陳 剛 王金聚

(浙江省溫州中學(xué),浙江 溫州 325000)

物體重心位置之判定法

陳 剛 王金聚

(浙江省溫州中學(xué),浙江 溫州 325000)

重心是物體所受重力作用的等效作用點(diǎn),確定物體的重心往往是解決某些力學(xué)問(wèn)題的首要步驟,本文結(jié)合一些具體實(shí)例,介紹了尋求物體重心位置的一些常見(jiàn)方法.

中學(xué)物理；重心;判定方法

重心是物體所受重力作用的等效作用點(diǎn),其位置與物體的形狀、質(zhì)量分布有關(guān).對(duì)于質(zhì)量分布均勻且形狀規(guī)則的物體,其重心就在物體的幾何中心.現(xiàn)行高中物理教材中介紹了測(cè)量物體重心常用的懸掛法,本文介紹一些測(cè)量物體重心的其他方法,供讀者參考.

1 支撐法

圖1

如圖1所示,有一任意形狀的物體AB,我們要確定它重心的位置,就可以找一較堅(jiān)固的東西把它支撐起來(lái),使二者只有一處相接觸,調(diào)整物體的位置使之平衡,根據(jù)二力的平衡條件,可知物體的重心必在過(guò)該支點(diǎn)O的豎直線上,至于重心的位置距離支點(diǎn)具體有多遠(yuǎn),一般較難準(zhǔn)確定位,所以說(shuō)這只是一種雖常用但卻比較粗略的估測(cè)方法.

2 多力交匯法

對(duì)于在共點(diǎn)力作用下平衡的物體,由平衡條件可知,除重力外物體所受其余各力的作用線的交匯點(diǎn)必處在重力的作用線上.利用這一結(jié)論可幫助我們進(jìn)一步確定物體重心的準(zhǔn)確位置.

圖2

例1:如圖2所示,一個(gè)半徑為R的非均質(zhì)圓球,其重心不在球心O點(diǎn),先將它置于水平地面上,平衡時(shí)球面上的A點(diǎn)和地面接觸;再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上,平衡時(shí)球面上的B點(diǎn)與斜面接觸,已知圓弧AB的圓心角也為30°.試求球體的重心C到球心O的距離.

3 力矩平衡法

圖3

處于平衡狀態(tài)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物體,其所受各外力的合力矩為零,利用這一結(jié)論可以幫助我們確定物體的重心位置.

4 二分法

我們知道形狀規(guī)則且質(zhì)量分布均勻的物體,其重心就在它的幾何中心.基于此,當(dāng)遇到某些形狀不規(guī)則的均質(zhì)物體時(shí),我們可以將它一分為二，即分割成兩塊形狀規(guī)則的物體,這樣每一塊重心的位置就能很容易地確定下來(lái),則整體的重心必位于二分割塊重心的連線上.

例3:如圖4所示,是一塊均質(zhì)的四邊形薄板,試用作圖法找出其重心的位置.

解析:因?yàn)槿切尉|(zhì)薄板的重心就是各邊中線的交點(diǎn),所以我們可以把該四邊形薄板分割成兩個(gè)三角形,分別找出其各自的重心,而后再確定其整體的重心，方法如下：

(1) 如圖5所示,連接AC,分別作出△ACD、△ACB的重心O1、O2,則整體的重心必在O1、O2的連線上;

(2) 如圖6所示,連接BD,分別作出△CBD、△ABD的重心O3、O4,則整體的重心必在O3、O4的連線上;

(3) 如圖7所示,連接O1O2、O3O4交于C點(diǎn),則C點(diǎn)就是薄板整體的重心位置.

5 等值變量法

使物體發(fā)生移動(dòng),則物體的重心也會(huì)隨之移動(dòng),一些與重心位置有關(guān)的物理量就會(huì)隨之發(fā)生相應(yīng)的變化.我們采用不同的途徑寫出同一變化量的不同表達(dá)式,利用表達(dá)式之間的等效關(guān)系,往往可幫助我們找出物體重心的位置所在.

例4:如圖8所示,均質(zhì)半圓薄板的半徑為R,球心為O點(diǎn),試確定其重心的位置.

我們也可以從另外一個(gè)角度來(lái)表達(dá)重力勢(shì)能的變化量.如圖9所示,半圓轉(zhuǎn)動(dòng)θ的過(guò)程相當(dāng)于把扇形AOP轉(zhuǎn)移至扇形BOD處.

當(dāng)然,如果我們借助于高等數(shù)學(xué)的知識(shí),我們還可以利用微積分等知識(shí)來(lái)求解物體的重心位置,但這在中學(xué)階段一般并不作要求,此處不再贅述.

王金聚,孫智勇.怎樣利用幾何作圖法來(lái)求解物理解題[J].物理教師,2015,(8).