彭苗嬌　王曉光　林麒

摘要：針對(duì)應(yīng)用于風(fēng)洞試驗(yàn)的飛行器模型支撐的繩牽引并聯(lián)機(jī)器人WDPR-8，研究牽引繩振動(dòng)與模型位姿之間的耦合關(guān)系。首先，建立WDPR-8機(jī)器人支撐系統(tǒng)的等效模型，并通過運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解和逆解驗(yàn)證該等效模型的有效性；其次，分析了繩索的渦激振動(dòng)問題；然后，對(duì)牽引繩施加模擬吹風(fēng)來(lái)流引起繩振動(dòng)的正弦激勵(lì)信號(hào)，求得整個(gè)系統(tǒng)的共振頻率，討論了提高系統(tǒng)剛度的可行方法；最后，研究了牽引繩與飛機(jī)模型的耦合振動(dòng)問題，給出了基于風(fēng)洞試驗(yàn)的牽引繩振動(dòng)引起的WDPR-8支撐的模型位姿偏差，以及模型失速發(fā)生振動(dòng)時(shí)牽引繩張力的變化。本文的研究結(jié)果可為WDPR-8系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制補(bǔ)償提供參考。

關(guān)鍵詞：繩牽引并聯(lián)支撐；繩振動(dòng)激勵(lì)；耦合振動(dòng)；風(fēng)洞試驗(yàn)；共振頻率

中圖分類號(hào)：0313.7；V211.74

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4523（2017）01-0140-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.019

引言

繩牽引并聯(lián)機(jī)器人（WDPR，Wire DrivenParallel Robot）用于風(fēng)洞試驗(yàn)作為飛行器模型的支撐系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的硬式支撐相比，具有工作空間大、負(fù)載能力高、對(duì)流場(chǎng)干擾小、易實(shí)現(xiàn)高速及復(fù)雜規(guī)律的運(yùn)動(dòng)、一套支撐可以滿足不同的試驗(yàn)需求等優(yōu)點(diǎn)。因此，繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)正在成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，在國(guó)外，法國(guó)宇航局成功利用繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)SACSO-9在立式風(fēng)洞中進(jìn)行尾旋試驗(yàn)，揭示了繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于風(fēng)洞模型自由飛試驗(yàn)的可行性；在國(guó)內(nèi)，廈門大學(xué)林麒課題組進(jìn)行了多年的研究，建立了8繩牽引的6自由度風(fēng)洞試驗(yàn)支撐系統(tǒng)原理樣機(jī)WDPR-8，并將樣機(jī)置于低速風(fēng)洞中進(jìn)行吹風(fēng)試驗(yàn)；華僑大學(xué)的鄭亞青、安徽理工大學(xué)的汪選要、西安電子科技大學(xué)的劉欣、南京航空航天大學(xué)的姚裕和吳洪濤等都曾研究過風(fēng)洞繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)問題，但自建樣機(jī)進(jìn)行研究的不多。

在風(fēng)洞試驗(yàn)中，由于各種不同激勵(lì)，例如吹風(fēng)來(lái)流、動(dòng)態(tài)試驗(yàn)時(shí)電機(jī)通過傳動(dòng)組件對(duì)繩的牽引等會(huì)引起牽引繩發(fā)生振動(dòng)。這可能會(huì)連帶模型振動(dòng)，影響模型的位姿，導(dǎo)致風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生偏差，因此是一個(gè)需要解決的關(guān)鍵問題。

Stubler等人研究了斜拉索的振動(dòng)控制問題。Sadao Kawamura等人研究了一種7繩牽引并聯(lián)機(jī)器人手臂的非線性彈性問題。Saeed Behzadipour等人。研究了繩牽引機(jī)器人的剛度和穩(wěn)定性問題。金棟平等人將繩索視為線性彈簧，研究了繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的共振問題。湯奧斐等人提出了在動(dòng)平臺(tái)上增加盛液容器的結(jié)構(gòu)方案，以抑制懸索虛牽和饋源艙的風(fēng)致振動(dòng)。杜敬利等人考慮了柔索振動(dòng)對(duì)大射電望遠(yuǎn)鏡饋源柔索支撐（FAST）系統(tǒng)運(yùn)行精度的影響，提出一種適用于慢速運(yùn)動(dòng)的索牽引并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型。謝旭等人提出了考慮橫向脈動(dòng)風(fēng)荷載作用及支點(diǎn)激勵(lì)的拉索非線性振動(dòng)計(jì)算方法。劉志華等人對(duì)6自由度索并聯(lián)機(jī)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。但已有的文獻(xiàn)中，未見考慮風(fēng)洞來(lái)流作用下的繩索與動(dòng)平臺(tái)（飛行器模型）的耦合振動(dòng)問題的報(bào)道。

本文利用ADAMS建立了繩索模型，考慮繩索彈性、阻尼和拉伸效應(yīng)，從而建立了WDPR-8支撐系統(tǒng)的等效模型，并通過運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解和逆解驗(yàn)證該等效模型的有效性，給出了WDPR-8支撐系統(tǒng)的振動(dòng)特性，最后結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，著重研究了風(fēng)洞來(lái)流作用下牽引繩與飛機(jī)模型的耦合振動(dòng)，討論了牽引繩振動(dòng)對(duì)飛機(jī)模型位姿的影響程度，以及飛機(jī)模型失速發(fā)生振動(dòng)時(shí)牽引繩張力的變化。

1.WDPR-8支撐系統(tǒng)及基本理論

如圖1所示，WDPR-8原理樣機(jī)采用直徑0.5mm的Kevlar繩（一種新型芳綸纖維材料制成的繩索，具有密度低、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)）做牽引繩，將飛行器模型支撐起來(lái)，懸掛在空中，圖1（a）為WDPR-8原理樣機(jī)示意圖；改變牽引繩的長(zhǎng)度可對(duì)模型6自由度運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，能夠根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)內(nèi)容的要求實(shí)現(xiàn)模型的各種姿態(tài)角變化以及運(yùn)動(dòng)軌跡變化的模擬，使得模型的風(fēng)洞試驗(yàn)更接近真實(shí)的飛行狀態(tài)；牽引繩長(zhǎng)度變化是通過一套運(yùn)動(dòng)控制軟硬件系統(tǒng)來(lái)執(zhí)行的；工控機(jī)控制8個(gè)伺服電機(jī)帶動(dòng)8根滾珠絲杠，8根牽引繩的起始端均與滾珠絲杠上的滑塊相連，經(jīng)過各自對(duì)應(yīng)的萬(wàn)向滑輪（B1～B8）變向，連接到各自對(duì)應(yīng)的飛機(jī)模型上的牽引點(diǎn)P1～P8；電機(jī)驅(qū)動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)，改變8根牽引繩的繩長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)模型位姿的控制。所建造的WDPR-8原理樣機(jī)如圖1（b）所示。

2.WDPR-8支撐系統(tǒng)建模

2.1建模

利用ADAMS對(duì)WDPR-8繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)進(jìn)行建模，建立好的ADAMS模型如圖3所示。ADAMS模型中包括兩大系統(tǒng)：一是飛行器模型；二是繩索系統(tǒng)。

飛行器模型采用SDM飛機(jī)標(biāo)模，機(jī)身長(zhǎng)度為377.1mm，翼展為244.1mm，機(jī)身高度為130.6mm，內(nèi)置有六分力天平時(shí)質(zhì)量為1.14kg。在不考慮飛機(jī)模型變形的情況下，將其設(shè)置為剛體。

繩索系統(tǒng)包括：繩索、滑輪和滑塊?；喤c繩索的接觸采用Hertz彈性接觸理論，計(jì)算其接觸應(yīng)力；考慮繩索的彈性、阻尼和拉伸效應(yīng)，繩索的最大承載拉力設(shè)定為150N，為了保證繩不松不斷，繩索張緊力設(shè)在[5N，100N]的區(qū)間內(nèi)。繩索和滑輪的關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。

3.振動(dòng)特性分析

在風(fēng)洞吹風(fēng)來(lái)流的作用下，振動(dòng)特性是WDPR一8支撐系統(tǒng)的一個(gè)重要性質(zhì)，它會(huì)影響動(dòng)平臺(tái)（飛機(jī)模型）位姿的準(zhǔn)度。牽引繩是WDPR-8支撐系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵部件。首先，單獨(dú)對(duì)繩索進(jìn)行振動(dòng)特性分析；然后，對(duì)整個(gè)支撐系統(tǒng)（包括飛機(jī)和繩索）的振動(dòng)特性進(jìn)行研究。

3.1繩索的振動(dòng)特性

3.1.1繩索渦激振動(dòng)

進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，引起WDPR-8繩索發(fā)生振動(dòng)的激勵(lì)因素主要是氣流引起的渦激振動(dòng)。當(dāng)來(lái)流流經(jīng)牽引繩時(shí)，在繩的兩側(cè)后方發(fā)生流動(dòng)分離，雷諾數(shù)低時(shí)，出現(xiàn)渦街，雷諾數(shù)高時(shí)則是紊亂的渦流區(qū)。無(wú)論是哪種現(xiàn)象，繩兩側(cè)后方的渦流是不對(duì)稱的，這就造成繩兩側(cè)后方壓力的交替變化，形成橫向的交變壓力場(chǎng)，迫使繩索做橫向振動(dòng)，即“渦激振動(dòng)”。牽引繩在順流方向也會(huì)發(fā)生振動(dòng)，但與橫流向振動(dòng)相比，幅度要小得多，一般可忽略，本文不予考慮。在風(fēng)洞吹風(fēng)試驗(yàn)中，在來(lái)流的影響下，可能引起繩索的渦激振動(dòng)，因此需要單獨(dú)對(duì)繩索進(jìn)行振動(dòng)特性分析。

物體渦激共振必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）基于物體特征尺寸的雷諾數(shù)Re>120；（2）物體處于鎖定

模型發(fā)生振蕩運(yùn)動(dòng)最多的是俯仰方向，表3中表征模型俯仰方向振動(dòng)的二階固有頻率是21.24Hz。而在低速風(fēng)洞中做動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)時(shí)，模型俯仰振蕩運(yùn)動(dòng)頻率最高是4Hz，在其余方向（包括組合姿態(tài)角方向）振蕩運(yùn)動(dòng)的頻率也都大大低于表中的各階固有頻率。所以本文的WDPR-8用于風(fēng)洞動(dòng)態(tài)試驗(yàn)時(shí)，在所要求的模型振蕩運(yùn)動(dòng)頻率范圍內(nèi)是安全的，不會(huì)發(fā)生共振，具有足夠的剛度。

3.2.2系統(tǒng)固有頻率的影響因素分析

對(duì)于WDPR-8支撐系統(tǒng)而言，系統(tǒng)固有頻率與系統(tǒng)質(zhì)量、剛度、繩張力及飛機(jī)模型姿態(tài)有關(guān)。由于飛機(jī)模型采用SDM標(biāo)模，外型上無(wú)法更改；模型一旦制成，質(zhì)量也確定；而且飛機(jī)模型的姿態(tài)必須根據(jù)不同的試驗(yàn)要求規(guī)劃好，不能隨意更改。

根據(jù)3.2.1節(jié)的方法，在如表4中8根繩的張緊力分布條件下，利用ADAMS/Vibration模塊，得到采用不同繩索時(shí)系統(tǒng)的固有頻率（如表4所示）。參照表4，可以考慮采取以下幾種方法來(lái)提高支撐系統(tǒng)的固有頻率。

（1）改變繩索直徑

使用直徑更大的多股繩，可以提高系統(tǒng)剛度，從而提高系統(tǒng)固有頻率。如表4的第Ⅱ種情況，采用直徑1.0mm的Kevlar繩，相比于用直徑為0.5mm的Kevlar繩，可以將一階固有頻率提高到28.11Hz，提升幅度超過100%。

（2）改變繩索彈性模量

Kevlar繩的彈性模量為43.9，若采用彈性模量更大的繩索來(lái)提高繩剛度，也可提高系統(tǒng)的固有頻率。如表4所示的第Ⅲ種情況，采用直徑0.5mm、彈性模量為210GPa的鋼絲繩，相比于用0.5mm的Kevlar繩，可將一階固有頻率提高到30.70Hz，提升幅度超過100%。

（3）提高繩索張緊力

在繩索和模型的安全裕度內(nèi)，考察提高繩索張緊力對(duì)系統(tǒng)剛度和系統(tǒng)固有頻率的影響。表4中的第I-Ⅲ種情況，各繩的張緊力分別為53～78N不等。而第Ⅳ種情況，仍采用直徑0.5mm的Kevlar繩，但將每根繩的張緊力都提高50N。表4顯示，可將一階固有頻率從14.04Hz提高到14.39Hz，提升幅度僅為2.5%。由此可以驗(yàn)證，在牽引繩張力足夠大的情況下，再增大繩張力雖然可以有效地增加繩的固有頻率（見式（7）），但對(duì)增加系統(tǒng)固有頻率的作用很小。

上述研究表明，增大牽引繩的直徑和彈性模量，是提高系統(tǒng)固有頻率的可行有效的方法。

3.2.3系統(tǒng)固有頻率試驗(yàn)

下面通過試驗(yàn)獲得WDPR-8支撐系統(tǒng)的固有頻率，其中繩索采用直徑0.5mm的鋼絲繩。以一階固有頻率為例，通過敲擊動(dòng)平臺(tái)（飛機(jī)模型）來(lái)獲得固有頻率。

WDPR-8的速度響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，其中圖6（a）為速度響應(yīng)時(shí)域圖，圖6（b）為速度頻譜分析圖（采樣頻率為500Hz）。從圖6（b）可見，WDPR-8的速度頻譜中的峰值對(duì)應(yīng)的頻率為30.27Hz，與仿真分析的30.70Hz（見表4）非常接近，從

4.2繩振動(dòng)對(duì)飛機(jī)模型位姿的影響分析

本文將圖1中的WDPR-8樣機(jī)置于中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的低速風(fēng)洞中進(jìn)行吹風(fēng)試驗(yàn)（來(lái)流為17m/s），試驗(yàn)中以繩的直徑為特征長(zhǎng)度的雷諾數(shù)為Re=567。當(dāng)飛機(jī)模型攻角處于0°時(shí)，采用單目視覺子系統(tǒng)測(cè)得模型位姿的變化曲線如圖7所示。

從圖7可見，試驗(yàn)得到飛機(jī)模型質(zhì)心在OX方向的變化幅值為0.2mm，OY方向的變化幅值為0.03mm，OZ方向的變化幅值為0.3mm；飛機(jī)模型俯仰角的變化幅值為0.09°，偏航角的變化幅值為0.03°，滾轉(zhuǎn)角的變化幅值為0.1°。

風(fēng)洞試驗(yàn)要求靜態(tài)試驗(yàn)時(shí)，飛機(jī)3個(gè)姿態(tài)角的誤差應(yīng)<0.05°，可放寬到0.1°；試驗(yàn)得到的飛機(jī)模型質(zhì)心的位移變化為亞毫米級(jí)，姿態(tài)角的變化幅值均小于0.1°，因此WDPR-8中由于牽引繩的渦激振動(dòng)引起的飛機(jī)模型姿態(tài)變化是符合風(fēng)洞試驗(yàn)要求的。

4.3飛機(jī)模型振動(dòng)對(duì)繩的影響分析

在WDPR-8樣機(jī)的風(fēng)洞低速（來(lái)流為17m/s）吹風(fēng)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)，大多數(shù)情況下觀察不到繩索振動(dòng)，只有當(dāng)模型處在某些攻角（失速）時(shí)，才能觀察到繩索的輕微振動(dòng)。但此時(shí)繩的振動(dòng)并非由渦激引起，而是由于模型失速，其上翼面流動(dòng)嚴(yán)重分離，周圍流場(chǎng)發(fā)生劇烈的動(dòng)態(tài)變化引起模型振動(dòng)而導(dǎo)致繩索出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象。因此，只有當(dāng)模型處于失速狀態(tài)時(shí)才需考察其與繩的耦合振動(dòng)問題。

飛機(jī)模型失速后（失速迎角大約40°），利用單目視覺子系統(tǒng)，可測(cè)得模型在俯仰方向有小幅的振動(dòng)。此時(shí)參照文獻(xiàn)[2]，利用串接于牽引繩中的拉力傳感器測(cè)量，可得到8根繩張力的數(shù)據(jù)（如圖8（a）所示），8根繩張力均介于[5N，50N]，說(shuō)明各繩均未出現(xiàn)斷繩或虛牽的情況，都能安全工作，且具有較大的裕度。

將吹風(fēng)時(shí)的繩張力值減去吹風(fēng)前的繩張力值，繩張力的變化不超過2.5N（如圖8（b）所示），說(shuō)明飛機(jī)振動(dòng)對(duì)繩張力的影響不大。根據(jù)式（9），繩索的振動(dòng)可由其張力T來(lái)描述，因此，飛機(jī)模型的振動(dòng)對(duì)繩的耦合振動(dòng)作用有限。

由此可推斷，當(dāng)模型不進(jìn)入失速狀態(tài)，振動(dòng)現(xiàn)象不明顯時(shí)，對(duì)繩索的耦合振動(dòng)作用將很小，可以忽略不計(jì)。

5.結(jié)論

本文建立了風(fēng)洞試驗(yàn)飛機(jī)模型的WDPR-8支撐系統(tǒng)的等效模型，并驗(yàn)證了該等效模型的有效性，給出了WDPR-8支撐系統(tǒng)的振動(dòng)特性，結(jié)合試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，分析了牽引繩與飛機(jī)模型的耦合振動(dòng)，得出以下結(jié)論：

（1）本文的WDPR-8支撐系統(tǒng)具有足夠的剛度，在低速風(fēng)洞試驗(yàn)中，來(lái)流的激振不會(huì)使繩索發(fā)生渦激共振，系統(tǒng)可以安全工作。

（2）增大繩索直徑和彈性模量，是提高系統(tǒng)固有頻率的可行有效的方法；增大繩張力雖然可以有效地增加繩索固有頻率，但對(duì)系統(tǒng)固有頻率的增加作用很小。

（3）渦激振動(dòng)使?fàn)恳K發(fā)生振動(dòng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致支撐模型的位姿產(chǎn)生不同程度的些微偏差，這可為WDPR-8支撐系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制補(bǔ)償提供參考。

（4）當(dāng)飛機(jī)模型失速發(fā)生振動(dòng)時(shí)，牽引繩的張力變化很小，導(dǎo)致的繩耦合振動(dòng)有限，不會(huì)出現(xiàn)斷繩或虛牽的情況，各繩均能安全工作，且具有較大的裕度。

綜上所述，在風(fēng)洞試驗(yàn)中，WDPR-8支撐系統(tǒng)具有足夠的剛度和較大的安全裕度，繩振動(dòng)引起的支撐模型的位姿偏差以及模型失速發(fā)生振動(dòng)導(dǎo)致的繩耦合振動(dòng)，兩者均是有限的。研究結(jié)果可為WDPR-8支撐系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制補(bǔ)償提供參考和指導(dǎo)，研究工作為評(píng)估WDPR-8繩牽引并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)用于風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭蔚目尚行蕴峁┮罁?jù)。