常娜，何偉，李志豪

（昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，昆明650500）

電梯系統(tǒng)垂直振動(dòng)減振策略分析

常娜，何偉，李志豪

（昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，昆明650500）

以1:1的曳引式電梯為研究對象，針對曳引機(jī)轉(zhuǎn)子偏心引起的垂直方向共振進(jìn)行研究，建立電梯系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，應(yīng)用Matlab編程求解出系統(tǒng)各階固有頻率的變化范圍，發(fā)現(xiàn)當(dāng)電梯運(yùn)行至30 s時(shí)系統(tǒng)固有頻率與曳引機(jī)激振頻率非常接近，針對該問題提出了一種通過減小橡膠隔振墊的剛度系數(shù)來改變系統(tǒng)固有頻率的方法，然后用相同剛度系數(shù)的橡膠彈簧替換橡膠隔振墊，仿真結(jié)果表明改進(jìn)后的電梯系統(tǒng)固有頻率與曳引機(jī)激振頻率一直都不會(huì)相同，有效地防止了共振的發(fā)生，證明該減振策略有效。

振動(dòng)與波；電梯；固有頻率；共振

隨著電梯運(yùn)行高度的不斷提升，高速電梯會(huì)很快占據(jù)電梯市場，人們對電梯的品質(zhì)就會(huì)提出更高的要求。衡量電梯品質(zhì)的三大主要要素是安全性、功能性和舒適性，以電梯現(xiàn)在的發(fā)展水平，功能性的要求已經(jīng)可以滿足，電梯在高速運(yùn)行時(shí)，由振動(dòng)引發(fā)的電梯的安全性和舒適性方面的問題還是比較突出，已經(jīng)成為電梯向高速發(fā)展的瓶頸問題[1]。電梯系統(tǒng)的振動(dòng)主要是指垂直方向的振動(dòng)，其中曳引機(jī)轉(zhuǎn)子的偏心是引起垂直振動(dòng)的主要振源，當(dāng)系統(tǒng)的某階固有頻率接近曳引機(jī)旋轉(zhuǎn)引起的激振頻率時(shí)即會(huì)發(fā)生垂直方向的共振，增加事故發(fā)生的概率，對于高速電梯這種現(xiàn)象更加明顯。研究系統(tǒng)的固有頻率及改變固有頻率的方法，使之不與曳引機(jī)激振頻率相重合顯得非常重要，前人對此做過相關(guān)的研究，文獻(xiàn)[2]通過研究提出了增加轎廂質(zhì)量、選用合適的繩頭彈簧、定期檢查鋼絲繩張力、更換磨損嚴(yán)重的曳引輪、增加頂層設(shè)計(jì)高度等措施改善垂直振動(dòng)情況。文獻(xiàn)[3]針對文獻(xiàn)[2]中提到的繩頭彈簧的選用進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)減小其剛度可以有效避免共振的發(fā)生。文獻(xiàn)[4]提出了基于補(bǔ)償策略的解決方法，仿真結(jié)果表明改進(jìn)后的電梯系統(tǒng)可有效地防止共振發(fā)生，提高電梯的安全性能。電梯振動(dòng)雖然無法避免，但是減小振動(dòng)是可行的，這也是研究電梯振動(dòng)的基礎(chǔ)。

文中以1:1的曳引式電梯為研究對象，以減小曳引機(jī)轉(zhuǎn)子偏心引起的垂直振動(dòng)為研究目的，建立電梯系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，應(yīng)用Matlab編程求解出系統(tǒng)各階固有頻率變化范圍，根據(jù)前人的研究，提出一種改變系統(tǒng)固有頻率的新方法，即通過減小曳引機(jī)下橡膠隔振墊的剛度系數(shù)并替換為相同剛度系數(shù)的橡膠彈簧(金屬螺旋彈簧和橡膠復(fù)合在一起的圓筒狀彈性體)，該措施經(jīng)仿真驗(yàn)證具有良好的減振效果。

1 電梯系統(tǒng)模型

以行程為60 m的1:1曳引式電梯為研究對象，傳動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

對于圖1描述的曳引式電梯，為了建模和求解方便，將鋼絲繩離散為若干串聯(lián)的彈簧—阻尼系統(tǒng)來考慮[5]，忽略其慣性力的影響，建立如圖2所示的6自由度電梯系統(tǒng)力學(xué)模型[6–8]，用該模型對電梯系統(tǒng)垂直振動(dòng)進(jìn)行分析研究。

圖1 電梯機(jī)械傳動(dòng)簡圖

圖2電梯系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圖2中：

m1——曳引機(jī)、底座及導(dǎo)向輪質(zhì)量；

m2——張緊裝置質(zhì)量；

m3——電梯對重質(zhì)量；

m4——轎廂及載荷質(zhì)量；

J1、r1——曳引輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和曳引輪半徑；

J2、r2——張緊輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和張緊輪半徑；

k0、c0——隔振墊的剛度與阻尼；

k1(t)、c1——對重與導(dǎo)向輪之間鋼絲繩與繩頭彈簧組合的剛度、阻尼；

k2(t)、c2——轎廂與曳引輪之間鋼絲繩與繩頭彈簧組合的剛度、阻尼；

k3、c3——對重底部與張緊裝置之間的補(bǔ)償鏈剛度、阻尼；

k4、c4——轎架底部與張緊裝置之間的補(bǔ)償鏈剛度、阻尼；

ks——繩頭彈簧剛度；

a(t)——系統(tǒng)運(yùn)行加速度。

電梯系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程組為

在電梯的運(yùn)行過程中，鋼絲繩長度的變化引起其剛度的變化，表達(dá)式為

其中n——鋼絲繩根數(shù)；

E——鋼絲繩彈性模量；

A——鋼絲繩截面積；

L(t)——不同時(shí)刻鋼絲繩的長度；

kr1(t)、kr2(t)分別是對重端和轎廂端鋼絲繩剛度。

2 固有頻率求解

式(1)特征矩陣方程可表達(dá)為

式中f為系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率，{X}為特征向量，因?yàn)樘卣飨蛄縶X}不可能全部為零，因此要使上式成立，向量{X}的系數(shù)行列式必須為零，即

對于線性定長系統(tǒng)可以直接利用上式求解系統(tǒng)固有頻率，但電梯系統(tǒng)為非線性時(shí)變系統(tǒng)，由式(4)和式(5)知鋼絲繩剛度k1(t)和k2(t)時(shí)刻變化，導(dǎo)致系統(tǒng)剛度矩陣[K]時(shí)刻變化，系統(tǒng)的固有頻率也會(huì)時(shí)刻變化，此時(shí)可通過Matlab軟件編制程序求解。在Matlab軟件中，當(dāng)[K]和[M]已知時(shí)，可利用函數(shù)eig ([K]，[M])對固有頻率進(jìn)行計(jì)算，在電梯運(yùn)行過程中以轎廂的位移增量為計(jì)算步長，取步長Δ=0.01 m，電梯系統(tǒng)的其他參數(shù)參見表1。

表1 電梯系統(tǒng)參數(shù)

由于轎廂載重對電梯系統(tǒng)的固有頻率存在影響，研究過程中取載重m4=900 kg，根據(jù)以上參數(shù)，求得電梯系統(tǒng)上行過程中的固有頻率，見圖3－圖5。

圖3 電梯系統(tǒng)第1、2階固有頻率

其中橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為系統(tǒng)各階固有頻率。

曳引機(jī)的激振頻率p(Hz)與轉(zhuǎn)速v(r min)的關(guān)系為，取v=1 320 r/min，計(jì)算得曳引機(jī)的激振頻率p=22Hz。

圖4 電梯系統(tǒng)第3、4階固有頻率

圖5 電梯系統(tǒng)第5、6階固有頻率

從圖5可以看出在電梯運(yùn)行至第30秒時(shí)系統(tǒng)第6階固有頻率與曳引機(jī)激振頻率相同，會(huì)造成電梯系統(tǒng)共振，為了避免發(fā)生共振，必須對系統(tǒng)采取相應(yīng)的減振策略。

3 減振策略及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析

3.1 減振策略

常用的減振方法包括包括：選用動(dòng)態(tài)性能良好的曳引機(jī)，改變電梯系統(tǒng)某些彈性環(huán)節(jié)的剛度系數(shù)和安裝隔振器，文中使用第二種方法，通過調(diào)整曳引機(jī)下橡膠隔振墊的剛度系數(shù)和結(jié)構(gòu)，改變系統(tǒng)的固有頻率，使之避開曳引機(jī)的激振頻率。

上文的計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)隔振墊的剛度k0=1×106N?m-1時(shí)，電梯系統(tǒng)在運(yùn)行30 s后第6階固有頻率與曳引機(jī)的激振頻率相等，會(huì)發(fā)生共振，為了找到合適的k0值，通過Matlab程序反復(fù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k0=4×105N?m-1時(shí)，系統(tǒng)各階固有頻率均減小，且不與曳引機(jī)振動(dòng)頻率相接近，可有效避免發(fā)生共振。

選用什么裝置代替橡膠隔振墊可起到更好的減振效果，也是文中研究的重點(diǎn)內(nèi)容，通過查閱資料發(fā)現(xiàn)橡膠彈簧具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)彈性模量小，可產(chǎn)生較大的變形，內(nèi)摩擦阻尼大，隔振效果好；

(2)可同時(shí)承受壓縮變形和剪切變形；

(3)結(jié)構(gòu)緊湊，可有效地利用空間；

(4)安裝、拆卸方便，且無需潤滑。

橡膠彈簧較橡膠隔振墊更能滿足要求，于是將橡膠隔振墊替換為橡膠彈簧，橡膠彈簧外形如圖6所示。

圖6 橡膠彈簧

根據(jù)計(jì)算出的k0值，選擇型號(hào)為JHF-90×150、剛度系數(shù)為1×105N?m-1的橡膠彈簧，四個(gè)橡膠彈簧采用并聯(lián)的方式，安裝位置如圖7所示。

圖7 橡膠彈簧安裝位置示意圖

替換為橡膠彈簧后系統(tǒng)的固有頻率變化如圖8－圖10所示。

圖8 電梯系統(tǒng)第1、2階固有頻率

圖9 電梯系統(tǒng)第3、4階固有頻率

圖10 電梯系統(tǒng)第5、6階固有頻率

3.2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析及仿真

由圖8－圖10可知橡膠隔振墊剛度系數(shù)減小且被相同剛度系數(shù)的橡膠彈簧代替之后，系統(tǒng)的各階固有頻率均減小。在電梯運(yùn)行過程中第6階固有頻率逐漸增大，最大為21.5 Hz，小于曳引機(jī)激振頻率22 Hz，共振現(xiàn)象不會(huì)發(fā)生，下面通過動(dòng)態(tài)仿真驗(yàn)證該減振策略的有效性。

以1中的電梯系統(tǒng)為仿真對象，研究電梯的上行過程，圖11－圖13分別為理想運(yùn)行狀態(tài)下、使用橡膠隔振墊時(shí)及使用橡膠彈簧時(shí)電梯轎廂的加速度曲線。

圖11 理想狀態(tài)下轎廂運(yùn)行加速度曲線

由圖12可以看出在電梯運(yùn)行30 s后轎廂的振動(dòng)頻率和幅值均大幅度增加，原因是第30 s時(shí)系統(tǒng)的第6階固有頻率與曳引機(jī)的激振頻率相等(圖5)，電梯垂直振動(dòng)加速度響應(yīng)的功率譜密度曲線(圖14)也表明系統(tǒng)存在22 Hz振動(dòng)響應(yīng)，理論結(jié)果與仿真結(jié)果一致。當(dāng)橡膠隔振墊剛度系數(shù)由1×106N?m-1減小至4×105N?m-1且被相同剛度系數(shù)的橡膠彈簧代替之后，電梯系統(tǒng)的垂直振動(dòng)明顯減小(圖13)，轎廂運(yùn)行平穩(wěn)，這表明文中所提到的減振策略有效，同時(shí)也證明了電梯模型的正確性。

圖12 使用橡膠隔振墊時(shí)電梯轎廂運(yùn)行加速度曲線

圖13 使用橡膠彈簧時(shí)電梯轎廂運(yùn)行加速度曲線

圖14 垂直方向加速度響應(yīng)的功率譜密度曲線

4 結(jié)語

減小曳引機(jī)下橡膠隔振墊的剛度并替換為相同剛度的橡膠彈簧之后，電梯系統(tǒng)固有頻率均減小，且一直不會(huì)與曳引機(jī)的激振頻率相同，避免共振發(fā)生，橋廂的垂直振動(dòng)被大大削弱，圖13證明文中的減振策略效果明顯。同時(shí)仿真結(jié)果也驗(yàn)證了如果電梯系統(tǒng)垂直方向的固有頻率與曳引機(jī)的激振頻率一致，電梯轎廂將出現(xiàn)共振的動(dòng)力學(xué)特性。

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Analysis of Vertical Vibration Reduction Strategy for Elevator System

CHANGNa,HEWei,LI Zhi-hao
(College of Mechanical and Electrical Engineering,Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500,China）

With a traction type elevator as the research object,the vertical resonance induced by rotating imbalance of the traction machine is studied.Dynamic equation of vibration for the elevator system is established.Matlab programming is applied to get the variation range of the natural frequencies of the system.It is found that the natural frequency of the elevator system and the vibration frequency of the traction machine are almost equal after 30 s elevator operating.Thus,an improvement strategy to transform the natural frequency of the system through reducing the stiffness of the rubber isolation pad is proposed.Afterwards,the rubber isolation pad is replaced by a rubber spring with the same stiffness.The simulation results show that the natural frequency of the improved elevator system is always kept away from the excitation frequency of the traction machine and the resonance is avoided effectively.This improvement strategy is proved to be available.

vibration and wave;elevator;natural frequency;resonance

TB123

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.02.024

1006-1355(2017)02-0117-04+126

2016-11-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51168020）；云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目(2013FZ024)

常娜（1990－），女，河南省商丘市人，碩士研究生，主要從事機(jī)電系統(tǒng)故障診斷的研究。E-mail:1536247563@qq.com