王思源 王小元

(河北省邯鄲市第一中學(xué),河北 邯鄲 056001，河北省秦皇島市燕山大學(xué)，河北 秦皇島 006004)

淺談高中數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法

王思源 王小元

(河北省邯鄲市第一中學(xué),河北 邯鄲 056001，河北省秦皇島市燕山大學(xué)，河北 秦皇島 006004)

數(shù)學(xué)思想在高中教材處處都有體現(xiàn)，掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)同學(xué)形成正確的價(jià)值觀，人生觀，世界觀有重要的促進(jìn)作用.本文結(jié)合高中人教版教材，列舉高中數(shù)學(xué)思想與方法，旨在讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的思想和數(shù)學(xué)方法.

高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著不可或缺的地位，長(zhǎng)期以來(lái)人們?cè)谔骄繑?shù)學(xué)規(guī)律，用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是人們探究數(shù)學(xué)自身規(guī)律，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)解決有關(guān)問(wèn)題的思維活動(dòng).數(shù)學(xué)思想常常與數(shù)學(xué)方法聯(lián)系在一起.數(shù)學(xué)方法是人們用數(shù)學(xué)解決有關(guān)問(wèn)題的手段與策略，是數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題解決相互聯(lián)系的紐帶.

在中學(xué)階段，處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想，初中階段，學(xué)生的思想處于形成期，剛接觸的就是函數(shù)，函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想比較明顯.老師雖然沒(méi)有說(shuō)，但是應(yīng)該教給學(xué)生方法.進(jìn)入高中階段，學(xué)生思想比較活躍，老師的指導(dǎo)地位尤為重要.本文列舉了高中的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，通俗易懂，便于同學(xué)們理解常用數(shù)學(xué)思想和解題方法.

一、高中階段常用的數(shù)學(xué)思想

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是一種基本的思想，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面.數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化.華羅庚先生說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.

數(shù)形結(jié)合思想解題一般可分2類，一是利用幾何圖形直觀表示數(shù)，例如借助數(shù)軸，函數(shù)圖象等；二是用數(shù)量關(guān)系研究幾何圖形，需要建立方程組或建立函數(shù)關(guān)系式.

高中數(shù)學(xué)研究必修1函數(shù)和選修2-2中導(dǎo)數(shù)的圖象和性質(zhì)諸如單調(diào)性，奇偶性，周期性等，必修2空間立體幾何空間點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、點(diǎn)面；線線，線面，面面關(guān)系，必修4三角函數(shù)利用數(shù)形結(jié)合思想可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化.

2.函數(shù)與方程思想

高中數(shù)學(xué)必修1中的函數(shù)，必修2中立體幾何問(wèn)題，運(yùn)用空間向量的運(yùn)算，利用函數(shù)與方程思想求解有關(guān)的量，如求平面法向量，求線段長(zhǎng)度；必修5解不等式、數(shù)列等問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)模型，由函數(shù)性質(zhì)、結(jié)論得出解；在選修1-2中求解有關(guān)解析幾何問(wèn)題等充分體現(xiàn)函數(shù)與方程思想，教學(xué)中要先分析函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型.

3.轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想用于解決問(wèn)題時(shí)化未知為已知，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把生疏的問(wèn)題熟悉化，把非常規(guī)問(wèn)題常規(guī)化，把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.高中數(shù)學(xué)教材必修1中解決集合中原命題問(wèn)題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為逆否命題；必修4中解決三角函數(shù)周期和最值問(wèn)題，可充分利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式轉(zhuǎn)化為正弦或余弦函數(shù)問(wèn)題.

4.分類討論思想

分類討論思想是指當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題不宜統(tǒng)一方法處理時(shí)，根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的不同，按照一定的分類方法或標(biāo)準(zhǔn)將問(wèn)題分類，討論不同條件類別結(jié)論，在把結(jié)論匯總，得出答案.

分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法.

高中數(shù)學(xué)教材必修1中函數(shù)的學(xué)習(xí)中二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等含參量問(wèn)題；必修3算法初步與框圖等問(wèn)題分類情況比較突出.

二、高中階段常見的數(shù)學(xué)解題方法

數(shù)學(xué)方法不等于數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想則是在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法思考的基礎(chǔ)上升華結(jié)晶出來(lái)的一種帶有普通指導(dǎo)意義，并能解決處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的科學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法是人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)使用的門路、程序.在眾多復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)中有許多亟待解決的問(wèn)題，人們想出各種方法去解決，從而產(chǎn)生了各種方法.

了解和掌握數(shù)學(xué)方法對(duì)于數(shù)學(xué)解題有很大的益處，諸如配方法，因式分解法，消元法，換元法，判別式法，待定系數(shù)法，構(gòu)造法，反證法，面積法，幾何變換法，分析法與綜合法，數(shù)學(xué)模型法，試驗(yàn)法，遞推法，枚舉法，逆推法，等量代換法，歸納與演繹法，類比法，關(guān)系映射反演法，坐標(biāo)法等等，教師在教學(xué)過(guò)程中要潛移默化地指導(dǎo)學(xué)生，學(xué)會(huì)用不同方法解題，可利用一題多解或多解一題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和收斂思維.

通過(guò)新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生能夠適應(yīng)未來(lái)生活和進(jìn)一步所必需的重要數(shù)學(xué)只是及基本的數(shù)學(xué)思維方法和必要的應(yīng)用技能.在教學(xué)中教師應(yīng)進(jìn)一步推進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法的研究，完善中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法在教學(xué)中的教學(xué)策略.

總之，在教學(xué)中，要把基本數(shù)學(xué)思想與方法在高中教材每一塊內(nèi)容逐步滲透，緊扣教學(xué)大綱和考綱.讓學(xué)生做到教材為本，領(lǐng)悟其中思想和方法，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣所在.掌握這些思想和方法可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ).

[1]程金兵. 淺談高中數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2011(10):67.

[2]卜昭紅,臧向紅.“數(shù)學(xué)方法”與“數(shù)學(xué)思想”的辯析——數(shù)學(xué)教學(xué)改革中不容互視的問(wèn)題[J].長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003(05):94-95.

[3]段炳玉.高中數(shù)學(xué)常見思想方法探究[J].才智,2011(21):98.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

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1008-0333(2017)25-0022-02

2017-07-01

王思源(2000.12.24-)，女，河北省邯鄲人，學(xué)生，高中在讀.

王小元(2000.12.24-)，男，燕山大學(xué)，碩士，從事計(jì)算數(shù)學(xué)教學(xué).