運用分類討論思想解決含參函數(shù)問題

江蘇省泰州市民興實驗中學(xué)(225300)

單溧莉●

運用分類討論思想解決含參函數(shù)問題

江蘇省泰州市民興實驗中學(xué)(225300)

單溧莉●

本文對高中教學(xué)中常見的含參數(shù)問題的求解，給出了一種容易操作的方法——分類討論法.并闡述了運用分類討論方法的原則、步驟、注意事項，對提高解題效率具有參考價值.

含參函數(shù)；分類討論；明確標(biāo)準(zhǔn)；歸納總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)考試中，含參函數(shù)問題是重點與熱點問題.其綜合性強、難度大，令不少同學(xué)感到棘手.實際上，解決這類問題除了牢固把握有關(guān)概念與性質(zhì)之外，還需要靈活運用一定的解題策略與方法.其中，分類討論思想是化繁為簡的重要解題策略之一， 即依據(jù)題目特征與要求，將所給問題分成不同種類，使之轉(zhuǎn)化為若干小問題來分析與解決，增加題設(shè)條件，實現(xiàn)“化整為零，積零為整”，降低問題難度.所以，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要掌握好分類討論思想及其解題步驟與方法，將其巧妙運用到解含參函數(shù)問題中，迅速探尋討論點，熟練分類，總結(jié)歸納，獲得完整而準(zhǔn)確的結(jié)論，提高做題效率.

一、明確分類標(biāo)準(zhǔn)，有效分類

在高中數(shù)學(xué)中，分類討論思想的應(yīng)用是非常廣泛的，依據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可能有不一樣的分類方法.所以，運用分類討論思想來解決含參函數(shù)問題時，要明確分類對象，確定研究區(qū)域與分類標(biāo)準(zhǔn)，有的放矢.一般而言，分類標(biāo)準(zhǔn)可分為如下幾種情況.

二、合理分類討論，歸納總結(jié)結(jié)論

運用分類討論思想來解答數(shù)學(xué)問題時，當(dāng)明確討論對象與研究區(qū)域之后，就要對討論的問題展開合理分類，特別是那些比較復(fù)雜的含參函數(shù)問題，可運用“二分法”或者進(jìn)行多層次分類，以免出現(xiàn)分類遺漏或者重復(fù)的情況.然后再對各類問題進(jìn)行詳細(xì)的討論與分析，逐步解答，最后注意及時總結(jié)與歸納，通過整合各討論結(jié)果獲得最終完整性的答案.

例如：設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1)(b≠0)，請問函數(shù)f(x)的極值點是多少？

總之，在解答有關(guān)含參數(shù)函數(shù)問題時，同學(xué)們可以根據(jù)實際情況靈活地運用分類討論思想，明確分類標(biāo)準(zhǔn)與討論點，逐類求解，綜合得解，進(jìn)一步強化邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)性，提高分析與解決問題的能力，這樣遇到難題就更能游刃有余，化難為易，不再緊張無措.

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1008-0333(2017)09-0002-01