歐國(guó)濤

【摘 要】 文章試著分析了在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要性和必要性，分析了學(xué)生逆向思維能力較差的原因。

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；逆向思維；教師

數(shù)學(xué)是思維的工具，數(shù)學(xué)是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其核心是對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生一般習(xí)慣于順向思維，因此，逆向思維能力顯得很薄弱。學(xué)習(xí)一個(gè)新概念，新方法，解決一個(gè)新問(wèn)題的過(guò)程中，不自覺(jué)抑制和掩蓋了另一個(gè)過(guò)程，致使順向思維的慣性在一定程度上影響了逆向思維的建立，進(jìn)而直接影響著學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提高。作為思維的一種形式，逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽，是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識(shí)逆向思維的作用，能完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，開(kāi)闊思路，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神，提高學(xué)習(xí)能力的目的。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要重視逆向思維能力的培養(yǎng)。許多事實(shí)還表明：培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，是培養(yǎng)學(xué)生諸多思維能力的重要一環(huán)。

那么，什么叫逆向思維呢？

逆向思維也叫求異思維，它是對(duì)司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問(wèn)題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。當(dāng)大家都朝著一個(gè)固定的思維方向思考問(wèn)題時(shí)，而你卻獨(dú)自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問(wèn)題并尋求解決辦法。其實(shí)，對(duì)于某些問(wèn)題，尤其是一些特殊問(wèn)題，從結(jié)論往回推，倒過(guò)來(lái)思考，從求解回到已知條件，反過(guò)去想或許會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何才能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科本身就提供了大量的素材，為我們培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維創(chuàng)造了有利的條件，可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力非常重要。

首先，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力是實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的需要。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的中，最基本、最主要的一點(diǎn)要求是：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，并逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。而這幾方面無(wú)一不蘊(yùn)含著對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)。就運(yùn)算能力講，并非只要求學(xué)生成為“機(jī)械的計(jì)算器”去死板地按題列順序進(jìn)行運(yùn)算，而應(yīng)達(dá)到“正確、迅速”的目標(biāo)。這就要讓學(xué)生靈活地運(yùn)用一般運(yùn)算法則和性質(zhì)，實(shí)施一些簡(jiǎn)易的速算，常摻和著逆向思維的過(guò)程。

譬如，計(jì)算題：

43×26+43×73

=43×（26+73）（提取公因式——分配律的逆用）

=43×（100-1）

=43×100-43（拆項(xiàng)——逆用100-1=99）

=4257

所謂邏輯思維能力，是指按邏輯思維規(guī)律，運(yùn)用邏輯方法進(jìn)行分析綜合、抽象概括、推理論證的能力。在培養(yǎng)學(xué)生這一能力的過(guò)程中，無(wú)疑要交給學(xué)生歸納法、演繹法、綜合法、分析法以及同一法、反正法等，而它們多是逆向思維的具體形式。再看培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，它包括培養(yǎng)學(xué)生由簡(jiǎn)單的實(shí)物想象出空間圖形和由空間圖形想象出實(shí)物兩方面的能力。這也不外乎是使學(xué)生學(xué)會(huì)從正反兩方面辯證地看待問(wèn)題?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中只有注意到了對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)，才能保證數(shù)學(xué)教學(xué)目的的全面實(shí)現(xiàn)。

其次，中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)也反復(fù)顯露出要重視培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力這一課題。在數(shù)學(xué)教科書的知識(shí)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，穿插有大量著意誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，從不同角度考慮問(wèn)題的內(nèi)容，如乘方與開(kāi)方、指數(shù)與對(duì)數(shù)、函數(shù)與反函數(shù)、微分與積分等，教材還根據(jù)學(xué)生不同階段的認(rèn)知特點(diǎn)和應(yīng)變能力，別具匠心地安排了許多層次性強(qiáng)，旨在培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生逆向思維能力的知識(shí)鏈，例如初一時(shí)要求學(xué)生能夠從去括號(hào)反過(guò)來(lái)添加括號(hào)，由合并同類項(xiàng)反過(guò)來(lái)拆項(xiàng)……；初二階段接著要求學(xué)生會(huì)所學(xué)的定理反過(guò)來(lái)探討其逆定理是否存在，根據(jù)二次方程求根反過(guò)來(lái)由根求作二次方程……；初三年級(jí)不僅要求學(xué)生能由點(diǎn)求坐標(biāo)反過(guò)來(lái)由坐標(biāo)描點(diǎn)，由角的函數(shù)值反過(guò)來(lái)由函數(shù)值求角，還直接提出讓學(xué)生嘗試用“逆推法”尋找證明途徑，采用雙向箭頭書寫推理格式等。這一系列涉及逆向思維過(guò)程的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，處處體現(xiàn)了編者的良苦用心。從這些分合自然、井然有序的整體結(jié)構(gòu)不難看出：只有弄清教材結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)編者的意圖并因勢(shì)利導(dǎo)，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行正向思維訓(xùn)練的同時(shí)，不失時(shí)機(jī)地加強(qiáng)對(duì)他們進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，才能促使教學(xué)目標(biāo)能夠順利完成。

另外，審視一下學(xué)生的實(shí)際情況，也可使我們明確培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是當(dāng)務(wù)之急。我們常常會(huì)看到即便是顯而易見(jiàn)的逆向問(wèn)題，學(xué)生解答起來(lái)卻不很順利，如很多學(xué)生面對(duì)像“x4-3x2+1”這樣的因式分解的知識(shí)競(jìng)賽題竟然一籌莫展，想不到把“-3x2”拆成“-2x2-x2”……

究其原因，大致有兩點(diǎn)：

其一，由于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中大量是正向思維，在接觸一個(gè)新概念、新方法，解決一個(gè)新問(wèn)題時(shí)不自覺(jué)地抑制和掩蓋了另一過(guò)程，就是說(shuō)順向思維的慣性在一定程度上影響了逆向思維的建立；

其二，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中往往只注意由此及彼而忽視了其反面，形成單向片面的認(rèn)識(shí)，他們對(duì)定義的可逆性、公式的逆用等不予考慮。歸根結(jié)底就是學(xué)生不善于進(jìn)行逆向思維。然而，數(shù)學(xué)的靈活性恰恰要求學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)做全面分析、雙向考慮?？梢院敛豢鋸埖卣f(shuō)，不會(huì)進(jìn)行逆向思維的學(xué)生往往缺乏創(chuàng)造性能力。他們解題時(shí)往往只能照課本例題、習(xí)題生搬硬套，對(duì)那些稍有變化的題就顯得無(wú)所適從。因此，只有抓住學(xué)生這一薄弱環(huán)節(jié)，教師平時(shí)有意識(shí)地從兩種思維方式，特別是逆向思維的角度進(jìn)行教學(xué)，才能改變學(xué)生上述不良狀況。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 中華人民共和國(guó)教育部. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 郭思樂(lè). 數(shù)學(xué)教學(xué)論[M]. 廣東：廣東教育出版社，1990.

[3] 蔡上鶴. 數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，1997（9）.