淺談高中數(shù)學分類討論教學

廣東省東源中學(517000) 潘偉輝 ●

淺談高中數(shù)學分類討論教學

廣東省東源中學(517000) 潘偉輝 ●

在高中數(shù)學教學中分類討論是一種重要的數(shù)學思維方法，在中學數(shù)學解題中參數(shù)問題一直是廣泛存在的，參數(shù)問題也是近幾年來高考考查的重點內(nèi)容．而分類討論的方法正適用于解題中的參數(shù)問題．所以，本文就針對在高中數(shù)學中的分類討論教學方法進行分析．

高中數(shù)學;分類討論;化繁為簡

一、確定分類討論的對象

高中數(shù)學中進行分類討論的第一步就是要先確定分類的對象和標準．將變幻不定的變動因素和問題轉(zhuǎn)化成相對穩(wěn)定的分類．在實踐中，應(yīng)該對分類的對象和標準通過識別問題情境、明確引起分類討論的原因等具體進行確定．例如:解不等式(x－a)(x－a2)＜0．首先對于此題應(yīng)該識別問題情境，了解分類的對象和標準，可以按照兩個根的大小關(guān)系進行分類．分成以下三種情況．

(1)a＞a2a2－a＜0即0＜a＜1時，不等式的解集為(a2，a)．

(2)當a＜a2a2－a＞0即a＜0或a＞1時，不等式的解集為(a，a2)．

(3)當a=a2a2－a=0即a=0或a=1時，不等式的解集為．

結(jié)果用三種情況進行分別概括．

所以確定分類討論的對象和標準，首先要對引起討論的問題進行明確．

二、區(qū)分分類討論的層次

三、分析分類討論的過程

分類討論思想屬于邏輯化分思想，在解題中將所要研究的數(shù)學對象劃分為若干個不同的情形，然后再分別進行研究和求解．與分類討論思想應(yīng)用相關(guān)的習題具有明顯的邏輯性、綜合性和探索性的特點．習題難度也由易到難不等．所以，分類討論思想可以滲透到每個數(shù)學知識領(lǐng)域當中．具體的分類討論步驟就是，首先確定討論對象的主體，選取恰當?shù)目茖W分類標準，然后逐類討論，獲得階段性的成果．最后將階段性的成果進行有效歸納總結(jié)得出結(jié)論．分類討論的結(jié)論歸納方式一般分為并列歸納、并集歸納和交集歸納．并列歸納是將分類討論的結(jié)果用并列復(fù)句的形式給出．并集歸納是對每類的結(jié)果求并集作為最后的結(jié)論．而交集歸納則是對每類的結(jié)果求交集作為最后的結(jié)論．

四、歸納分類討論的時機

分類討論的產(chǎn)生時機視習題的難易程度和具體概念而定．首先分類討論涉及的數(shù)學概念是分類定義的，運算公式、法則、性質(zhì)等都是分類給出的，而參數(shù)的不同取值會導致不同的結(jié)果．幾何圖形的形狀和位置變化也會引起不同的結(jié)果．根據(jù)所給題目的限定條件和研究對象的性質(zhì)進行不同的分類，復(fù)雜的數(shù)學問題或者非常規(guī)性問題就需要先進行分層次處理才便于解決．比如某調(diào)研題目:將一顆骰子連續(xù)投擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為多少?(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)．此題的解析就要用到分類討論法．首先對題設(shè)的問題進行全面分析，基本事件總數(shù)為6×6×6，按照公差為0、1、2、－1、－2總共分為五類，能依次成等差的基本事件數(shù)為18，基本事件數(shù)與基本事件總數(shù)相除得所求概率為

總之，通過對分類討論思想在高中數(shù)學例題中的應(yīng)用分析，并對分類討論法的解題策略和思想進行了了解．可見，分類討論是解決數(shù)學問題常見的思想方法，同時也是學生需要掌握的一個重點和難點，在實踐學習中，教師不僅要引導學生掌握分類討論的解題方法，還要注重指導學生辯證的分析問題，面對不同類型的問題，理清解題思路和分析類別，從而化繁為簡得出結(jié)論．所以，在實踐學習中，學生和教師都應(yīng)該勤于練習掌握各種不同的解題思路，充分利用分類討論思想，在應(yīng)對難題時才能夠隨機應(yīng)變，靈活解題．

［1］王艷青，代欽．高中數(shù)學解題教學中的分類討論策略［J］．內(nèi)蒙古師范大學學報(教育科學版)，2011，12:121－122．

［2］張月晴．淺談高中數(shù)學教學中分類討論［J］．科教文匯(下旬刊)，2007，12:92－93．

［3］楊建平．淺談分類討論思想在中學數(shù)學教學中的應(yīng)用［J］．學周刊，2013，20:21．

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