葉又東

摘 要：應(yīng)急救援中所需的物資品種繁多，開(kāi)展應(yīng)急救援時(shí)同時(shí)攜帶的資源數(shù)量是有限的。但是多種資源之間往往存在替代關(guān)系，這種替代關(guān)系會(huì)對(duì)需求滿足帶來(lái)很大影響?，F(xiàn)有研究大多以盡快滿足現(xiàn)場(chǎng)需求，縮短響應(yīng)時(shí)間為主要目標(biāo)，而對(duì)于這些替代關(guān)系的影響較少涉及。該文在分析資源替代關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立需求模型，進(jìn)而以資源容量為約束，以資源滿足率為優(yōu)化目標(biāo)建立應(yīng)急資源優(yōu)化配置模型。以四川某地應(yīng)急救援中的輸血需求為案例，建立相應(yīng)模型并求解。求解結(jié)果表明：該文提出的模型能在資源具備替代關(guān)系的情況下，更好地優(yōu)化資源配置，提高資源的需求滿足率。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急救援 資源配置 資源替代關(guān)系 需求滿足率

中圖分類(lèi)號(hào)：C93 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）12（b）-0200-05

Abstract：There are so many kinds of resources needed in emergency rescue， and only a limited quantity of materials can be carried during rescue process. But there exist different kinds of substitution relation between these resources and these relations can impact the requirement fulfillment greatly. The main objective in current research is to shorten response time and to fulfill the requirement of the site as soon as possible but ignoring these substitution relations. We establish a novel allocation model of emergency resources with substitution regarding the constraint of resource capacity. And a case of blood transfusion in emergency rescue in Sichuan Province is discussed. The result show that the model we proposed can be used to optimally allocate the emergency response resources with substitution to improve the fulfilment rate of resources requirment.

Key Words：Emergency Rescue； Resource Allocation； Substitute Relation； Fulfilment Rate of Resources

應(yīng)急物資是指為處理大規(guī)模自然災(zāi)害、突發(fā)性公共衛(wèi)生事件、公共安全事件及武裝沖突等突發(fā)公共事件所涉及到的一系列保障性物資[1]。應(yīng)急物資是應(yīng)急物流運(yùn)作中的主要內(nèi)容，是降低人員傷亡、減輕災(zāi)民痛苦和災(zāi)區(qū)損失的基礎(chǔ)，是開(kāi)展緊急救援工作的重要物質(zhì)保障，即使是災(zāi)后重建工作也需要大量應(yīng)急物資[2]。

依據(jù)我國(guó)發(fā)展和改革委員會(huì)2004年3月頒布的《應(yīng)急保障物資分類(lèi)及產(chǎn)品目錄》對(duì)應(yīng)急物資的分類(lèi)，應(yīng)急物資依據(jù)其用途分類(lèi)可分為防護(hù)用品類(lèi)、生命救助類(lèi)、生命支持類(lèi)、救援運(yùn)載類(lèi)、臨時(shí)食宿類(lèi)、污染清理類(lèi)、動(dòng)力燃料類(lèi)、工程設(shè)備類(lèi)、器材工具類(lèi)、照明設(shè)備類(lèi)、通信廣播類(lèi)、交通運(yùn)輸類(lèi)以及工程材料類(lèi)，總共13類(lèi)，涉及到衣食住行、生產(chǎn)生活的各個(gè)方面。

在這些品種繁多的物資之間會(huì)存在各種替代關(guān)系，即某些物資具有相同的功能，一旦一種物資出現(xiàn)短缺，另一種物資可以替代現(xiàn)有物資。例如：運(yùn)輸需求中的不同運(yùn)輸工具，醫(yī)療急救中不同血型的血液等等。由于這種替代關(guān)系的出現(xiàn)，會(huì)使得應(yīng)急救援的物資配置發(fā)生變化。直觀的理解是應(yīng)當(dāng)配備較多的替代性較強(qiáng)的物資，以應(yīng)對(duì)更多種不確定性的應(yīng)急需求。因此如何配置這些具有相關(guān)性（替代性）的物資，從而盡可能提高應(yīng)急資源的需求滿足率，這是該文的研究重點(diǎn)。

1 研究現(xiàn)狀

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)應(yīng)急物資調(diào)度問(wèn)題的研究包括應(yīng)急物資的靜態(tài)調(diào)度和動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題。靜態(tài)調(diào)度主要體現(xiàn)在應(yīng)急服務(wù)點(diǎn)的組合優(yōu)化問(wèn)題上，即指從多個(gè)可供選擇的出救點(diǎn)中選擇參與此次應(yīng)急活動(dòng)的出救點(diǎn)，確定相應(yīng)點(diǎn)上的物資數(shù)量，最大限度地滿足物資需求。Goegre認(rèn)為應(yīng)由離應(yīng)急點(diǎn)最近的出救點(diǎn)參與應(yīng)急，建立了運(yùn)輸優(yōu)化模型[3]。劉春林等 [4-6]研究了單個(gè)出救點(diǎn)不能滿足供應(yīng)而需要多個(gè)供應(yīng)點(diǎn)組合供應(yīng)的情況下，建立了以“應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間最早”為目標(biāo)的多出救點(diǎn)組合選擇模型，進(jìn)而探討了“應(yīng)急時(shí)間最短”和“應(yīng)急出救點(diǎn)數(shù)目最少”的多目標(biāo)多出救點(diǎn)組合優(yōu)化問(wèn)題及相應(yīng)的算法[7-9]；何建敏等 [10]提出了基于單目標(biāo)、多目標(biāo)、兩階段問(wèn)題且有資源數(shù)量約束的組合優(yōu)化模型的快速求解算法；戴更新、達(dá)慶利把應(yīng)急資源從一種拓展到多種，給出了一種多資源多出救點(diǎn)應(yīng)急的數(shù)學(xué)模型，并引入連續(xù)可行方案的概念，對(duì)該模型進(jìn)行了求解[11]；高淑萍等以應(yīng)急時(shí)間最短為前提，建立了使出救點(diǎn)數(shù)目最少的二層優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[12]；劉北林對(duì)應(yīng)急救災(zāi)物資緊急調(diào)度問(wèn)題建立了時(shí)間最短、成本最小的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，并利用理想點(diǎn)法對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解[13]；潘郁、余佳和達(dá)慶利考慮每個(gè)出救點(diǎn)應(yīng)急資源的起始運(yùn)輸量，以應(yīng)急系統(tǒng)施救成本費(fèi)用和因施救不及時(shí)造成損失為目標(biāo)構(gòu)造模型，設(shè)計(jì)粒子群算法求解方法[14]；姜金貴和梁靜國(guó)構(gòu)建了在應(yīng)急資源、應(yīng)急時(shí)間和應(yīng)急救援成本等多約束條件下的突發(fā)事件應(yīng)急資源調(diào)度模型，并運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解[15]；陳娜把運(yùn)力約束加入到了調(diào)度模型中，分別建立了單物資應(yīng)急調(diào)度和多物資應(yīng)急調(diào)度的數(shù)學(xué)模型[16]。

除了確定性問(wèn)題的研究外，組合點(diǎn)優(yōu)化問(wèn)題還包括不確定問(wèn)題，如劉春林考慮到天氣、路況、信息不充分等不確定因素的影響導(dǎo)致從出救點(diǎn)到應(yīng)急點(diǎn)的時(shí)間為不確定數(shù)的情形，給出了應(yīng)急時(shí)間為區(qū)間數(shù)時(shí)使“應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間不遲于限制期”的可能度最大的方案的求解算法[17]；高淑萍采用集對(duì)分析中的聯(lián)系數(shù)研究了不確定性時(shí)間的多資源連續(xù)消耗應(yīng)急調(diào)度問(wèn)題，給出了基于聯(lián)系數(shù)的多資源連續(xù)消耗系統(tǒng)應(yīng)急時(shí)間最早的模型和算法[18]。針對(duì)多受災(zāi)點(diǎn)并存的大規(guī)模突發(fā)事件應(yīng)急，王蘇生、王巖將組合點(diǎn)優(yōu)化問(wèn)題延伸到多受災(zāi)點(diǎn)，兼顧及時(shí)性與公平性，建立了一種以雙層決策方法為基礎(chǔ)的多受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急資源配置模型，并依據(jù)應(yīng)急出救的就近原則，提出一種多受災(zāi)點(diǎn)-多出救點(diǎn)應(yīng)急資源配置動(dòng)態(tài)優(yōu)選策略，解決了多受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急資源配置過(guò)程中出現(xiàn)的分配不均和資源競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題[19]。

針對(duì)應(yīng)急物資調(diào)度問(wèn)題中可能存在信息不充分，資源的調(diào)度往往是多階段的情況，有必要建立在資源調(diào)度中動(dòng)態(tài)的模型。Fiorucci等通過(guò)建立動(dòng)態(tài)模型，研究了火災(zāi)發(fā)生前后應(yīng)急資源的配置和調(diào)度問(wèn)題[20]；Fiedrich等通過(guò)建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，研究了不同救災(zāi)任務(wù)下資源配置問(wèn)題[21]；池宏等等提出了“動(dòng)態(tài)博弈網(wǎng)絡(luò)技術(shù)”概念，將項(xiàng)目管理的方法引入應(yīng)急管理[22]；周曉猛根據(jù)應(yīng)急點(diǎn)的數(shù)目，將應(yīng)急資源配置過(guò)程劃分為若干階段，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，構(gòu)建應(yīng)急資源優(yōu)化配置模型[23]。

可替代資源是指在產(chǎn)品生產(chǎn)和銷(xiāo)售過(guò)程中具有相同功能且能相互替代資源[24]。如果產(chǎn)品所需要的某些資源出現(xiàn)短缺，需要用另一些具有相同功能的資源進(jìn)行替代。D.R.Smith提出了一個(gè)目標(biāo)為使生產(chǎn)水平與產(chǎn)品需求的加權(quán)相對(duì)偏差最小的共享資源分配模型，權(quán)重反映產(chǎn)品間的相對(duì)重要程度[25]。Luss.H考慮了各時(shí)間段的剩余資源分配問(wèn)題[26]。Pang.J等建立了單個(gè)時(shí)間段上可替代資源的分配模型[27]，Quynh C.N在此基礎(chǔ)上，提出了可替代資源的多階段分配模型[28]。華中生研究了線性可替代資源的多階段分配模型，并給出了求解方法[24]。

綜上所述，在應(yīng)急救援的資源調(diào)度問(wèn)題的現(xiàn)有研究中沒(méi)有考慮資源之間存在的替代關(guān)系，而關(guān)于替代資源的研究主要集中于生產(chǎn)和銷(xiāo)售領(lǐng)域，在應(yīng)急資源調(diào)度中尚沒(méi)有涉及。

3 考慮資源替代關(guān)系的應(yīng)急救援資源配置模型

3.1 問(wèn)題描述及符號(hào)定義

該研究問(wèn)題為應(yīng)急救援所需的物資中有n種物資之間存在相互替代關(guān)系，在這種情況下如何配置每種資源的數(shù)量q={q1，q2，…，qn}以最大限度的滿足應(yīng)急需求。各個(gè)符號(hào)意義如下：

各種物資的需求量為D={d1，d2，…，dn}；

不考慮替代關(guān)系時(shí)需求的初始概率分布為f={f1，f2，…，fn}，Σfi=1；，表示第i種物資需求為di的概率，其對(duì)應(yīng)的累計(jì)概率為；

L={L1，L2，…，Ln}表示第i種物資不能被其他物資替代的概率，則物資之間的替代關(guān)系可以用矩陣Α={αij}，αij表示第i種物資被第j種物資的替代概率，且

（1）

即在可以被替代的情況下按照商品需求的初始概率進(jìn)行替代需求的分配；

總的資源容量為V。

3.2 應(yīng)急救援資源優(yōu)化配置模型

應(yīng)急資源滿足率最大化的情況下，各種具備替代關(guān)系的應(yīng)急資源優(yōu)化配置問(wèn)題模型表示如下：

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

其中為考慮替代關(guān)系下第i種物資的需求概率，其中r為設(shè)定的需求滿足率下限，目的是將的計(jì)算過(guò)程由馬爾科夫過(guò)程簡(jiǎn)化為服務(wù)水平下限來(lái)表達(dá)。若將的取值變?yōu)椋处羒j=0），則還原成不考慮替代關(guān)系問(wèn)題。為第i種物資的需求滿足率，將其按照需求概率進(jìn)行加權(quán)，得到總體的需求滿足率。

對(duì)于第ì種物資的需求滿足率的計(jì)算問(wèn)題，可以設(shè)置一個(gè)相對(duì)大的數(shù)M來(lái)進(jìn)行計(jì)算，其誤差僅僅為，其對(duì)于需求滿足率的最終影響可以忽略不計(jì)。

對(duì)于上述問(wèn)題，由于該問(wèn)題的最優(yōu)解總是在約束滿足的邊沿得到，該問(wèn)題是一個(gè)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，其可行解的個(gè)數(shù)為。當(dāng)物資品種數(shù)量為4，容量約束為20時(shí)，其可行解的個(gè)數(shù)為970個(gè)。但是隨著V和n的增加，可行解的個(gè)數(shù)會(huì)呈幾何級(jí)數(shù)增加。一旦給定了需求的概率分布形式，可以采用非線性整數(shù)規(guī)劃算法進(jìn)行求解；對(duì)于規(guī)模較大的問(wèn)題，可以采用啟發(fā)式的搜索算法如粒子群算法等進(jìn)行求解。具體解法從略。

4 算例分析

4.1 模型建立及求解

2014年12月著名醫(yī)學(xué)雜志“柳葉刀”在編者按中寫(xiě)道[29]：現(xiàn)代醫(yī)學(xué)實(shí)踐顯示血液短缺仍困擾著血液服務(wù)。在應(yīng)對(duì)大型災(zāi)害、公共安全事件等的應(yīng)急救援中，面對(duì)大量急待救治的傷員，血液供應(yīng)尤其顯得緊張。該案例以地震災(zāi)區(qū)應(yīng)急醫(yī)療救援中的血液需求為例，分析替代關(guān)系對(duì)輸血需求滿足率的影響。

案例背景：四川某地發(fā)生重大地震災(zāi)害，大量人員被困，可能造成重大人員傷害，急待救援。由于存在大量的外傷情況，導(dǎo)致血液的需求較為緊張。某醫(yī)療隊(duì)受命前往災(zāi)區(qū)進(jìn)行人員現(xiàn)場(chǎng)急救，需攜帶一定數(shù)量的血漿，以應(yīng)對(duì)大量的外傷人員。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，四川省人口血液分布為：O型血占人口比例為35.63%，A型血占人口比例為32.33%，B型血占人口比例為24.04%，AB型血占人口比例為8%。即f=[0.3563，0.3233，0.2404，0.08]。

假設(shè)總的傷員到達(dá)醫(yī)療站的分布服從負(fù)二項(xiàng)式分布，NBinomial（d，N，p）。

參數(shù)設(shè)置如下：

N=3，p=1/6，則由負(fù)二項(xiàng)式分布可知，其均值為15，標(biāo)準(zhǔn)方差為9.5。

由負(fù)二項(xiàng)式分布可得，每一種血型的分布服從NBinomial（d，N，yi），其中

（7）

血液滿足率下限（服務(wù)水平）為r=95%。

不同血型血液之間輸血產(chǎn)生輸血反應(yīng)的概率（即不能被替代的概率）L=0.2。

醫(yī)療隊(duì)能夠攜帶的各種血型的血漿總數(shù)量為V，本案例討論V=20～30個(gè)單位的情況下血漿配置及總體的血液需求滿足率。

每個(gè)需要輸血的傷員一次需要輸血一個(gè)單位。

基于上述參數(shù)設(shè)置，根據(jù)血型的輸血關(guān)系，得到替代關(guān)系矩陣Α={αij}，i=1～4，j=1～4，分別對(duì)應(yīng)O、A、B、AB四種血型，αij表示第i種血型傷員輸入第j種血型的替代概率。

（8）

利用第3節(jié)中的模型，建立本算例的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行求解，求解結(jié)果如表1和2所示。

4.2 結(jié)果分析

由于O型血在災(zāi)區(qū)人口中占有的比例最大且具有較強(qiáng)的替代性，從表2中優(yōu)化配置的結(jié)果可以看到，每種情況下，O型血的配置數(shù)量都是最大的，這一點(diǎn)符合直觀的理解，也從另一個(gè)側(cè)面證明了本模型的正確性。

由表1和表2可見(jiàn)，當(dāng)攜帶的血液總量低于20個(gè)單位時(shí)，不論是否考慮替代關(guān)系，均無(wú)法達(dá)到需求滿足率95%的要求。當(dāng)考慮替代關(guān)系時(shí)，總攜帶量為21個(gè)單位，且不同血型按照8、6、5、2的配置時(shí)，就可以達(dá)到需求滿足率95%的要求；而不考慮替代關(guān)系時(shí)，總攜帶量要達(dá)到24個(gè)單位時(shí)才能達(dá)到需求滿足率不低于95%的要求。因此，考慮替代關(guān)系的優(yōu)化資源配置可以有效降低總?cè)萘康募s束，從而使得救援人員可以利用更少的資源滿足更多的需求。

同時(shí)在優(yōu)化資源配置時(shí)，是否考慮資源之間的替代關(guān)系，對(duì)于如何配置資源和最終的需求滿足率也有很大的影響。這種影響體現(xiàn)在：

（1）在相同的容量約束下，考慮替代關(guān)系會(huì)提高資源的需求滿足率。如圖1所示，在考慮替代關(guān)系時(shí)所有的血液需求滿足率，均高于不考慮替代關(guān)系時(shí)的需求滿足率，差值在2%左右。這是因?yàn)楫?dāng)一種血型的血液出現(xiàn)短缺時(shí)，有機(jī)會(huì)通過(guò)其它血型的血液來(lái)滿足需求，從而提高整體的需求滿足率。

（2）在相同的容量約束下，考慮替代關(guān)系會(huì)改變資源的最優(yōu)配置。如表1和表2中所示，容量約束分別為21、23、24、26、27、29、30等情況下，考慮替代關(guān)系時(shí)會(huì)多配置一個(gè)單位的O型血，少配置一個(gè)單位其他血型的血液。這是由于O型血的替代性較強(qiáng)所致。

5 結(jié)論

該文在考慮應(yīng)急物資之間存在替代關(guān)系的情況下，對(duì)應(yīng)急物資的優(yōu)化配置進(jìn)行了研究，建立了數(shù)學(xué)模型。算例研究表明：該文所設(shè)計(jì)的優(yōu)化配置模型能滿足應(yīng)急資源配置的要求，提高應(yīng)急資源的利用率。當(dāng)然，該模型對(duì)于資源的替代關(guān)系僅僅是從一次替代關(guān)系來(lái)進(jìn)行討論，沒(méi)有討論替代關(guān)系的傳遞性對(duì)于資源配置的影響；同時(shí)對(duì)于替代物資不能滿足需求的情況僅用概率來(lái)進(jìn)行描述，沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的區(qū)分。這些工作有待后續(xù)進(jìn)行研究。

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