理，則不像構(gòu)成要件那樣有具體的判斷標準。關(guān)鍵詞：不真正不作為犯；等價性中圖分類號：D914文獻標識碼：A文章編號：2095-4379-（2017）05-0274-01作者簡介：莊須龍（1990-），男，漢族，山東日照人，黑龍江大學研究生院，學術(shù)碩士，研究方向：中國

甘志國等價轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學思想，在解題中的作用往往體現(xiàn)在化復雜為簡單、化陌生為熟悉，并且通過等價轉(zhuǎn)化的結(jié)果是不需要檢驗的.但在數(shù)學解題中，有很多情形不易、不宜、甚至是不可能進行等價轉(zhuǎn)化（比如，解超越方程、解超越不等式、由遞推式求數(shù)列通項公式等等），這時只有“退而求其次”，可以考慮用“不等價轉(zhuǎn)化”的方法來解題：常見的方法有“先必要后充分”和“先充分后必要”.

何振瑚[摘 要]等價轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學教學中的重要思想.數(shù)學教師應(yīng)關(guān)注等價轉(zhuǎn)化思想，并有意識地將其滲透到教學中，提高學生的思維能力.[關(guān)鍵詞]等價轉(zhuǎn)化思想 應(yīng)用[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2016）110059曾有數(shù)學家說過：“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題.”由此我們不難看出，數(shù)學的解題過程實質(zhì)上就是等價轉(zhuǎn)化的過程.所謂等價轉(zhuǎn)化思想，就是通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚

文主要討論了矩陣等價和向量組等價之間的聯(lián)系，在包含相同個數(shù)向量的前提下，獲得了借助初等行變換研究向量組等價的重要結(jié)論，并通過實例具體說明了應(yīng)用方法。關(guān)鍵詞：矩陣等價； 向量組等價中圖分類號：O151.21 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）01（a）-0000-001.引言等價是描述兩個對象之間的一種關(guān)系，當這種關(guān)系具有自身性、對稱性和傳遞性時，這種關(guān)系可被稱為“等價”[1-3]。矩陣等價和向量組等價是兩個不同的概念，前者是指一個矩陣

00018）基于等價類劃分的黑盒測試用例設(shè)計任憲臻 （北京信息職業(yè)技術(shù)學院軟件工程系，北京 100018）等價類劃分法是黑盒測試中常用的、典型的測試用例設(shè)計方法，它解決了如何選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)子集代表整個數(shù)據(jù)集的問題，有效控制了測試用例的數(shù)量，使測試數(shù)據(jù)從無限變成有限，避免了盲目、隨機選取數(shù)據(jù)帶來的不完整性，實現(xiàn)了合理的、更多的可能數(shù)據(jù)的覆蓋，讓軟件測試更加充分，從而可以發(fā)現(xiàn)更多的軟件缺陷。黑盒測試 等價類劃分 測試用例黑盒測試不考慮系統(tǒng)內(nèi)部實現(xiàn)細節(jié)，主要針對

Abel方程的偶等價性毛妨妨，郭影影，周正新*(揚州大學數(shù)學科學學院，江蘇揚州 225002)應(yīng)用偶等價理論研究Abel方程之間的偶等價性，給出了Abel方程與其自治方程偶等價的若干充要條件，并應(yīng)用所得結(jié)論探討了Abel方程周期解的定性性態(tài).偶等價;Abel方程;周期解;定性性態(tài)Mironenko［1］首次提出利用反射函數(shù)的方法將微分系統(tǒng)進行分類，在同一等價類中，只須討論那些被稱為最簡單系統(tǒng)解的定性性態(tài).目前，利用反射函數(shù)的方法［2-3］研究微分系統(tǒng)的等價

間X,下列結(jié)論是等價的:定理2對于空間X,下列結(jié)論是等價的:類似地,我們可以得到下面的定理3和定理4.定理3對于空間X,下列結(jié)論是等價的:定理4對于空間X,下列結(jié)論是等價的:定理5對于空間X,下列結(jié)論是等價的:類似地,可以得到下面的定理6.定理6對于空間X,下列結(jié)論是等價的:定理7對于空間X,下列結(jié)論是等價的:定理8對于空間X,下列結(jié)論是等價的:類似地,我們可以得到下列定理9～11.定理9對于空間X,下列結(jié)論是等價的:定理10對于空間X,下列結(jié)論是等價的:

石小燕等價轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學教學和學習中重要的數(shù)學思想.近幾年高考中，等價轉(zhuǎn)化思想處處可見，教師應(yīng)廣泛關(guān)注這一思想并有意識地滲透在教學中將其，以提高教學質(zhì)量.等價轉(zhuǎn)化實際上就是把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化的問題，從而求得原問題的解.下面我談?wù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">等價轉(zhuǎn)化思想在教學中的應(yīng)用.一、不違邏輯，力求簡明“等價轉(zhuǎn)化”貴在“等價”.實施等價轉(zhuǎn)化首先要保證新命題與原命題等價，其次，新命題要比原命題更簡明清晰又常見熟悉.解得兩根后，兩根是否在已知區(qū)間中需

島266106）等價無窮小在求極限運算中的應(yīng)用孫衛(wèi)衛(wèi)，杜美華，孫建英（青島理工大學琴島學院，山東青島266106）本文主要是討論等價無窮小在極限運算中的應(yīng)用.通過應(yīng)用極限的四則運算法則證明,得到這樣的結(jié)論：在求極限中的乘除運算與冪指函數(shù)的求極限當中，等價無窮小可以做到無條件的替換，而在加減運算中可以做到有條件的替[1]換.這樣使得等價替換在型未定式的計算中可以有效的減少計算量，在一定程度上比洛必達法則求解問題更加的簡捷.極限；等價無窮??；等價替換；洛必達法

00）關(guān)于無窮小等價替換的研究王曉華（浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)學院信息與控制工程學院 浙江東陽 322100）無窮小等價替換是計算函數(shù)極限的一種重要方法。當條件加強時，不僅在乘積因子中可替換，在和差因子中也可適當替換，從而拓寬了無窮小等價替換的應(yīng)用范圍，為極限運算提供了簡便方法。無窮小；等價；替換一、引言及預備無窮小等價替換是計算未定式極限的一種重要方法。目前我們高等數(shù)學教材中只對無窮小量為乘積因子的等價替換作了說明，沒有解決無窮小量為和差形式的等價替換問題，

演E-半群的若干等價刻畫；Siripitukdet等[4-5]對E-反演E-半群的最大冪等元分離同余和帶同余進行了研究。半群S稱為E-稠密半群[6]，如果S是E-反演半群且冪等元相乘可交換。事實上，在E-稠密半群S中E(S)是半格。在文獻[7]中已經(jīng)研究了E-稠密半群的局部化，證明了E-稠密半群的局部化同構(gòu)于其最大群同態(tài)象，本文主要利用E-稠密半群局部化的結(jié)論，給出了E-稠密半群上的最小群同余的一個表示及若干等價刻畫，從而極大地豐富了E-稠密半群上的最小群

證明題.1 ①的等價式一與應(yīng)用①式等價于上式兩邊都加2（bc＋ca＋ab），整理得（a＋b＋c）（a＋b＋c＋2）≥4（bc＋ca＋ab），即（a＋b＋c）abc≥4（bc＋ca＋ab）.兩邊同除以abc，原不等式獲證.2 ①的等價式二與應(yīng)用①式又等價于例2 已知正數(shù)a、b、c滿足abc＝a＋b＋c＋2，求證：（a－1）（b－1）（c－1）≤1.證明 已知條件等價于③式，且用反證法易知：bc、ca、ab＞1.進而a、b、c三數(shù)中至少有兩數(shù)大于1，不妨設(shè)a＞

004)無窮小量等價代換定理推廣陶娜娜，安 巖(開封大學數(shù)學教研部，河南開封 475004)利用無窮小量等價代換簡化求極限中的計算，總結(jié)和推廣了等價定理，并給出了定理的證明及應(yīng)用.極限;無窮小量;等價代換;推廣0 引言等價無窮小是微分學中一個重要概念，具有很好的性質(zhì)，靈活運用等價無窮小代換，可以簡化某些求無窮小量之商的極限過程［1］.大部分文獻一般僅強調(diào)“等價無窮小代換法則只在乘除的情況下可以使用，在加減、冪等結(jié)構(gòu)中不能隨便使用”，本文就此問題推廣了幾個等

就特殊圖類的伴隨等價圖的計數(shù)問題做了討論.通過討論由2-系整數(shù)組成且不含整數(shù)2的可重集的色等價圖的計數(shù)問題得到伴隨等價圖的計數(shù)方法.給出了伴隨等價圖及其補圖的色等價圖的個數(shù)的計算公式.本文提供了一種圖的伴隨等價計數(shù)的新方法,此方法比傳統(tǒng)方法更為簡潔.伴隨多項式;色多項式;伴隨等價;色等價1 引言本文僅考慮有限無向簡單圖.K1表示一個孤立點,Pn(n≥2)和Cn(n≥3)分別表示有n個頂點的路和圈.設(shè)G和H是兩個圖,以G∪H表示圖G和H的不交并,kG表示k個

8030)極限的等價無窮小替換研究尤曉琳，吳振芬(鶴壁職業(yè)技術(shù)學院基礎(chǔ)部，河南鶴壁 458030)將數(shù)學分析中等價無窮小替換定理做了補充，給出了和、差函數(shù)極限的無窮小、上限函數(shù)極限的等價無窮小、級數(shù)斂散中的等價無窮小和1∞型函數(shù)極限的等價無窮小.函數(shù);極限;等價無窮小;替換等價無窮小替換是求極限的重要方法之一［1－4］，在求和、差函數(shù)的極限，積分上限函數(shù)極限，1∞型函數(shù)的極限，判斷級數(shù)斂散性等方面，等價無窮小替換具有很好的性質(zhì)，掌握并充分利用好它的性質(zhì)，往

錫214028）等價無窮小替換是極限運算中簡化函數(shù)的一種重要方法．適當?shù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">等價無窮小替換可以使極限計算化繁為簡，事半功倍．因此，該方法廣泛應(yīng)用于各類極限計算問題，受到廣大師生的青睞．但是，在等價無窮小替換中，有一類函數(shù)的等價無窮小鮮有討論，即變上限積分的等價無窮小．文獻［1］中首先提出了變上限積分的等價無窮小，但僅僅給出了一些特殊情形下的等價無窮小替換公式，并未從理論上詳加論證．文獻［2］給出了較文獻［1］一般的公式，并給予了簡單的證明，但其中定理的論述有誤

=y,則(5)式等價于2xy+|x2-y2|≥x4+y4(7),不妨設(shè)x≥y，則(7)式等價于2xy+x2-y2≥x4+y4(8)(2xy+x2-y2)2≥x4+y422xy(x2-y2)≥0.顯然成立.再證明不等式(6).令3a=x,3b=y,3c=z,則(6)式等價于xyz+66(|x3-y3|+|y3-z3|+|z3-x3|)≥x6+y6+z63 (9)不妨設(shè)x≥y≥z，則(9)式等價于xyz+66(x3-y3+y3-z3+x3-z3)≥x6+y6+

韓紅軍等價轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法，轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化與非等價轉(zhuǎn)化。等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果，非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對結(jié)論進行必要的修正，它能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。立體幾何中的轉(zhuǎn)化主要是空間問題向平面問題的轉(zhuǎn)化，具體從以下幾個方面人手。