劉波，林焰，呂振望，管官，紀(jì)卓尚

（大連理工大學(xué)a.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024）

基于量子行為遺傳算法的船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉波a，林焰a，呂振望b，管官b，紀(jì)卓尚b

（大連理工大學(xué)a.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024）

采用遺傳算法解決船舶復(fù)雜結(jié)構(gòu)中混合設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化問題時(shí)，其效果很有效，且能獲得全局最優(yōu)可行解。然而，簡(jiǎn)單遺傳算法局部搜索能力差且易于早熟。為了提高對(duì)船舶復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量解空間的搜索能力，該文設(shè)計(jì)了一種基于二進(jìn)制編碼的適用于混合變量的量子行為遺傳算法，比較適合于復(fù)雜函數(shù)的全局尋優(yōu)，且搜索能力優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法。通過三個(gè)算例對(duì)算法的尋優(yōu)能力進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用量子行為遺傳算法進(jìn)行的船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有較好的計(jì)算質(zhì)量與計(jì)算效率。

量子行為遺傳算法；船體局部結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；混合設(shè)計(jì)變量；搜索能力

0 引言

在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為了在滿足設(shè)計(jì)條件（如強(qiáng)度、剛度、材料選擇及制造工藝要求等）下設(shè)計(jì)出合理的結(jié)構(gòu)形式和尺寸，人們最初是借助于數(shù)學(xué)最優(yōu)化方法來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。后來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)新方法亦不斷涌現(xiàn)，如以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[1-2]、以人工智能為基礎(chǔ)的專家系統(tǒng)法[3]與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4]、以仿生學(xué)為基礎(chǔ)的進(jìn)化算法（遺傳算法[5-7]，蟻群算法[8]，粒子群算法[9]，人工蜂群[10]）等在船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。近年來，特別是仿生優(yōu)化算法更是人們追逐的熱點(diǎn)問題，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)最優(yōu)化方法相比較，它具有使用簡(jiǎn)便、不依賴于求解問題的數(shù)學(xué)特征以及全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但是，當(dāng)面對(duì)規(guī)模較大的復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題時(shí)[11-12]，標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)化算法往往會(huì)出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，因而很難搜索到全局最優(yōu)解，甚至得不到工程可靠解。為了解決這一困難，在應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)化算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)大都需要改進(jìn)，本文針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中出現(xiàn)的迭代時(shí)間長(zhǎng)、收斂速度慢和易于陷入局部極值等現(xiàn)象，采用了量子算法和遺傳算法的融合算法—量子行為遺傳算法[13]進(jìn)行船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，目前該方法主要用于解決0-1背包問題和多目標(biāo)優(yōu)化問題，但在船舶設(shè)計(jì)領(lǐng)域還鮮有報(bào)道。

量子行為遺傳算法是由Narayanan和Moore等人于1996年最先提出來的一種新型概率進(jìn)化算法，該算法將量子多宇宙的概念引入到遺傳算法中用于求解TSP問題。與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法相比其搜索效率更高，但算法原理仍屬于遺傳算法范疇。后來，Han等人又將種群的遷移機(jī)制和量子的態(tài)矢量等概念引入進(jìn)遺傳算法中，提出了另外一種量子行為遺傳算法的計(jì)算模型[14-15]，該種算法比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法具有更好的種群多樣性及較高的搜索能力。目前國(guó)內(nèi)的一些研究者也開始對(duì)量子行為遺傳算法進(jìn)行了研究并取得了一定的成果[16-17]。本文亦是針對(duì)量子行為遺傳算法的性能特點(diǎn)，將其應(yīng)用于船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，通過將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行離散化，并對(duì)多峰解空間進(jìn)行隨機(jī)搜索策略，采用二進(jìn)制的量子比特編碼操作和量子旋轉(zhuǎn)門進(jìn)行種群的個(gè)體更新調(diào)整，提高了算法的全局尋優(yōu)能力與收斂速度，使其能夠適應(yīng)于船體復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問題。

1 船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的預(yù)處理

對(duì)于無約束優(yōu)化問題，采用遺傳算法來處理可以取得較好的全局最優(yōu)解。然而對(duì)于有約束優(yōu)化問題，若要獲得較好的可行解，在求解問題前必須進(jìn)行預(yù)處理，包括結(jié)構(gòu)變量的離散化處理、約束條件的處理以及待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的設(shè)定等。針對(duì)船舶設(shè)計(jì)中的某些結(jié)構(gòu)變量，如果按照連續(xù)型變量進(jìn)行求解，得到的最優(yōu)解也是連續(xù)型的，這是不符合實(shí)際工程要求的，因?yàn)檫@種解不滿足船體鋼料型號(hào)尺寸的規(guī)格化要求；此外，在船舶主尺度的確定中，這種非圓整的最優(yōu)解也是不便于設(shè)計(jì)建造的。對(duì)于上述問題文獻(xiàn)[18]提出的一種混合整數(shù)規(guī)劃法應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可以得到滿足工程實(shí)用要求的最優(yōu)可行解。在船體局部結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)的變量既有連續(xù)型的又有離散型的；對(duì)于連續(xù)型設(shè)計(jì)變量，若結(jié)構(gòu)變量的設(shè)計(jì)精度為δ，變量的上下限分別為u和l，則遺傳算法的二進(jìn)制碼長(zhǎng)度Nb可以按下式表示：

對(duì)于離散型設(shè)計(jì)變量，若令設(shè)計(jì)變量共有M個(gè)離散值，則所求的二進(jìn)制串的長(zhǎng)度K為

船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題屬于非線性約束優(yōu)化范疇，一般可以按照如下方式來表達(dá)：

式中：x是決策設(shè)計(jì)變量，對(duì)于有連續(xù)型和離散型混合設(shè)計(jì)變量來說表示連續(xù)型設(shè)計(jì)變量集合，［xd］表示離散型設(shè)計(jì)變量集合；ui和li分別為設(shè)計(jì)變量xi取值的上下界限；f（x）為目標(biāo)函數(shù)；）是第j個(gè)等式約束條件；和gj（x）是第j個(gè)不等式約束條件。

在采用遺傳算法解決上述約束優(yōu)化問題時(shí)，通常是先將其轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題后再進(jìn)行求解。目前比較常用的轉(zhuǎn)化方法有拋棄法、修復(fù)法、遺傳算子修改法和懲罰函數(shù)法等，本文應(yīng)用懲罰函數(shù)法處理船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的非線性約束問題，詳細(xì)方法在實(shí)驗(yàn)算例中給出。

待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的設(shè)定是船體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)預(yù)處理中非常重要的一步，因?yàn)檫M(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)目標(biāo)函數(shù)要映射為遺傳算法中的適應(yīng)值函數(shù)，而適值函數(shù)又是算法構(gòu)成的關(guān)鍵要素之一，它的大小將決定算法中選擇和繁殖按照怎樣的方式來進(jìn)行。

2 船體局部結(jié)構(gòu)變量?jī)?yōu)化的量子行為遺傳算法

2.1 有關(guān)量子行為遺傳算法的幾個(gè)關(guān)鍵概念

（1）量子比特

在計(jì)算機(jī)中，把用0和1表示信息的二進(jìn)制數(shù)稱為比特。在量子計(jì)算中，則采用0〉和1〉分別表示微觀粒子的兩種基本狀態(tài)（自旋向下態(tài)和自旋向上態(tài)），稱為量子比特（quantum bit,qubit）[17]。量子比特是量子信息中最小的存儲(chǔ)單元，符號(hào)“〉”稱為狄拉克記號(hào)，它是量子力學(xué)的狀態(tài)表示符。通常量子比特是被定義在二維復(fù)平面上的一個(gè)單位向量，它可以是狀態(tài)的線性疊加，即

其中：α和β是復(fù)數(shù)概率幅對(duì)，并且量子疊加態(tài)φ〉還滿足歸一化要求：

（2）量子旋轉(zhuǎn)門

在量子計(jì)算中，通過對(duì)量子比特狀態(tài)進(jìn)行一系列的酉變換可實(shí)現(xiàn)某些邏輯變換的功能，把這些實(shí)現(xiàn)邏輯變換的量子裝置稱為量子門。量子門的種類很多，根據(jù)其所起的作用可分為量子非門、相位門、π/8門、Hadamard門和量子旋轉(zhuǎn)門等形式，其中量子旋轉(zhuǎn)門是量子行為遺傳算法中較常用的一種量子門，量子旋轉(zhuǎn)門的定義為

其中：θ是旋轉(zhuǎn)角度。

2.2 量子行為遺傳算法的實(shí)現(xiàn)過程

量子行為遺傳算法是量子計(jì)算和遺傳算法相融合的產(chǎn)物，量子行為遺傳算法也是需要進(jìn)行概率搜索的算法，因而算法的第一步是初始化種群，種群中全部的染色體都是具有量子行為的基因，若用表示一條量子染色體，則

式中：m是量子位數(shù)；j=1,2,…,n，n是種群的規(guī)模；t是遺傳代數(shù)。初始化時(shí)，所有的量子基因都被設(shè)置為，這就意味著一個(gè)量子染色體所表達(dá)的是其全部可能狀態(tài)的等概率線性疊加：

量子行為遺傳算法的具體求解流程如下：

（1）初始化種群及各個(gè)參數(shù)；

（2）對(duì)初始種群的各個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)試；

（3）對(duì)確定解集中的每個(gè)解進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估；

（4）記錄最優(yōu)個(gè)體及其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度；

（5）確定計(jì)算過程的停止條件，如果滿足停止條件就退出，否則進(jìn)行下一步計(jì)算；

（6）對(duì)種群的各個(gè)個(gè)體再進(jìn)行測(cè)試，獲得相應(yīng)的確定解；

（7）評(píng)價(jià)各個(gè)確定解的適應(yīng)度；

（8）使用量子旋轉(zhuǎn)門對(duì)種群中個(gè)體進(jìn)行更新調(diào)整，更新過程是由（6）式來完成的，若和分別代表染色體第i個(gè)量子比特旋轉(zhuǎn)門更新前后的概率幅，則

（9）記錄下最優(yōu)個(gè)體及其所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值；

（10）轉(zhuǎn)回到第⑤步判斷計(jì)算過程是否停止條件。

3 實(shí)驗(yàn)算例及結(jié)果分析

為了說明采用量子行為遺傳算法解決船體局部結(jié)構(gòu)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)問題的有效性與可行性，本文采用三個(gè)有約束優(yōu)化問題的算例來進(jìn)行驗(yàn)證：（1）帶約束條件的數(shù)值優(yōu)化模型；（2）船體箱型剖面梁結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化；（3）某油輪槽形橫艙壁結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化問題。

3.1 帶約束條件的數(shù)值優(yōu)化模型

求解如下約束優(yōu)化問題：

要求解的目標(biāo)函數(shù)曲面及約束函數(shù)曲面如圖1所示。目標(biāo)函數(shù)曲面是在x1坐標(biāo)軸的負(fù)方向向下傾斜，由圖示可見在約束條件下該目標(biāo)函數(shù)的最小值點(diǎn)位于的面與圓柱面的交線上，而交線和目標(biāo)函數(shù)曲面的交點(diǎn)就是所要求的最小值點(diǎn)，由目標(biāo)函數(shù)曲面和約束函數(shù)曲面在設(shè)計(jì)變量平面上的投影線更能夠看出，最小值點(diǎn)是采用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法所得結(jié)果如圖2所示，最小值點(diǎn)是最小值是-37。

針對(duì)本算例，應(yīng)用懲罰函數(shù)方法構(gòu)造的適度值函數(shù)為

圖1 目標(biāo)函數(shù)曲面與約束函數(shù)曲面Fig.1 The objective function surface and the constraint function surface

圖2 函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Fig.2 The results of the function optimization

利用量子行為遺傳算法優(yōu)化時(shí)的初始參數(shù)設(shè)置是，種群規(guī)模N=50，二進(jìn)制串碼長(zhǎng)度為l=20，最大遺傳代數(shù)M=300，設(shè)計(jì)變量均為連續(xù)型變量，進(jìn)行六次迭代計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 數(shù)值優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Numerical optimization results

由表1可以看出，本文的優(yōu)化結(jié)果在收斂精度上要好于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化結(jié)果，而且計(jì)算時(shí)間也較短。

3.2 船體箱型剖面梁結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

鋁質(zhì)箱形艙口蓋如圖3所示[18]。箱形剖面梁結(jié)構(gòu)的具體尺寸是，長(zhǎng)l=600 cm，寬b=60 cm，腹板厚ts=0.5 cm；均布載荷為q=0.01 MPa；材料的彈性模量E=6.86×106N/cm2，泊松比μ=0.3，許用彎曲應(yīng)力［σ］=7 000 N/cm2，許用剪切應(yīng)力［τ］=4 500 N/cm2，梁的最大撓度δ=1.5 cm；求此箱形梁滿足結(jié)構(gòu)重量最輕時(shí)翼板厚度tf和腹板高度h的最優(yōu)尺寸。

圖3 箱型剖面梁結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of the box beam profile

為了計(jì)算方便，令x1=tf，x2=h，那么該箱型剖面梁可以建立如下數(shù)學(xué)優(yōu)化模型：

應(yīng)用量子行為遺傳算法優(yōu)化計(jì)算時(shí)初始參數(shù)設(shè)置為，種群規(guī)模N=40，二進(jìn)制串碼長(zhǎng)度為l=20，最大遺傳代數(shù)M=200，設(shè)計(jì)變量均為連續(xù)型變量，進(jìn)行六次迭代計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 箱型梁剖面優(yōu)化結(jié)果Tab.2 The optimization results of the box beam profile

本算例可進(jìn)一步驗(yàn)證量子行為遺傳算法在工程應(yīng)用中的可行性和有效性。與文獻(xiàn)[1，18]中的計(jì)算結(jié)果比較，本文提出的算法計(jì)算的收斂精度高，計(jì)算結(jié)果比較精確，剖面積優(yōu)化結(jié)果也得到了降低，計(jì)算耗時(shí)也比較少。

3.3 某油輪槽形橫艙壁結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

某65000W油輪的槽形橫艙壁結(jié)構(gòu)[1]如圖4所示，按照CCS規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，求解該艙壁結(jié)構(gòu)重量的最輕優(yōu)化尺寸。

圖4 某油輪槽形橫艙壁結(jié)構(gòu)Fig.4 An oil tanker’s transverse bulkhead structure

現(xiàn)以槽形艙壁板的五個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，如圖4右側(cè)圖所示。設(shè)x1為槽形壁的平板寬度，x2為平板的中心距長(zhǎng)度，x3為斜板寬度，x4為艙壁板的厚度，x5為槽形平板的間距。采用CCS規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)建立如下數(shù)學(xué)模型：

針對(duì)本算例并依據(jù)設(shè)計(jì)要求，這里設(shè)計(jì)變量按照混合型變量（即設(shè)計(jì)變量既有連續(xù)型的變量又有離散型的數(shù)值變量）來計(jì)算，假設(shè)槽形平板的間距x5取為連續(xù)型的數(shù)值變量，其余的設(shè)計(jì)變量均取為離散型的數(shù)值變量，如果參照文獻(xiàn)[19]，則離散型數(shù)值變量可取如下值：

由于變量x1、x2、x3和x4是離散數(shù)值，且變量數(shù)量為8個(gè)，所以算法中二進(jìn)制編碼串的長(zhǎng)度按（2）式計(jì)算，即

可得li=3。因而一個(gè)量子染色體的二進(jìn)制編碼可表達(dá)如下：

上式中假定連續(xù)型變量x5的二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度為15，則該染色體的二進(jìn)制碼串的總長(zhǎng)度為

本算例采用懲罰函數(shù)法構(gòu)造算法的適應(yīng)度函數(shù)：

式中：λ是懲罰因子；J為約束總數(shù)。本算例的適度值函數(shù)具體表達(dá)形式如下：

式中：懲罰因子取為λ=0.8；gj（j=1,2,…,7）分別是7個(gè)條件約束函數(shù)。

采用量子行為遺傳算法優(yōu)化計(jì)算時(shí)初始參數(shù)設(shè)置為，種群規(guī)模N=40，二進(jìn)制串碼長(zhǎng)度為l=27，最大遺傳代數(shù)M=200，算法運(yùn)行六次后的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 某油輪艙壁結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 The optimization results of an oil tanker’s bulkhead structure

針對(duì)本算例，應(yīng)用量子行為遺傳算法（QGA）與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)的進(jìn)化過程如圖5所示，由此可見QGA在收斂速度上要優(yōu)于SGA，因此將量子計(jì)算同遺傳算法相結(jié)合，可有效提高遺傳算法的搜索性能。

圖5 QGA和SGA的進(jìn)化過程Fig.5 The QGA and the SGA evolutionary process

4 結(jié)論

通過本文三個(gè)實(shí)驗(yàn)算例的驗(yàn)證，可見采用量子行為遺傳算法對(duì)船體局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的，且計(jì)算速度很快，特別是對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)其效果尤為明顯。3.3中的算例與3.1及3.2中算例的不同之處是3.3中算例既有連續(xù)型變量又有離散型變量，因而在構(gòu)造適值函數(shù)時(shí)需先將離散變量列出來，所有的離散變量組合成一個(gè)離散數(shù)值矩陣，再由這個(gè)離散數(shù)值矩陣和QGA算法中的十進(jìn)制編碼矩陣再重組成一個(gè)映射矩陣。上述適值函數(shù)中的yi（i=1,2,3,4）就是映射矩陣中的元素。本文中的懲罰值對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響很小，經(jīng)試算三個(gè)算例中的懲罰值均取0.8是比較合適的。

本文提出的算法基于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法框架，采用量子計(jì)算的遺傳編碼策略，使用量子旋轉(zhuǎn)門進(jìn)行更新操作，可實(shí)現(xiàn)多種目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解。數(shù)值仿真及結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化算例結(jié)果表明，量子行為遺傳算法可以解決標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法能夠求解的一切優(yōu)化函數(shù)，并且不易陷入局部最優(yōu)，求解質(zhì)量和效率也比較穩(wěn)定。此外，由于QGA算法以量子旋轉(zhuǎn)門進(jìn)行染色體的更新操作，故不需要像標(biāo)準(zhǔn)GA算法那樣給出交叉概率和變異概率的初始設(shè)定值，因而也減少了算法參數(shù)的選擇問題給實(shí)際計(jì)算結(jié)果帶來的誤差影響。

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Optimal design of the ship hull local structure based on quantum-behaved genetic algorithm

LIU Boa,LIN Yana,Lü Zhen-wangb,GUAN Guanb,JI Zhuo-shangb
(a.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment;b.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

The optimization of the ship structure with the complex hybrid design variables based on genetic algorithm was introduced,its optimal result is very effective and the global best feasible solution is obtained.However,simple genetic algorithm has low efficiency in local extreme searching and might be easily premature.In order to enhance the global search ability in the complex solution space of ship structural design variables,a binary coded quantum-behaved genetic algorithm used for hybrid design variables optimization is presented in this paper,which is quite suitable for complex functions,and its search capabilities are better than the standard genetic algorithm.By three examples to test the efficiency and practicability of the algorithm,the experimental results show that quantum-behaved genetic algorithm enhances the quality of solution and shortens the consuming time.

quantum-behaved genetic algorithm;ship hull local structure;structural optimization design; hybrid design variable;global optimization ability

U662

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.04.013

1007-7294（2017）04-0484-09

2016-09-29

國(guó)家公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（201003024）；遼寧省教育廳科研項(xiàng)目（LS2010046）

劉波（1977-），男，博士研究生；林焰（1963-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：linyanly@dlut.edu.cn；紀(jì)卓尚（1938-），男，教授，博士生導(dǎo)師。