王寶志

(銀川市第六中學(xué)，寧夏 銀川 750011)

探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用

王寶志

(銀川市第六中學(xué)，寧夏 銀川 750011)

高中數(shù)學(xué)涵蓋的內(nèi)容十分多樣化，不同的內(nèi)容具有不同的特點，在眾多的教學(xué)方法中，數(shù)形結(jié)合思想得到廣泛的應(yīng)用.隨著課程體系的不斷發(fā)展和改革，在進(jìn)行教學(xué)時逐漸形成以學(xué)生為核心的教學(xué)體系，因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)充分對教學(xué)計劃和方案進(jìn)行設(shè)計，融合學(xué)生的實際情況，合理的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，具備一定的邏輯思維.通過對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，使學(xué)生能夠更好的掌握解決問題的方法，理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).本文針對數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的意義進(jìn)行分析，進(jìn)而闡述了其在教學(xué)中的具體應(yīng)用，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果.

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；有效應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)分為不同的模塊，知識的體系較為復(fù)雜，具有較強(qiáng)的邏輯性，要求學(xué)生必須掌握一定的思維模式.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，學(xué)生應(yīng)掌握一定的方法和技巧，學(xué)會舉一反三，通過數(shù)形結(jié)合的思想，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，可以更加有效快捷的解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)相關(guān)概念的理解能力.在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更好的解決實際問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性.將數(shù)學(xué)知識通過圖象與數(shù)學(xué)融合的方式，可以使數(shù)學(xué)知識更加直觀，有助于將復(fù)雜問題簡單化，因此，教師應(yīng)對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行有效的應(yīng)用，使其在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮一定的積極作用.

1.數(shù)形結(jié)合思想的含義

在研究數(shù)學(xué)的初始階段，主要是以“數(shù)”和“形”為對象，采用一定的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將數(shù)學(xué)問題更好的表達(dá)出來.數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)學(xué)問題的幾何問題與代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)換，在明確數(shù)學(xué)條件和結(jié)論之間的關(guān)系的同時，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.代數(shù)具有數(shù)據(jù)清晰、直觀、準(zhǔn)確的特點，幾何具有形象、貼近實際的特點，將二者進(jìn)行有效的融合，可以更好的將數(shù)學(xué)問題簡單化，從實際中解決問題.數(shù)與形往往存在一定的對應(yīng)關(guān)系，在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決時，往往通過圖形對代數(shù)問題進(jìn)行輔助，通過圖形來幫助理解數(shù)字問題，同時利用代數(shù)來解讀圖形，更好的領(lǐng)悟圖形中隱藏的數(shù)學(xué)問題.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和形象思維，通過數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式，使數(shù)學(xué)問題更加直觀，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.

2.數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

第一，通過數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生進(jìn)行知識的整體掌握，有效銜接舊知識和新知識，更加系統(tǒng)的理解數(shù)學(xué)問題.隨著學(xué)生能力的提高，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)逐漸趨于復(fù)雜化，由最初的簡單形式，一點點變得深入復(fù)雜，具有一定的抽象性.學(xué)生在對概念和理論知識理解的同時，應(yīng)具備一定的應(yīng)用能力，通過知識對數(shù)學(xué)實際問題進(jìn)行解決.數(shù)學(xué)對學(xué)生的想象、運(yùn)算以及邏輯等相關(guān)方面具有較高的要求，數(shù)形結(jié)合可以有效的提高學(xué)生的理解能力，通過二者相互變通的方式，使學(xué)生更好的認(rèn)識數(shù)學(xué)的規(guī)律，掌握一定的解題技巧.

第二，通過數(shù)形結(jié)合的思想，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生具備一定的形象和邏輯思維，更好的理解和掌握數(shù)學(xué)知識.數(shù)學(xué)知識邏輯性較強(qiáng)，對于很多學(xué)生來說，會覺得枯燥無味，通過數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式，能夠有效的提高學(xué)生的積極性和自主性.在講解平面解析幾何時，數(shù)形結(jié)合的思想尤為重要，只有將圖形與代數(shù)相結(jié)合，才能更好的對問題進(jìn)行剖析，得出最終的答案.

第三，數(shù)形結(jié)合能夠使學(xué)生思考問題的方式更加全面，通過多角度多方向?qū)栴}進(jìn)行解析，將抽象與形象相結(jié)合，使各部分內(nèi)容穿插在一起，完善數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)問題具有一定的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生在進(jìn)行解決時必須系統(tǒng)整體的看待，將動態(tài)與靜態(tài)思維相結(jié)合，通過靈活的方式解決問題.

4.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用

首先，在解決集合問題時，可以采用圖示法或者數(shù)軸法，將文字化的問題用圖形語言表達(dá)出來，清楚各自的包含關(guān)系.對于集合的并、交、補(bǔ)的問題，單純從字面上靠想象的方式，很難理清各自的關(guān)系，使數(shù)學(xué)問題更加復(fù)雜化.在進(jìn)行教學(xué)時，教師首先應(yīng)對相關(guān)概念進(jìn)行講解，通過相應(yīng)的圖形，理清各概念之間的關(guān)系.進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過實例獨(dú)自繪出圖形，以助于理解題干.例如：隨機(jī)抽取某市52位觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中，喜歡綜藝類節(jié)目的有22人，喜歡影視類節(jié)目的有19人，兩類節(jié)目都不喜歡的有15人，問習(xí)慣綜藝類節(jié)目但不喜歡影視類節(jié)目的觀眾人數(shù).在對這一問題進(jìn)行解決時，教師可以將其列于集合問題中，通過不同的字母和圖形，對問題進(jìn)行分析.可以將總?cè)藬?shù)劃定為集合U，其他為子集，通過畫圖的方式進(jìn)行圖形的劃分，做好標(biāo)明后，從圖形中便可以得出問題的答案.

其次，解決函數(shù)問題時，教師往往通過圖象的方式，在坐標(biāo)系畫出函數(shù)的圖象，明確函數(shù)的趨向和形態(tài)，進(jìn)而解決實際的函數(shù)問題.例如：已知函數(shù)y=x2-5x+1，問函數(shù)值小于零時的區(qū)間范圍.在解決此問題時，首先應(yīng)明確，該二次函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸為x=5/2，頂點為(5/2，-21/4)，確定好各關(guān)鍵點后，畫出函數(shù)的圖形，便可以直接確定本題的結(jié)果.

數(shù)學(xué)主要是研究各數(shù)量及空間圖形問題，高中數(shù)學(xué)集中與函數(shù)、立體幾何、概率、不等式等問題，在進(jìn)行教學(xué)時，采用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠清晰明了的將數(shù)學(xué)問題表述展示出來，發(fā)現(xiàn)題干中的重點問題，找出問題的核心關(guān)鍵句，有助于學(xué)生快速理解題干所表達(dá)的內(nèi)容，從實際中解決問題，使學(xué)生具有一定的想象和邏輯思維能力，更好的具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技巧，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)涵和規(guī)律.

[1]劉偉．關(guān)于高中數(shù)學(xué)開放式教學(xué)模式的有益探索[J]．中國校外教育(基教版),2012(12).

[2]張莉．關(guān)于高中數(shù)學(xué)開放式教學(xué)模式的有益探索[J]． 關(guān)愛明天,2015(7).

[3]石衛(wèi)東．運(yùn)用信息技術(shù)改善高中數(shù)學(xué)備課效果[J]．中國信息技術(shù)教育,2015(12).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-07-01

王寶志(1981.12-)，男，漢族，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

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