白　洋，　王婷婷，　張　崢

中國能源建設(shè)集團(tuán) 新疆電力設(shè)計(jì)院有限公司　烏魯木齊　830002

HHT和Prony算法在電力系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)識(shí)別中的應(yīng)用

白洋，王婷婷，張崢

中國能源建設(shè)集團(tuán) 新疆電力設(shè)計(jì)院有限公司烏魯木齊830002

電力系統(tǒng)的大規(guī)模互聯(lián)使低頻振蕩現(xiàn)象越來越突出，如何準(zhǔn)確識(shí)別低頻振蕩模式成為需要解決的重點(diǎn)問題。將Hillbert-Huang變換(HHT)與Prony算法的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，先利用HHT將實(shí)測信號(hào)分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量，再利用Prony算法在含有低頻振蕩信息的IMF分量中提取模態(tài)參數(shù)。通過算例分析確認(rèn)，HHT與Prony算法相結(jié)合，可以有效提取出系統(tǒng)的低頻振蕩參數(shù)，效果優(yōu)于僅應(yīng)用單一變換或算法。

電力系統(tǒng)；低頻振蕩；Hillbert-Huang變換；Prony算法；應(yīng)用

1　研究背景

能源資源分布與需求不平衡的客觀現(xiàn)實(shí)決定了我國需要跨大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)、全國聯(lián)網(wǎng)，以實(shí)現(xiàn)更大范圍內(nèi)的資源配置[1]。

電力系統(tǒng)低頻振蕩也稱功率振蕩或機(jī)電振蕩，指電力系統(tǒng)中并列運(yùn)行的發(fā)電機(jī)在擾動(dòng)下發(fā)生的轉(zhuǎn)子間相對搖擺，并在缺乏阻尼時(shí)引起頻率為 0.2～2.5Hz的持續(xù)振蕩[2]。

電力系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大，以及采用快速勵(lì)磁裝置，導(dǎo)致系統(tǒng)的阻尼逐步減小，這不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，使低頻振蕩成為日益受關(guān)注的問題之一。

目前，分析電力系統(tǒng)低頻振蕩的方法主要有特征值法、非線性理論分析法和信號(hào)分析法[3-5]。其中，特征值法是一種線性化方法，它通過建立數(shù)學(xué)模型對系統(tǒng)進(jìn)行分析，這種方法較為成熟，且PSASP軟件也提供兩種特征值法。但是，隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷增大，系統(tǒng)維數(shù)不斷增加，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型越來越困難，特征值法所獲得的振蕩模態(tài)參數(shù)精確度已經(jīng)不能滿足要求。非線性理論分析法雖然不受數(shù)學(xué)模型規(guī)模的限制，且考慮實(shí)際系統(tǒng)的非線性特性，但是對于復(fù)雜系統(tǒng)，需要耗費(fèi)大量時(shí)間來計(jì)算模型變量，造成響應(yīng)速度慢。信號(hào)分析法是利用實(shí)測電力系統(tǒng)低頻振蕩信號(hào)來辨識(shí)不同振蕩模態(tài)參數(shù)的一種方法，廣域測量系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用為信號(hào)分析法提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，使該方法在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中得到了廣泛應(yīng)用[6-7]。

電力系統(tǒng)低頻振蕩常用的信號(hào)分析法主要有Prony算法和Hillbert-Huang變換(HHT)等。Prony算法利用指數(shù)函數(shù)的線性組合來擬合等間隔采樣數(shù)據(jù)，進(jìn)而分析信號(hào)的頻率、衰減因子、幅值和相位等參數(shù)。這一算法既可以對仿真結(jié)果進(jìn)行分析，也可以對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[8]。另一方面，Prony算法對信號(hào)的信噪比較敏感，且在分析非平穩(wěn)電力系統(tǒng)振蕩信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)虛假分量[9]。HHT首先應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法獲得有限數(shù)目的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，然后利用Hillbert變換(HT)和瞬時(shí)頻率方法獲取信號(hào)的時(shí)頻譜。HHT對于處理非線性平穩(wěn)信號(hào)具有清晰的物理意義，但是其理論還需要進(jìn)一步分析和完善[10]。

根據(jù)HHT和Prony算法在低頻振蕩模態(tài)識(shí)別中的優(yōu)勢，筆者將HHT和Prony算法相結(jié)合，先應(yīng)用HHT對實(shí)測信號(hào)進(jìn)行分解，提取出含有主導(dǎo)低頻振蕩模式的IMF，再對提取出的IMF分量進(jìn)行Prony算法分析，識(shí)別出低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)。

2　HHT

HHT是一種處理非線性和非平穩(wěn)信號(hào)的有效方法，其核心是通過篩選將非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)分解為多個(gè)相互獨(dú)立的IMF分量。HHT主要由EMD和HT兩部分構(gòu)成[11-12]。

2.1　EMD

EMD將采集到的原始信號(hào)分解為若干個(gè)可以反映原始信號(hào)局部特征的IMF分量和一個(gè)殘余分量。

各IMF分量應(yīng)具備以下兩個(gè)條件[13]：

(1) 極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目相等或最多相差一個(gè)；

(2) 在任意數(shù)據(jù)點(diǎn)，連接局部極大值和局部極小值所形成的兩條包絡(luò)線的均值和為零。

EMD具體過程為： 設(shè)低頻振蕩原始信號(hào)為s(t)，上下包絡(luò)線的均值為k(t)，s(t)減去k(t)得到b(t)，如果b(t)滿足上述兩個(gè)條件，可認(rèn)為從原始信號(hào)中提取出了第一個(gè)IMF分量，如果不滿足上述兩個(gè)條件，則對b(t)重復(fù)上述過程，直到滿足兩個(gè)條件后結(jié)束。用原始信號(hào)s(t)減去第一個(gè)IMF分量，再對剩余量重復(fù)進(jìn)行上述過程，最終將原始信號(hào)分解為多個(gè)IMF分量與一個(gè)直流殘余分量r的和。

(1)

2.2　HT

對于任意一個(gè)IMF分量函數(shù)X(t)，其HT到Y(jié)(t)的定義為：

(2)

式中：τ為HT的積分變量。

X(t)與Y(t)可組成一個(gè)復(fù)共軛對，得到解析信號(hào)Z(t)為：

Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)exp[jθ(t)]

(3)

a(t)=[X2(t)+Y2(t)]1/2

(4)

θ(t)=arctan[Y(t)/X(t)]

(5)

式中：a(t)為信號(hào)瞬時(shí)幅值；θ(t)為信號(hào)相位。

信號(hào)瞬時(shí)頻率為：

(6)

式(3)又可以表示為：

Z(t)=Ae-λtcos(ωt+φ)

(7)

式中：A為信號(hào)瞬時(shí)幅值；λ為信號(hào)衰減因子；ω為信號(hào)振蕩頻率；φ為信號(hào)初始相位。

2.3　Hilbert譜及邊界譜

每一個(gè)IMF分量完成HT后將得到其幅值譜函數(shù)x(t)，表達(dá)式為：

(8)

式中：ai(t)和ωi(t)分別為第i個(gè)IMF分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)角速度。

式(8)也稱為Hilbert譜，記為：

(9)

(10)

以上過程便是HHT。

3　Prony算法

Prony算法被廣泛應(yīng)用于分析電力系統(tǒng)的低頻振蕩，它用e的指數(shù)函數(shù)線性組合來擬合等間隔采樣數(shù)據(jù)，可以分析出信號(hào)的頻率、衰減因子、幅值和相位等。這一方法既可以對仿真結(jié)果進(jìn)行分析，也可以對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過Prony算法分析低頻振蕩數(shù)據(jù)，可得到較準(zhǔn)確的低頻振蕩模式。由Prony算法擬合可求出系統(tǒng)低頻振蕩模式的頻率，并近似求出阻尼比。

(11)

bm=Amexp(jθm)

(12)

zm=exp[(αm+j2πfm)Δt]

(13)

(14)

ωm=2πfm

(15)

為使模擬信號(hào)逼近于真實(shí)信號(hào)，應(yīng)用Prony算法時(shí)需要使平方誤差最小。

4　低頻振蕩模態(tài)識(shí)別

采樣頻率、擬合曲線時(shí)的插值函數(shù)、模態(tài)分解的篩選終止條件、模態(tài)分解過程中出現(xiàn)的虛假分量，以及模態(tài)混疊現(xiàn)象，均會(huì)對HHT的信號(hào)處理精度產(chǎn)生影響。此外，Prony算法所選取的方程階數(shù)較高，會(huì)導(dǎo)致參數(shù)矩陣發(fā)生奇異，數(shù)值條件變差，影響方程的求解。

為此，筆者將HHT和Prony算法的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，用以提取電力系統(tǒng)低頻振蕩模式，具體步驟如下。

(1) 對實(shí)測信號(hào)進(jìn)行EMD，得到各個(gè)IMF分量。

(2) 對各IMF分量進(jìn)行HHT，得到IMF分量的頻率和相位等參數(shù)。

(3) 根據(jù)得到的各IMF分量參數(shù)，慮除噪聲和直流分量，進(jìn)行Prony算法分解，得到低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)。

5　算例分析

5.1　理想信號(hào)

構(gòu)造理想信號(hào)s表達(dá)式為：

(16)

式中：s1～s3為低頻振蕩模態(tài)；s4為直流分量。

理想信號(hào)s組成參數(shù)見表1，其低頻振蕩模態(tài)的振蕩頻率均在0.2～2.5Hz之間，符合低頻振蕩頻率范圍，可以模擬低頻振蕩實(shí)測信號(hào)的主要特征，作為試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析研究。

表1　理想信號(hào)組成參數(shù)

5.2　理想信號(hào)EMD

對理想信號(hào)s進(jìn)行EMD，采樣頻率為 50Hz，采樣時(shí)間取5s，分解后得到的各IMF分量如圖1所示。

圖1　理想信號(hào)EMD后IMF分量

由圖1可以看出，理想信號(hào)s經(jīng)EMD后可以得到IMF1、IMF2和IMF3共三個(gè)低頻振蕩分量和一個(gè)直流分量res。應(yīng)用Matlab軟件中的曲線擬合工具對三個(gè)IMF分量進(jìn)行擬合，得到理想信號(hào)EMD結(jié)果，見表2。

由表2可以看出，對理想信號(hào)s進(jìn)行EMD得到了頻率為1.247Hz、0.4979Hz和 -0.0073Hz 的三個(gè)模態(tài)分量，前兩個(gè)模態(tài)分別對應(yīng)理想信號(hào)中的s1和s2，未得到理想信號(hào)中的s3，這說明應(yīng)用EMD信號(hào)時(shí)產(chǎn)生了模態(tài)混疊，無法得到準(zhǔn)確的低頻振蕩參數(shù)。

表2　理想信號(hào)EMD結(jié)果

5.3　理想信號(hào)Prony算法分析

應(yīng)用Prony算法對理想信號(hào)s進(jìn)行模態(tài)識(shí)別，分析結(jié)果見表3。

表3　理想信號(hào)Prony算法分析結(jié)果

由表3可以看出，應(yīng)用Prony算法對理想信號(hào)s進(jìn)行分析，分別得到了頻率為0.5Hz、1.3Hz和1.9Hz的三個(gè)模態(tài)分量，與理想信號(hào)的s1、s2、s3相對應(yīng)，說明Prony算法可以準(zhǔn)確地提取出含有直流分量的信號(hào)低頻振蕩信息。

5.4　含噪信號(hào)

在理想信號(hào)s中加入5dB的高斯白噪聲，得到信號(hào)c，對信號(hào)c進(jìn)行EMD，分解后得到各IMF分量，如圖2所示。

圖2　含噪信號(hào)EMD后IMF分量

圖2中，IMF1、IMF2、IMF3、IMF4為高斯白噪聲分量，IMF5和IMF6為低頻振蕩分量。提取IMF5和IMF6的低頻振蕩信息，見表4。

表4　含噪信號(hào)EMD結(jié)果

由表4可以看出，對含噪信號(hào)c的IMF分量進(jìn)行EMD，未分解出原始信號(hào)s中頻率為0.5Hz和1.3Hz的模態(tài)(s1和s2)，僅得到了與s3相近的模態(tài)c3′,c3′與s3頻率相差約0.09Hz，幅值相差約1.78、衰減因子相差約0.02，這說明應(yīng)用EMD對含噪信號(hào)c分析仍產(chǎn)生了頻率模態(tài)混疊，使振蕩模態(tài)缺失。

5.5　含噪信號(hào)Prony算法分析

對含噪信號(hào)c進(jìn)行Prony算法分析，結(jié)果見表5。

表5　含噪信號(hào)Prony算法分析結(jié)果

由表5可以看出，應(yīng)用Prony算法分析含噪信號(hào)c時(shí)，鑒別不出含噪信號(hào)c所含有的模態(tài)。

通過應(yīng)用EMD、Prony算法分析提取理想信號(hào)和含噪信號(hào)振蕩信息的結(jié)果可知，Prony算法處理理想信號(hào)的效果優(yōu)于EMD，EMD處理含噪信號(hào)的能力強(qiáng)于Prony算法。

5.6　含噪信號(hào)低頻振蕩分量Prony算法分析

對含噪信號(hào)c的低頻振蕩分量IMF5和IMF6進(jìn)行Prony算法分析，結(jié)果見表6。

表6　含噪信號(hào)低頻振蕩分量Prony算法分析結(jié)果

由表6可以看出，對含噪信號(hào)c先進(jìn)行EMD，再對得到的有效低頻振蕩信息IMF分量進(jìn)行Prony算法分析，即將HHT與Prony算法相結(jié)合，可以較準(zhǔn)確地提取出含噪信號(hào)c的振蕩參數(shù)，降低了Prony算法分析中的噪聲影響，也避免了HHT中的模態(tài)混疊。雖然分解出的信號(hào)與原始信號(hào)仍存在部分誤差，但是c1、c2、c3已與原始信號(hào)較為接近，因此，將HHT與Prony算法相結(jié)合用于分析信號(hào)在工程中具有一定的實(shí)用性。

6　結(jié)論

HHT易產(chǎn)生模態(tài)混疊，而噪聲則對Prony算法分析的結(jié)果影響較大。筆者將HHT和Prony算法相結(jié)合，用于對電力系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)進(jìn)行識(shí)別。信號(hào)仿真結(jié)果表明，將兩種方法相結(jié)合可以有效地提取電力系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)參數(shù)，避免噪聲和模態(tài)混疊的影響，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

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(編輯： 平平)

Large-scale interconnection of power system would made low-frequency oscillation more and more highlighted, how to accurately identify low-frequency oscillation mode has become the focal point to be solved. Combining with the advantages of HHT and the Prony algorithm, the measured signal was decomposed by HHT into several IMF compents, and the Prony algorithm was used to extract modal parameter from the IMF compents that containing low frequency oscillation information. By case study it is confirmed that by combining HHT with Prony algorithm, it can effectively extract the low frequency oscillation parameters of the system, and the effect is better than applying only a single transformation or algorithm.

PowerSystem；Low-frequencyOscillation；HHT；PronyAlgorithm；Application

TM712

A

1674-540X(2017)04-041-05

2017年7月

白洋(1981—)，男，碩士，工程師，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃及電網(wǎng)安全運(yùn)行工作，E-mail: 18799188390@126.com