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      題根

      • 數(shù)列解密同構(gòu)顯 課本一隅題根
        在課本中找到了其題根題源,特別是對(duì)一階遞推數(shù)列和二階遞推數(shù)列問(wèn)題做以分析,尋找其規(guī)律,揭示其本質(zhì).1.平凡見(jiàn)奇生面開(kāi)——真題呈現(xiàn)【例1】(2020·全國(guó)Ⅲ卷理·17)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3,an+1=3an-4n.計(jì)算a2,a3,猜想{an}的通項(xiàng)公式并加以證明.2.源頭活水清如許——課本尋根陳景潤(rùn)先生曾談起數(shù)學(xué)解題時(shí)說(shuō):“題有千變,貴在有根”.以題根為源展開(kāi)探究,旨在找到破題方向,抓住解題思維入口,通過(guò)變式拓展理解解題“大道至簡(jiǎn)”的解題模式,理解數(shù)學(xué)

        教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2023年2期2023-04-16

      • 在變式教學(xué)中挖掘題根 ——以一道“數(shù)列”課后習(xí)題為例
        遐老師曾經(jīng)說(shuō)過(guò):題根是一道具有生長(zhǎng)性的題. 題根將學(xué)生救出“題海深淵”,提高解題效率,減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)[1]. 數(shù)列作為高考中必考的知識(shí)點(diǎn). 涉及的相關(guān)題型變化多端,計(jì)算紛繁復(fù)雜,但看似雜亂無(wú)章的問(wèn)題背后,事實(shí)上有通法可尋. 古人云:“萬(wàn)變不離其宗.”由于題根是題目的根基,因此研究題根對(duì)解題而言顯得尤為重要.1 原題呈現(xiàn)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a2,a8,a5成等差數(shù)列.思路1:化歸思想、方程思想.分析:由于涉及

        中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年21期2022-12-04

      • 一個(gè)重要不等式在競(jìng)賽試題中的應(yīng)用
        題、高考題命題的題根,給出一種高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,敬請(qǐng)同行指正.下面以競(jìng)賽題為例談?wù)劥瞬坏仁降膽?yīng)用,追本溯源,以期拋磚引玉,凸顯回歸題根的重要性.一、求值二、求最值1.求整式的最值例3(2018年河北省預(yù)賽題)若實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足x2+y2+z2=3,x+2y-2z=4,則zmax+zmin=______.例4(2018年天津市預(yù)賽題)[3]實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y2=20,則xy+8x+y的最大值為_(kāi)_____.2.求無(wú)理函數(shù)的最值3.求分式的最值4.求三

        高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2022年19期2022-11-28

      • 在變式教學(xué)中挖掘題根 ——以一道“數(shù)列”課后習(xí)題為例
        遐老師曾經(jīng)說(shuō)過(guò):題根是一道具有生長(zhǎng)性的題. 題根將學(xué)生救出“題海深淵”,提高解題效率,減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)[1]. 數(shù)列作為高考中必考的知識(shí)點(diǎn). 涉及的相關(guān)題型變化多端,計(jì)算紛繁復(fù)雜,但看似雜亂無(wú)章的問(wèn)題背后,事實(shí)上有通法可尋. 古人云:“萬(wàn)變不離其宗.”由于題根是題目的根基,因此研究題根對(duì)解題而言顯得尤為重要.1 原題呈現(xiàn)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a2,a8,a5成等差數(shù)列.思路1:化歸思想、方程思想.分析:由于涉及

        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年21期2022-11-23

      • 論如何用小專(zhuān)題復(fù)習(xí)促進(jìn)思維生長(zhǎng)
        原理(以下統(tǒng)稱(chēng)“題根”),用以觸及中等生、學(xué)困生的最近發(fā)展區(qū),再慢慢呈現(xiàn)題目變化的過(guò)程,以一條清晰的主線(xiàn)串聯(lián)這些概念或原理,“進(jìn)”到原題中解決問(wèn)題,凸顯以小見(jiàn)大.題根需具有生長(zhǎng)性、滲透性,抓住了題根即找到了知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn).因此,小專(zhuān)題復(fù)習(xí)的設(shè)計(jì)會(huì)直接影響學(xué)生解題技能的提升、知識(shí)體系的建構(gòu)和思維的激發(fā).二、如何開(kāi)展小專(zhuān)題復(fù)習(xí)1.串聯(lián)知識(shí),完善建構(gòu)“以退為進(jìn)”需將問(wèn)題退到題根,再由題根按一定的思維主線(xiàn)過(guò)渡到原題,這個(gè)過(guò)程中需設(shè)計(jì)“了解、理解、掌握”三個(gè)層次的題目

        中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版) 2022年11期2022-11-17

      • 挖掘教材題根 引領(lǐng)思維生長(zhǎng) ——以2021年新高考Ⅰ卷19題為例
        型題目的來(lái)源稱(chēng)作題根.在新課標(biāo)背景下,2019年人教A版新教材投入使用.挖掘新教材中的題根,以題根展開(kāi)教學(xué),來(lái)尋找解題思維入口;通過(guò)題根的變式拓展探求不同思路,幫助學(xué)生理解問(wèn)題內(nèi)涵和總結(jié)歸納,對(duì)提升學(xué)生思維有著重要意義.解三角形是高考中必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn),它在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),還考查了數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法.本文以2019年出版的人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)的一道課后習(xí)題為題根,對(duì)解三角形的題根教學(xué)進(jìn)行相關(guān)探討.一、挖掘題根,夯實(shí)思維基礎(chǔ)

        教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2022年3期2022-07-29

      • 新教材背景下題根教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究
        學(xué)生進(jìn)行合理的“題根”模式教學(xué),幫助學(xué)生正確找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的技巧,從而有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到明顯提升.一、題根教學(xué)法的概述“詞根”這個(gè)詞最初是在英語(yǔ)教學(xué)中產(chǎn)生的,其含義比較固定,掌握了詞根,就能迅速記住英語(yǔ)詞匯.而高中數(shù)學(xué)習(xí)題的題干則是由幾個(gè)已知的條件和最后的結(jié)論構(gòu)成的,這些已知的條件,也就是數(shù)學(xué)問(wèn)題的“題根”.很多數(shù)學(xué)練習(xí)看似不同,其實(shí)都使用了同類(lèi)的解題方式.我們把課本上的例題、習(xí)題,或一系列的變形、擴(kuò)展、提煉,最后可以被廣泛地運(yùn)用于解題的結(jié)論,統(tǒng)

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年7期2022-07-18

      • 真題解密同構(gòu)顯 課本一隅題根
        出在課本中的題源題根,并以往年高考題或者名校聯(lián)考試題為例加以運(yùn)用,深刻理解同構(gòu)法的高妙.關(guān)鍵詞:真題;同構(gòu);課本;題根中圖分類(lèi)號(hào):G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1008-0333(2022)16-0035-05高考題源于課本,高于課本,然而教材中許多被人忽視的例題靜靜地散發(fā)著自己的魅力.同構(gòu)法在函數(shù)、圓錐曲線(xiàn)和數(shù)列等模塊中相繼顯現(xiàn),并被大家接受和認(rèn)可,然而同構(gòu)法并不是新的方法,其思想就隱藏在課本之中.1 真題呈現(xiàn)題目(2021年高考甲卷數(shù)學(xué)(理)20題)

        數(shù)理化解題研究·高中版 2022年6期2022-07-12

      • 新課程背景下的高中數(shù)學(xué)題根教學(xué)
        代的要求,筆者將題根引入課堂,借助題根突破重難點(diǎn)題型,引導(dǎo)學(xué)生圍繞題根開(kāi)展探究活動(dòng)等,取得了不錯(cuò)的效果.1 題根簡(jiǎn)介黃坪和尹得好老師在《高中數(shù)學(xué)題根》一書(shū)的封面上有一句話(huà)“記單詞想詞根,解難題找題根”,這給了題根一個(gè)形象的類(lèi)比.他們還對(duì)題根進(jìn)行了描述性的定義,認(rèn)為題根是一個(gè)題族的根祖,一個(gè)題系中的根基,一個(gè)題群中的代表.抓到了一個(gè)題根,就等于抓到了這個(gè)題族,這個(gè)題群,這個(gè)題系.上述的描述性定義可以借助集合論的語(yǔ)言進(jìn)行抽象.題根是某個(gè)問(wèn)題的根源,是一類(lèi)問(wèn)題的

        中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2022年2期2022-04-26

      • 尋圖形之關(guān)聯(lián),研圖形之題根 ——以“一線(xiàn)三等角”題根圖形為例
        教學(xué)中一種常見(jiàn)的題根圖形,其本質(zhì)是在一條直線(xiàn)上有三個(gè)相等的角.在初一階段,學(xué)生初識(shí)全等三角形時(shí),常見(jiàn)三直角的頂點(diǎn)在一條直線(xiàn)上,隨著難虔的增加,這三個(gè)直角可能是相等的銳角或鈍角,全等形進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為相似形.有些試題,“一線(xiàn)三等角”直接躍然紙上,讓人一望而知.有些試題,“一線(xiàn)三等角”隱藏于復(fù)雜圖形之后,需要抽絲剝繭或添加輔助線(xiàn)構(gòu)建而知.無(wú)論“顯”或“隱”,均需要學(xué)生在掌握基本的題根圖形后,能夠熟練辨析這其中的“變”或“不變”,從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“一線(xiàn)三等角”的識(shí)別能

        師道(教研) 2022年1期2022-02-05

      • 基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)試題題根教學(xué)探索
        角度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的題根進(jìn)行探索,將問(wèn)題串聯(lián)起來(lái),由點(diǎn)及面,找到它們的本質(zhì)聯(lián)系?!娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;題根;題組式教學(xué);高考2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容,將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的作用,感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值?!苯┠旮呖紡?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容,而其中大多數(shù)內(nèi)容是以數(shù)學(xué)史為載體。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的歷程,它詮釋了數(shù)學(xué)科學(xué)從簡(jiǎn)單到復(fù)

        廣東教學(xué)報(bào)·教育綜合 2021年73期2021-07-22

      • 題根研究促進(jìn)高中數(shù)學(xué)樣例教學(xué)
        必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的題根教學(xué),使其掌握高中數(shù)學(xué)的解題技巧.【關(guān)鍵詞】題根;高中數(shù)學(xué);樣例教學(xué)【基金項(xiàng)目】本文是福建省2019年度泉州市基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題《高中數(shù)學(xué)題根教學(xué)實(shí)踐研究》(編號(hào):QJYKT2019-156)的研究成果之一前 言與傳統(tǒng)應(yīng)試教育方法不同,通過(guò)樣例加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的題根教學(xué),是為了更好地讓學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通的解題方法.也就是說(shuō),當(dāng)學(xué)生掌握一組題目的題根所在之后,學(xué)生能夠針對(duì)這類(lèi)題目實(shí)現(xiàn)舉一反三的思考,進(jìn)而提升解題能力.高中數(shù)學(xué)是比較抽象和難懂

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年4期2021-05-07

      • 探究高考數(shù)列題目的“題根
        題目的源頭,即“題根”,揭開(kāi)籠罩在這些題目上面的面紗,讓學(xué)生尋根解題,不再盲目。關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);等差數(shù)列;等比數(shù)列;題根教學(xué)數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一,同時(shí)作為高考熱考考點(diǎn)之一,會(huì)結(jié)合數(shù)學(xué)文化以不同的“面貌”走到考生面前,但考察的核心內(nèi)容并未改變,從而達(dá)到提升學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),提高學(xué)生的綜合能力??疾榈念}目普遍呈現(xiàn)為中等題目,但對(duì)于南疆大部分學(xué)生還是很有挑戰(zhàn)性,所以決定將數(shù)列的考察類(lèi)型進(jìn)行整理,形成體系化的內(nèi)容,讓學(xué)生在看到題目以后明

        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年12期2021-03-11

      • “回歸教材”視角下求解導(dǎo)數(shù)壓軸題的嘗試
        4.1.2加強(qiáng)對(duì)題根的研究與開(kāi)發(fā)不少高考導(dǎo)數(shù)壓軸題是以教材中的結(jié)論或試題為背景進(jìn)行再創(chuàng)造而成的.這些具有“生長(zhǎng)性”的試題或結(jié)論就是題根.教師應(yīng)當(dāng)挖掘這些題根的知識(shí)背景及其所蘊(yùn)含的思想方法,在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)新的試題并形成題組.通過(guò)不同的考查形式,讓學(xué)生對(duì)這一題根有全面深入地理解.4.2開(kāi)展“回歸教材”的解題活動(dòng)有目的有組織的數(shù)學(xué)活動(dòng)能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)和解題能力.因而,在教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)有意地創(chuàng)設(shè)情境,開(kāi)展“回歸教材”的解題活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生回

        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2021年5期2021-03-01

      • 桃芳李艷風(fēng)景異 融合探究尋本源 ——2019年北京高考文理科解析幾何解答題尋根之旅
        2|=p2.四、題根基因探索揭開(kāi)試題神秘的“面紗”,抓住考題和題根之間的內(nèi)在聯(lián)系.試題生長(zhǎng)點(diǎn)是基于圓錐曲線(xiàn)的通性性質(zhì),是許多高考試題的題源題根.水有源,故其流不窮;木有根,故其生不窮.很多考題本質(zhì)是題根穿上華麗的“外衣”,帶上神秘的“面紗”,抓住考題和題根之間的內(nèi)在聯(lián)系,解題時(shí)才能“莫為浮云遮望眼”,善于“撥開(kāi)迷霧”見(jiàn)“真顏”,才能從茫茫題海中走出來(lái),可謂茫茫題海,尋根是岸.教學(xué)中,我們應(yīng)將具有探究?jī)r(jià)值的題根挖掘出來(lái),也可進(jìn)行問(wèn)題情境的設(shè)置,讓學(xué)生在探究中

        中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年7期2020-07-22

      • 例談一個(gè)重要不等式在北大夏令營(yíng)測(cè)試中的應(yīng)用
        衍生的題目稱(chēng)為“題根”.那么如何尋找“題根”呢?將源于課本的題目進(jìn)行提煉與升華形成結(jié)論,然后再將其廣泛應(yīng)用于解題實(shí)踐中,這便是尋覓“題根”的不二法門(mén)了.這一過(guò)程意義非凡,因?yàn)槊Cn}海中很多題目表面不同,但實(shí)質(zhì)一樣(可歸結(jié)于同一個(gè)“題根”).一個(gè)“題根”加工而成的結(jié)論,其功效不亞于教材中的一個(gè)定理.[1]筆者從一個(gè)重要的不等式出發(fā),探源溯流,給出其在北大夏令營(yíng)測(cè)試中的應(yīng)用.可以利用數(shù)學(xué)歸納法獲得證明,過(guò)程略.下面以北大夏令營(yíng)測(cè)試題為例談?wù)劥瞬坏仁降膽?yīng)用,追本

        中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年5期2020-07-03

      • 探秘題根在求解導(dǎo)數(shù)壓軸題中的作用
        ,貴在有根”.以題根方式展開(kāi)教學(xué),旨在抓住解題思維入口,通過(guò)題根的變式拓展探求不同的解法,幫助學(xué)生理解問(wèn)題內(nèi)涵,總結(jié)歸納解題.本文以一道競(jìng)賽題為例,探源溯流,給出一類(lèi)競(jìng)賽題、高考題命題的題根,探索一種高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,敬請(qǐng)同行指正.[1]題根(2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽湖南省預(yù)賽題)[2]已知a、b>0且a≠b.評(píng)注第(1)問(wèn)為對(duì)數(shù)平均不等式,在近幾年的競(jìng)賽、高考中應(yīng)用非常廣泛,可簡(jiǎn)化問(wèn)題解答過(guò)程,開(kāi)辟了不等式證明的新路.下面舉例說(shuō)明該題根在競(jìng)賽、高考題

        高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年7期2020-05-04

      • 分析結(jié)構(gòu),聯(lián)想通法
        是源于下列問(wèn)題:題根已知x>0,y>0,x+y=1,求的最小值.這道題是一個(gè)“題根”,對(duì)應(yīng)的“乘1法”是眾多方法中用起來(lái)比較利索的方法,只要條件和目標(biāo)的結(jié)構(gòu)符合這樣的要求,就可以“套用”,系數(shù)不為1也是如此.例已知正數(shù)x,y滿(mǎn)足的最小值為_(kāi)______.分析一注意到互為倒數(shù)關(guān)系,湊一湊的倒數(shù)以及它們的關(guān)系,將條件向目標(biāo)方向配湊.解法一由題意得分析二反過(guò)來(lái)想,將目標(biāo)向條件看齊,對(duì)這種形式分離常數(shù),出現(xiàn)后,對(duì)化整式后因式分解,形成基本模式.解法二由題設(shè)可得(x

        新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2019年12期2019-12-20

      • 題根 抓本質(zhì) 提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性
        問(wèn)題.【關(guān)鍵詞】題根;基本不等式;絕對(duì)值函數(shù)根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》教學(xué)建議,筆者認(rèn)為,教學(xué)中若教師能夠遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,注重題根教學(xué),不僅能使學(xué)生較好地學(xué)會(huì)做題、領(lǐng)悟解題,還能達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的效果.下面舉兩個(gè)題根教學(xué)的案例來(lái)說(shuō)明.題根1 已知正數(shù)a,b滿(mǎn)足ab=a+b,求a+b的最小值.分析 這是一道很經(jīng)典的題目,大多數(shù)學(xué)生都能做出來(lái),常見(jiàn)的有以下幾種做法.解法1 利用基本不等式處理,ab=a+b≥2ab,得ab≥4.解法2 由ab=a+b

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年19期2019-11-30

      • 化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用
        習(xí)成績(jī)1.3 向題根轉(zhuǎn)化策略向題根轉(zhuǎn)化作為化歸思想中很有效的方法之一,值得我們大家學(xué)習(xí)。它就是需要在無(wú)數(shù)的題目中找到母題,然后把母題做會(huì),做對(duì)。通過(guò)這種方法,我們就可以把很多的相似的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,最后進(jìn)行解答。反反復(fù)復(fù),這樣就能夠最終提高學(xué)習(xí)成績(jī)。就好比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)英語(yǔ)的單詞的時(shí)候,有一些英語(yǔ)單詞都會(huì)有它所對(duì)應(yīng)的單詞“詞根”,“詞綴”,只有我們把上面的方法掌握好才能夠提高成績(jī)。類(lèi)比過(guò)來(lái),數(shù)學(xué)也有題根,它就是構(gòu)成一道數(shù)學(xué)題的條件和問(wèn)題,平時(shí)要學(xué)會(huì)多總結(jié),多歸納

        新生代 2019年5期2019-11-14

      • 注重挖掘“題根”,理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵
        .1 注重挖掘“題根”,加強(qiáng)同類(lèi)題目之間的關(guān)聯(lián)。試題設(shè)計(jì),通常先有一個(gè)“題根”,“題根”可來(lái)源于典型試題,也可來(lái)源于教材,從形式上看,“題根”本身也是一個(gè)數(shù)學(xué)題目.既然考題是由“題根”演變而來(lái),那么解答時(shí)的關(guān)鍵就是要能找到“題根”,并且找出它們之間的關(guān)聯(lián).鄭毓信教授曾說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí),不是求全,重要的是求聯(lián)”,這里的“聯(lián)”就是關(guān)聯(lián)、聯(lián)系之意.不少中考試題來(lái)源于教材,根植于教材,但又高于教材.因此我們?cè)谌粘=虒W(xué)過(guò)程中要重視研究教材,善于發(fā)現(xiàn)“題根”,挖

        讀與寫(xiě) 2019年21期2019-09-10

      • 一道高三??荚囶}的探究性學(xué)習(xí)
        這個(gè)過(guò)程就是探究題根的過(guò)程.在平時(shí)的教學(xué)中,我們要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些具有生長(zhǎng)性的好題進(jìn)行題根探究,因?yàn)橐粋€(gè)題根可以繁衍出很多題目,并且一些問(wèn)題的巧妙解法和通法都是在題根的導(dǎo)向下獲得的.例如前文的??荚囶}第(2)問(wèn)的解答過(guò)程和結(jié)論1和結(jié)論2的證明過(guò)程都體現(xiàn)了破解圓錐曲線(xiàn)定值問(wèn)題的基本思路:定點(diǎn)問(wèn)題必然是在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的量,那么就可以用變化的量表示問(wèn)題中的直線(xiàn)方程、數(shù)量積等,其不受變換的量所影響的一個(gè)值即為定點(diǎn),化解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是引進(jìn)參數(shù)表示直線(xiàn)方

        數(shù)理化解題研究 2019年19期2019-08-14

      • 注重挖掘“題根”,理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵
        .1 注重挖掘“題根”,加強(qiáng)同類(lèi)題目之間的關(guān)聯(lián)。試題設(shè)計(jì),通常先有一個(gè)“題根”,“題根”可來(lái)源于典型試題,也可來(lái)源于教材,從形式上看,“題根”本身也是一個(gè)數(shù)學(xué)題目.既然考題是由“題根”演變而來(lái),那么解答時(shí)的關(guān)鍵就是要能找到“題根”,并且找出它們之間的關(guān)聯(lián).鄭毓信教授曾說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí),不是求全,重要的是求聯(lián)”,這里的“聯(lián)”就是關(guān)聯(lián)、聯(lián)系之意.不少中考試題來(lái)源于教材,根植于教材,但又高于教材.因此我們?cè)谌粘=虒W(xué)過(guò)程中要重視研究教材,善于發(fā)現(xiàn)“題根”,挖

        讀與寫(xiě)·下旬刊 2019年7期2019-07-11

      • 一類(lèi)不等式的簡(jiǎn)證
        衍生的題目稱(chēng)為“題根”.那么如何尋找“題根”呢?將源于課本的題目進(jìn)行提煉與升華形成結(jié)論,然后再將其廣泛應(yīng)用于解題實(shí)踐中,這便是尋覓“題根”的不二法門(mén)了.這一過(guò)程意義非凡,因?yàn)槊Cn}海中很多題目表面不同,但實(shí)質(zhì)一樣(可歸結(jié)于同一個(gè)“題根”).一個(gè)“題根”加工而成的結(jié)論,其功效不亞于教材中的一個(gè)定理.筆者從一個(gè)重要的不等式出發(fā),探源溯流得到競(jìng)賽題、高考題命題的題根,并給出一種高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,敬請(qǐng)同行指正.[1]下面以近期競(jìng)賽試題和數(shù)學(xué)通訊問(wèn)題征解為例談?wù)劥?/div>

        中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年2期2019-03-08

      • 追溯二項(xiàng)式定理創(chuàng)新題的根源
        常值變參型特征與題根:該題型在(a+b)n的底數(shù)a,b 的位置引入?yún)⒆兞?,并求參變量的值。在解答時(shí),如果視參變量為常量,那么原問(wèn)題化歸于二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)知識(shí)。列關(guān)于參變量的等式,解之即可。例1已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為160,則實(shí)數(shù)a 的值為_(kāi)___。解析1:因?yàn)橐箈2,兩項(xiàng)之積得到x3,則應(yīng)給x2與分別分配3 次方,所以根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得·160,解得a=-2。正確答案為-2。解析2:依題意得得r=3,所以解得a=-2。正確答案

        中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學(xué)) 2019年12期2019-01-11

      • 題根(計(jì)數(shù)原理)
        經(jīng)典染色問(wèn)題(見(jiàn)題根).題(2)是一個(gè)傳球問(wèn)題,和題(1)能否聯(lián)系起來(lái)呢?亦即是要找到題中的“點(diǎn)”和“顏色”,若我們將甲、乙、丙看作“點(diǎn)”,傳球方式看成在染色,發(fā)現(xiàn)難以轉(zhuǎn)化,因?yàn)闊o(wú)法理解相鄰異色.而本題中隱藏條件“自己不能傳給自己”疑似和“相鄰兩點(diǎn)不同色”相關(guān),因此我們可以試著將傳給誰(shuí)看成染什么色,把5次傳球看作5個(gè)“點(diǎn)”,問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為:用紅、黃、藍(lán)三種顏色給P,A,B,C,D5個(gè)點(diǎn)染色,每個(gè)點(diǎn)染一種顏色,相鄰兩點(diǎn)不同色,其中點(diǎn)D只能染紅色,P,A,B,C

        新高考·高二數(shù)學(xué) 2018年4期2018-11-23

      • 高中數(shù)學(xué)教學(xué)尋根思想的探究方法
        思想的可行性1.題根的價(jià)值和意義 題根是相對(duì)于題海而提出的,在高中教學(xué)方式方法中題海戰(zhàn)術(shù)是不可避免的,但是題海戰(zhàn)術(shù)卻扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,將學(xué)生變成了純粹的解題工具和奴隸.高中數(shù)學(xué)作為高中階段的一門(mén)重點(diǎn)課程,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的程度和知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力的高低,主要在分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題中體現(xiàn)出來(lái).高中是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生猜想能力、推理能力、歸納能力的培養(yǎng),對(duì)于促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高具有積極的意義。首先,題根可以是一道題,一道具有生長(zhǎng)性的題.我們所

        中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究 2018年20期2018-04-07

      • 題根(三角函數(shù))
        吳春勝一、尋根仔細(xì)閱讀這三個(gè)題目,可以發(fā)現(xiàn),都是在給定條件下求目標(biāo)式的最值,題(l)給出的條件是一個(gè)定義在區(qū)間[0,2π]上的函數(shù)f(x),需要求f(x)的最大值,我們可以通過(guò)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)f(x),令導(dǎo)函數(shù)f(x)=O得到極值點(diǎn),進(jìn)而得到最大值,但此法較繁雜,計(jì)算量很大,題(2)和題(3)的條件都是給出一個(gè)二元二次式的值,所不同的是,題(2)求一個(gè)二元一次式的最大值,而題(3)求一個(gè)二元二次式的最小值,很多同學(xué)在做題(2)和題(3)這類(lèi)題的時(shí)候,總是東邊

        新高考·高二數(shù)學(xué) 2017年6期2018-03-29

      • 習(xí)題為源生拓展 能力為本蘊(yùn)發(fā)展 ——基于圓的一個(gè)最值問(wèn)題題根的應(yīng)用與拓展
        相同的本源,即“題根”,本文就是通過(guò)探究一個(gè)圓的最值問(wèn)題的求解,來(lái)說(shuō)明這個(gè)“題根”的精彩應(yīng)用與拓展.2 題根2.1 問(wèn)題圖1(蘇課版九年級(jí)上冊(cè)教科書(shū)補(bǔ)充習(xí)題)如圖1,P是⊙O外的一定點(diǎn),試探求點(diǎn)P與圓上點(diǎn)的最小距離與最大距離.2.2 解析這個(gè)問(wèn)題的本源是兩點(diǎn)之間的距離,其中,一個(gè)點(diǎn)是圓外的一個(gè)定點(diǎn),另一個(gè)點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn).從變與不變的哲學(xué)辯證關(guān)系入手,我們發(fā)現(xiàn),這里有兩個(gè)定點(diǎn),分別是點(diǎn)P點(diǎn)O,無(wú)論這個(gè)動(dòng)點(diǎn)在圓上如何運(yùn)動(dòng),這兩個(gè)點(diǎn)的位置始終是不變的,再?gòu)奶厥馀c

        中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年1期2018-02-26

      • 題根教學(xué)法在初中二次函數(shù)復(fù)習(xí)中的妙用
        沈磊【摘要】題根,顧名思義即為題目的根基,它是一個(gè)題目的根本基礎(chǔ),是同一個(gè)類(lèi)型題的代表.培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三的辯證思考能力,最重要的就是要培養(yǎng)學(xué)生挖掘題目題根的能力,從而引導(dǎo)學(xué)生辯證地解題,提高解題能力,完善數(shù)學(xué)思維,拓展知識(shí).初中二次函數(shù)教學(xué)中,題根教學(xué)法的運(yùn)用至關(guān)重要,是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù)的關(guān)鍵途徑.【關(guān)鍵詞】題根;辯證思考能力;初中二次函數(shù)教學(xué)題根在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是一個(gè)關(guān)鍵因素.如何引導(dǎo)學(xué)生迅速?gòu)念}目當(dāng)中抓到關(guān)鍵點(diǎn),進(jìn)而找到題目的題根,迅速而高效地

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年1期2018-02-03

      • 題根教學(xué)模式在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的有效應(yīng)用
        的教學(xué)片斷來(lái)描述題根教學(xué)模式在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的有效應(yīng)用。關(guān)鍵詞:高三;復(fù)習(xí)課;題根題根不是一個(gè)概念、不是結(jié)論,而是一個(gè)問(wèn)題。它是一個(gè)題族的根祖,一個(gè)題系中的根基,一個(gè)題群中的代表。高三階段,需要大量的習(xí)題來(lái)鞏固和加深對(duì)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。題根教學(xué)模式有利于學(xué)生有效的將高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化、理論化的歸類(lèi);有利于學(xué)生對(duì)零散的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效的加工處理,使其更加具有規(guī)律化;有利于學(xué)生對(duì)同一類(lèi)型的題目進(jìn)行模式化。在高三的復(fù)習(xí)中我嘗試用題根教學(xué)的模式嘗

        魅力中國(guó) 2017年50期2018-01-20

      • 合理的選題才有恰當(dāng)?shù)纳?/a>
        導(dǎo);生成;變式;題根;多解數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)是復(fù)習(xí)學(xué)生所學(xué)知識(shí)、鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí),并引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的重要教學(xué)方式,更進(jìn)一步來(lái)說(shuō),復(fù)習(xí)課教學(xué)還承擔(dān)著學(xué)生思維啟發(fā)的重要過(guò)程,因此如何引導(dǎo)學(xué)生合理地復(fù)習(xí),是教師復(fù)習(xí)課教學(xué)最需要思考的.從當(dāng)下復(fù)習(xí)課教學(xué)的常態(tài)來(lái)看,我們不難發(fā)現(xiàn)大多數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)一般都是教師自我思維的實(shí)現(xiàn),是教學(xué)中教師技能的展示,并未真正從學(xué)生的視角去思考問(wèn)題,并未引導(dǎo)學(xué)生思考為什么這樣去解決問(wèn)題. 換句話(huà)說(shuō),教師對(duì)于問(wèn)題解決的技能足夠,但是引導(dǎo)

        數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2018年11期2018-01-15

      • 撥開(kāi)迷霧,尋根溯源找模型 ——排列組合問(wèn)題淺談
        需要找到它們的“題根”,從而順利轉(zhuǎn)化為某些經(jīng)典模型進(jìn)行解題。題根1:(拿賀卡模型)有4位同學(xué)每人寫(xiě)一張賀卡放在一起,然后每人拿一張賀卡,要求每人都不拿自己的賀卡,所有拿法總數(shù)是____。解析:假設(shè)有甲、乙、丙、丁4人各寫(xiě)一張賀卡,甲先去拿一個(gè)賀卡,有3種方法,假設(shè)甲拿的是乙寫(xiě)的賀卡,接下來(lái)讓乙去拿,乙此時(shí)也有3種方法,剩下兩人中必定有一人自己寫(xiě)的賀卡還沒(méi)有發(fā)出去,這樣兩人只有1種拿法,總的拿法為3×3×1×1=9(種),故答案為9。例1 如圖1,用四種不同

        中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學(xué)) 2017年12期2018-01-11

      • 巧用題根教學(xué)的實(shí)踐探究
        高中數(shù)學(xué);教學(xué);題根;探究一、前言伴隨世界范圍內(nèi)的科技不斷進(jìn)步,我國(guó)科學(xué)教育工作也在緊跟世界科技發(fā)展的潮流,頒布并實(shí)施了新課程標(biāo)準(zhǔn),對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革做出了明確指示。與此同時(shí),教師隊(duì)伍水平的不斷提高,嘗試了許多新的教學(xué)方法,教學(xué)理念也得到了長(zhǎng)足發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)改革過(guò)程中始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體,不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平以及各項(xiàng)綜合素質(zhì)。二、現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性理解最新頒布實(shí)施的新課程改革中再次對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性做出了更高層次的要求,部分高中老師對(duì)其中高中數(shù)

        試題與研究·教學(xué)論壇 2017年25期2017-10-25

      • 復(fù)習(xí)教學(xué)需要尋根溯源
        復(fù)習(xí)教學(xué);高三;題根;題海眾所周知,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)不是無(wú)目的的重復(fù)做題,也不是僅僅依賴(lài)大量訓(xùn)練達(dá)到目的的.但是上述方式卻依舊在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)獲得了教師教學(xué)的首肯,原因何在?從華東師大心理學(xué)教授孟慧對(duì)于教師教學(xué)方式的調(diào)查研究來(lái)看,發(fā)現(xiàn)了三個(gè)根本的因素:第一,慣性的作用.孟教授將其歸結(jié)為教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)過(guò)度,造成了經(jīng)驗(yàn)性的慣性. 考慮到新一輪課程改革實(shí)施不過(guò)數(shù)十年,而現(xiàn)在的教師卻完全在應(yīng)試教學(xué)模式下成長(zhǎng)起來(lái),其對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)的提高的認(rèn)知基本停留在一種當(dāng)年自己學(xué)習(xí)的模

        數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2017年6期2017-07-11

      • 基于題根研究下的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題
        2)盧云輝●基于題根研究下的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題福建省廈門(mén)松柏中學(xué)( 361012)盧云輝●本文對(duì)基于題根研究下的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行一些整理與歸納,便于讀者參考與借鑒.一、基于重要習(xí)題研究下的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題人教A版選修2-2第32頁(yè)B組第1大題第3小題,證明不等式:ex>1+x(x≠0).在此基礎(chǔ)上拓展的習(xí)題: 當(dāng)x>-1時(shí),有x>-1 時(shí),有x>ln( 1 + x) ; 當(dāng)x>0 時(shí),有x-x>lnx.二、基于重要結(jié)論研究下的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題變式(1) 已知0變

        數(shù)理化解題研究 2017年7期2017-04-15

      • 利用幾何畫(huà)板探索圓錐曲線(xiàn)試題題根的教學(xué)案例
        探索圓錐曲線(xiàn)試題題根的教學(xué)案例江蘇省海門(mén)中學(xué)證大校區(qū)(226100)黃衛(wèi)平對(duì)于一個(gè)試題,削弱其條件,加強(qiáng)其結(jié)論,追根溯源得到一個(gè)更加普遍性意義的結(jié)論,這就是這個(gè)試題的題根.如果我們對(duì)一個(gè)試題疑似它有一個(gè)有價(jià)值的題根,就應(yīng)該大膽進(jìn)行猜測(cè),探索論證其正確性.研究試題的題根,對(duì)教師而言,能夠有效提升專(zhuān)業(yè)業(yè)務(wù)素質(zhì),對(duì)命制試卷具有題庫(kù)作用;對(duì)學(xué)生而言,培養(yǎng)研究探索精神和推理論證能力大有益處.在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中,利用幾何畫(huà)板研究問(wèn)題的一般性,探索結(jié)論的正確性具有特殊的優(yōu)

        中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年7期2016-08-26

      • 利用幾何畫(huà)板探索圓錐曲線(xiàn)試題題根的教學(xué)案例
        探索圓錐曲線(xiàn)試題題根的教學(xué)案例江蘇省海門(mén)中學(xué)證大校區(qū)黃衛(wèi)平(郵編:226100)對(duì)于一個(gè)試題,削弱其條件,加強(qiáng)其結(jié)論,追根溯源得到一個(gè)更加普遍性意義的結(jié)論,這就是這個(gè)試題的題根.如果我們對(duì)一個(gè)試題疑似它有一個(gè)有價(jià)值的題根,就應(yīng)該大膽進(jìn)行猜測(cè),探索論證其正確性.研究試題的題根,對(duì)教師而言,能夠有效提升業(yè)務(wù)素質(zhì),對(duì)命制試卷具有題庫(kù)作用;對(duì)學(xué)生而言,培養(yǎng)研究探索精神和推理論證能力大有益處.在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中,利用幾何畫(huà)板研究問(wèn)題的一般性,探索結(jié)論的正確性具有特殊的

        中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2016年3期2016-07-08

      • 化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的應(yīng)用
        順利解題.4.向題根轉(zhuǎn)化向題根轉(zhuǎn)化是化歸思想中非常重要的一個(gè)解決思維、解決策略.所謂題根就是一道題目的條件和問(wèn)題.在高中階段,學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),會(huì)做大量的習(xí)題,大量的習(xí)題有時(shí)候會(huì)讓學(xué)生摸不著頭緒,但是只要將向題根轉(zhuǎn)化這一思想貫穿于其中就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中有很多不同的問(wèn)題,其實(shí)最基本的知識(shí)點(diǎn)是相同的,因此,與此道題目相近的題目也就都可以得到解決.函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中也是一樣,在解答函數(shù)相關(guān)題目時(shí),如果遇到難以解決的問(wèn)題,便可以先將其向題根轉(zhuǎn)化.細(xì)數(shù)高中階段所學(xué)函數(shù)知識(shí),

        中學(xué)生理科應(yīng)試 2016年3期2016-05-30

      • 題根是什么
        萬(wàn)爾遐題根,是相對(duì)于題海而提出的。題海扼殺了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,將學(xué)生變成純粹的解題工具,每個(gè)學(xué)生都是題的奴隸。所以在題海里,學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)毫無(wú)興趣可言。他們耗盡精力,窮于應(yīng)付,卻收效甚微。題根則不同,它不要求學(xué)生解那么多的題。一門(mén)數(shù)學(xué)、物理或化學(xué),題目成千上萬(wàn),但細(xì)究起來(lái),其題根卻是屈指可數(shù)的少數(shù)幾個(gè),掌握好一個(gè)題根,就等于掌握了幾十,甚至上百道好題。所以,這絕對(duì)是一本萬(wàn)利的好事。那么,到底什么是題根?首先。題根可以是一道題。一道具有生長(zhǎng)性的題。在數(shù)學(xué)里,我們

        新高考·高一數(shù)學(xué) 2016年3期2016-05-19

      • 揣摩例題用意,在例題中找“題根
        題的生長(zhǎng)點(diǎn)——“題根”。因此,重視課本典型例習(xí)題的研究,用好、用活課本十分重要。下面以人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第十三章《軸對(duì)稱(chēng)》中一道例題來(lái)看這樣一類(lèi)試題。例題1:如圖1:△ABC是等邊三角形,DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.求證:△ADE是等邊三角形(人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第80頁(yè)例4)。這個(gè)例題簡(jiǎn)單,很多老師認(rèn)為這只是幫助學(xué)生熟知等邊三角形的判定方法,也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)說(shuō)明,但是這個(gè)題還有沒(méi)有可以拓展的空間呢?如果當(dāng)點(diǎn)D在邊AB所在直

        讀寫(xiě)算·素質(zhì)教育論壇 2016年8期2016-05-14

      • 一個(gè)課本題根及其變式的探究
        須追根溯源.所謂題根,就是那些源于基礎(chǔ),又高于基礎(chǔ),提煉于解題實(shí)踐,又能廣泛應(yīng)用于解題實(shí)踐的結(jié)論、習(xí)題、例題、各類(lèi)試題.在平時(shí)的解題訓(xùn)練中,若能重視題根及其變式的應(yīng)用,總能達(dá)到舉一反三、跳出題海并提高解題能力的功效.本文以課本中的一個(gè)著名題根為例,結(jié)合今年的高考題和模擬題談?wù)勊捌渥兪降膽?yīng)用,現(xiàn)分析如下.1 課本題根及其應(yīng)用題根 (人教A版選修22教材第32頁(yè)習(xí)題B組第1大題第3小題)利用函數(shù)的單調(diào)性,證明不等式ex>1+xx≠0.分析 要證明不等式,常見(jiàn)

        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2015年6期2015-12-02

      • 題根教學(xué)法在初中二次函數(shù)復(fù)習(xí)中的妙用
        萬(wàn)爾遐老師說(shuō):“題根是題目的根基,它不是一個(gè)孤立的題目,也不是一堆題目中單一的個(gè)體,它是一個(gè)題族的根祖,一個(gè)題系中的根基,一個(gè)題群的代表.”所謂題根教學(xué)法是指在教學(xué)過(guò)程中,針對(duì)題根是一個(gè)“題族的根祖,題系的根基,題群的代表”這一特點(diǎn),通過(guò)對(duì)題根所涉及的知識(shí)和解法來(lái)進(jìn)行研究拓展,從而引領(lǐng)學(xué)生來(lái)掌握題族的基礎(chǔ)知識(shí),解決題族的基礎(chǔ)問(wèn)題的教學(xué)方法.進(jìn)入初三復(fù)習(xí)階段,可以說(shuō)時(shí)間對(duì)教師、學(xué)生都是十分寶貴的,因此教師的教學(xué)安排、課堂設(shè)計(jì)就顯得尤為重要.教師若能在教學(xué)中妙

        中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2014年9期2014-10-11

      • 挖掘題根 窺斑見(jiàn)豹 ——對(duì)杭州市下城區(qū)即興說(shuō)題題目的幾點(diǎn)思考
        15151)挖掘題根窺斑見(jiàn)豹 ——對(duì)杭州市下城區(qū)即興說(shuō)題題目的幾點(diǎn)思考●田海霞(鄞州區(qū)鄞江鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 浙江寧波 315151)題根概念提出者萬(wàn)爾遐老師說(shuō):題根是題目的根基,它不是一個(gè)孤立的題目,也不是一堆題目中單一的個(gè)體,它是一個(gè)題族的根祖,一個(gè)題系中的根基,一個(gè)題群的代表.在實(shí)踐中常常發(fā)現(xiàn),千姿百態(tài)的數(shù)學(xué)題目猶如一棵樹(shù)上的枝枝葉葉,雖然看上去紛繁復(fù)雜,但是它們之間其實(shí)是息息相通的,它們都是從同一題根衍生變化而來(lái),故在研究問(wèn)題時(shí)可以通過(guò)窺其題根而見(jiàn)其全

        中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2012年5期2012-11-07

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