挖掘數(shù)學(xué)知識縱深，拓寬數(shù)學(xué)思維平面

江蘇省海門市第一中學(xué)(226100)

袁潛花●

挖掘數(shù)學(xué)知識縱深，拓寬數(shù)學(xué)思維平面

江蘇省海門市第一中學(xué)(226100)

袁潛花●

數(shù)學(xué)是極具深度的學(xué)問，高中數(shù)學(xué)中可深入挖掘的內(nèi)容更是數(shù)不勝數(shù).為讓學(xué)生們領(lǐng)略到最為完整的知識面貌，教師們需從思維角度入手，對其廣度和深度進行拓展.本文立足基本理論，結(jié)合具體實例，對這個問題展開了討論.

高中；數(shù)學(xué)；思維

一、堅持多樣化原則，為學(xué)習(xí)添樂趣

一節(jié)數(shù)學(xué)課堂是否高效，它的主要衡量標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)在是否實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維平面的拓展，而學(xué)生數(shù)學(xué)思維能否拓展的首要前提是要讓學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣.但是，由于高中學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)特別繁重，數(shù)學(xué)教師不可能在營造課堂氛圍上花費太多的時間，否則會導(dǎo)致完不成教學(xué)任務(wù).因此，教師可以考慮在知識呈現(xiàn)的過程中，同步將學(xué)習(xí)樂趣添加其中，實現(xiàn)學(xué)習(xí)熱情與教學(xué)效率的雙豐收.

雖然數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)和內(nèi)容是確定的，但對其進行呈現(xiàn)的方式卻是多種多樣的.在日常教學(xué)的過程當(dāng)中，作者會秉承多樣化的原則，盡可能多地創(chuàng)新出一些學(xué)生們喜聞樂見的教學(xué)方式，讓大家在教學(xué)方式的變化當(dāng)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣所在，為知識縱深的挖掘打好前提基礎(chǔ).

二、堅持漸進性原則，為學(xué)習(xí)鋪階梯

既然要對數(shù)學(xué)知識進行深入挖掘，必然是要向更高的難度進發(fā)，這是對學(xué)生們的學(xué)習(xí)水平提出的高層次要求.雖然終點在一個較高的層級上，但是，想要達(dá)到這個高度卻不是一蹴而就的.為了能夠讓這個探索挖掘的過程穩(wěn)步上升，我們應(yīng)當(dāng)始終堅持漸進性原則來設(shè)計教學(xué)，在每一個學(xué)習(xí)步驟中為學(xué)生們鋪起堅實的階梯.

例如，在對解析幾何的內(nèi)容進行教學(xué)時，我為學(xué)生們設(shè)計了這樣一連串問題：有一個拋物線y2=2px(p>0)，焦點為F，該拋物線上有一個定點M和兩個動點A、B，且|AF|，|MF|，|BF|成等差數(shù)列，點O是坐標(biāo)原點.(1)求證：有一個定點Q在線段AB的垂直平分線上；(2)已知|MF|的長為4，|OQ|的長為6，則該拋物線的方程式是什么？(3)若拋物線滿足前一問中的條件，則△AQB的面積能夠取得的最大值是多少？不難發(fā)現(xiàn)，無論是從分析過程的復(fù)雜程度還是從具體解題的推導(dǎo)難度來講，上述三個問題都是按照由淺入深的順序排列的.這種漸進的方式無形中為學(xué)生們鋪好了一串思維深入的階梯，讓大家不會由于最終問題過難而產(chǎn)生學(xué)習(xí)困境.

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，最忌諱的就是過分追求“一步到位”.這個階段的知識難度本就顯著提升，如果讓學(xué)生們的思維在毫無準(zhǔn)備的前提下被突然拉升到一個較高的高度上，必然會造成學(xué)生的不適，非但無法達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)效果，還可能會讓學(xué)生產(chǎn)生一些負(fù)面情緒.只有采取漸進性的層次教學(xué)方法，才能讓學(xué)生的思維水平穩(wěn)中有升，最終深入到理想的位置.

三、堅持持續(xù)性原則，為學(xué)習(xí)展方向

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)并不是一個“點”狀的動作，學(xué)生們的思維能力強化也不是一朝一夕之功.為了讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和進步成為一個長久性的過程，教師們還應(yīng)當(dāng)以持續(xù)性原則作為一個核心要求，為學(xué)習(xí)拓展方向，為思維延續(xù)深度.

例如，在完成了數(shù)列部分的基礎(chǔ)內(nèi)容教學(xué)之后，我又將知識進行了深化延續(xù)，設(shè)計出了如下習(xí)題：已知，{an}是一個等比數(shù)列，前n項和是Sn，公比為q.能否找到一個合適的常數(shù)c，使得數(shù)列{Sn+c}同樣成為一個等比數(shù)列？請證明你的結(jié)論.相比于常規(guī)的數(shù)列題目來講，這個問題顯然加入了很多開放的成分，存在與否的可能性都需要學(xué)生自己來探尋和確定.為此，學(xué)生們需要從思維上獨立起來，先假設(shè)存在適合的常數(shù)c，然后按照這個假設(shè)進行證明求解.在這樣的開放性情境之下，學(xué)生們得以更加自由靈活地來處理數(shù)列知識，并將自己所掌握的內(nèi)容方法充分運用其中.從結(jié)論出發(fā)，倒推尋找恰當(dāng)?shù)臈l件，為學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維開辟出了一個新的方向，也為可持續(xù)性的能力發(fā)展打開了端口.

高中階段的每一個數(shù)學(xué)知識模塊都不是死板局限的，只要認(rèn)真思考便會發(fā)現(xiàn)，它們都是具有極為靈活的長遠(yuǎn)發(fā)展可能的.因此，在每一個教學(xué)階段的末尾，教師們都應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這種可能，以帶有持續(xù)性特征的問題觸發(fā)學(xué)生們對數(shù)學(xué)知識的長遠(yuǎn)關(guān)注，從而看到知識方法的更深處.

挖掘數(shù)學(xué)知識縱深的方式有很多，本文當(dāng)中所論及的只是其中幾個具有代表性的側(cè)面.高中數(shù)學(xué)本來就是一個極具深度的知識領(lǐng)域，只要靈活思維，創(chuàng)新方法，我們總能夠在不斷探索中收獲新的感受.

[1]張蓓媛.淺析高中數(shù)學(xué)課堂之生本精彩[J]. 理科考試研究，2014(15)

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