江星星　李舜酩　周東旺　陳遠(yuǎn)帆　石娟娟

摘要：行星齒輪箱的瞬時(shí)頻率（轉(zhuǎn)速）精確提取是行星齒輪箱時(shí)變運(yùn)行工況下故障診斷的關(guān)鍵?，F(xiàn)有一些時(shí)頻脊提取算法在提取瞬時(shí)頻率時(shí)受到振動(dòng)信號(hào)幅值變化以及時(shí)頻變換結(jié)果中噪聲成分的干擾，存在魯棒性問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題，提出了一種雙向搜索時(shí)頻脊融合方法，并且將其進(jìn)一步推廣到多時(shí)頻脊融合的概念中。然后，應(yīng)用提出方法提取實(shí)際工程中時(shí)變工況行星齒輪箱高速軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。再通過(guò)與現(xiàn)有兩種方法對(duì)比以及階次分析，驗(yàn)證了時(shí)頻脊融合方法提取高速軸轉(zhuǎn)速的可靠性與準(zhǔn)確性。最后，在行星齒輪箱轉(zhuǎn)速提取的基礎(chǔ)上，利用階次分析以及推導(dǎo)出的行星輪軸承故障頻率的計(jì)算式，識(shí)別出了行星齒輪箱中的行星輪軸承內(nèi)圈存在故障。

關(guān)鍵詞：故障診斷；行星齒輪箱；時(shí)頻脊；階次分析；瞬時(shí)頻率

中圖分類號(hào)：THl65+.3；TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-4523（2017）01-0127-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.017

引言

2014年12月法國(guó)里昂大學(xué)舉辦的CMMNO（Condition Monitoring of Machinery in Non-sta-tionary Operation）會(huì)議發(fā)出行星齒輪箱“挑戰(zhàn)”，要求“針對(duì)某實(shí)際工程中時(shí)變工況狀態(tài)下的行星齒輪箱，從其振動(dòng)信號(hào)中提取齒輪箱高速軸轉(zhuǎn)速以及識(shí)別出齒輪箱出現(xiàn)軸承故障的部位”。筆者作為來(lái)自13個(gè)國(guó)家的23個(gè)參加者之一參與“挑戰(zhàn)”。

行星齒輪箱在車輛、直升機(jī)和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的傳動(dòng)系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，其故障診斷問(wèn)題不容忽視。振動(dòng)信號(hào)分析是齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)的一種常用且有效的技術(shù)手段。行星齒輪箱運(yùn)行工況的變化導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)特性，造成傳統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析方法失效。時(shí)頻分析將一維信號(hào)變換到由時(shí)問(wèn)和頻率離散點(diǎn)組成的網(wǎng)格面，能有效地揭示非平穩(wěn)信號(hào)中蘊(yùn)含各分量隨時(shí)間變化的特征。常見(jiàn)的時(shí)頻分析方法，像wigner-Ville分布、以Wigner-ville分布為基礎(chǔ)的雙線性時(shí)頻分布、Hilbert-Huang變換、小波變換等各有優(yōu)缺點(diǎn)。在考慮到本文分析信號(hào)具有數(shù)據(jù)量特大、蘊(yùn)含分量非常多的特點(diǎn)，同時(shí)為使目標(biāo)時(shí)頻脊線具有足夠的分辨率，采用計(jì)算效率高且滿足工程要求的短時(shí)傅里葉變換（short Time Fou-rier Transform，STFT）作為時(shí)頻分析工具。

從時(shí)頻矩陣中精確地估計(jì)參考軸轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率是實(shí)現(xiàn)無(wú)轉(zhuǎn)速計(jì)信號(hào)參照的行星齒輪箱故障診斷重要一步。最簡(jiǎn)單的時(shí)頻脊提取算法是峰值檢測(cè)法，但也最易受噪聲成分干擾。文獻(xiàn)[12-13]針對(duì)連續(xù)小波變換得到的時(shí)間一尺度平面，采用具有時(shí)頻點(diǎn)幅值和相鄰點(diǎn)頻率波動(dòng)的兩項(xiàng)約束建立代價(jià)函數(shù)提取時(shí)頻脊，然后文獻(xiàn)[14]針對(duì)時(shí)一頻面提出了與其相似的脊線搜索法。文獻(xiàn)[11]為了避免對(duì)初始搜索點(diǎn)位置的限制，也利用相同的代價(jià)函數(shù)建立了雙向時(shí)頻脊搜索算法。這類代價(jià)函數(shù)只利用了相鄰時(shí)頻點(diǎn)信息，一旦時(shí)頻面局部位置出現(xiàn)強(qiáng)噪聲或干擾分量的影響，易造成脊線提取失效。小波脊線提取方法也常用于脊線提取，對(duì)單分量或多分量信號(hào)中高能量的分量提取效果較好，但對(duì)于多分量信號(hào)中能量較弱的分量難以識(shí)別。

因CMMNO會(huì)議發(fā)出“挑戰(zhàn)”的行星齒輪箱的轉(zhuǎn)速變化，造成信號(hào)中蘊(yùn)含多分量的瞬時(shí)頻率和幅值都隨時(shí)間發(fā)生改變，且待提取的目標(biāo)脊線能量較弱。為此，僅僅采用單一代價(jià)函數(shù)或模極大值提取時(shí)頻脊，會(huì)因信號(hào)幅值變化和噪聲的干擾，造成脊線提取失效。針對(duì)此問(wèn)題，提出一種雙向搜索時(shí)頻脊融合方法。主要思想是利用單一代價(jià)函數(shù)得到多條脊線，再根據(jù)脊線差值中包含的信息，以突變特征來(lái)識(shí)別融合區(qū)間，將各條脊線中最接近真實(shí)脊線的信息進(jìn)行合并，實(shí)現(xiàn)行星齒輪箱高速軸的轉(zhuǎn)速的提取，以解決單一時(shí)頻脊不能兼顧目標(biāo)分量在時(shí)頻面內(nèi)全局變化的問(wèn)題。最后，利用階次方法識(shí)別故障軸承的位置。

1.行星齒輪箱“挑戰(zhàn)"及其初步分析

“挑戰(zhàn)”的行星齒輪的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，量多，而小波變換具有頻率分辨率隨分解尺度變化的特性，造成中高頻分量混疊。此外，由圖4（時(shí)問(wèn)、頻率分辨率分別為1s，0.5Hz）可以知，分析信號(hào)中各分量的頻率和幅值變化劇烈，其中箭頭1，5指示信號(hào)中兩個(gè)能量較大、頻率變化的分量位置；箭頭4所示為一能量較弱、頻率變化的分量；箭頭2，3其中各齒輪參數(shù)如表1所示。振動(dòng)信號(hào)采集過(guò)程中，其輸入轉(zhuǎn)速大致在13～15r/rain之間，采樣頻率為5000Hz，采樣時(shí)間在548s左右。信號(hào)時(shí)域波形如圖2所示，可以看出其幅值隨時(shí)間變化較明顯。觀察圖3頻譜圖中可知信號(hào)大部分能量集中在0～2000Hz。為了揭示信號(hào)蘊(yùn)含各分量的本質(zhì)，圖4，5分別為信號(hào)的兩種時(shí)頻分布。短時(shí)傅里葉變換對(duì)于中、高頻分量的表示明顯優(yōu)于連續(xù)小波變換（復(fù)morlet小波基，主要是因?yàn)樾盘?hào)中的中、高頻分所示為頻率不變兩分量，“挑戰(zhàn)”方告知采集傳感器置于齒輪箱附近電機(jī)側(cè)，可推測(cè)與電機(jī)產(chǎn)生的高頻干擾分量或與齒輪箱結(jié)構(gòu)固有頻率相關(guān)。

由行星齒輪箱中各齒輪對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，輸入軸轉(zhuǎn)速與高速軸（齒輪7所在軸）傳動(dòng)比i_iH為

3.高速軸轉(zhuǎn)速提取及其準(zhǔn)確性驗(yàn)證

3.1行星齒輪箱高速軸轉(zhuǎn)速提取

針對(duì)“挑戰(zhàn)”行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中能量較大的分量提取，首先利用式（2）設(shè)定一個(gè)初始搜索點(diǎn)（確定初始搜索點(diǎn)位置時(shí)，局部時(shí)頻矩陣只要大致包含待提取脊線即可）。如果待提取脊線能量較大，一般單一代價(jià)函數(shù)可以識(shí)別出時(shí)頻脊。以時(shí)頻圖4中箭頭1和5指示能量較大的時(shí)頻脊提取為例，如圖7所示在信號(hào)前50s選擇圖所示矩形框位置為局部時(shí)頻矩陣區(qū)間，確定各自初始搜索點(diǎn)為P1（43s，1338Hz），P5（38s，592Hz）），然后利用融合方法步驟3中的代價(jià)函數(shù)提取到圖中粗虛線所示時(shí)頻脊線。本文搜索半帶寬f_w設(shè)置為20Hz，雖然搜索帶寬固定，但搜索頻率范圍是隨著當(dāng)前搜索脊點(diǎn)的前或后一時(shí)刻已確定的頻率點(diǎn)值而動(dòng)態(tài)變化。因此半帶寬值不用過(guò)大，甚至過(guò)大的半帶寬反而會(huì)因時(shí)頻脊附近的強(qiáng)噪聲干擾帶來(lái)較大的誤差，而較小的半帶寬亦可提高計(jì)算效率。因圖4中箭頭1指示的能量較大時(shí)頻脊與箭頭2指示的固定頻率成分相交，所以在提取箭頭1指示的時(shí)頻脊之前需將箭頭2指示分量去除。另外，在提取一些能量較弱的時(shí)頻脊時(shí)，也需要將其臨近的一些能量較大的時(shí)頻脊分量先去除，防止對(duì)能量較弱的時(shí)頻脊提取造成干擾?？紤]到信號(hào)時(shí)頻變換后，各分量存在一定的帶寬，但脊線提取的代價(jià)函數(shù)中含頻率變化率約束項(xiàng)，所以只要去除相鄰脊線能量較大的頻率點(diǎn)即可，一般在能量較大的時(shí)頻脊線上、下去除3～4倍頻率分辨率的帶寬成分。

同樣，針箭頭4指示的能量較弱脊線（前述分析表明其為高速軸齒輪嚙合頻率曲線）的提取，在圖8所示信號(hào)兩端包含目標(biāo)脊線的局部區(qū)域（圖中矩形框位置）確定兩初始搜索點(diǎn)P₄₁（40s，676Hz），P₄₂（543s，631Hz）。再利用時(shí)頻脊融合法步驟3中代價(jià)函數(shù)搜索時(shí)頻脊。圖8中可以很直觀地看出兩初始搜索點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻脊線在兩端出現(xiàn)突變，單一時(shí)頻脊線難以表示目標(biāo)脊線。此外，圖9所示提取脊線的中間局部放大位置也存在一些不重合區(qū)問(wèn)。

為解決上述目標(biāo)脊線提取失效的問(wèn)題，采用提出的時(shí)頻脊融合方法。其中，在融合過(guò)程中對(duì)如圖8所示的兩條時(shí)頻脊線進(jìn)行差值，得到圖10所示差值曲線；再通過(guò)差值曲線的信息，確定整體時(shí)頻脊融合區(qū)間（圖中兩方形點(diǎn)位置）。然后，在整體融合區(qū)間內(nèi)依次查找小融合區(qū)?？蓮膱D10中間局部放大位置看出整體融合區(qū)間中存在非常多的小融合區(qū)域（圖中峰值位置）；最后獲取到完整的時(shí)頻脊融合結(jié)果。根據(jù)高速軸齒輪的齒數(shù)，可將提取時(shí)頻脊轉(zhuǎn)化為圖11所示高速軸轉(zhuǎn)速曲線。

時(shí)頻脊融合方法得到的高速軸轉(zhuǎn)速與初步分析得出其大部分運(yùn)行轉(zhuǎn)速在1550～1800r/min之間相吻合。為進(jìn)一步說(shuō)明提出方法的有效性，利用模極大值脊線提取框架和單一代價(jià)函數(shù)分析實(shí)驗(yàn)信號(hào)得到高速軸轉(zhuǎn)速，對(duì)比各方法轉(zhuǎn)速提取的結(jié)果可知模極大值法在初始階段存在局部波動(dòng)，然后出現(xiàn)發(fā)散，最后收斂于箭頭5指示的能量較大時(shí)頻脊；單一代價(jià)函數(shù)在中間位置存在局部波動(dòng)，最后階段也出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。為進(jìn)一步評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)速提取的精確性，下節(jié)將利用提取轉(zhuǎn)速信息將原始信號(hào)變?yōu)榻嵌扔蛐盘?hào)，然后觀察信號(hào)的階次譜。如果能夠清晰地檢測(cè)到各齒輪對(duì)嚙合頻率及其倍頻對(duì)應(yīng)的階次，也可說(shuō)明提取的轉(zhuǎn)速有效。

3.2時(shí)頻脊融合方法提取轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

階次分析是以參考軸轉(zhuǎn)速作為參照，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行角度域重采樣（角度域采樣點(diǎn)數(shù)與原始采樣點(diǎn)一致，保證階次的分辨率），可將非平穩(wěn)信號(hào)變換為平穩(wěn)信號(hào)。圖12是以時(shí)頻脊融合方法得到的高速軸轉(zhuǎn)速作為參照進(jìn)行角度域變換后信號(hào)的時(shí)頻圖，圖中出現(xiàn)了許多平穩(wěn)分量。箭頭4指示的一條平直線為高速軸齒輪嚙合頻率脊線。與圖4中箭頭4指示的時(shí)頻脊線對(duì)比，可知利用提取轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行重采樣，得到了平穩(wěn)信號(hào)，說(shuō)明提取轉(zhuǎn)速的有效性與精確性。

另外，對(duì)照原始信號(hào)頻譜圖3和階次譜圖13，可知階次譜圖中峰值多且顯著。為了進(jìn)一步驗(yàn)證提取轉(zhuǎn)速的有效性，下面檢測(cè)階次譜中各峰值能否與齒輪箱各齒輪對(duì)嚙合頻率一一對(duì)應(yīng)。

通過(guò)表1，2的參數(shù)以及式（19）計(jì)算得到行星輪軸承內(nèi)圈故障頻率f_BPF1，對(duì)應(yīng)的階次為0.1909。圖17為階次譜的局部放大。圖18光標(biāo)顯示了3，4倍的行星輪軸承內(nèi)圈故障頻率f_BPF1對(duì)應(yīng)的兩個(gè)階次的位置。對(duì)照?qǐng)D17和18可清楚地檢測(cè)到3，4倍的行星輪軸承內(nèi)圈故障頻率f_BPF1對(duì)應(yīng)的兩個(gè)階次頻率加上行星架轉(zhuǎn)頻f₁的調(diào)制之后，頻率3f_BPF1±f₁和4f_BPF1±f₁對(duì)應(yīng)的階次位置存在明顯的峰值，所以可以確認(rèn)三個(gè)行星輪軸承中有一軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了 故障。

5.結(jié)論

（1）提出的時(shí)頻脊融合方法解決了一般時(shí)頻脊提取方法易受信號(hào)幅值變化、噪聲等因素干擾引起的時(shí)頻脊線提取失效的問(wèn)題。同時(shí)，時(shí)頻脊融合方法推廣到多時(shí)頻脊融合中，可進(jìn)一步解決更加復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)中弱能量時(shí)頻脊提取的問(wèn)題。

（2）與兩種現(xiàn)有脊線提取方法對(duì)比可知，提出的時(shí)頻脊融合方法在跟蹤脊線時(shí)更加可靠。另外，在角度域信號(hào)的階次譜中清晰地檢測(cè)到了各齒輪對(duì)嚙合頻率及其倍頻的對(duì)應(yīng)階次，也證明了提出的時(shí)頻脊融合方法提取高速軸轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確性。

（3）從試驗(yàn)信號(hào)的階次譜中觀察到了行星輪軸承內(nèi)圈故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)故障診斷。同時(shí)也驗(yàn)證了推導(dǎo)出的行星輪軸承故障頻率計(jì)算式的正確性。該計(jì)算式為行星輪軸承故障診斷提供了依據(jù)。

（4）本文針對(duì)實(shí)際工程中的行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)處理（信號(hào)采樣時(shí)間長(zhǎng)），直接采用短時(shí)傅里葉變換，再利用時(shí)頻脊融合方法提取轉(zhuǎn)速，最后通過(guò)階次譜識(shí)別出軸承故障位置的處理技術(shù)，具有計(jì)算效率高的特點(diǎn)，非常適合于工程應(yīng)用。致謝

感謝法國(guó)里昂大學(xué)提供的行星齒輪箱“挑戰(zhàn)”機(jī)會(huì)和Maia Eolis公司無(wú)私貢獻(xiàn)行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)，以及審稿專家和編輯的寶貴建議。