薛文奎，謝 鷗

（1.常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，常州 213164；2.蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，蘇州 215009）

仿鲹科機(jī)器魚(yú)雙體耦合波動(dòng)推進(jìn)動(dòng)力學(xué)特性研究

薛文奎1，謝 鷗2

（1.常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，常州 213164；2.蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，蘇州 215009）

采用數(shù)值模擬方法仿真分析了仿鲹科機(jī)器魚(yú)在不同波動(dòng)頻率、波動(dòng)幅度和初始相位差下的雙體耦合波動(dòng)推進(jìn)動(dòng)力學(xué)特性，重點(diǎn)研究了同相和反向波動(dòng)時(shí)的阻力和升力系數(shù)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明：雙體機(jī)器魚(yú)反相波動(dòng)耦合推進(jìn)速度比同相波動(dòng)高，且游動(dòng)更穩(wěn)定。研究結(jié)果對(duì)仿生水下機(jī)器人的研制具有指導(dǎo)意義。

仿鲹科機(jī)器魚(yú)；波動(dòng)推進(jìn)；耦合；動(dòng)力學(xué)特性

0 引言

魚(yú)類(lèi)歷經(jīng)數(shù)億年的自然進(jìn)化，形成了獨(dú)具特色的游動(dòng)能力，以適應(yīng)復(fù)雜的海洋環(huán)境。受魚(yú)類(lèi)優(yōu)越的水下推進(jìn)機(jī)制啟發(fā)，工程技術(shù)人員研發(fā)了各種仿生水下航行器[1,2]。此外，生物學(xué)家觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，80%的魚(yú)類(lèi)具有群游特性，尤其是小型魚(yú)類(lèi)，幾乎是100%具有群游特性。眾所周知，在自然界，單條魚(yú)的力量很弱小，游動(dòng)動(dòng)作也很簡(jiǎn)單，但作為一個(gè)群體，魚(yú)類(lèi)在獵取食餌、逃避敵害和集群洄游等方面表現(xiàn)出驚人的力量。研究表明，魚(yú)類(lèi)的集群游動(dòng)蘊(yùn)含著豐富的流體動(dòng)力學(xué)原理?；谟?jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法（CFD），研究人員對(duì)串行排列的兩條仿生機(jī)器魚(yú)的游動(dòng)情況進(jìn)行了一系列數(shù)值模擬分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，下游的魚(yú)能從上游魚(yú)產(chǎn)生的尾渦中吸收能量來(lái)提高推進(jìn)效率[3～5]。然而，對(duì)于魚(yú)類(lèi)并行游動(dòng)的研究卻很少見(jiàn)報(bào)道，本文將以仿鲹科機(jī)器魚(yú)為研究對(duì)象，采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究的方法揭示并行排列的仿鲹科機(jī)器魚(yú)雙體耦合波動(dòng)推進(jìn)的動(dòng)力學(xué)特性。

1 問(wèn)題描述

按照產(chǎn)生周期性游動(dòng)的生物推進(jìn)器類(lèi)型、部位和原理不同，魚(yú)類(lèi)游動(dòng)推進(jìn)模式可分為兩大類(lèi)：身體-尾鰭模式（Body and Caudal Fin, BCF）和中央鰭/對(duì)鰭模式（Median and/or Paired Fin, MPF）[6]。鲹科魚(yú)類(lèi)是典型的BCF游動(dòng)模式，其通過(guò)身體的后半部分在橫向方向往復(fù)地作扭曲擺動(dòng)，以橫波的方式由前向后傳播以獲得推進(jìn)力。如圖1所示，并行游動(dòng)的兩條鲹科魚(yú)類(lèi)，其尾鰭在波動(dòng)過(guò)程中將通過(guò)流體互相耦合從而影響其推進(jìn)性能。根據(jù)波動(dòng)姿態(tài)的不同，本文重點(diǎn)研究同相和反相波動(dòng)時(shí)的流體動(dòng)力學(xué)特性。

圖1 鲹科魚(yú)類(lèi)并行游動(dòng)耦合推進(jìn)示意圖

2 動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬分析

2.1 仿真建模

如圖2所示，在Fluent軟件中建立仿鲹科機(jī)器魚(yú)雙體耦合波動(dòng)推進(jìn)的仿真模型，每個(gè)機(jī)器魚(yú)由頭部和尾鰭兩部分組成，采用三角形非結(jié)構(gòu)自適應(yīng)網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分，計(jì)算域的左邊界為速度入口，初始速度設(shè)為v=0.5m/s。采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)機(jī)器魚(yú)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行網(wǎng)格更新，仿鲹科機(jī)器魚(yú)的尾鰭運(yùn)動(dòng)可采用Lighthill提出的魚(yú)體波動(dòng)方程進(jìn)行描述[7]：

式中：yt(xi,t)表示第i條機(jī)器魚(yú)的橫向位移；c1，c2為波幅包絡(luò)線系數(shù)；xi為第i條機(jī)器魚(yú)的x軸坐標(biāo)值；k為機(jī)器魚(yú)的體波波數(shù)；ω為機(jī)器魚(yú)的體波頻率；?i為第i條機(jī)器魚(yú)的初始相位差；L為機(jī)器魚(yú)的尾鰭長(zhǎng)度。

本文設(shè)兩條機(jī)器魚(yú)的波動(dòng)方程參數(shù)c1，c2，k和ω為相同的值，按下式控制尾鰭的初始相位差，實(shí)現(xiàn)同相和反向波動(dòng)。

定義仿生推進(jìn)器沿x軸負(fù)方向游動(dòng)，游動(dòng)過(guò)程的阻力系數(shù)Cd和升力系數(shù)Cl計(jì)算如下：

式中：Fx為x軸方向的流體阻力（也即推進(jìn)力）；Fy為y軸方向的側(cè)向力；ρ為流體密度；B為尾鰭末端的擺幅；B為尾鰭特征弦長(zhǎng)；v為來(lái)流速度。

Cd表明了機(jī)器魚(yú)產(chǎn)生的推進(jìn)力大小，Cl決定了機(jī)器魚(yú)產(chǎn)生的無(wú)用功大小。本文采用Cd和Cl兩個(gè)參數(shù)分析仿鲹科機(jī)器魚(yú)雙體耦合波動(dòng)推進(jìn)的動(dòng)力學(xué)特性。

2.2 仿真結(jié)果分析

圖2 鯵科機(jī)器魚(yú)雙體耦合推進(jìn)仿真模型

如圖3所示為仿鲹科機(jī)器魚(yú)雙體耦合波動(dòng)推進(jìn)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的壓力云圖。由圖3(a)可知，反相波動(dòng)時(shí)，在兩個(gè)機(jī)器魚(yú)尾鰭張開(kāi)階段T/4，會(huì)在尾鰭中部產(chǎn)生一個(gè)低壓區(qū)，同時(shí)在各尾鰭的根部會(huì)形成一個(gè)高壓中心，隨著尾鰭張開(kāi)角度變大，高壓中心向尾鰭末端移動(dòng)最后從尾鰭脫落。在尾鰭收合階段會(huì)在尾鰭中部形成高壓中心，隨著尾鰭的波動(dòng)，高壓中心最后也從尾鰭末端脫落。由圖3(b)可知，同相波動(dòng)時(shí)，在兩個(gè)機(jī)器魚(yú)尾鰭上擺過(guò)程T/4，上方機(jī)器魚(yú)尾鰭的上方會(huì)形成一個(gè)高壓中心，而在下方會(huì)形成一個(gè)低壓中心，隨著波動(dòng)運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行，高壓和低壓中心同時(shí)向尾鰭末端移動(dòng)，最后從尾鰭脫落。尾鰭下擺過(guò)程與上擺過(guò)程一致，只是高壓和低壓中心會(huì)在下方機(jī)器魚(yú)尾鰭上形成。

圖3 壓力云圖

如圖4所示為阻力系數(shù)和升力系數(shù)的時(shí)變曲線，由圖4(a)可知，同相波動(dòng)的阻力系數(shù)曲線呈類(lèi)正弦變化，且曲線的頻率是波動(dòng)頻率的兩倍。反相波動(dòng)的阻力曲線在一個(gè)波動(dòng)周期內(nèi)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)尖峰脈沖，對(duì)應(yīng)于兩個(gè)機(jī)器魚(yú)尾鰭收合到一起的時(shí)刻。由圖4(b)可知，同相波動(dòng)的升力曲線也呈類(lèi)正弦變化，曲線的頻率與波動(dòng)頻率一致。反相波動(dòng)的升力曲線則以0為中心呈無(wú)規(guī)則的波動(dòng)，且在兩個(gè)機(jī)器魚(yú)尾鰭收合到一起的時(shí)刻出現(xiàn)大幅度的抖動(dòng)。綜合對(duì)比可知，同相波動(dòng)能產(chǎn)生平穩(wěn)的持續(xù)推進(jìn)力，而反相波動(dòng)能提供瞬時(shí)的大推進(jìn)力。在波動(dòng)周期的大部分時(shí)間里，反相波動(dòng)產(chǎn)生的升力要小于同相波動(dòng)，其主要原因是反相波動(dòng)時(shí)兩個(gè)機(jī)器魚(yú)各自尾鰭產(chǎn)生的升力大小基本一致而方向相反，故互相抵消。

圖4 兩種波動(dòng)模式下的時(shí)變阻力和升力系數(shù)曲線（主要參數(shù)：擺角30°，頻率1Hz，尾鰭間距200mm）

如圖5所示為尾鰭擺幅對(duì)阻力和升力系數(shù)的影響關(guān)系曲線。由圖5(a)可知，同相波動(dòng)時(shí)，平均阻力系數(shù)的絕對(duì)值隨擺角增大呈線性緩慢增大趨勢(shì)。反相波動(dòng)時(shí)，平均阻力系數(shù)曲線存在一個(gè)轉(zhuǎn)折擺角為20°。當(dāng)擺角小于20°時(shí)，平均阻力系數(shù)的絕對(duì)值隨擺角增大而緩慢增大；當(dāng)擺角大于20°時(shí)，平均阻力系數(shù)的絕對(duì)值隨擺角快速增大，其主要原因是：當(dāng)擺角增大到一定值時(shí)，兩個(gè)機(jī)器魚(yú)尾鰭的耦合效應(yīng)快速增大，從而產(chǎn)生了大的推進(jìn)力。由圖5(b)可知，同相和反相波動(dòng)的平均升力系數(shù)曲線都以0為中心呈無(wú)規(guī)則的波動(dòng)，且同相波動(dòng)的平均升力系數(shù)曲線的波動(dòng)幅值明顯比反相波動(dòng)大，表明同相波動(dòng)將消耗更多的無(wú)用功，效率低。

如圖6所示為尾鰭波動(dòng)頻率對(duì)平均阻力和升力系數(shù)的影響關(guān)系曲線。由圖6(a)可知，同相和反相波動(dòng)的平均阻力系數(shù)的絕對(duì)值都隨頻率增大而增大，且反相波動(dòng)的增長(zhǎng)速度大于同相波動(dòng)。由圖6(b)可知，同相波動(dòng)和反相波動(dòng)的平均升力系數(shù)的絕對(duì)值隨頻率的變化也呈無(wú)規(guī)則的波動(dòng)。

圖5 平均阻力和升力系數(shù)隨擺角幅度的變化關(guān)系曲線（主要參數(shù)：擺頻1Hz，尾鰭間距200mm）

圖6 平均阻力和升力系數(shù)隨波動(dòng)頻率的變化關(guān)系曲線（主要參數(shù)：擺幅30°，尾鰭間距200mm）

如圖7所示為兩個(gè)機(jī)器魚(yú)尾鰭的擺動(dòng)相位差對(duì)平均阻力和升力系數(shù)的影響關(guān)系曲線。由圖7(a)可知，相位差以30°的增量從0°向180°變化時(shí)，平均阻力系數(shù)的絕對(duì)值呈遞增趨勢(shì)，且增長(zhǎng)速率開(kāi)始時(shí)較小，當(dāng)相位差大于120°時(shí)增長(zhǎng)速度變大。由圖7(b)可知，平均升力系數(shù)的絕對(duì)值在相位差為60°到90°之間時(shí)較小，而在其他情況下較大。

圖7 平均阻力和升力系數(shù)隨擺動(dòng)相位差的變化關(guān)系曲線（主要參數(shù)：擺幅30°，擺頻1Hz，尾鰭間距200mm）

如圖8所示為兩個(gè)機(jī)器魚(yú)在不同間距下的同相和反相波動(dòng)阻力系數(shù)曲線。由圖8(a)可知，反相波動(dòng)時(shí)，減小尾鰭間距，阻力系數(shù)曲線將產(chǎn)生一個(gè)大的尖峰脈沖，尤其是間距為150mm時(shí)效果很明顯，表明兩個(gè)尾鰭之間產(chǎn)生了強(qiáng)烈的流場(chǎng)耦合效應(yīng)。相比于反相波動(dòng)，由圖8(b)可知，同相波動(dòng)時(shí)，尾鰭間距對(duì)阻力系數(shù)的影響甚小。

圖8 尾鰭間距對(duì)反相和同相波動(dòng)阻力系數(shù)的影響（主要參數(shù)：擺角20°，擺頻1Hz）

圖9 仿鲹科機(jī)器魚(yú)雙體耦合推進(jìn)視頻截圖

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

為了驗(yàn)證仿鲹科機(jī)器魚(yú)雙體耦合波動(dòng)推進(jìn)的效果，本文采用自主設(shè)計(jì)的兩條獨(dú)立的三關(guān)節(jié)仿鲹科機(jī)器魚(yú)通過(guò)連桿支架組裝為雙體耦合推進(jìn)裝置。如圖9所示，控制機(jī)器魚(yú)尾鰭的初始相位差可實(shí)現(xiàn)同相和反相波動(dòng)推進(jìn)。采用高速攝影機(jī)對(duì)機(jī)器魚(yú)游動(dòng)過(guò)程進(jìn)行錄像，記錄機(jī)器魚(yú)游動(dòng)的距離和時(shí)間。將機(jī)器魚(yú)游動(dòng)距離除以游動(dòng)時(shí)間便可獲得游動(dòng)速度，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)三次取平均值。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

如圖10所示為波動(dòng)參數(shù)對(duì)仿鲹科機(jī)器魚(yú)雙體耦合波動(dòng)推進(jìn)速度的影響關(guān)系曲線。由圖10(a)可知，兩種波動(dòng)方式下，推進(jìn)速度都隨波動(dòng)頻率增大而增大。相同波動(dòng)頻率下，反相波動(dòng)的速度明顯大于同相波動(dòng)的速度。由圖10(b)可知，同相波動(dòng)時(shí)，推進(jìn)速度隨擺幅增大而緩慢增大。反相波動(dòng)時(shí)，推進(jìn)速度先隨擺幅增大而增大，當(dāng)擺幅大于11cm時(shí)，推進(jìn)速度呈下降趨勢(shì)。由圖9(c)可知，相位差從0°變化到180°時(shí)，推進(jìn)速度呈上升趨勢(shì)。

圖10 波動(dòng)參數(shù)對(duì)仿鲹科機(jī)器魚(yú)雙體耦合推進(jìn)速度的影響關(guān)系曲線

4 結(jié)論

針對(duì)鲹科魚(yú)類(lèi)群游現(xiàn)象，采用CFD方法數(shù)值模擬了不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)下仿鲹科機(jī)器魚(yú)雙體耦合波動(dòng)推進(jìn)的動(dòng)力學(xué)特性，并利用自主研發(fā)的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)仿鲹科機(jī)器魚(yú)雙體耦合波動(dòng)推進(jìn)的速度進(jìn)行了測(cè)試。結(jié)果表明，并行游動(dòng)的仿鲹科機(jī)器魚(yú)，尾鰭之間存在顯著流體耦合效應(yīng)，改變尾鰭的運(yùn)動(dòng)參數(shù)可對(duì)耦合推進(jìn)力和推進(jìn)速度進(jìn)行調(diào)節(jié)。

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Study on dynamic characteristics of two carangiform robotic fish coupling undulation propulsion

XUE Wen-kui1, XIE Ou2

TP242

A

1009-0134(2017)04-0143-05

2017-02-15

國(guó)家自然科學(xué)基金（51305287）；江蘇省自然科學(xué)基金（BK20130264）；江蘇高校品牌專(zhuān)業(yè)建設(shè)工程資助項(xiàng)目（TAPP）（PPZY2015C238）

薛文奎（1979 -），男，河南駐馬店人，講師，碩士，研究方向?yàn)橛?jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析和機(jī)器人技術(shù)。