張學博，高建良

(1.煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454003；2.河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點實驗室 —省部共建國家重點實驗室培育基地，河南 焦作 454003；3.河南理工大學 安全科學與工程學院，河南 焦作 454003)

0 引言

深部開采的松軟煤層具有應(yīng)力高、力學強度低、瓦斯大且解吸速度快、煤層厚度變化較大等特征，抽采鉆孔在松軟煤層施工時，經(jīng)常出現(xiàn)噴孔、頂鉆、卡鉆等動力現(xiàn)象，常會出現(xiàn)大范圍塌孔，形成鉆穴[1]；成孔后，鉆孔孔壁也會發(fā)生變形、冒落、坍塌，導(dǎo)致孔徑縮小或者閉合，阻斷瓦斯涌出和流動的通道[2-3]，嚴重影響了瓦斯抽采效率。研究高應(yīng)力松軟煤層抽采鉆孔變形失穩(wěn)特征，對解決高應(yīng)力松軟煤層鉆孔失穩(wěn)坍塌問題、有效提高瓦斯抽采效果有著重要的理論指導(dǎo)意義。

國內(nèi)外許多學者對抽采鉆孔周圍煤巖的變形失穩(wěn)規(guī)律等相關(guān)理論進行了研究[3-8]。Tezuka等[3]提出了一些鉆孔穩(wěn)定性模型，并基于這些模型對鉆孔壁的穩(wěn)定性進行理論分析；王振[4]基于理論分析建立了掘進面防突鉆孔失穩(wěn)力學模型，研究了孔底和孔壁附近煤體破壞形式及失穩(wěn)特征；趙陽升[5]等對含鉆孔花崗巖體內(nèi)在恒溫恒壓下鉆孔變形規(guī)律及其臨界失穩(wěn)條件進行研究，運用黏彈塑性力學理論建立了鉆孔變形的黏彈性理論模型及黏彈-塑性理論模型；翟成[6]、王睿[7]通過對礦井松軟突出煤層鉆孔失穩(wěn)變形機理的分析指出了導(dǎo)致鉆孔變形失穩(wěn)主要因素；郝富昌[8]根據(jù)建立的黏彈塑性軟化模型模擬分析了軟硬煤層中鉆孔卸壓效果，研究了孔徑的變化規(guī)律。前人大都是對鉆孔失穩(wěn)前變形特征等進行了研究，而對于抽采鉆孔變形失穩(wěn)過程及失穩(wěn)后的相關(guān)規(guī)律尚未進行研究；本文擬對高應(yīng)力松軟煤層抽采鉆孔變形失穩(wěn)過程中及失穩(wěn)后周圍煤體應(yīng)力變化、位移變化、透氣性分布等特征進行研究，這對優(yōu)化抽采鉆孔布置、提高瓦斯抽采效果、有效防治瓦斯災(zāi)害有著重要的理論指導(dǎo)意義。

1 抽采鉆孔變形失穩(wěn)數(shù)值分析方法及模型參數(shù)

1.1 理論模型建立

本文采用一種用連續(xù)介質(zhì)力學方法解決非連續(xù)介質(zhì)力學問題的新型數(shù)值分析工具RFPA2D系統(tǒng)對鉆孔變形失穩(wěn)過程進行模擬分析。RFPA2D 系統(tǒng)可以有效地將數(shù)值計算方法與損傷力學結(jié)合起來，充分考慮巖石的非均勻性，常用來模擬巖石變形、失穩(wěn)和破裂的非線性行為。

1.1.1 基本控制方程

本文模型基于如下基本假設(shè)：

1)煤巖體是非均勻的，煤巖體細觀單元體的損傷參量符合Weibull分布：

(1)

式中：α和α0分別為材料微元體力學性質(zhì)(如彈性模量、強度等) 和力學性質(zhì)平均值；m為均質(zhì)度系數(shù)，m越大，煤巖體越均質(zhì)，反之，則越不均質(zhì)。

2)巖石中細觀單元體是彈脆性的，并有殘余強度，其力學行為用彈性損傷理論描述，最大拉應(yīng)變準則和Mohr-Coulomb準則作為損傷闌值條件。

平衡方程：

(2)

幾何方程：

εij=(ui,j+uj,i)/2εv=ε11+ε22+ε33

(3)

本構(gòu)方程：

σij'=λδijεv+2Gεij

(4)

1.1.2 煤巖體本構(gòu)關(guān)系的細觀統(tǒng)計損傷模型

基于煤巖體受力后不斷損傷引起微裂紋萌生和擴展造成其應(yīng)力-應(yīng)變曲線為非線性，可以將巖石的細觀單元的力學性質(zhì)用彈性損傷力學的本構(gòu)關(guān)系來描述，按照應(yīng)變等價原理，受損材料單元體本構(gòu)關(guān)系可以通過無損材料中的名義應(yīng)力得到，即：

ε=σ/E=σ(1-D)E0

(5)

式中：E0和E分別為損傷后單元的初始彈性模量和彈性模量；D為反映損傷程度的損傷變量。

煤巖體細觀層次上的破壞被視為拉伸和剪切破壞，其單元體被拉伸和壓縮時，單元體損傷變量D可以分別用下述公式描述[9]：

(6)

(7)

式中：σtr為拉伸損傷殘余強度；εt0為彈性極限拉應(yīng)變；εtu為最大拉應(yīng)變；σcr為剪切損傷殘余強度；εc0為壓應(yīng)變的彈性極限。

1.2 物理模型建立

據(jù)彈性力學理論可知，計算域應(yīng)不小于巷道半徑5倍，這里取20倍，鉆孔半徑取值50 mm，模型中煤層尺寸為1 000 mm×1 000 mm，網(wǎng)格劃分200×200個單元。由于鉆孔長度遠大于孔徑故可以將其簡化為平面應(yīng)變模型來研究，加載方式采用固定載荷，側(cè)壓系數(shù)為1.0。建立的物理模型圖如圖1 所示。

圖1 物理模型Fig.1 Numerical simulation model

1.3 模擬參數(shù)確定

RFPA系統(tǒng)用均質(zhì)度系數(shù)m來表征材料的均勻程度，均質(zhì)度系數(shù)m將巖體宏觀力學特性與細觀力學性質(zhì)密切聯(lián)系起來，可根據(jù)下面擬合公式對輸入的彈性模量和巖體強度進行選取。

(8)

(9)

式中：Es0和fs0表示模擬分析采用的彈性模量和強度的均值；Es和fcs分別為煤巖體實際的彈性模量和強度。

某礦煤層埋深1 000 m左右，按照平均重度27 kN/m3，可計算得其垂直應(yīng)力為27.0 MPa，側(cè)壓系數(shù)為1.0，故其水平應(yīng)力也為27.0 MPa；其煤質(zhì)非常松軟，實測其煤樣堅固性系數(shù)0.7，彈性模量2 000 MPa，單軸抗壓強度7.3 MPa；m值取6，由式(1)、(2)可得彈性模量和單軸抗壓強度的模擬輸入值分別為4 086，8.1 MPa；其他模擬所需參數(shù)見表1所示。

表1 煤的物理力學參數(shù)

2 深部開采松軟煤層抽采鉆孔變形特性研究

利用RFPA2D系統(tǒng)數(shù)值模擬了深部開采松軟煤層抽采鉆孔變形失穩(wěn)過程，以下分別從鉆孔周圍煤體應(yīng)力及形變分布、卸壓區(qū)演化、位移變化和透氣性分布規(guī)律五個方面反映抽采鉆進變形失穩(wěn)特征。

2.1 鉆孔周圍煤體應(yīng)力分布及演化規(guī)律

數(shù)值解算得到鉆孔周圍煤體最大主應(yīng)力分布如圖2所示，圖中灰度表示應(yīng)力值大小，顏色越深應(yīng)力值越小。

圖2 最大主應(yīng)力分布Fig.2 Maximum principal stress distribution

由圖2可以看出，深部開采的高應(yīng)力松軟煤層抽采鉆孔施工后，由于孔壁周圍煤體徑向應(yīng)力突然解除，鉆孔周圍應(yīng)力重新分布，鉆孔周邊產(chǎn)生的豎直擠壓和水平擠壓作用，使孔壁周圍形成應(yīng)力集中區(qū)；在集中應(yīng)力作用下，孔壁附近煤體率先發(fā)生屈服，形成塑性區(qū)；然后，應(yīng)力集中區(qū)向鉆孔外部移動，孔壁附近塑性狀態(tài)的煤體變形量不斷增大，孔壁附近塑性狀態(tài)煤體變形量比遠處塑性狀態(tài)煤體要大，當其達到變形極限時，孔壁附近塑性狀態(tài)煤體就會破裂，形成破裂區(qū)。破裂區(qū)內(nèi)部煤體的強度明顯削弱(低于原巖應(yīng)力)；隨著塑性區(qū)及破裂區(qū)煤體變形量的不斷增加，破裂區(qū)煤體的強度進一步降低，當煤塊間的摩擦力無法抵抗煤體的變形壓力及自重時，鉆孔周圍破裂煤體將向鉆孔內(nèi)坍塌，即塌孔發(fā)生。最終，鉆孔由內(nèi)而外形成破裂區(qū)、塑性區(qū)、彈性區(qū)，鉆孔引起的卸壓區(qū)主要集中在破裂區(qū)范圍內(nèi)。

從鉆孔周圍裂隙發(fā)育情況來看，鉆孔附近的塑性區(qū)內(nèi)煤體首先產(chǎn)生一些微孔/微裂隙，然后隨著塑性區(qū)內(nèi)煤體變形量的不斷增大，微裂隙逐漸貫通形成較大的次生裂隙，次生裂隙逐漸增多并貫通；最后破裂區(qū)煤體形成大宏觀裂紋導(dǎo)致鉆孔周圍煤體失穩(wěn)垮塌，緊鄰鉆孔周圍煤體形成垮塌區(qū)和破碎區(qū)?？傮w來說，鉆孔破壞形式為上方發(fā)生垮塌，形成垮塌區(qū)；左右側(cè)發(fā)生破壞，形成破碎區(qū)，這與胡勝勇[10]博士的鉆孔孔壁附近煤巖體破壞全過程的相似試驗結(jié)果基本相同，也驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。

2.2 鉆孔周圍煤體卸壓區(qū)演化規(guī)律

為了進一步研究鉆孔周圍卸壓區(qū)演化規(guī)律，過鉆孔中心做一水平截線，該截線上最大主應(yīng)力及切應(yīng)力分布及演化如圖3，4所示。

圖3 鉆孔周圍應(yīng)力動態(tài)分布Fig.3 Dynamic distribution of the stress around the borehole

圖4 鉆孔周圍煤體卸壓區(qū)變化Fig.4 The change of coal unloading zone around the borehole

由圖3，4容易看出，鉆孔附近煤體應(yīng)力集中區(qū)應(yīng)力較大，距鉆孔越遠，煤體應(yīng)力越低，主應(yīng)力逐漸接近原始應(yīng)力；隨著時間的延長，應(yīng)力集中區(qū)不斷向鉆孔外側(cè)移動，鉆孔附近卸壓區(qū)內(nèi)應(yīng)力降低，鉆孔周圍卸壓范圍不斷變大，卸壓范圍由0(step1)——35(step21)——90(step39)——167 mm(step52)，總體而言由鉆孔變形失穩(wěn)引起的周圍煤體的卸壓區(qū)域較小。此外，由圖3(d)可以看出，鉆孔失穩(wěn)坍塌后，由于鉆孔頂部煤體不斷下移，鉆孔內(nèi)煤體不斷壓實，使得孔內(nèi)煤體最大主應(yīng)力也由開始的0 MPa變成了36.6 MPa，切應(yīng)力也由0 MPa變成了28.0 MPa。

2.3 鉆孔周圍煤體形變分布及演化規(guī)律

鉆孔周圍煤體形變分布如圖5所示，圖5中箭頭大小表示位移大小，箭頭方向表示位移方向。

圖5 鉆孔周圍煤體形變分布Fig.5 The deformation distribution of coal around the borehole

由圖5可以看出，鉆孔施工完畢后，鉆孔周圍煤體逐漸向鉆孔移動，即上部煤體下移、下部煤體上移，左側(cè)煤體右移、右側(cè)煤體左移，鉆孔附近煤體位移量較大，遠處煤體位移量相對較??；隨時間的增加總位移量不斷增加，鉆孔面積不斷減小最后基本變?yōu)榱?，這說明鉆孔最后被周圍煤體堵死(即堵孔)；受豎直方向地應(yīng)力及自身重力影響，鉆孔上方煤體下移量略大于下方煤體上移量，鉆孔左右側(cè)水平位移相差不大。

2.4 鉆孔孔壁位移變化規(guī)律

為了進一步的研究鉆孔孔壁變形情況，分別在鉆孔頂、底部及兩側(cè)設(shè)置監(jiān)測點，各監(jiān)測點位移情況如圖6～8所示。

圖6 鉆孔孔壁位移變化Fig.6 The variation of coal displacement around the borehole

圖7 鉆孔孔壁頂、底部總位移變化Fig.7 The variation of coal total displacement on top and bottom of borehole

圖8 鉆孔孔壁頂、底部兩幫總位移變化Fig.8 The variation of coal total displacement on both sides of borehole

從圖6，7中可以看出，隨解算步數(shù)的增加，孔壁頂、底部垂直位移整體呈先增加然后再降低的變化趨勢；開始階段(step1～28)，鉆孔頂部煤體垂直位移量比較小且增長速度較小，該階段為鉆孔失穩(wěn)前彈性變形階段；然后隨著時間的延長(step28～50)，其垂直位移量不斷增加且位移量增長速度逐漸變大，該階段為鉆孔逐漸失穩(wěn)過程；最后(step50～52)，垂直位移量開始降低，該階段為鉆孔失穩(wěn)后孔內(nèi)煤體壓縮階段；鉆孔頂、底部煤體總垂直位移均是隨解算步數(shù)的增加不斷增加，鉆孔頂部煤體下移量最后達到70.1 mm，底部煤體上移量為32.3 mm，二者位移之和為102.4 mm大于鉆孔直徑100.0 mm，說明鉆孔已經(jīng)坍塌。

從圖6，8中可以看出，孔壁兩側(cè)水平位移隨解算步數(shù)的增加大致呈先增加再降低的變化趨勢，其總位移均是隨解算步數(shù)的增加不斷增加，左右兩側(cè)總水平位移量分別是12.1，18.3 mm，二者位移之和為32.4 mm；可見其兩側(cè)水平位移量遠遠小于頂?shù)撞课灰拼怪蔽灰屏?。由此可知，鉆孔變形失穩(wěn)過程中，鉆孔的形狀由開始的準圓形逐漸變成“類橄欖球形”，然后鉆孔“類橄欖球形”斷面逐漸減小至坍塌。

圖9 鉆孔周圍煤體滲透率分布Fig.9 Distribution of coal's permeability around the borehole

2.5 鉆孔變形失穩(wěn)過程中周圍煤層滲透特性研究

大量的受載含瓦斯煤巖體滲透實驗結(jié)果可知，煤巖體變形破壞過程可以分為孔隙/裂隙壓密階段、彈性變形階段、屈服變形及峰值強度階段和殘余強度變形階段4個階段，前2個階段煤巖體體積減小滲透率降低，后2個階段煤巖體體積增大滲透率增加，滲透率總體表現(xiàn)出一種先降低后增加的“V”字型的發(fā)展趨勢。因此，可以基于煤體體積應(yīng)變來研究煤體變形過程中的滲透特性。

煤體孔隙率與有效應(yīng)力、孔隙應(yīng)力等有關(guān)，如果僅考慮有效應(yīng)力導(dǎo)致的煤體孔隙率變化，則煤體孔隙率可表示為[11]：

(10)

煤層滲透率大小與煤體體積應(yīng)變的關(guān)系可以通過Kozeny-Carman方程推導(dǎo)得出，通過推導(dǎo)可以得到[12]：

(11)

這里以鉆孔上部煤體為例研究鉆孔失穩(wěn)過程中周圍煤體滲透演化特性，在鉆孔上部煤體內(nèi)設(shè)置5條水平監(jiān)測線，將其劃分4個煤體監(jiān)測區(qū)，分別監(jiān)測該區(qū)域的變形情況，以計算該區(qū)域的滲透率；煤體初始孔隙率和初始滲透率分別為0.04和2×10-17m2，得到鉆孔變形失穩(wěn)過程中鉆孔上部煤體滲透率分布規(guī)律如圖9所示。

從圖9中可以看出，在鉆孔變形失穩(wěn)坍塌過程中，由于鉆孔附近煤體的變形量不斷增加及裂隙的不斷貫通，使得周圍鉆孔附近煤體滲透率逐漸增大，鉆孔周圍煤體滲透率變化量及變化范圍不斷增加；step1，step21，step39，step52時，鉆孔上部煤體滲透率最大值分別是初值的1.01，1.38，3.93，5.42倍。

鉆孔失穩(wěn)前后上部煤體滲透率分布均大致呈“V”字型變化規(guī)律，即鉆孔附近煤體滲透率變化較大，鉆孔正上方煤體滲透率最大，鉆孔兩側(cè)煤體滲透率隨著距離鉆孔水平距離的增加呈先減小后增加然后趨于穩(wěn)定的趨勢，在部分區(qū)域煤體滲透率甚至減小。這與文獻[11]根據(jù)建立的考慮有效應(yīng)力變化、瓦斯解吸和煤基質(zhì)收縮效應(yīng)的煤層滲透率動態(tài)變化模型數(shù)值模擬得到的煤層瓦斯抽采過程中煤體透氣性動態(tài)演化規(guī)律結(jié)果是一致的，也證明了本文研究結(jié)果的正確性。

3 結(jié)論

1)得到了鉆孔變形失穩(wěn)過程中周圍煤體應(yīng)力分布及演化規(guī)律、卸壓區(qū)演化規(guī)律和裂隙發(fā)育特征。 鉆孔破壞形式為上方發(fā)生垮塌，形成垮塌區(qū)；左右側(cè)發(fā)生破壞，形成破碎區(qū)，通過與前人相似實驗結(jié)果的對比驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。

2)揭示了鉆孔周圍煤體形變分布及演化規(guī)律和孔壁位移變化規(guī)律。鉆孔周圍煤體均向鉆孔移動，鉆孔附近煤體位移量較大，遠處煤體位移量相對較小；孔壁頂、底部垂直位移和兩側(cè)煤體水平位移隨時間的增加整體均呈先增加然后再降低的變化趨勢，總位移均是隨時間的增加不斷增加；孔壁上方下移量略大于下方上移量，孔壁左右側(cè)水平位移相差不大；鉆孔變形失穩(wěn)坍塌過程中，鉆孔形狀先有開始的“準圓形”變成“類橄欖球形”，接著呈“類橄欖球形”不斷縮徑，然后發(fā)生失穩(wěn)，最后鉆孔上部煤體發(fā)生坍塌。

3)鉆孔失穩(wěn)過程中，鉆孔附近煤體滲透率逐漸增大，鉆孔周圍煤體滲透率變化量及變化范圍均不斷增加；周圍煤體滲透率分布均大致呈“V”字型變化規(guī)律，即呈隨著距鉆孔距離的增加先減小后增加然后趨于穩(wěn)定的趨勢，通過與前人研究結(jié)果的對比證明了研究結(jié)果的正確性。

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