王召剛, 欒瑞鵬, 孟慶海

(91550部隊(duì), 遼寧大連 116000)

0 引言

在航天器飛行級(jí)間段,由于火焰、震動(dòng)等原因,外測(cè)設(shè)備跟蹤丟失或測(cè)元精度很低[1]。導(dǎo)致全局樣條模型的外測(cè)軌跡融合解算[2-3]結(jié)果在級(jí)間段與遙測(cè)加速度測(cè)量結(jié)果的偏差超出遙外測(cè)精度范圍。

為給出與外測(cè)全程解算精度相一致的完整級(jí)間段軌跡,考慮綜合利用遙外測(cè)量數(shù)據(jù)。遙測(cè)加速度計(jì)在級(jí)間段可以給出符合航天器運(yùn)動(dòng)特性的、質(zhì)量較高的連續(xù)測(cè)量結(jié)果。文中以級(jí)間段前某時(shí)刻高精度外測(cè)融合解算結(jié)果為起始值,利用遙測(cè)視加速度測(cè)量結(jié)果建立方程,計(jì)算級(jí)間段軌跡。這種方法通過(guò)選擇外測(cè)結(jié)果為起始值消除了級(jí)間段前遙測(cè)加速度測(cè)量的累積誤差影響。為了減小級(jí)間段過(guò)程中新增加遙測(cè)加速度測(cè)量誤差影響,建立了誤差修正模型,模型中假設(shè)發(fā)射原點(diǎn)誤差影響已消除,只考慮視加速度誤差源的3個(gè)部分,平臺(tái)調(diào)平誤差、瞄準(zhǔn)誤差和加速度計(jì)測(cè)量誤差,然后建立了關(guān)于誤差修正模型參數(shù)的尋優(yōu)模型。修正遙測(cè)加速度的測(cè)量誤差后,遞推軌跡和非級(jí)間段外測(cè)軌跡、遞推軌跡反算測(cè)量元和級(jí)間段可用測(cè)量元的比較結(jié)果能夠符合外測(cè)測(cè)量精度。

1 軌跡遞推計(jì)算模型

高B0、L0、H0、A0分別為發(fā)射原點(diǎn)的大地緯度、經(jīng)度、高程和方位角,對(duì)應(yīng)地心系坐標(biāo)為Xof。地心系到法線發(fā)射系的坐標(biāo)變換矩陣為[4]:

(1)

式中Rx、Ry、Rz分別為繞x軸、y軸、z軸正向旋轉(zhuǎn)矩陣。

1.1 前推地心慣性坐標(biāo)系下的軌跡參數(shù)

記地球自轉(zhuǎn)角速度為ω,下式把地心系外測(cè)位置、速度參數(shù)轉(zhuǎn)到地心慣性系下:

(2)

下式把發(fā)射慣性系下視加速度參數(shù)轉(zhuǎn)到地心慣性系下:

(3)

地心慣性系下軌跡遞推模型如下:

(4)

式中i=J,…,Q,令目標(biāo)到地心的距離為:

r(Ti)=(Xy2(Ti)TXy2(Ti))1/2

(5)

引力加速度Xy2(Ti)采用下式計(jì)算:

(6)

1.2 遞推初始點(diǎn)的選擇及遞推結(jié)果評(píng)估

在級(jí)間段前加速度平穩(wěn)的段落選擇外測(cè)精度較高的點(diǎn)作為初始點(diǎn)。軌跡精度評(píng)估采用下面方法[5]:

Step1 在參加軌跡估計(jì)的Ti時(shí)刻的測(cè)量元集合Cr上添加誤差得到C0。

Step2 根據(jù)C0,利用最小二乘交匯算法求解航天器位置P(Ti)、速度V(Ti)。

Step3 計(jì)算位置偏差和速度偏差:

DP(Ti)=((P(Ti)-X3(Ti))(P(Ti)-X3(Ti))T)1/2

Step4 重復(fù)上面三步N次,統(tǒng)計(jì)Ti時(shí)刻位置和速度偏差的均方根差。

其中,測(cè)元誤差根據(jù)設(shè)備測(cè)量精度添加。級(jí)間段后的重構(gòu)軌跡與外測(cè)結(jié)果的偏差越小越好,偏差小于均方根誤差3倍,重構(gòu)軌跡滿足外測(cè)精度指標(biāo)。

2 視加速度誤差源及影響消除方法

考慮視加速度3個(gè)誤差源:瞄準(zhǔn)誤差、平臺(tái)調(diào)平誤差和加速度計(jì)誤差。前兩項(xiàng)表示慣性平臺(tái)坐標(biāo)系(OX0Y0Z0)與發(fā)射慣性系(OX1Y1Z1)的不重合。

2.1 視加速度誤差建模

瞄準(zhǔn)誤差為慣性平臺(tái)系[4]OX0軸所指大地方位角與裝訂射向A0不一致引起的視加速度參數(shù)偏差。

加速度計(jì)測(cè)量誤差采用文獻(xiàn)[4]中的模型:

(7)

式中,C0、C1、C2為模型待求系數(shù),模型意義參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

在由地心系到慣性平臺(tái)系的坐標(biāo)變換中,先轉(zhuǎn)射向后調(diào)平,這樣調(diào)平修正不會(huì)對(duì)射向旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生影響。令:

(8)

V=Rx(ξ1)Rz(η1)

(9)

由地心系到慣性平臺(tái)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣為:

Cz=VC

(10)

2.2 視加速度誤差模型系數(shù)求解

令視加速度誤差模型的參數(shù)向量為:

β=[C0x,C1x,C2x,C0y,C1y,C2y,C0z,C1z,C2z,ξ0,η0,A0]

以TJ時(shí)刻外測(cè)參數(shù)為初始值,遙測(cè)視加速度參數(shù)為已知值,TJ之后的軌跡參數(shù)可以表示為β的函數(shù):

(11)

選擇級(jí)間段結(jié)束后的(TL,TM)之間外測(cè)軌跡參數(shù)作為Fi(β)的逼近目標(biāo),建立優(yōu)化模型求解β:

(12)

β搜索范圍[β0-Δβ,β0+Δβ]通過(guò)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置。由于平臺(tái)調(diào)平誤差、瞄準(zhǔn)誤差與加速度計(jì)測(cè)量誤差之間存在耦合性，模型(12)中β的解不唯一。這里采用遺傳算法求解模型。

3 算例及分析

假設(shè)航天器飛行12 s左右進(jìn)行級(jí)間段分離。這個(gè)時(shí)間段沒(méi)有光學(xué)測(cè)量,只有雷達(dá)測(cè)量,主動(dòng)式雷達(dá)與應(yīng)答機(jī)失聯(lián),被動(dòng)式雷達(dá)測(cè)元不足且精度不高,全局樣條表示模型的融合解算軌跡精度變差。級(jí)間段附近軌跡解算精度評(píng)估結(jié)果如圖2所示,橫坐標(biāo)為時(shí)間t,縱坐標(biāo)為位置偏差P和速度偏差V的均方根差,間斷部分為測(cè)元不足導(dǎo)致速度和位置的均方根量級(jí)超過(guò)104。選擇級(jí)間段前加速度變化平穩(wěn)、精度可靠的99 s作為軌跡遞推模型起始點(diǎn)。選擇加速度變化平穩(wěn)、精度變化平穩(wěn)的11～115 s的外測(cè)融合解算軌跡作為遞推模型逼近對(duì)象。

利用遺傳算法求解優(yōu)化模型(12),利用優(yōu)化后的誤差修正模型對(duì)遙測(cè)視加速度誤差進(jìn)行誤差修正。視加速度測(cè)量誤差修正前與修正后遞推計(jì)算軌跡和外測(cè)融合解算軌跡的比較結(jié)果如圖3所示,圖3(a)為位置P,圖3(b)為速度V,級(jí)間段后110～115 s的外測(cè)融合解算軌跡是優(yōu)化逼近目標(biāo),誤差修正前后的位置偏差達(dá)到20 m多;誤差修正使得遞推計(jì)算軌跡與外測(cè)融合解算的偏差變小,級(jí)間段后110～115 s之間的重構(gòu)軌跡和外測(cè)軌跡的位置和速度偏差的均方根分別為1.24 m和0.52 m/s,滿足外測(cè)樣條融合結(jié)果精度要求。

重構(gòu)軌跡與遙測(cè)、外測(cè)融合解算的合加速度A比較結(jié)果如圖4所示,圖4(a)是合加速度,圖4(b)是遙測(cè)測(cè)量軌跡和重構(gòu)軌跡合加速度的比較結(jié)果。圖4(a)顯示,遙測(cè)加速度與外測(cè)融合解算加速度在級(jí)間段具有較大的不一致趨勢(shì)項(xiàng),在級(jí)間段之后趨勢(shì)一致,這與級(jí)間段內(nèi)外測(cè)跟蹤異常,級(jí)間段后外測(cè)跟蹤恢復(fù)的情況相一致。遙測(cè)加速度與重構(gòu)軌跡加速度在級(jí)間段一致性較好,說(shuō)明重構(gòu)軌跡很好的彌補(bǔ)了外測(cè)樣條融合解算的不足,使得級(jí)間段遙外加速度誤差與全程誤差量級(jí)相一致,變化趨勢(shì)一致;圖4(b)顯示重構(gòu)軌跡和遙測(cè)軌跡的合加速度比較結(jié)果呈現(xiàn)斜率為0.032 96線性變化,這是對(duì)加速度測(cè)量誤差修正的結(jié)果。

由于調(diào)平誤差和加速度計(jì)測(cè)量誤差之間存在耦合性，β的解不唯一,各分量在遺傳進(jìn)程中沒(méi)有趨勢(shì)性的進(jìn)化規(guī)律。為了在遺傳算法中考察β解的唯一性,進(jìn)行了1 500代進(jìn)化。如圖5所示為最后250次進(jìn)化中平臺(tái)調(diào)平誤差子午量ξ0和加速度常值誤差項(xiàng)C0x的變化趨勢(shì)。進(jìn)化中軌跡偏差的平均值已穩(wěn)定,變化不超過(guò)2.327 5e-004 m,而對(duì)應(yīng)的解向量分量在搜索區(qū)間內(nèi)呈隨機(jī)性變化(其他各個(gè)參數(shù)也是呈隨機(jī)性變化),這說(shuō)明β解不唯一。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用全程樣條模型融合解算獲得級(jí)間段軌跡的方法實(shí)際是一種軌跡內(nèi)插方法。與一般基于常值、多項(xiàng)式等模型的內(nèi)插方法不同,文中利用遙測(cè)加速度、級(jí)間段前某一時(shí)刻融合解算軌跡參數(shù)和加速度誤差修正模型建立了求解級(jí)間段軌跡的冗余模型,利用優(yōu)化方法求解冗余模型參數(shù),進(jìn)而求得級(jí)間段軌跡。這種方法得到的級(jí)間段軌跡與外測(cè)全程精度相一致。

參考文獻(xiàn)::

[1] 劉利生, 吳斌, 吳正容, 等. 外彈道測(cè)量精度分析與評(píng)定 [M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2010: 98-99.

[2] 張艷, 石晟瑋, 郭軍海, 等. 基于樣條約束的彈道融合抗差估計(jì)方法 [J]. 彈道學(xué)報(bào), 2011, 23(1): 40-44.

[3] 李東, 孫杰. 彈道跟蹤數(shù)據(jù)融合處理的快速算法 [J]. 飛行器測(cè)控學(xué)報(bào), 2015, 34(4): 368-373.

[4] 王正明. 彈道跟蹤數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)與評(píng)估 [M]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科技大學(xué)出版社, 1999: 168-169.

[5] 王召剛, 謝玉珍. 遺傳算法的外彈道參數(shù)絕對(duì)誤差界確定方法 [J]. 導(dǎo)彈試驗(yàn)技術(shù), 2014, 112(4): 54-56.