張艷華

一、應(yīng)用題的年級(jí)變化

應(yīng)用題旨在“應(yīng)用”二字，它是數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)生活的一個(gè)寫(xiě)照。小學(xué)階段的應(yīng)用題題型一般都是最基本的加減乘除，比如，“桌子上有兩個(gè)蘋(píng)果，被小明吃了一個(gè)，問(wèn)桌子上還有幾個(gè)蘋(píng)果”，這是小學(xué)里面比較常見(jiàn)的應(yīng)用題型，如今作為一名高中生來(lái)看這道題時(shí)，就會(huì)覺(jué)得題目?jī)?nèi)容略顯蒼白，但在若干年以前，這樣的題型估計(jì)還難倒了一大波的小學(xué)生，在高中階段里的應(yīng)用題一般會(huì)涉及多個(gè)未知含量，而且一些有用的信息也顯得比較淺顯，除此之外，它還需要借助一些生活中的公式來(lái)完成做題，比如有關(guān)利率的公式，這些都給高中生的應(yīng)用題學(xué)習(xí)帶來(lái)了困難。

二、高中應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀

1.學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不牢靠。應(yīng)用題從一方面來(lái)說(shuō)是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)性知識(shí)的一種檢驗(yàn)，因?yàn)樗念}目?jī)?nèi)容中所涉及的知識(shí)點(diǎn)是比較豐富的，考試類(lèi)型又是花樣的，比如函數(shù)型應(yīng)用題、幾何型應(yīng)用題、概率性應(yīng)用題等。

2.教師對(duì)應(yīng)用題的教學(xué)認(rèn)識(shí)不夠。很多教師在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，都缺乏一定的正確的認(rèn)識(shí)。很多學(xué)生反映，他們?cè)诿鎸?duì)應(yīng)用題時(shí)，往往都會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，他們?cè)诳荚囍忻鎸?duì)應(yīng)用題時(shí)采取的措施不在乎兩個(gè)，一是直接跳過(guò)，繼續(xù)做下一道題，二是選擇挑戰(zhàn)人生，結(jié)果題沒(méi)有做出來(lái)，考試時(shí)間卻浪費(fèi)了很多。教師對(duì)于學(xué)生的這一態(tài)度往往無(wú)可奈何，因而，在教學(xué)時(shí)，也采取得過(guò)且過(guò)的態(tài)度，學(xué)生聽(tīng)得懂就聽(tīng)，聽(tīng)不懂也不勉強(qiáng)。

3.教師的應(yīng)用題教材比較單一。教師在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，往往不是做什么類(lèi)似專(zhuān)題性的講解，而是在課本中的例題遇到時(shí)抑或是考試中遇到時(shí)，才會(huì)花出點(diǎn)時(shí)間做一個(gè)簡(jiǎn)單性的講解，而這就導(dǎo)致，應(yīng)用題的教學(xué)教材僅僅是依靠課本抑或是一張?jiān)嚲?，而很少涉及其他的資料教案。

三、高中應(yīng)用題有效教學(xué)實(shí)踐

1.深入淺出性教學(xué)，多一點(diǎn)教學(xué)耐心。由淺入深，由簡(jiǎn)至難。應(yīng)用題的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)細(xì)水長(zhǎng)流的事情，教師對(duì)于它的教學(xué)不宜過(guò)于急躁，而是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)多一點(diǎn)耐心，且多一點(diǎn)信心。在開(kāi)始的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生多做一些簡(jiǎn)單的題目，培養(yǎng)她的自信心，例如，教師可以用一些初中層次的應(yīng)用題給學(xué)生做一做。除了教師應(yīng)當(dāng)具備一定的耐心外，教師還應(yīng)當(dāng)做好家長(zhǎng)的工作，讓家長(zhǎng)也具備足夠的耐心。男孩、女孩智力發(fā)展軌跡不同，學(xué)生天賦也各有不同，給學(xué)生講解應(yīng)用題一定要有耐心，不要指責(zé)學(xué)生笨，或斥責(zé)學(xué)生。

2.重視審題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生善于審題。審題是做應(yīng)用題離不開(kāi)的一個(gè)初始步驟，如果不注重審題的話，那么學(xué)生在做題時(shí)，往往會(huì)覺(jué)得一頭霧水，不知從何下手，也不知題目中涉及的知識(shí)點(diǎn)有哪些。因而教師在教學(xué)時(shí)，要教好學(xué)生審題的方法，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。那么，具體的審題方法有哪些？審題也就是看清題目，理解題意。這步做不好，當(dāng)然解不出題目了，這一點(diǎn)與語(yǔ)文關(guān)系也很大，高中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題在內(nèi)容字?jǐn)?shù)方面都是比較多的，動(dòng)輒幾百字，如果學(xué)生理解能力不行，當(dāng)然被繞暈了。例如，下面這道題：某汽車(chē)公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲乙兩種不同型的汽車(chē)，如果A廠每小時(shí)可完成1輛甲型車(chē)和2輛乙型車(chē)；B廠每小時(shí)可完成3輛甲型車(chē)和1輛乙型車(chē)。今欲造40輛甲型車(chē)和乙型車(chē)，問(wèn)這兩家工廠各工作幾小時(shí)，才能使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最小。我們不妨設(shè)A廠工作X小時(shí)，B廠工作Y小時(shí)，所以根據(jù)題目可以列出X+3Y≥40 2X+Y≥40，所以可以做出坐標(biāo)軸了，陰影部分就是符合條件的，然后問(wèn)題就求最小時(shí)間，就是X+Y的值，設(shè)X+Y=0，并在坐標(biāo)軸中劃出，由圖可知，當(dāng)X+Y平移到A點(diǎn)時(shí)可得最小值，A點(diǎn)是X+3Y=40和2X+Y=40的交點(diǎn)，兩條方程求出A點(diǎn)是（16，8） 代入X+Y后得到24。即A和B工廠工生產(chǎn)的最少時(shí)間是24小時(shí)。

3.注重?cái)?shù)量關(guān)系教學(xué)，避免把自己給繞暈。應(yīng)用題關(guān)系其實(shí)不復(fù)雜，可用列表法解決大部分題目。所謂列表法，就是把各個(gè)數(shù)量列在一張表上，有些量在題目中你看似很復(fù)雜，可是列下來(lái)后十分清楚，學(xué)生就很容易找到其中的關(guān)系了。高中應(yīng)用題關(guān)鍵在建模，是用二次函數(shù)，還是指數(shù)函數(shù)，或者三角函數(shù)等等，都需要根據(jù)條件來(lái)確定，有時(shí)復(fù)雜一些會(huì)幾種函數(shù)合在一起。建模的問(wèn)題關(guān)鍵要靠練，一開(kāi)始學(xué)生不會(huì)，可是題目看多后馬上就能確定函數(shù)類(lèi)型了。比如，大兔小兔接力賽跑，起點(diǎn)A到終點(diǎn)B共100米，小兔跑第一棒，大兔在距起點(diǎn)20米同一跑道的指定P點(diǎn)處待跑第二棒，假定兩兔賽跑時(shí)都是勻速，且它們的速度和為20米/秒，問(wèn)大兔小兔的速度分別為多少才能最快到達(dá)終點(diǎn)，并求此時(shí)所用的時(shí)間。

這道題我們可以用微積分來(lái)做，對(duì)函數(shù)t=[20/（20-x）]+[80/x]求導(dǎo)數(shù)得：[20/（20-x）^2]-[80/x^2]令其等于零，即[20/（20-x）^2]=[80/x^2]化簡(jiǎn)得：1/（20-x）=2/x，解得x=40/3。

應(yīng)用題教學(xué)的首要是培養(yǎng)學(xué)生自信心，抑制他們的畏難情緒。這樣學(xué)生應(yīng)用題教學(xué)才可以一步步通向成功。（作者單位：江西省會(huì)昌縣第四中學(xué)）