球心
- 三棱錐外接球常見題型分析及解題策略
的核心思想是確定球心位置,所以解題的關(guān)鍵在于尋找外接球的球心,要確定外接球球心,首先要明確三棱錐和球的關(guān)系:三棱錐是球的內(nèi)接三棱錐.如果以三棱錐的任何一個(gè)表面為截面對球進(jìn)行切割,得到球的截面一定是圓,這個(gè)圓同時(shí)也是三棱錐這個(gè)表面三角形的外接圓,若把這個(gè)圓的圓心與球心連接起來,這條線必然和截面垂直,即直線和三棱錐的這個(gè)表面垂直.反過來,在三棱錐的表面找到這個(gè)面的外接圓圓心,作該面的垂線,則三棱錐的外接球球心必然在這條垂線上.這是解決這類問題的主要依據(jù),也是核
高中數(shù)理化 2022年23期2023-01-07
- 四面體垂心研究的進(jìn)展*
共12點(diǎn)共球，其球心為外心與垂心連線的第二個(gè)3等分點(diǎn)，半徑為四面體外接球半徑的三分之一.第2類十二點(diǎn)球定理是法國數(shù)學(xué)家坦佩萊(Temperley)與萊維(Lévy)于1881年發(fā)現(xiàn)的.命題6[2,7]垂心四面體中，每個(gè)側(cè)面三角形的三條高的垂足、6條棱的中點(diǎn)共12點(diǎn)共球，球心是四面體的重心.但由于傳統(tǒng)意義的垂心概念僅適用于垂心四面體，因此所有推廣的結(jié)論也僅對垂心四面體成立，不適用于一般四面體.2 垂心概念在四面體中的其他類比推廣由于傳統(tǒng)意義的垂心概念無法類比
贛南師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年6期2022-12-12
- 定球心求解外接球問題
截面圓性質(zhì)，尋找球心的方法，幫助學(xué)生總結(jié)幾種常見的空間幾何體的外接球問題，提升學(xué)生的空間想象能力和轉(zhuǎn)化和化歸能力.1 直接利用截面圓的性質(zhì)例1A,B,C是球O上的三點(diǎn)，且△ABC的外接圓的圓心是O1，面積是4π，若AB=BC=AC=OO1，求球O的半徑.所以AB=6.所以等邊△ABC的外接圓半徑為設(shè)球的半徑為R，球心到等邊△ABC的外接圓圓心的距離為d,則所以三棱錐D-ABC高的最大值為6.所以三棱錐D-ABC體積最大值為2 利用長方體模型長方體ABCD-
數(shù)理化解題研究 2022年31期2022-12-10
- 幾何體外接球半徑的幾種求法
體的中心位置，即球心的位置，然后根據(jù)正余弦定理、勾股定理、兩點(diǎn)間的距離公式來求得幾何體外接球的半徑．若已知三個(gè)平面兩兩互相垂直，我們就可以運(yùn)用補(bǔ)形法，將空間幾何體補(bǔ)為一個(gè)規(guī)則的、熟悉的長方體，這樣便可以根據(jù)長方體的對角線即為其外接球的直徑，來建立關(guān)于半徑的關(guān)系式，運(yùn)用補(bǔ)形法解題較為簡便，不僅能簡化計(jì)算的過程，還能有效降低問題的難度，二、定義法球的半徑是指到球心的距離都相等的點(diǎn)的集合，那么外接球的球心到幾何體的所有頂點(diǎn)的距離都相等，故求幾何體外接球半徑，實(shí)質(zhì)
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2022年10期2022-05-30
- 模型縱然千百變，等距定心是關(guān)鍵*
類問題的關(guān)鍵在于球心位置的確定，考生若能直觀問題的本質(zhì)，依據(jù)球心到多面體各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，以及球心在各個(gè)面上的投影到面上各個(gè)頂點(diǎn)的距離也相等，則不難確定出球心的位置，問題也就不難獲得解決.本文給出確定球心位置的四種策略，供借鑒.1.依循定義，等距定心依循多面體外接球的定義，循序找出與各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，該點(diǎn)即為多面體外接球的球心，問題隨之獲得解決.例2 (2017年福建省普通高中畢業(yè)班4月質(zhì)量檢查理數(shù)第10題)空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年5期2022-05-08
- 求幾何體外接球半徑的幾個(gè)方法
置，便可確定球的球心，再根據(jù)勾股定理、正余弦定理求得半徑的長.例1.解：將其補(bǔ)成長方體，根據(jù)長方體的對稱性可知其外接球的球心為長方體的中心，而長方體的體對角線為球的直徑，求得長方體對角線 BC1的長，即可求得球的半徑.二、運(yùn)用射影定理射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).在求球的半徑時(shí)，可根據(jù)幾何體的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，確定球心的位置，只要在直角三角形中找到斜邊，以
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2022年2期2022-04-09
- 基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)提升變形智能監(jiān)測方法*
性配準(zhǔn)，提出了集球心智能定位、球心粗匹配、球心非剛性配準(zhǔn)于一體的綜合算法。研究成果以期為網(wǎng)架結(jié)構(gòu)提升變形監(jiān)測提供理論和算法基礎(chǔ)支撐。1 工程概況瀘州高鐵站(圖2)位于四川省瀘州市馬潭區(qū)境內(nèi)，總建筑面積3.999 8萬m2，建筑高度40.2 m。瀘州高鐵站主要包括側(cè)式站房和高架站房兩部分，高鐵站屋蓋均采用大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，側(cè)式站房屋蓋最大跨度為81 m，高架站房屋蓋最大跨度為54 m。大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中，圓桿均通過焊接球進(jìn)行連接(圖3)，圓桿最大直徑為450 mm，
工業(yè)建筑 2022年12期2022-03-24
- 球面與簡單多面體表面交線問題探究
球的半徑應(yīng)該大于球心到該面的距離，且小于球心到該面內(nèi)點(diǎn)的最大距離.在實(shí)際問題中，不管是準(zhǔn)確作出交線的軌跡還是計(jì)算軌跡的長度，都繞不開弧心(即軌跡所在圓的圓心)的確定，由圖1可知，弧心其實(shí)就是球心O在截面上的投影A.弧心的確定可以分為三類：弧心即球心；弧心在邊界及弧心在面內(nèi).以下結(jié)合實(shí)例分析這三種類型的解題策略.圖13 類型展現(xiàn)3.1 弧心即球心如果球面與球心所在面相交，則其交線所在圓即為大圓，該截弧的弧心即為球心.例1 已知正三棱臺ABC-A1B1C1的上
數(shù)理化解題研究 2022年1期2022-02-25
- 立體幾何中球切接問題的解決策略
、與棱相切的球的球心、半徑的方法，以及求解球切接的幾何問題的方法和規(guī)律，旨在幫助學(xué)生在高三緊張的備考中，在有限的時(shí)間內(nèi)把球研究透徹，并掌握不同題型的解題策略。【關(guān)鍵詞】立體幾何 多面體 球體 球心 半徑在 2010 年新課改之后的這十年高考中，全國卷共有 24 套，其中有 16 套都考到了球，2012 年和 2019 年全國Ⅰ卷還處于壓軸題的位置?？傮w而言，學(xué)生對球的學(xué)習(xí)普遍感到很困難。球很特殊，表面是曲面，每一點(diǎn)到球心的距離都相等。但是空間中的球心太抽象
廣西教育·B版 2021年4期2021-09-15
- 立體幾何中與球有關(guān)的問題探究
決球的半徑或確定球心的位置問題,其中球心位置的確定是關(guān)鍵.筆者在多年教學(xué)中把有關(guān)球的問題大致分為下面幾個(gè)類型.類型一:與球有關(guān)的截面問題【例1】棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,E,F分別是棱AA1,DD1的中點(diǎn),則直線EF被球O截得的線段長為( )【答案】D【點(diǎn)評】本題考查球與正方體相“接”的問題,利用球的截面性質(zhì),轉(zhuǎn)化成為求球的截面圓直徑.【聯(lián)考真題1】(2019·武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知平面α截一球面得圓M,過
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2021年1期2021-04-15
- 簡單多面體的內(nèi)切球與外接球問題解題基本方法
題的關(guān)鍵在于確定球心在多面體中的位置,找到球的半徑或直徑與多面體相關(guān)元素之間的關(guān)系,結(jié)合原有多面體的特性求出球的半徑.1 簡單多面體的內(nèi)切球半徑求簡單多面體內(nèi)切球半徑利用體積分割法,這與求三角形內(nèi)切圓的半徑的方法(面積分割法)類似.求三角形內(nèi)切圓的半徑需要把內(nèi)心與三個(gè)頂點(diǎn)分別相連,把三角形分割為三個(gè)小三角形,則c)r,因此求多面體內(nèi)切球的半徑用體積分割法.把多面體內(nèi)切球的球心與各頂點(diǎn)相連,則將該多面體分割為n個(gè)棱錐,設(shè)這n 個(gè)棱錐的底面面積分別為S1,S2
高中數(shù)理化 2020年20期2020-12-14
- 尋心
去探索尋求外接球球心的巧妙方法，如構(gòu)建正方體模型、長方體模型、通過三角形的外心尋找球心等等技巧。關(guān)鍵詞：正方體模型：長方體模型;外心;球心2017年版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對立體幾何的學(xué)習(xí)提出了以下要求：了解一些簡單幾何體（球、棱柱、棱錐、棱臺）的表面積與體積的計(jì)算方法，運(yùn)用直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算等認(rèn)識和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間概念;借助長方體，在直觀認(rèn)識空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系?？臻g
卷宗 2020年19期2020-10-26
- 妙用坐標(biāo)系確定球心位置
解時(shí)通常需要借助球心求出球的半徑,從而求出球的表面積或體積.在球心及半徑不易確定時(shí),通過建立空間直角坐標(biāo)系能幫助我們迅速解決此類問題.解建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz.如圖1,過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D,因平面PAC⊥平面ABC,故PD⊥平面ABC.設(shè)外接球心為點(diǎn)O,O′為BC的中點(diǎn),則O′為Rt?ABC的外心,且OO′⊥平面ABC.設(shè)O(2,2,z),由|OP|=|OA|,可得 (2-0)2+(2-3)2+(z-1)2=22+22+z2,解得z=-1.評注易
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年15期2020-09-04
- 外接球球心的秘密
鍵在于確定外接球球心的位置，一般可以通過外心垂線交點(diǎn)法、坐標(biāo)法、特殊模型法等途徑進(jìn)行確定.【關(guān)鍵詞】 外接球;球心;立體幾何;長方休;直棱柱球與多面體的外接關(guān)系是空間中一種比較特殊的位置關(guān)系，因?yàn)檩^難畫出直觀圖形而使得問題變得抽象難懂，故而多面體的外接球問題常常成為考察空間想象能力的重要載體，能全方位、多角度、深層次地考察學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).實(shí)際上，解決此類問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定外接球球心的位置，我們無須畫出外接球，即可準(zhǔn)確、有效地定位球心.本文將分別運(yùn)用
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2020年4期2020-08-06
- 外接球求解的一招二式
求球半徑R或確定球心O的位置問題.本文通過近年來積累的部分試題中外接球的問題,談外接球求解的一招二式.一、一招——嵌于長方體二、二式之一——小圓法眾所周知，圓有垂徑定理，而球亦有類似性質(zhì)，如圖，利用球心O與截面圓圓心O′的連線垂直于截面圓及球心O與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì),確定球心位置.此法是運(yùn)用OO′⊥⊙O′,而⊙O′是球的小圓，所以稱此法為小圓法.故選D．評注利用解小圓法求幾何體外接球的半徑，是一種明了、行之有效的方法，解題的第一件事就是要找到球心O
數(shù)理化解題研究 2020年1期2020-03-17
- 眾里尋“心”千百度 繁華落盡識真顏—確定多面體外接球球心位置的一般途徑與四個(gè)特殊模型
關(guān)鍵步驟在于確定球心的位置.與外接球有關(guān)的特征與規(guī)律就是我們確定外接球球心位置的依據(jù),可以幫助我們透過多面體的重重繁華表象,從本質(zhì)的角度來形成規(guī)則的求解思路.首先,球心到球面上各點(diǎn)的距離都等于半徑,因此哪個(gè)點(diǎn)到多面體的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,那么這個(gè)點(diǎn)就是球心.其次,球心與截面圓圓心的連線垂直于截面(球的截面圓性質(zhì)),因此球心必在過截面圓圓心且與截面垂直的直線上.根據(jù)這兩點(diǎn),即可形成確定外接球球心的一般方法,又或者利用一些特殊幾何體,進(jìn)而讓外接球球心畢露.一、
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2019年21期2019-12-16
- 如何確定外接球球心的位置
空間幾何體外接球球心的位置時(shí)，其一般途徑是從平面圖形的外接圓拓展到空間幾何體的外接球，同時(shí)要注意兩個(gè)特殊模型的應(yīng)用：長方體的對角線即為其外接球的一條直徑、由共斜邊的兩個(gè)直角三角形所圍成的三棱錐的外接球的一條直徑就是這條公共斜邊.關(guān)鍵詞：外接球;球心;外心;長方體直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，強(qiáng)調(diào)借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形來理解和解決數(shù)學(xué)問題.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)與考查常通過三視圖、空間平行與垂直、空
理科考試研究·高中 2019年10期2019-11-11
- 均勻帶電半球面軸線上的電勢和電場強(qiáng)度
用所得表達(dá)式求出球心處的電勢和電場強(qiáng)度.1 均勻帶電半球面軸線上的電勢設(shè)有一半經(jīng)為R的均勻帶電半球面，電荷面密度為σ，現(xiàn)求出其軸線上的電勢表達(dá)式.如圖1所示，在軸線上任取一點(diǎn)p，則p點(diǎn)的電勢可以表示為如下積分(1)積分遍及整個(gè)半球面.圖1 均勻帶電半球面采用球坐標(biāo)形式，式(1)化為即所以(2)由于z=0是式(2)的一個(gè)奇異點(diǎn)，對于球心處(z=0)的電勢將于下文給出.當(dāng)z≥-R且z≠0時(shí)(3)當(dāng)z<-R時(shí)(4)上述式(3)、(4)即為均勻帶電半球面軸線上除去
物理通報(bào) 2019年11期2019-11-07
- 幾何體外接球問題的求解策略
的半徑長度或確定球心的位置，其中確定球心的位置是關(guān)鍵。下面具體剖析幾種確定球心的位置的求解策略，供同學(xué)們學(xué)習(xí)與參考。一、由球的定義確定球心在空間中，如果一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)簡單多面體的所有頂點(diǎn)的距離都相等，那么這個(gè)定點(diǎn)就是該簡單多面體的外接球的球心。由此定義，可以得到確定簡單多面體外接球的球心的如下五個(gè)結(jié)論。結(jié)論1：正方體或長方體的外接球的球心是其體對角線的中點(diǎn)。結(jié)論2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點(diǎn)。結(jié)論3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2019年10期2019-11-07
- 空間幾何體外接球的解題研究
題型題型一 找出球心位置找出球心位置這種題型是考查得最多的，然而這種題型不具有巧妙解法，只能通過球心位置的確定，利用勾股定理找到一些關(guān)系式，列方程求解.例1已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為( )解：如圖，設(shè)O1為O在平面ABC內(nèi)的投影，設(shè)三棱錐S-ABC的高為h.∵OA=OB=OC，∴O1為△ABC的外心，∴O1C為△ABC的外接圓半徑，例2已知三棱錐D-ABC的
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2019年5期2019-11-07
- 如何確定外接球球心的位置
題的關(guān)鍵在于確定球心的位置，而確定球心位置的依據(jù)不外乎球心的兩個(gè)特性：一是球心到球面上各點(diǎn)的距離都等于半徑，二是球心與截面圓圓心的連線垂直于截面(球的截面圓性質(zhì))．由此出發(fā)，或利用一些特殊模型，或借助一般方法，即可讓外接球球心畢露．一、長方體的外接球例1-1 (2017年高考全國Ⅱ卷·文15)長方體的長、寬、高分別為3、2、1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為____．點(diǎn)評長方體是重要的立體幾何模型，在認(rèn)識空間結(jié)構(gòu)特征、培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)中發(fā)揮著基礎(chǔ)
數(shù)理化解題研究 2019年28期2019-10-23
- 創(chuàng)設(shè)問題情境 引導(dǎo)學(xué)生探究
——處理多面體外接球問題的常用方法和技巧
題的關(guān)鍵在于確定球心的位置.本文從課堂教學(xué)出發(fā),立足基礎(chǔ)知識和基本技能,談?wù)勥@類問題的處理方法和技巧.一、基本知識定義：空間中，若一個(gè)定點(diǎn)到一個(gè)幾何體的各頂點(diǎn)的距離都相等，則這個(gè)定點(diǎn)就是該幾何體的外接球的球心.性質(zhì)：球心與截面圓圓心的連線垂直于截面圓.根據(jù)上述的定義與性質(zhì)，可以確定簡單多面體外接球的球心的位置有如下結(jié)論:1.長方體的外接球的球心是該長方體的體對角線的中點(diǎn),半徑為體對角線長的一半.2.直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的三棱柱)的外接球的球心是該直三棱
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2019年4期2019-08-03
- 截面法在求解空間幾何體外接球問題中的應(yīng)用
體，通過截面法找球心，來對常見的三類空間幾何體的外接球問題進(jìn)行探究，歸納出運(yùn)用截面法找球心、求解幾何體的外接球半徑R的常見的三種類型及相應(yīng)的解題策略.首先給出需要用到的相關(guān)的重要性質(zhì)：性質(zhì)1：過小圓圓心且垂直于小圓平面的直線過球心（類比：圓的垂徑定理）.性質(zhì)2：球心在以截面圓圓心為垂足的截面圓的垂線上，且球的半徑R、截面圓的半徑r及球心到截面圓的距離d滿足：R2=r2+d2.性質(zhì)3：在同一個(gè)球中，過兩截面圓的圓心垂直于相應(yīng)的圓面的直線若相交，則交點(diǎn)是球心（
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年9期2019-05-29
- 空間幾何體外接球問題的解題策略*
徑的方法得到確定球心及半徑的方法,并對空間幾何體的外接球問題進(jìn)行了模型和方法的歸類,從而在本質(zhì)上幫助學(xué)生解決問題.一、利用類比教學(xué),得到球的方程與性質(zhì)定理利用類比教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生通過類比,根據(jù)各自的定義,從平面圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類比得到空間球的標(biāo)準(zhǔn)方程.1.類比得出球的標(biāo)準(zhǔn)方程平面圓變不變空間球圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x?a)2+(y?b)2=r2把平面圖形“圓”變成空間幾何體的“球”動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為定值球的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x?a)2+(y?b)2+(z?c)2=R22.類
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2019年5期2019-04-13
- 多面體與球的微專題
形（圖3、4）：球心是最長邊的中點(diǎn).（3）兩個(gè)直角三角形（圖5、6）：有線面垂直的條件，補(bǔ)為直三棱柱，球心在兩底面外心連線中點(diǎn)，兩個(gè)直角三角形（圖7、8）：沒有線面垂直的條件（如圖矩形沿對角線翻折成三棱錐），球心是公共斜邊中點(diǎn).（4）一個(gè)直角三角形：其余三個(gè)三角形無等腰等特殊性，計(jì)算很繁瑣，沒有研究價(jià)值.1.2 三棱錐四個(gè)等腰或等邊三角形的個(gè)數(shù)與球的模型（1）1+5型三棱錐（兩個(gè)等邊和兩個(gè)等腰如圖9）AB=6，其余等于4.找線面垂直CD⊥ABH，找外心M，
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年6期2018-12-24
- 尋覓球心的幾種視角
題的關(guān)鍵在于確定球心的位置，本文給出尋覓球心的幾種視角，為教師教學(xué)提供參考.1 在過四面體底面外心且垂直底面的直線上覓球心由于四面體外接球球心到各頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在底面的射影為底面三角形的外心，因此可在過底面外心且垂直底面的直線上尋覓四面體外接球的球心.四面體的各個(gè)面都可作為底面，為便于尋覓球心，常選擇特殊三角形(如直角三角形、等邊或等腰三角形等)為底面.1.1 若四面體兩個(gè)面是公共斜邊的直角三角形，則球心為斜邊中點(diǎn)直角三角形的外心為斜邊中點(diǎn)，若四
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年6期2018-12-22
- 與球相關(guān)的“切”“接”問題的解決方法
特點(diǎn)求得.分析 球心如何確定？主要依據(jù)是球的界面性質(zhì)：過截面圓心與截面垂直的直線必過球心，球心在過BC中點(diǎn)的平面BCD的垂線上，且在過BD中點(diǎn)M的平面ABD的垂線上，兩面垂直，所以兩垂線交點(diǎn)為N（圖4），于是半徑可定，但較麻煩，另外，如果注意到CD⊥AD，AD⊥AB，聯(lián)想到長方體中的棱的特征，不難有補(bǔ)體的想法（圖5）.答案：A.2 截面法解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過做截面來解決，如果內(nèi)切的是多面體，則作截面時(shí)要抓住多面體過球心的對角面來作.例5 已知底面邊長
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年3期2018-11-29
- 簡單多面體的外接球半徑問題求解突破策略
點(diǎn)O即為外接球的球心。圖5 圖6 通過例題可以發(fā)現(xiàn)，直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點(diǎn)，長方體或正方體的外接球的球心是在其體對角線的中點(diǎn)處，所以就轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)直三棱柱和長方體外接球的問題。用補(bǔ)形法解決外接球的問題策略與途徑：正四面體可補(bǔ)形成正方體；三條棱兩兩垂直的四面體可補(bǔ)形成長方體；三組相對的棱都相等的三棱錐可補(bǔ)形成長方體；共斜邊的兩個(gè)直角三角形為面的三棱錐可補(bǔ)形成長方體；一條側(cè)棱垂直于底面的棱錐可補(bǔ)成直三棱柱。二、外心定球心法求半徑
福建基礎(chǔ)教育研究 2018年10期2018-11-13
- 棱錐外接球問題的幾種求解策略
則找出外心),則球心和底面的中心連線必須和底面垂直.此法適用于較為簡單的幾何體外接球問題.例1 已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,SC⊥面ABC,若SC=AB=AC=1,∠BAC=120°,則球O的表面積為____.例2 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖2,此幾何體的外接球表面積為____.策略2 在幾何體中如果能夠找到一個(gè)點(diǎn),使得該點(diǎn)到幾何體各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則該點(diǎn)即為球心,此法同樣適用于解決較為簡單的幾何體外接球問題.例4 已知一個(gè)幾何體的三
數(shù)理化解題研究 2018年28期2018-11-08
- 多面體外接球問題突破策略
在于尋找外接球的球心，非特殊幾何體通過尋找球的兩個(gè)不平行的截面的圓心就可以確定球心，這樣將空間問題化為平面問題，化抽象為直觀，便于分析和解決問題。【關(guān)鍵詞】直觀想象 多面體 外接球 球心隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)更加關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，首都師范大學(xué)王尚志教授指出：“核心素養(yǎng)相對具體學(xué)科是抽象的，但它能以不變應(yīng)萬變，中國學(xué)生應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！睆慕鼛啄耆珖呖夹抡n標(biāo)卷對立幾的考查
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師通訊 2018年14期2018-11-01
- 球心位置在哪？
題靈活多變，確定球心的位置是解決此類問題的切入點(diǎn)，也是解題的難點(diǎn)，本文從三個(gè)視角探究三棱錐外接球問題的求解方法，以供參考.視角一底面外心沿垂線方向確定球心位置由外接球性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，三棱錐外接球的球心在底面投影即為底面三角形的外心，由此可知，球心位置可在底面三角形的外心沿垂線方向來確定.類型1底面特殊三角形外心沿垂線方向確定球心位置例1正四面體P-ABC邊長為a，求其外接球的表面積為.解析如圖1，正四面體PA=PB=PC，點(diǎn)P在底面等邊△ABC
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2018年4期2018-10-24
- 多面體外接球問題的“模式化”解題策略
面體的每個(gè)頂點(diǎn)到球心的距離都等于半徑，多面體每個(gè)面所在的平面與外接球的截面是每個(gè)面的外接圓.研究多面體的外接球問題，既要運(yùn)用多面體的知識，又要運(yùn)用球的知識，還要特別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑和球心之間的聯(lián)系.對稱幾何體中心為幾何體外接球球心：（1）長方體外接球球心是其體對角線中點(diǎn)，半徑為體對角線長的一半.（2）直三棱柱的外接球的球心是上下底面外心連線的中點(diǎn)，半徑可在以球心、底面圓心、底面一個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的直角三角形中求解.（3）正棱錐的外接球球心
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年19期2018-10-22
- 確定多面體外接球球心位置的兩種基本方法
問題，關(guān)鍵是找到球心，而球是均勻的物體，所以幾何體的中心就是球心，從這個(gè)角度來說，我們確定球心就是要找到幾何體的中心. 對于規(guī)則的幾何體來說，可能找到球心并不難，但對于一些不規(guī)則的幾何體，找到球心就不是那么容易了. 本文介紹兩種常見的找外接球的球心的方法.方法一：補(bǔ)形確定球心在多面體外接球問題中，直棱柱和長方體（包括正方體）的外接球球心不難找到. 如：設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，和的則該球的表面積為（ ）A. ？仔a2
廣東教育·高中 2018年7期2018-10-09
- 四面體外接球半徑的常規(guī)求法
就是四面體外接球球心在哪里的問題.下面結(jié)合具體例題的分析，歸納，并得出結(jié)論，以期能夠?qū)@一類問題有一個(gè)較為廣泛的認(rèn)識.（以下例題均只求取四面體外接球的半徑R）一、定義法球心到球面上各點(diǎn)的距離相等，即為半徑.下面通過對兩大類型的分析，從而確定相關(guān)特征的四面體外接球球心的位置.第一類型：“垂直+條件”型（有一條側(cè)棱與底面垂直的四面體）例1 在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC為邊長是3的正三角形，且SA=6，求R.解析：首先找到△ABC的外心G，作
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年17期2018-09-15
- 把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的高三復(fù)習(xí)課堂
] 為其外接球的球心.令其半徑為[R]，所以[2R=32+22+12=14，S=4πR2=14π].[點(diǎn)評]（1）長方體的對角線交點(diǎn)就是其外接球球心.長、寬、高分別為[a、b、c]的長方體的外接球的半徑為[R=a2+b2+c22].（2）同理，棱長為[a]的正方體的外接球半徑為[R=32a].（3）長方體的上、下底面中心連線交點(diǎn)即為其外接球球心.（4）一切直棱柱的外接球球心為上、下底面外接圓圓心連線之交點(diǎn).（5）若圓柱的上、下底面圓在同一個(gè)球面上，則此球的
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2018年5期2018-09-04
- 有效解決不規(guī)則多面體外接球問題的策略
直三棱柱外接球的球心在上下底面外心連線的中點(diǎn)處；?？疾槿悊栴}：底面分別是銳角、直角、鈍角三角形.直三棱錐可補(bǔ)形成直三棱柱，其外接球球心與對應(yīng)的直三棱柱相同.例1(2009全國Ⅰ卷理科) 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于____.題源變式可變?yōu)橹比忮FA1-ABC，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠CAB=60°或90°或120°，求外接球表面積；二、直四棱柱及其補(bǔ)形體在實(shí)際解
數(shù)理化解題研究 2018年16期2018-07-12
- 尋找球心
——四面體外接球問題的關(guān)鍵
回答一個(gè)問題——球心在哪兒？不同的問題尋找球心的方法也不盡相同，下面我們就一起去看看四面體外接球球心的尋找攻略吧.一、四面體是正三棱錐例1 已知正三棱錐P-ABC，PA=a，AB=b，求正三棱錐的外接球的半徑R.解：過P作PH⊥平面ABC，垂足為H，則H是△ABC的重心（中心），則P-ABC的外接球球心O一定在直線PH上.（1）如圖1，當(dāng)O在線段PH上，連接HC，OC，則OP=OC=R.圖1（3）如圖2，當(dāng)O在PH延長線上時(shí)，綜上，正三棱錐的外接球半徑為圖
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年9期2018-05-26
- 淺談多面體外接球半徑的求法
體的線面關(guān)系找到球心.這兩個(gè)困難讓學(xué)生對此類問題無從下手,漸漸地對此類問題失去信心.本文從“畫法”到“算法”,簡單歸納出幾類多面體的外接球半徑的典型求法,試圖突破此類問題在高三復(fù)習(xí)中的教學(xué)難點(diǎn).一、通過補(bǔ)形直接求半徑若多面體的每個(gè)頂點(diǎn)都落在長方體(或直三棱柱)的頂點(diǎn)上,那么該多面體的外接球也是該長方體(或直三棱柱)的外接球.直三棱柱的外接球球心是上下底面外心連線的中點(diǎn).已知直三棱柱ABC-A1B1C1,設(shè)其上下底面√的外接圓半徑為r,三棱柱的高為h,則其外
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2018年3期2018-03-02
- ?如何我解決幾何體的外接球問題
鍵是找到外接球的球心,而找球心有常見的三類題型。類型一：外接球的球心即幾何體底面多邊形的外心解：如圖1,易得S C的中點(diǎn)O是△S A C的外心,O也為幾何體外接球的球心,所以R圖1類型二：外接球球心在底面的射影即為底面多邊形的外心此類題一般先過底面多邊形的外心作底面的垂線,在垂線上設(shè)球心O,構(gòu)造直角三角形,再利用勾股定理求出R。解：如圖2所示,H為底面A BC D的外心,SH⊥底面A BC D。設(shè)球心為O,在Rt△OBH中,由勾股定理得解得圖2圖3解：由三
- 基于球心點(diǎn)互斥的球目標(biāo)識別方法
威，藍(lán)秋萍?基于球心點(diǎn)互斥的球目標(biāo)識別方法李子寬1，廖 威2，藍(lán)秋萍1(1. 河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100；2. 寧波市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江 寧波 315042)提出了一種基于球心點(diǎn)互斥的球目標(biāo)識別方法，用于從大場景三維點(diǎn)云中自動(dòng)識別未知個(gè)數(shù)和未知半徑的球目標(biāo)。首先，根據(jù)專門設(shè)計(jì)的球面點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)濾除大量非球面點(diǎn)，并根據(jù)法向與曲率將剩余的球面點(diǎn)映射到球心位置；然后，構(gòu)建用以描述局部密度漸變規(guī)律的球心點(diǎn)互斥樹，通過剪枝操作將其分裂成若干
圖學(xué)學(xué)報(bào) 2018年1期2018-02-09
- 巧用坐標(biāo)法 妙解外接球
到多面體外接球的球心,計(jì)算出半徑,從而求出體積或表面積.但用幾何法確定外接球球心的位置和半徑,需要較強(qiáng)的空間想象、邏輯思維和計(jì)算能力,許多學(xué)生往往望而卻步,一籌莫展.下面筆者結(jié)合實(shí)例,介紹一種簡便實(shí)用的代數(shù)方法—坐標(biāo)法.用它來求解多面體的外接球問題,只要建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,通過簡單的代數(shù)計(jì)算,就可方便地確定球心和半徑,免除幾何法直接找球心的煩惱.例1(汕頭市金山中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)第11題)如圖是某幾何體的三視圖,正視圖和側(cè)視圖均
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2017年23期2018-01-18
- 處理球的“內(nèi)切”“外接”問題
點(diǎn)和接點(diǎn)的位置及球心的位置，畫好截面圖是關(guān)鍵，可使這類問題迎刃而解.一、棱錐的內(nèi)切、外接球問題例1正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑是多少？分析運(yùn)用正四面體的二心合一性質(zhì)，作出截面圖，通過點(diǎn)、線、面關(guān)系解之.解如圖1所示，設(shè)點(diǎn)O是內(nèi)切球的球心，正四面體棱長為a.由圖形的對稱性知，點(diǎn)O也是外接球的球心.設(shè)內(nèi)切球半徑為r，外接球半徑為R.正四面體的表面積S表=4×34a2=3a2.正四面體的體積VA-BCD=13×34a2×AE=312a2AB2-BE2=312a
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年24期2018-01-11
- “外接球”問題的解題策略
的半徑．外接球；球心；構(gòu)造；幾何體有關(guān)外接球的立體幾何問題是近年高考試題的難點(diǎn)之一，這與學(xué)生的空間想象能力以及化歸能力有關(guān).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對立體幾何初步的學(xué)習(xí)提出了基本要求：“在立體幾何初步部分，學(xué)生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；……”由此可見，長方體模型是學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)，掌握長方體模型，對于學(xué)生理解立體幾何的有關(guān)問題起著非常重要的作用.幾何體的外接球問題實(shí)質(zhì)是解決
數(shù)理化解題研究 2017年28期2017-11-23
- 例析確定球心位置的策略
級中學(xué))例析確定球心位置的策略簡單幾何體外接球的體積與表面積問題在各類考試中都是熱點(diǎn)，問題的實(shí)質(zhì)就是要求出半徑，因此解決問題的關(guān)鍵在于確定出球心的位置，那么該如何確定球心的位置呢？下面介紹兩類確定球心位置的常用策略，供大家參考.1.構(gòu)造幾何體確定外接球的球心圖1( )圖2圖3【點(diǎn)評】從整體上把握條件，構(gòu)造出常見的、熟悉的簡單幾何體，快速抓住問題的本質(zhì)，進(jìn)而確定出球心的位置、求出半徑，就可以順利地解決問題.2.根據(jù)球的性質(zhì)確定外接球的球心【例2】如圖4，三棱
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2017年2期2017-08-11
- 瓣形均勻帶電面和均勻帶電體在其球心處的電場
和均勻帶電體在其球心處的電場胡冰鄧加軍李社強(qiáng)王文杰 （華北電力大學(xué)數(shù)理系，北京 102206）在大學(xué)物理課程電磁學(xué)部分的教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)利用高斯定理研究均勻帶電球面、均勻帶電球體等電荷分布具有高度對稱性的帶電體的電場分布.對于這些均勻帶電球面、均勻帶電球體的一部分，比如瓣形均勻帶電面和瓣形均勻帶電體，利用高斯定理不能求出其電場分布，但是可以利用點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式加電場疊加原理的方法研究在一些特殊位置的電場.本文推導(dǎo)出了瓣形均勻帶電面和瓣形均勻帶電體在特殊點(diǎn)
物理與工程 2016年2期2016-09-09
- 賓勇剛： “球心”老板的中庸之道
趙清賓勇剛： “球心”老板的中庸之道文/本刊記者 胡靜 設(shè)計(jì)/趙清近兩年，企業(yè)流行玩跨界。創(chuàng)新者以前所未有的速度，從一個(gè)領(lǐng)域進(jìn)入另一個(gè)領(lǐng)域。隨著科技的進(jìn)步，人們的生活方式正發(fā)生著根本性的變化，抱著傳統(tǒng)不愿變革的企業(yè)，必將被時(shí)代所淘汰?？逻_(dá)、諾基亞等曾經(jīng)的業(yè)界巨頭轟然倒塌便是前車之鑒。在中國西部的大省四川，有一家民營企業(yè)，發(fā)源于電力安裝工程，跨界六個(gè)領(lǐng)域，正著力推進(jìn)多元化發(fā)展戰(zhàn)略。這家企業(yè)有個(gè)別致的名稱——“賓吾谷”，賓吾谷集團(tuán)公司董事長賓勇剛告訴記者，“吾
中國西部 2015年1期2015-12-22
- 一種圓棒晶體球形端面球心位置檢測方法
圓棒晶體球形端面球心位置檢測方法劉海強(qiáng)，汪正進(jìn)，常 坤(西安科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710054)固體激光器中，激光晶體的加工工藝會(huì)對輸出光整體質(zhì)量產(chǎn)生影響，針對圓棒晶體球形端面球心位置偏離中心軸的缺陷，提出一種晶體端面球心位置測量方法.通過理論分析測試光路傳輸矩陣，求解球形端面反射光的位置與角度關(guān)系，得到圓棒晶體球形端面球心位置與入射光高度及球形端面反射光斑位置間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)獲得測試光在晶體端面不同入射高度時(shí)光闌上球形端面反射光斑距離通
應(yīng)用光學(xué) 2015年2期2015-06-10
- 齒輪測量中心測頭球心位置的標(biāo)定
標(biāo)，擬合出標(biāo)準(zhǔn)球球心的坐標(biāo)，并將測球球心在機(jī)器坐標(biāo)系中的位置轉(zhuǎn)換到測量坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)了對測頭球心位置的標(biāo)定。1 標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo)的計(jì)算在標(biāo)定測球球心坐標(biāo)的過程中，需要利用標(biāo)準(zhǔn)球間接地確立測量坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，從而計(jì)算出測球球心相對于測量坐標(biāo)系的位置。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo)，實(shí)際上是將采集到的一系列的標(biāo)準(zhǔn)球球面上的點(diǎn)運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行擬合，最終計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)球球心在機(jī)器坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。采集點(diǎn)的位置的選擇以及采集點(diǎn)數(shù)量會(huì)影響擬合精度進(jìn)而影響測量結(jié)果。采集點(diǎn)的位置和采集點(diǎn)數(shù)量
機(jī)械工程師 2015年1期2015-05-07
- 逼近法確定球形簇的球心與半徑
確定一個(gè)n維球（球心記作點(diǎn)P，半徑記作r，由P和r確定的球記作球B），使得T中的所有元素均在球內(nèi)，并且球的半徑盡可能小。雖然從數(shù)學(xué)上精確地確定P和r非常困難，但可以從一個(gè)初始狀態(tài)出發(fā)，通過逐步優(yōu)化，最終得到一個(gè)滿足精度要求的n維球。1 確定初始參數(shù)初始半徑r取值為P到T中元素的最大距離。顯然，這樣的球包含了T的所有元素。對于球心移動(dòng)的距離L，初始時(shí)可以取一個(gè)比較大的值，比如，從而使得球心能夠比較快地向目標(biāo)位置移動(dòng)。另外，設(shè)精度要求為θ，即最終得到的球心位置
- 外接球問題“心”在哪里
關(guān)鍵是確定外接球球心的位置.本文介紹幾種找?guī)缀误w外接球球心的方法，僅供參考.1 利用直角三角形斜邊的中點(diǎn)找球心例1 （2009湖南卷）在半徑為13的球面上有A，B，C三點(diǎn)，AB＝6，BC＝8，CA＝10，則球心到平面ABC的距離為＿＿＿＿.解 ∵AB＝6，BC＝8，CA＝10，∴∠ABC＝，故球心到平面ABC的距離為12.例2 如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，AB⊥BD，BC⊥CD，將 △ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，則該
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2013年2期2013-09-17
- VL型伸縮式等速萬向節(jié)運(yùn)動(dòng)分析與仿真
動(dòng)規(guī)律和每個(gè)鋼球球心在溝道約束下的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程。利用所得結(jié)果，分析了星形套相對筒形殼軸向移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律以及每個(gè)鋼球球心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。最后，數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性。1 鋼球球心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如圖1所示，VL型伸縮式等速萬向節(jié)由筒形殼、鋼球、保持架以及星形套組成，筒形殼和星形套上分別有6條交叉溝道，6個(gè)鋼球在交叉溝道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。為了便于描述溝道，定義鋼球球心在溝道內(nèi)走過的軌跡為相應(yīng)的溝道曲率中心曲線。星形套在筒形殼內(nèi)既可沿軸向移動(dòng)也可小幅轉(zhuǎn)動(dòng)。圖1 VL
軸承 2012年8期2012-07-20
- 正四面體外接球和內(nèi)切球的半徑的求法
BCD的外接球的球心O到點(diǎn)B，C，D的距離相等，所以O(shè)在平面BCD內(nèi)的射影O1到點(diǎn)B，C，D的距離也相等. 又因?yàn)樵谡拿骟wABCD中△BCD是正三角形，所以O(shè)1是△BCD的中心，進(jìn)而在正四面體ABCD中,有AO1⊥平面BCD，所以球心O在高線AO1上;同理:球心O也在其它面的高線上. 又正四面體ABCD中各面上的高都相等，所以，由OA=OB=OC=OD,得:點(diǎn)O到正四面體各面的距離相等，所以點(diǎn)O也是正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心. 這樣，正四面體的內(nèi)切球
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2008年1期2008-02-23