高效復習教學微策略漫談

福建省南安市華僑中學(362300) 陳志堅 ●

高效復習教學微策略漫談

福建省南安市華僑中學(362300) 陳志堅 ●

高效課堂是中學數(shù)學致力于追求的教學境界，如何讓課堂教學行之有效成為每一位教師教學必備的思考之路．本文從教學一線的角度，結合教學微策略談談高效課堂．

數(shù)學;高效;復習;教學;微策略;變式;題根

一、策略一——題根式教學的引導

題根式教學是近年來復習教學比較受歡迎的教學方式之一．以高考試題來說，連續(xù)幾年的高考試卷必定在某些知識環(huán)節(jié)具備了承接性，必定有延續(xù)性，這種延續(xù)是以某個核心知識考點為依據的，這正是教學能否高效的重要因素．

問題1 設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，集合A=，且f(x)在區(qū)間［－2，2］上的最大值和最小值分別為M和m，(1)A={1，2}且f(0)=2，求M和m的值;(2)A ={1}且a≥1，記g(a)=M－m，求g(a)的最小值．

問題實質:這道題目的第二步學生解決起來非常困難，其實它的實質是一個二次函數(shù)求最值的問題，我們可以把題目轉化為:f(x)=ax2+(1－2a)x+a(a≥1)，求f(x)在［－2，2］上的最大值M和最小值m．

題根尋找:①求函數(shù)f(x)=x2－x－2在區(qū)間［－2，2］上的最值;②求函數(shù)f(x)=ax2－ax－2在區(qū)間［－2，2］上的最值;③求函數(shù)f(x)=x2－ax－2在區(qū)間［－2，2］上的最值．

說明 中學數(shù)學中的復雜問題依賴于兩種主要模式生成，其一是多個簡單問題的堆砌，其二是少數(shù)問題的技巧性“彎路”．本題去掉載體之后，是簡單的動函數(shù)定區(qū)間最值的求解，題根豁然開朗，教學引導學生找到題根正是問題解決的關鍵．

2 策略二——變式教學的滲透

變式教學是中國數(shù)學教學的優(yōu)良傳統(tǒng)，這種傳統(tǒng)在復習教學中體現(xiàn)了知識極為高效的演繹，將知識的內涵和外延通過一個問題的多個變式進行演繹、深化，讓學生對知識的運用和理解達到更高的層面．

問題2 設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1， Sn+1=4an+2．(1)設bn=an+1－2an，證明數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列 {an}的通項公式．

解析 (1)由a1=1及Sn+1=4an+2，有a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，∴b1=a2－2a1=3．由Sn+1=4an+2…①，則當n≥2時，有Sn=4an－1+2…②，②－①得:an+1=4an－4an－1，∴an+1－2an=2(an－2an－1)．又∵bn=an+1－2an，∴bn=2bn－1，∴{bn}是首項b1=3，公比為2的等比數(shù)列．

設計:本題的設計主要在于引導學生對于線性遞歸數(shù)列求解找到一個較為統(tǒng)一的解決思路，因此上述解法在暗示學生思考構造等比數(shù)列的統(tǒng)一性．考慮到這一構造還不具備抽象性，因此給出變式給以加強:

變式 已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an－1+n－2(n≥2)，求通項an．

說明 線性遞歸數(shù)列是高考數(shù)學的重要模型，其解決方式有很多，構造等比數(shù)列往往是一種具備統(tǒng)一性解決思路的方法，其為教師提高一類問題的高效解決給出了總結性的設計，是高效復習教學的體現(xiàn)．

筆者認為，一般對于一個問題進行簡單的變式呈現(xiàn)，既讓學生在問題解決中開拓了思路，又緊緊抓住了知識的內涵和外延，使得復習教學高效和有效．限于篇幅，更多復習教學微策略請讀者進一步指出，與大家交流．

［1］趙成．關于高考數(shù)學創(chuàng)新型試題的立意［J］．中學數(shù)學教學參考，2013，1～2

［2］王建成．高效課堂打造的幾個思考［J］．數(shù)學教學，2014，12

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