高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略

廣東省深圳市光明新區(qū)高級(jí)中學(xué)(518107)

汪 榮●

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略

廣東省深圳市光明新區(qū)高級(jí)中學(xué)(518107)

汪 榮●

高中是數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵期，而函數(shù)又是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)的“抽象，推理，模型”三方面重要思想如何巧妙地融入到函數(shù)教學(xué)中，將是本論研究的重點(diǎn).本論第一部分首先從三方面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想，其次系統(tǒng)了解高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，特別是函數(shù)教學(xué)，第二部分將著重探究數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中滲透的策略.

函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透策略

縱觀數(shù)學(xué)教學(xué)，小學(xué)主要為計(jì)算能力的培養(yǎng)，初中階段是邏輯思維與計(jì)算能力的結(jié)合，而高中階段幾乎脫離了計(jì)算能力的培養(yǎng)，一大部分函數(shù)知識(shí)的引入，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，滲透數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使人周密，這門學(xué)科從來不是脫離生活的抽象科學(xué)，而是深深植根生活，方便人們認(rèn)識(shí)生活，解決復(fù)雜的生活問題的方式.以下先從正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和函數(shù)教學(xué)兩方面談起.

一、數(shù)學(xué)思想與函數(shù)教學(xué)的正確認(rèn)識(shí)

1.數(shù)學(xué)思想

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想主要有三方面，首先是抽象的數(shù)學(xué)思想，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)是復(fù)雜世界的數(shù)字化，圖象化體現(xiàn)，這樣說來并不抽象，但當(dāng)公式和圖象未形成前，需要在腦海中先抽象出來，即抽象思維.例如立體幾何，簡(jiǎn)單給出三視圖判斷多少個(gè)方塊就是抽象思維，要求學(xué)生有立體感.其次是推理思維，從有序數(shù)對(duì)到數(shù)列就是推理，統(tǒng)計(jì)與概率中也有推理.最后是模型思維，很多優(yōu)秀的學(xué)生拿到課本翻開任意一章就明白每一章的解題思維，這是數(shù)學(xué)模型的作用，拋物線、雙曲線、橢圓各自就有不同的模型公式.

2.高中函數(shù)教學(xué)

人教版高中數(shù)學(xué)必修一，從集合談起去認(rèn)識(shí)基本初等函數(shù)，拉開了高中教學(xué)的序幕，誠然函數(shù)貫穿始終.筆者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，高中的集合和空間直角坐標(biāo)系可以將人類生活的所有空間全部展現(xiàn)出來，而函數(shù)完整而周密地涵蓋了幾乎所有人類發(fā)展遇到的現(xiàn)實(shí)問題，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)解決了三種抽象事例，一次函數(shù)，雙曲線，拋物線和橢圓解決了各種實(shí)際問題，這也是為什么函數(shù)的每一章最后一節(jié)都是實(shí)際應(yīng)用的根源，函數(shù)與生活密切相關(guān)，因此函數(shù)為高中教學(xué)的主要部分.其次三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)也為函數(shù).不等式，方程，平面直角坐標(biāo)系等都與函數(shù)密切相關(guān)，它建構(gòu)起整個(gè)高中的教學(xué)，那么數(shù)學(xué)思維是如何滲透到函數(shù)教學(xué)中的，在本論第二部分將展開詳細(xì)討論.

二、數(shù)學(xué)思想對(duì)函數(shù)教學(xué)的滲透

1.抽象思想在函數(shù)教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)的抽象思想主要要求學(xué)生能將現(xiàn)實(shí)問題聯(lián)想到數(shù)學(xué)知識(shí)，比如題目沒有給出函數(shù)是拋物線形式或橢圓形式，需要學(xué)生自己判斷某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，此時(shí)需要有抽象思維，這種例子經(jīng)常出現(xiàn)在高考試卷中，第一個(gè)問題便是判斷并求出拋物線，有時(shí)難度稍大，將出現(xiàn)在第二個(gè)問題中，判斷P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，需要根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷軌跡為直線或是圓錐曲線.可見函數(shù)中的抽象思想較難，但卻精致完美地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的滲透.對(duì)于真正培養(yǎng)起這種思想的同學(xué)，這種對(duì)接并不難，是建立在深入理解函數(shù)公式的特點(diǎn)，大量練習(xí)的基礎(chǔ)上形成的.

此外有些拋物線的實(shí)際應(yīng)用也需要抽象思維，例如題目(如圖)：“有關(guān)高爾夫球飛出的路徑，從山坡上D點(diǎn)打出一球，向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度時(shí)是12米，球移動(dòng)的水平距離為9米，已知山坡OD與水平方向的夾角為30度，OA兩點(diǎn)相距83米，求A點(diǎn)的坐標(biāo)，求出球飛行路線所在的拋物線的解析式；判斷這一桿能否把高爾夫球打到球洞A內(nèi).”這需要學(xué)生根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，判斷各點(diǎn)位置，這便是抽象思想在函數(shù)教學(xué)中滲透的典型例子，根據(jù)拋物線公式可以將抽象的情景用公式表示出來，本文以下的論述也將以此題為例.

2.推理思維在函數(shù)教學(xué)中的滲透

本題最后一個(gè)問題便需要根據(jù)函數(shù)公式推理出高爾夫球能否打到洞中，實(shí)則，數(shù)學(xué)的推理思想滲透在函數(shù)教學(xué)各個(gè)方面，導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、根據(jù)實(shí)際問題確定函數(shù)公式等都需要推理，需要嚴(yán)密的邏輯，每一步需要有理有據(jù)，這種推理并非要在結(jié)果中展現(xiàn)，更多是在思考中體現(xiàn)，與本論第三部分所講的模型思維可以直接展現(xiàn)在運(yùn)算中有所不同，推理是數(shù)學(xué)中最難的部分，需要推理的函數(shù)問題是數(shù)學(xué)中最典型，最重要的考點(diǎn).推理思想還滲透在數(shù)列，統(tǒng)計(jì)，概率判斷中，此外與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，橢圓，拋物線等圖象的軌跡密切相關(guān).總之推理思想?yún)R編起各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，形成了最完整的數(shù)學(xué)學(xué)科.

3.模型思想在函數(shù)教學(xué)中的滲透

以上例題中求解析式的一小題，對(duì)學(xué)生來說，首先根據(jù)已知條件畫出平面坐標(biāo)系，標(biāo)出已知點(diǎn)和距離，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，其次要列出拋物線公式，待定系數(shù)法求解，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型思想.

高中的數(shù)學(xué)模型幾乎在每一章節(jié)的學(xué)習(xí)中都有體現(xiàn)，例如數(shù)形結(jié)合，各種計(jì)算公式等都可以是模型.在函數(shù)教學(xué)中，數(shù)學(xué)家已經(jīng)總結(jié)推理出各種模型，只需要學(xué)生加以運(yùn)用即可，不同類型的函數(shù)有不同的解析式和方程，屬于不同的模型，雙曲線的兩種公式，橢圓的兩種公式，以及它們的離心率，焦半徑，參數(shù)方程等，都可以直接套用公式計(jì)算，這就是模型思想在函數(shù)中的體現(xiàn).

總之，數(shù)學(xué)是一門使人思維精密的學(xué)科，數(shù)學(xué)思想中的抽象和推理思維可以化解各種實(shí)際問題，在函數(shù)中的體現(xiàn)十分普遍，而模型思維能讓人體會(huì)到函數(shù)學(xué)習(xí)的快樂和奇妙.可見數(shù)學(xué)思想在歷年實(shí)踐教學(xué)中已經(jīng)巧妙系統(tǒng)地融入到了函數(shù)教學(xué)中.

[1]馮軍.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐探索和研究[J].理科考試研究·數(shù)學(xué)版，2014

[2]陳克東.數(shù)學(xué)思想方法引論[M]．廣西師范大學(xué)出版社，2016．

[3]胡良華.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化研究[J]．中國論文下載中心，2016．

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