李青竹， 李志寧， 張英堂， 尹 剛， 范紅波

(1. 陸軍工程大學石家莊校區(qū)車輛與電氣工程系， 河北 石家莊 050003； 2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速所， 四川 綿陽 621000)

磁異常探測(Magnetic Anomaly Detection，MAD)技術(shù)可以對地下或水下小尺度磁性目標進行定位與識別[1]，不但可以探測水雷、地雷和潛艇等帶有鐵磁性材料的武器裝備，還可以用于探測未爆彈，為實彈演習或訓練中遺留未爆彈的排除提供數(shù)據(jù)支持。磁異常探測技術(shù)發(fā)展過程大致分為總場探測、梯度場探測及磁梯度張量場探測3個階段[2]。相比總磁場強度、磁場矢量與磁矢量梯度測量，磁梯度張量測量[3]可提供更深度的磁場附加信息，不受定向誤差的控制，對空間取向與旋轉(zhuǎn)噪聲相對不敏感；同時擁有更高的空間分辨率，不易受周圍環(huán)境區(qū)域背景磁干擾與地磁日變影響。因而磁梯度張量探測技術(shù)被視為磁探測技術(shù)的下一次突破點[4]。國外研究者從20世紀70年代就已開展了磁梯度張量探測相關(guān)研究[5-6]，且已取得長足進展，而國內(nèi)在理論研究、系統(tǒng)搭建及數(shù)據(jù)解釋方面尚處于起步階段。

磁梯度張量測量屬于微弱磁異信號測量，對設(shè)備精度要求很高，作為磁性目標探測的基礎(chǔ)，初始數(shù)據(jù)的準確性顯得尤為關(guān)鍵，現(xiàn)有條件搭建的磁梯度張量系統(tǒng)并非理想校調(diào)，且捷聯(lián)設(shè)備通常含有鐵磁性物體，會對環(huán)境產(chǎn)生干擾磁場，從而影響測量結(jié)果。各種綜合誤差因素使得張量測量誤差可達上千nT/m，因此必須對測量儀器進行校準并對載體進行磁干擾補償。筆者從磁梯度張量系統(tǒng)的國內(nèi)外研制現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合實際應用需求，以磁通門法差分磁梯度張量系統(tǒng)為主要研究對象，對其誤差校正與載體磁干擾補償相關(guān)研究成果進行綜述，為未來我軍發(fā)展高精度磁測儀器的校準工作提供參考。

1 磁梯度張量系統(tǒng)

磁梯度張量系統(tǒng)是磁梯度張量測量技術(shù)的實際應用基礎(chǔ)，其測量誤差直接決定了探測精度。磁梯度張量是磁場矢量在3個正交方向上的空間變化率[4]，在實際測量中以差分計算代替偏微分近似估計磁梯度張量各分量，故其對矢量(分量)磁力儀輸出精度要求更高。

國內(nèi)外研究團隊在綜合考慮磁傳感器的靈敏度及其余相關(guān)參數(shù)(見表1)后，多采用超導效應和磁通門法搭建磁梯度張量系統(tǒng)。

表1 各類磁傳感器的響應頻率、測量范圍及理論分辨率[7]

1.1 基于超導效應的磁梯度張量系統(tǒng)

利用超導量子干涉儀(Superconducting QUantum Interference Device, SQUID)陣列進行磁場分量測量，以構(gòu)造磁梯度張量系統(tǒng)，可分為高溫(77 K，使用液氮冷卻)和低溫(4 K，使用液氦冷卻)2種。如：德國萊布尼茨光子技術(shù)研究所于1997年利用低溫SQUID研制了Jessy Star張量系統(tǒng)[8]，及其空氣動力學優(yōu)化后靈敏度均方根噪聲小于10 pT/m的Air Bird系統(tǒng)[9]；2000年澳大利亞聯(lián)邦科學與工業(yè)研究組織(Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization, CSIRO)基于高溫SQUID研制了航磁梯度張量系統(tǒng)[10]，在低端數(shù)據(jù)流中以10 Hz頻率對采樣數(shù)據(jù)進行平衡后，其均方根噪聲底線達到了2 pT/m以內(nèi)；2008年美國橡樹嶺國家實驗室(Oak Ridge National Laboratory, ORNL)研發(fā)了基于高溫SQUID的航磁梯度張量系統(tǒng)[11]，其利用8個SQUID器件測量張量矩陣的9個分量。

近年來國內(nèi)相關(guān)機構(gòu)也開展了高溫超導測量的研究工作，如：燕山大學與中科院物理研究所共同研制了高溫超導量子干涉裝置[12]，基于該裝置設(shè)計了平面式梯度計[13]；吉林大學研制了高溫超導磁梯度儀[14]并成功應用于地質(zhì)勘探工作。但與世界先進水平相比還有較大差距。

超導量子干涉儀靈敏度極高但量程范圍較小，其構(gòu)建的磁梯度張量系統(tǒng)更適用于小范圍微觀工況(如生物磁測、金屬無損探傷等)，且成本高，系統(tǒng)安裝工藝與測量環(huán)境要求嚴格，不適用于我軍現(xiàn)階段對敵水下或地面磁性目標探測與地下未爆彈識別等宏觀大范圍測量工況。

1.2 基于磁通門法的磁梯度張量系統(tǒng)

磁通門法主要是利用磁通門傳感器陣列測量各正交方向的磁場分量讀數(shù)空間變化率，以代替磁梯度張量分量。以磁通門傳感器構(gòu)建的張量系統(tǒng)已經(jīng)可以滿足戰(zhàn)場高精度定位與識別要求，其成本更低且安裝要求更為簡單，利于大批量生產(chǎn)制造。但是，磁通門傳感器存在系統(tǒng)誤差，因此必須進行輸出校正。

2009年，澳大利亞CSIRO機構(gòu)構(gòu)建了四磁通門傳感器陣列直角四面體張量系統(tǒng)，如圖1所示，同方向上傳感器間基線距離為0.6 m，該系統(tǒng)各張量分量測量點差異導致最終計算得到的張量矩陣存在結(jié)構(gòu)誤差。美國地質(zhì)勘探局(United States Geological Survey, USGS)于2003年研制了如圖2(a)所示的正四面體磁通門傳感器張量系統(tǒng)并用于地質(zhì)勘探[15]，其傳感器基線距離為0.97 m，且外部安裝了恒溫裝置以減少溫度誤差；該機構(gòu)搭建的第二代平面十字形結(jié)構(gòu)張量系統(tǒng)如圖2(b)所示，基線距離為0.25 m，傳感器放置在玻璃陶瓷的盒子里并用玻璃纖維平面固定，結(jié)構(gòu)誤差明顯減小。美國海軍水面作戰(zhàn)中心(Naval Surface Warfare Center, NSWC)的2個研發(fā)小組也開展了相關(guān)研究，其中：以WIEGERT[16-17]為代表的小組研究了用于磁異定向的三角形張量系統(tǒng)和用于磁異目標定位的六面體張量系統(tǒng)，如圖3(a)所示；以ALLEN[18]為代表的小組研制了用于水下磁異探測的十字形張量系統(tǒng)，如圖3(b)所示，其中左上方的參考傳感器用于其他3個磁傳感器的誤差校正。此外，新加坡、意大利等國科研機構(gòu)相繼研制了磁通門法三角形張量系統(tǒng)，用于水下磁性目標探測[19-20]，其中意大利科學院[20]研制的配備磁通門全磁張量梯度儀的地磁噪聲水下無人機(Autonomous Underwater Vehicle,AUV)系統(tǒng)的測量分辨率可達到0.1 nT/m。

圖1 CSIRO研制的直角四面體張量系統(tǒng)

圖2 USGS研制的兩代張量系統(tǒng)

圖3 美國海軍水面作戰(zhàn)中心研制的張量系統(tǒng)

國內(nèi)，哈爾濱工程大學于2010年開始張量系統(tǒng)數(shù)據(jù)解釋理論研究[21]，并進行了最簡磁通門張量系統(tǒng)配置論證;吉林大學全張量磁測技術(shù)實驗室于2011年開始搭建張量系統(tǒng)[22]，于2012年研制出磁通門式球形反饋三分量全張量探頭，并進行了飛艇探測汽車試驗;國防科技大學于2012年利用DM-050型(德國產(chǎn))高精度磁通門傳感器搭建了平面十字形張量系統(tǒng)，并進行了張量系統(tǒng)的校正和補償工作[23-24];原軍械工程學院于2010年開始磁梯度張量相關(guān)理論研究，并于2012年搭建了磁通門法平面十字磁梯度張量系統(tǒng)，如圖4所示，在此基礎(chǔ)上進行了系統(tǒng)校正和補償[25-26]，并逐步開展了磁性目標識別、定位和反演研究[27-29]。

圖4 磁通門法平面十字磁梯度張量系統(tǒng)

2 磁通門式磁梯度張量系統(tǒng)誤差分析

磁通門法磁梯度張量系統(tǒng)的測量誤差由多種因素引起，這些誤差源嚴重影響了磁梯度張量儀的測量精度，需要對系統(tǒng)進行校正并對載體、環(huán)境干擾場進行磁補償。劉麗敏[30]對磁通門張量系統(tǒng)進行了結(jié)構(gòu)、誤差分析并以水下目標探測作為檢測結(jié)果，明確提出了平面十字形結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)誤差最低、安裝精度較高的優(yōu)勢；PANG等[31]對單個磁通門探頭的系統(tǒng)誤差進行了分析。結(jié)合前人觀點，筆者認為磁梯度張量系統(tǒng)誤差校正主要分為3部分：1) 傳感器系統(tǒng)誤差校正；2) 多傳感器對準；3)磁干擾補償。模塊化誤差后可利用矩陣理論對參數(shù)進行建模。

2.1 系統(tǒng)誤差

由于制造技術(shù)和工藝水平限制，三軸磁通門傳感器總會存在系統(tǒng)性誤差，如：由軸位偏差、靈敏度標度因子和三軸非正交性等引起的張量分量誤差可達數(shù)千nT/m。設(shè)傳感器實際輸出Br=(Brx,Bry,Brz)T，理想輸出Bc=(Bcx,Bcy,Bcz)T，通過矩陣分析理論可分別建立三軸磁通門傳感器的系統(tǒng)誤差數(shù)學模型。

2.1.1 三軸零位偏差

理論上，理想無磁環(huán)境下，三軸磁通門傳感器測量值應為0。但實際磁通門的鐵芯中有剩磁，且存在電路漂移等問題，導致了傳感器三分量輸出不為0[32]，即存在零位輸出偏差，其作用相當于傳感器三軸偏置，設(shè)為I0=(ix,iy,iz)T，則有

Br=Bc+I0

。

(1)

2.1.2 三軸靈敏度標度因子

在理想情況下，當被測磁場滿足三分量相等時，如果磁傳感器三軸敏感元件靈敏度相同，則應測得相等的三分量輸出;但由于傳感器技術(shù)限制，往往三軸敏感元件不具有相同的靈敏度，從而導致各軸輸出值出現(xiàn)差異[33]，筆者將磁場分量測得值與真實值之比定義為靈敏度標度因子。設(shè)標度因子cx、cy、cz表示各軸輸出加權(quán)因子，則有

(2)

2.1.3 三軸非正交性

由于制造工藝限制，無法保證三軸磁通門傳感器輸出軸完全正交[34-35]。

非正交誤差一般由非正交角表示。圖5為一種三軸非正交角定義情況，圖中：O-XYZ為標準參考坐標系；O-XrYrZr為傳感器實際坐標系；O-XcYcZc為理想正交坐標系；O為坐標原點；OZc與OZr同軸，YrOZr與YcOZc共面。

圖5 一種磁通門傳感器三軸非正交角示意圖

設(shè)ψ為OYr與OYc軸間夾角，θ為OXr在XcOYc面內(nèi)投影OXr′與OXc軸間夾角，φ為OXr與XcOXc面間夾角。對于確定的φ、θ、ψ，傳感器理想正交系O-XcYcZc被唯一確定，可表示為

(3)

2.2 非對準誤差

磁梯度張量系統(tǒng)通常由多磁通門傳感器陣列設(shè)計而成，如正四面體、正六面體、平面正方形、三角形及平面十字形等結(jié)構(gòu)形式，各傳感器不同敏感軸排列安裝過程存在配置結(jié)構(gòu)(安裝中心點偏移、偏轉(zhuǎn)等)引起的位移、旋轉(zhuǎn)非對準誤差[29]。位移誤差能夠通過更高精度的制造工藝消除，而旋轉(zhuǎn)誤差則難以避免。

傳感器輸出軸朝向與固定外殼間本非一致對準，空間任意姿態(tài)兩正交系間可通過包含3個非對準角度的旋轉(zhuǎn)矩陣進行轉(zhuǎn)換[36]。根據(jù)丹麥AUSTER等[37]提出的傳感器繞軸采樣校正策略，設(shè)對準前正交系為O-X1Y1Z1，對準后為O-XYZ，定義繞X軸旋轉(zhuǎn)為橫傾轉(zhuǎn)換，繞Y軸旋轉(zhuǎn)為俯仰轉(zhuǎn)換，繞Z軸旋轉(zhuǎn)為方位轉(zhuǎn)換，則正交轉(zhuǎn)換關(guān)系可由圖6表示。

圖6 傳感器與平臺正交坐標系轉(zhuǎn)換示意圖

圖中：α、β、γ分別定義為橫傾角、俯仰角和方位角。若僅考慮分別存在3種轉(zhuǎn)換情況下，兩正交系間坐標變換關(guān)系為

(4)

式中：Tα、Tβ、Tγ分別為橫傾、俯仰和方位旋轉(zhuǎn)矩陣?？臻g任意姿態(tài)的兩正交系均能通過3個旋轉(zhuǎn)矩陣相乘而進行轉(zhuǎn)換。α、β、γ即建模而成的非對準誤差。

2.3 磁干擾誤差

運動載體(無人機、陸上平臺及水下航行器等)材料多由鐵磁性物質(zhì)構(gòu)成，載體在地磁場中會被磁化產(chǎn)生局部磁異常。此外，當載體中大量電子設(shè)備工作時，載體姿態(tài)或工作狀態(tài)的變化也會產(chǎn)生時變磁異常，產(chǎn)生的環(huán)境磁場和目標磁異常場疊加會嚴重影響測量結(jié)果[38-40]。干擾場可分為固有磁場、感應磁場、渦流磁場和機載電氣設(shè)備電磁干擾場[41]，分別對應于硬磁干擾、軟磁干擾、渦磁干擾、電機干擾及電氣設(shè)備產(chǎn)生的綜合磁噪。

2.3.1 硬磁干擾

此類干擾由硬磁材料引起，硬磁材料的特點是矯頑力大，具有與永久磁體相似明顯的磁滯特性，產(chǎn)生的磁感應強度不隨載體位置或姿態(tài)改變而改變，稱為固有磁場，相當于給各傳感器矢量輸出增加一個常值偏置。根據(jù)Tolles-Lawson方程[42]，固有磁場產(chǎn)生硬磁干擾Bh，其模型表示為

(5)

2.3.2 軟磁干擾

此類干擾由軟磁材料引起，軟磁材料容易被外界磁場磁化，當外磁場消失后，所保留的剩磁也較小，其產(chǎn)生的感應磁場隨載體姿態(tài)和地磁場的改變而改變，大小和方向與環(huán)境磁場大小、方向及鐵磁性材料磁化特性有關(guān)，其作用相當于對磁場分量進行3階系數(shù)矩陣加權(quán)[43]。感應磁場產(chǎn)生軟磁干擾Bs，其模型表示為

(6)

式中：S為軟磁系數(shù)矩陣；Bc為理想環(huán)境磁矢量場。

2.3.3 渦磁干擾

此類干擾由載體上金屬片或金屬殼等軟磁材料切割地磁場產(chǎn)生，其大小和方向與地磁場梯度、載體運動加速度及運動隨時間的變化率有關(guān)[44]。

2.3.4 電機干擾

此類干擾指測量過程中電動機產(chǎn)生的高頻交變磁干擾。隨著電機的工作狀態(tài)改變,其幅值與頻率均會發(fā)生變化，主要包括電機運轉(zhuǎn)過程的高頻交變磁場和電機設(shè)備中等效電流在其周圍產(chǎn)生的磁場。

2.3.5 綜合磁噪

此類干擾主要是指由機載電氣設(shè)備產(chǎn)生的電磁干擾與數(shù)據(jù)采集過程中產(chǎn)生的測量噪聲等。

2.4 溫度、磁芯磁滯系數(shù)及測量噪聲

2.4.1 溫度系數(shù)

由于溫度敏感性機制復雜，且取決于傳感器類型，故有必要研究磁通門傳感器溫度特性，進而補償溫度漂移。在溫度補償方面，一些研究者對磁通門傳感器溫度特性進行了分析、測試或采用硬件進行補償[45-46]；PANG等[47]使用支持向量機對磁通門傳感器溫差、非線性度漂移進行補償，有效提高了測量精度。但因無法保證磁場與傳感器軸方向一致，因而難以分別進行刻度因子和零偏溫度特性測試；另外，由于溫度誤差非線性明顯，故難以建立準確的數(shù)學模型。

2.4.2 磁滯

相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)磁滯主要導致磁傳感器非線性誤差，一些研究者進行了深入分析：JANOSEK等[48]發(fā)現(xiàn)磁滯與交叉場效應會引起磁傳感器非線性誤差； BRAUER等[49]計算了由橫場效應引起的磁通門傳感器非線性；GORDON等[50]利用簡化線性磁滯模型進行了靈敏度分析；MARSHALL[51]提出了一種多項式非線性磁滯模型；PRIMDAHL[52]對實際磁滯曲線進行了理論分析；BRAUER等[53]構(gòu)建了由2～5階系數(shù)構(gòu)成的非線性擬合模型；VUILLERMET等[54]提出了以非線性方法預測微磁通門傳感器輸出；GEILER等[55]建立了磁通門傳感器非線性響應定量模型。然而，目前僅是對三軸磁傳感器進行非線性測試或分析，針對非線性誤差校正的研究較少。筆者認為:磁芯磁滯回線作用于磁化與退磁過程[56]，不受外場幅值畸變影響，磁芯磁化后輸出幅值穩(wěn)定，對于無磁極倒轉(zhuǎn)的穩(wěn)定磁場環(huán)境，磁滯現(xiàn)象僅產(chǎn)生剩磁并表現(xiàn)為零偏，磁滯回線對測量影響較小。

2.4.3 測量噪聲

噪聲在任何測量中均存在，磁傳感器本身存在噪聲，與器件本身有關(guān)，需對選用的傳感器進行噪聲測試與評估。另外，實驗環(huán)境中不可避免存在環(huán)境噪聲，導致測量值波動，波動大小與采樣率有關(guān)，需要進行分析。機載電子設(shè)備產(chǎn)生的電磁干擾也屬于測量噪聲范圍。

3 磁梯度張量系統(tǒng)校正方法

3.1 針對單磁通門傳感器的校正方法

磁通門式磁梯度張量系統(tǒng)由多磁通門探頭陣列組成，因此單獨對磁通門傳感器進行校正可直接提升張量系統(tǒng)測量精度。

現(xiàn)有校正算法大多以傳感器繞軸采樣校正策略為基礎(chǔ)，通過無磁平臺(如捷克PETRUCHA等[57]構(gòu)建的三軸旋轉(zhuǎn)鋁合金平臺)對矢量磁強計繞軸采樣，從而較為方便地提取空間各姿態(tài)的傳感器輸出數(shù)據(jù)。校正方法可分為直接校正和間接校正2種。

1) 直接校正法

通過理想和實際測量數(shù)據(jù)進行誤差參數(shù)建模，利用相關(guān)數(shù)學工具直接計算出具體誤差參數(shù)，并以此校正傳感器輸出，目前較為成熟的有線性和非線性最小二乘估計算法、遞歸擬合算法和高斯-牛頓迭代法等。丹麥MERAYO等[58]利用線性最小二乘法計算了磁傳感器參數(shù)；芬蘭PYLVANAINEN[59]提出了遞歸擬合算法，以自適應更新傳感器校正參數(shù)；美國ALONSO等[60]提出了2步批處理方法，第1步產(chǎn)生較好的初始校正參數(shù)，第2步采用高斯-牛頓迭代法估計零偏、標度因子和非正交角。國內(nèi)針對最小二乘估計算法已有較成熟理論：黃琳等[61]進行了近地衛(wèi)星姿態(tài)確定與磁傳感器在線校正的組合參數(shù)估計；PANG等[23]構(gòu)建了系統(tǒng)誤差和外界鐵磁元素干擾集成參數(shù)模型，并使用矢量校正方法補償張量系統(tǒng)輸出，利用大量姿態(tài)數(shù)據(jù)進行非線性擬合以估計所有參數(shù)，但需測得較精準的標準矢量輸出作參考；YIN等[25]使用2個非線性轉(zhuǎn)換構(gòu)建單傳感器系統(tǒng)誤差線性方程組，以估計出具體參數(shù)值，由于未進行任何數(shù)學簡化，在外界磁干擾較小的情況下校正精度很高，且由于采用標量校正，成本大大降低。以上算法均以直接估計傳感器具體系統(tǒng)誤差參數(shù)為目標，稱為直接校正法。

2) 間接校正法

不計算傳感器具體誤差參數(shù)，而是利用卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等信號處理方法對輸出進行理想化校正(一般僅限于總場數(shù)據(jù)),或通過橢球擬合等方法間接求得替換校正參數(shù)。如：美國CRASSIDIS等[62]對比了順序中心、擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)和無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)算法，其中UKF算法對磁傳感器校正性能更佳。國內(nèi)，吳德會等[63]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抑制了磁傳感器繞某軸旋轉(zhuǎn)時的總場強度誤差；張曉明等[64]提出了基于橢圓約束的載體磁場標定補償技術(shù)，利用求得的間接橢球系數(shù)對測量數(shù)據(jù)進行理想化校正；文獻[65-66]作者對其進行了拓展，使用橢球擬合法對三軸陀螺儀、電子羅盤進行快速標定；石崗等[67]利用橢球面方程系數(shù)提出了航測系統(tǒng)中磁傳感器誤差參數(shù)求解的2步標定法。這種不直接在誤差機理上求得誤差參數(shù)的方法，稱為間接校正法。

筆者認為，直接和間接方法均能對傳感器進行較為精確的校正，但2種方法各有利弊:直接校正法的測量環(huán)境相對更為嚴格，計算機理更復雜，環(huán)境磁干擾等不確定因素會影響校正結(jié)果，但由于可直接求得傳感器系統(tǒng)誤差的具體參數(shù)值，且傳感器自身系統(tǒng)誤差不易因外界測量環(huán)境而改變，因此校正結(jié)果具有較高的魯棒性，參數(shù)可對不同測量數(shù)據(jù)重復使用；而間接校正法法更傾向于復雜測量環(huán)境的當次快速校正，且校正能達到較高精度，但由于不能直接求得傳感器系統(tǒng)誤差參數(shù)值，每一次得到的測量數(shù)據(jù)均需進行替換參數(shù)獲取或進行信號處理。

3.2 針對多傳感器陣列的對準方法

當各傳感器已被校正到較理想狀態(tài)，各自來看傳感器三軸輸出是正交的，但若將所有傳感器置于同一參考系下，各自輸出朝向卻是錯亂的。目前對磁傳感器或加速度計陣列的非對準誤差校正，主要是通過數(shù)學建模進行非對準參數(shù)估計。

哈爾濱工程大學黃玉等[68]分析了安裝錯位、三軸指向偏差等因素，分析對比了十字形傳感器陣列的2種放置方式。差分法張量測量只需求得該點傳感器陣列磁場分量讀數(shù)差值，對磁場矢量朝向并無要求。以平面十字形陣列為例，用圖7表示其傳感器陣列的對準思路[69]，以其中一個傳感器為參考標準校準非對準誤差的方法，不用考慮參考平臺框架輸出方向，嘗試將傳感器輸出B2、B3、B4向B1對準。

圖7 張量系統(tǒng)非對準誤差校正示意圖

現(xiàn)有非對準誤差校準技術(shù)主要有以下幾種：

1) 光學校準法

采用正六面體光學棱鏡和正交光學系統(tǒng)校正非對準誤差，該方法要求對光學系統(tǒng)和光學棱鏡初始坐標系高精度校調(diào)。如:德國漢堡國防軍大學采用激光干涉儀對3D亥姆霍茲線圈正交度進行了校正，而后轉(zhuǎn)動磁通門傳感器計算出非正交誤差和非對準誤差參數(shù)[70]；美國紐約大學等機構(gòu)采用3D亥姆霍茲線圈配合光學儀器校正了霍爾傳感器陣列[71]。

2) 旋轉(zhuǎn)對準法

需結(jié)合無磁轉(zhuǎn)臺進行三軸旋轉(zhuǎn)采樣，利用構(gòu)建的線性誤差模型估計非對準誤差，該方法對轉(zhuǎn)臺放置與轉(zhuǎn)角精度要求較高，且需要各傳感器三軸輸出為正交。如：筆者[26]為校正平面十字磁梯度張量系統(tǒng)，將系統(tǒng)固定在三軸旋轉(zhuǎn)平臺上，以不同的垂線角度繞Z軸旋轉(zhuǎn)，從而獲得較豐富的姿態(tài)數(shù)據(jù)；PANG等[69]同樣將磁傳感器陣列固定在無磁旋轉(zhuǎn)裝置上進行繞X和Z軸旋轉(zhuǎn)采樣，以對準傳感器輸出。

3) 地磁參考法

該方法需借助全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)航向角信息和當?shù)卮牌切畔ⅲㄟ^飛行器搭載的磁傳感器陣列進行固定航向的航磁數(shù)據(jù)采集，從而以環(huán)境地磁數(shù)據(jù)為參考進行非對準參數(shù)的標定。如：北京航天航空大學吳永亮等[72]提出了圓約束非對準誤差估計算法，以校正傳感器間非對準誤差，就是利用航磁數(shù)據(jù)對捷聯(lián)磁測儀器進行校準。

4) 多維度機器人校準法

采用六自由度機器人校正非對準誤差，但需要精確控制姿態(tài)，且操作復雜[73]。

磁梯度張量系統(tǒng)一般由科研人員自行安裝構(gòu)建，非對準誤差在傳感器安裝固定之后不會隨測量環(huán)境變化而改變?？紤]校正成本與常規(guī)測量條件限制，在較為普遍的地面靜態(tài)校準過程中，相較其他方法，旋轉(zhuǎn)對準法更為方便且易于實現(xiàn)，校正成本更低。此外，旋轉(zhuǎn)對準法可同時進行傳感器系統(tǒng)誤差校正的數(shù)據(jù)采集，從而實現(xiàn)系統(tǒng)一體化校正。

4 載體磁干擾補償技術(shù)

載體磁干擾補償研究一直以來是許多從事全張量磁梯度系統(tǒng)開發(fā)與應用的軍方與研究機構(gòu)關(guān)注的問題。目前，單矢量傳感器的補償方法較為成熟，現(xiàn)有技術(shù)主要針對磁總場和分量場進行補償，其補償方法又分為被動補償和主動補償2種。

1) 被動補償

通常稱為“硬補償”。此方法采用外加固定磁鐵、3D亥姆霍茲線圈、坡膜合金和導電板等輔助設(shè)備進行補償，但其工作方法復雜，成本也較高。如：美國水面作戰(zhàn)中心2004年前后開展的水下無人航行器全張量磁梯度系統(tǒng)的磁干擾補償研究，將參考磁力儀測得的磁場值轉(zhuǎn)化為電流值加載到其他傳感器外的3D亥姆霍茲線圈上，以此來消除載體磁干擾[74-76]。

2) 主動補償

通常稱為“軟補償”。此方法通過建立載體磁場數(shù)學模型，由計算機實時計算出干擾大小并加以去除，從而達到補償?shù)哪康?。這種方法僅需根據(jù)現(xiàn)有環(huán)境下的干擾機理進行補償數(shù)學建模，從而對測量數(shù)據(jù)進行后期處理以消除干擾磁場影響，且可以利用存儲在計算機中的補償參數(shù)對載體磁場進行實時補償，由于不需要外加輔助設(shè)備，因而補償成本低，補償效率高。如：于振濤等[77]在硬磁和軟磁干擾的基礎(chǔ)上，建立了四面體磁梯度張量系統(tǒng)載體磁干擾的數(shù)學模型和補償算法，能有效辨識補償參數(shù)；龍禮等[78]根據(jù)最小二乘橢球擬合思想，提出了一種基于最大似然估計的橢球擬合補償算法，并利用牛頓優(yōu)化法獲得誤差補償參數(shù)，輸出精度較高；國防科技大學研究者[73,79]對載體干擾磁場的特性、基于線性測量模型的載體干擾磁場補償方法、基于非線性模型的載體干擾磁場補償方法等問題進行了研究，并通過實際裝備的搭載試驗對所提方法進行了驗證；YIN等[25]利用正方形鐵塊和圓盤形磁鐵模擬載體的硬磁和軟磁干擾，在充分考慮到磁場測量時載體姿態(tài)變化均勻性的條件下，進行了自身誤差的一體化校正；張光等[80]提出了一種針對磁張量系統(tǒng)載體一體化線性磁張量補償方法，結(jié)合固有磁場影響和感應磁場影響建立了載體磁張量場補償模型，求解補償，系數(shù)直接對張量分量進行補償且補償性能良好。這些算法均是基于Tolles-Lawson方程，針對固有磁場、感應磁場作為主要干擾源進行的參數(shù)建模。

筆者認為：硬補償方法成本高，對設(shè)備要求更加嚴格，更適用于特定環(huán)境(如密封的固定磁場環(huán)境或需嚴格排除干擾的磁試驗機房)下的高精度補償；而軟補償方法更具實用性，但補償模型過于單一，且Tolles-Lawson方程不能適用于所有復雜測量環(huán)境，針對載體中復雜的渦磁干擾、電機干擾及載體工作狀態(tài)變化及姿態(tài)變化等造成的磁場干擾也無法進行詳細描述。對傳感器陣列而言，多矢量磁傳感器間也因存在相互作用而產(chǎn)生測量噪聲。若能以多角度、更復雜的干擾機理建立更全面的補償模型，則更有利于提高磁梯度張量系統(tǒng)的測量。如：楊云濤[81]利用信號處理等方式對測量信號進行處理，針對載體上電機產(chǎn)生的磁場噪聲，提出了小波-參數(shù)補償降噪算法，建立了消除電機交變磁擾和等效電流磁擾補償模型；王維[82]針對載體多電氣設(shè)備產(chǎn)生的綜合磁場噪聲，提出了基于EMD-形態(tài)濾波降噪算法和對各個IMF分量的最佳濾波層數(shù)算法，該方法能較好地消除高頻交變和脈沖類磁場噪聲，但僅能分析總場測量數(shù)據(jù)。

5 研究展望

高精度磁梯度張量場測量是未來地磁導航、礦藏勘探、鐵磁目標探測與尋雷反潛、登月探月工程等研究領(lǐng)域的重要突破點。針對特定磁梯度張量系統(tǒng)進行專業(yè)深度誤差校正，提供動載磁梯度張量測量誤差校正與干擾磁場補償?shù)呐涮姿悸泛涂焖儆行У姆椒ǎ瑢ξ臆娔壳暗能娛聭?zhàn)略需要以及科研與工程實際具有重要意義。隨著磁傳感器技術(shù)、航磁理論研究的不斷深入，基于磁梯度張量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差與載體磁干擾補償技術(shù)取得了大量的成果，展望基于復雜磁測環(huán)境下的全張量磁梯度場測量的未來研究方向，筆者認為應從以下方面加強研究：

1) 目前對單磁傳感器系統(tǒng)誤差考慮還不夠全面，現(xiàn)有校正手段未考慮對溫度誤差、非線性誤差進行傳感器三分量輸出一體化校正，且校正精度受限于目前傳感器自身精度與校正算法，未來可考慮更完備的誤差模型建立方法和一體化參數(shù)構(gòu)建。

2) 多傳感器陣列的非對準誤差雖然模型建立較為完備，但由于設(shè)備校正環(huán)境的限制，對校正平臺校調(diào)精度要求較高，后期可考慮更合理的張量磁傳感器陣列結(jié)構(gòu)布局、更先進的校正策略和算法，從而有效消除非對準誤差。

3) 現(xiàn)有載體磁干擾補償模型大多主要考慮軟、硬磁干擾與傳感器系統(tǒng)誤差模型相結(jié)合的補償方式，后期可進行渦流磁場與電機干擾磁場量化建模，并引入現(xiàn)有補償模型進行磁傳感器與張量系統(tǒng)的多角度一體化補償校正。

4) 為進一步提高磁梯度張量系統(tǒng)校正精度與真實性，后期可選擇更為理想的勻強場環(huán)境，選用更先進、更高精度的傳感器，并結(jié)合分量場在張量場理論級別上研發(fā)更先進的降噪技術(shù)，以消除機載中真實存在的電氣設(shè)備、電機等電磁干擾。

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