鄧歌明，周曉光，馮百勝，劉洋

（1.海軍航空兵學(xué)院，遼寧葫蘆島125001；2.解放軍93357部隊(duì)，遼寧鞍山114225）

基于對(duì)策論的艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)兵力部署研究*

鄧歌明1，周曉光1，馮百勝1，劉洋2

（1.海軍航空兵學(xué)院，遼寧葫蘆島125001；2.解放軍93357部隊(duì)，遼寧鞍山114225）

為提高艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)兵力部署的科學(xué)性，提升艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)規(guī)劃的能力，提出了一種基于對(duì)策論的艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)兵力部署方法。首先推導(dǎo)了反潛機(jī)搜索條件下的潛艇生存概率模型，在此基礎(chǔ)上，考慮潛艇打擊能力、進(jìn)攻目標(biāo)價(jià)值等因素，構(gòu)建了艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)兵力部署maxminmax模型，給出了艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)兵力部署maxminmax模型的求解算法，最后應(yīng)用典型案例驗(yàn)證了模型的可行性和有效性。研究成果可為艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)提供量化參考和實(shí)踐依據(jù)。

艦載反潛機(jī)，反潛作戰(zhàn)，兵力部署

0 引言

航母編隊(duì)集多種反潛兵力、武器于一身，通過(guò)立體、大縱深、多方位對(duì)潛預(yù)警和偵察網(wǎng)絡(luò)的偵察保障，在信息化指揮控制系統(tǒng)的指揮控制下以各種方式實(shí)施反潛作戰(zhàn)。航母反潛多層防御體系如下頁(yè)圖1所示［1-2］。航母編隊(duì)反潛作戰(zhàn)力量通常包括反潛機(jī)、攻擊型核潛艇、反潛直升機(jī)和水面作戰(zhàn)艦艇等，分布在外、中、內(nèi)反潛監(jiān)視區(qū)內(nèi)，構(gòu)成縱深、立體、多層次的反潛防護(hù)體系。

艦載反潛機(jī)以航空母艦為基地，隨航空母艦執(zhí)行機(jī)動(dòng)反潛任務(wù)，包括對(duì)潛艇實(shí)行搜索、監(jiān)視、定位和攻擊。艦載反潛機(jī)是航母編隊(duì)最為重要的反潛作戰(zhàn)力量，主要承擔(dān)遠(yuǎn)程和中程的反潛作戰(zhàn)任務(wù)，由于航母編隊(duì)反潛作戰(zhàn)力量數(shù)量有限，如何針對(duì)敵情，有效部署艦載反潛機(jī)作戰(zhàn)力量，提高反潛作戰(zhàn)效能是一個(gè)值得深入研究的課題。

外軍在艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)方面作了大量的研究工作，設(shè)計(jì)了多款反潛作戰(zhàn)決策輔助訓(xùn)練系統(tǒng)［3-4］。國(guó)內(nèi)在艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)方面的研究剛剛起步，取得了一定的研究成果［5-9］。本文在前人研究的基礎(chǔ)上對(duì)艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)兵力部署問(wèn)題進(jìn)行了建模研究，提出了艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)兵力部署優(yōu)化模型，研究結(jié)果可為艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)兵力部署提供方法和手段。

圖1 航母編隊(duì)反潛多層防御體系

1 艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)兵力部署模型

1.1 潛艇生存概率

首先，推導(dǎo)y架反潛飛機(jī)在某一海域?qū)σ凰覞撏нM(jìn)行搜索攻擊條件下，潛艇的生存概率。假定巡邏海域的面積為A。反潛飛機(jī)沒(méi)有獲取潛艇的位置的先驗(yàn)概率信息，因此，采取隨機(jī)搜索策略。一旦潛艇被飛機(jī)搜索探測(cè)到，假定潛艇就被反潛飛機(jī)摧毀。因?yàn)闈撏鄬?duì)于反潛飛機(jī)的速度較小，因此，可以假定在時(shí)間段Δt內(nèi)，潛艇位置不變，那么y架反潛飛機(jī)在時(shí)間段Δt內(nèi)對(duì)潛艇的探測(cè)概率為SyΔt/A，其中S為一架反潛飛機(jī)在單位時(shí)間內(nèi)的搜掃面積。假定p（t）為到t時(shí)刻潛艇仍生存的概率，那么:

或者

1.2 反潛作戰(zhàn)兵力部署maxmin模型

為構(gòu)建模型，定義符號(hào)如下:N為巡邏區(qū)域數(shù)量；X為潛艇數(shù)量；Y為艦載反潛機(jī)數(shù)量；Ai為在巡邏區(qū)域i內(nèi)潛艇的不確定區(qū)域；Ti為在巡邏區(qū)域內(nèi)艦載反潛機(jī)反潛時(shí)間；wi為在巡邏區(qū)域i內(nèi)每艘潛艇所攜帶的武器數(shù)量；xi為巡邏區(qū)域i內(nèi)潛艇部署的數(shù)量；yi為巡邏區(qū)域i內(nèi)艦載反潛機(jī)部署的數(shù)量。

那么生存的潛艇所攜帶武器數(shù)量的期望為:

因此，最優(yōu)的潛艇部署分布x*應(yīng)該滿足:

模型的完整形式如下:

約束條件為:

約束條件式（9）為進(jìn)攻潛艇數(shù)量約束；約束條件式（10）為艦載反潛機(jī)數(shù)量約束；約束條件式（11）確保解為非負(fù)值，消除無(wú)意義的解。

上述構(gòu)建模型中，沒(méi)有考慮生存潛艇所載武器對(duì)航母群目標(biāo)的摧毀打擊問(wèn)題。因?yàn)閮H考慮潛艇的生存問(wèn)題，為最大化潛艇的生存數(shù)量，將出現(xiàn)將潛艇放置在遠(yuǎn)離進(jìn)攻目標(biāo)位置的情況，以便最小化艦載反潛機(jī)對(duì)潛艇的摧毀數(shù)量，這與潛艇的進(jìn)攻目標(biāo)是相矛盾的。為解決這個(gè)問(wèn)題，將目標(biāo)價(jià)值引入目標(biāo)函數(shù)，衡量潛艇對(duì)目標(biāo)的摧毀數(shù)量和價(jià)值。

假定航母編隊(duì)群由M地理單位格組成，在地理單位格內(nèi)存在一個(gè)價(jià)值Vj的目標(biāo)，如果柵格單位格內(nèi)不存在目標(biāo)，那么Vj=0。假定潛艇從區(qū)域i進(jìn)攻單元格j內(nèi)的目標(biāo)毀傷概率為pij。區(qū)域i內(nèi)潛艇對(duì)地理單位格j內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行攻擊描述為zij。maxminmax優(yōu)化模型為:

其中，約束條件式（16）是對(duì)每艘進(jìn)攻潛艇打擊次數(shù)的限制。約束條件式（17）是對(duì)潛艇對(duì)柵格內(nèi)目標(biāo)第一次攻擊的武器數(shù)量的限制。

2 求解算法

在maxmin模型中，假定局中人X選擇的策略為x0，那么針對(duì)局中人X的選擇結(jié)果，局中人Y的最優(yōu)選擇策略y1可由下式確定:

針對(duì)局中人Y的最優(yōu)選擇策略y1，局中X的最優(yōu)選擇策略x1可由下式確定:

針對(duì)局中人Y相應(yīng)的可以繼續(xù)確定最優(yōu)策略y2。針對(duì)局中人Y的策略y1和y2，局中人X的的最優(yōu)策略x2可以由下式確定:

局中人交替采用同樣的方式，那么xn和yn應(yīng)該滿足如下公式:

并且

如果x*是的一個(gè)極值點(diǎn)，y*是相對(duì)于x*的反潛機(jī)反潛搜索的最優(yōu)策略，那么（x*，y*）是一個(gè)鞍點(diǎn)解。

在求解局中人策略時(shí)，采用微分進(jìn)化算法（DE）進(jìn)行求解。DE算法被證明為最為有效的求解非線性規(guī)劃的進(jìn)化算法［10-12］。

用DE求解maxmin規(guī)劃的算法流程如下:

Step 1:初始化種群規(guī)模NP（NP=10D），問(wèn)題的維數(shù)D，縮放比例因子K，交叉概率CR，初始群體M，在定義域內(nèi)隨機(jī)初始化每一個(gè)個(gè)體。設(shè)置最大迭代次數(shù)T，置當(dāng)前迭代計(jì)數(shù)器t=0，置最優(yōu)值未變化計(jì)數(shù)器tt=0。用于表征問(wèn)題解，

Step 2:計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度f(wàn)itness，求出最優(yōu)適應(yīng)度bestfitness及最優(yōu)個(gè)體xgbest；

Step 3:若bestfitness變大，則tt=0，否則tt=tt+1；

Step 4:在種群中隨機(jī)選擇3個(gè)與xti不同的個(gè)體，按式（23）進(jìn)行變異操作，生成變異個(gè)體

其中，rand（j）為［0，1］之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)，CR為范圍在［0，1］之間的交叉概率；rnbr（i）為{1，2，…，D}之間的隨機(jī)量。

其中，f為目標(biāo)函數(shù)。

Step5:t=t+1，若tt＜M且t＜Iter，返回Step2，否則轉(zhuǎn)入Step6；

Step6:優(yōu)化結(jié)束。

3 典型案例分析

圖2 艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)想定

某典型艦載機(jī)反潛作戰(zhàn)想定如圖2所示。航母編隊(duì)由1艘航母（CV），1艘導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦（FFG），1艘導(dǎo)彈驅(qū)逐艦（DDG），1艘導(dǎo)彈巡洋艦（CG），2艘驅(qū)逐艦（DD）組成。

根據(jù)航母編隊(duì)配置位置關(guān)系，劃分為J=6個(gè)區(qū)域，對(duì)每個(gè)區(qū)域內(nèi)編隊(duì)組成進(jìn)行標(biāo)注價(jià)值如表1所示。

表1 航母編隊(duì)目標(biāo)價(jià)值

假定進(jìn)攻潛艇采取中遠(yuǎn)程進(jìn)攻策略，可進(jìn)攻部署區(qū)域如下頁(yè)圖2所示區(qū)域:I=1，…，8。潛艇在區(qū)域I=1，…，8內(nèi)對(duì)J=1，…，6區(qū)域內(nèi)航母編隊(duì)目標(biāo)打擊摧毀的概率如下頁(yè)表2所示。

表2 各區(qū)域潛艇對(duì)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)摧毀概率

假定進(jìn)攻潛艇的數(shù)量為3，攜帶進(jìn)攻武器數(shù)量為1。艦載反潛機(jī)的數(shù)量為3，根據(jù)作戰(zhàn)想定可以假定艦載反潛機(jī)巡邏區(qū)域?yàn)? 000 km*km，艦載反潛機(jī)反潛時(shí)間為3 h。

根據(jù)上述假設(shè)，采用本文提出的基于DE的求解算法求解模型式（12），可以求得雙方的最優(yōu)部署策略和潛艇的進(jìn)攻策略如下:

即潛艇應(yīng)部署在區(qū)域，其中區(qū)域4，7，8內(nèi)的潛艇選擇一次打擊，打擊目標(biāo)均為價(jià)值為10的航母。相對(duì)應(yīng)的艦載反潛機(jī)的部署區(qū)域也為4，7，8。

4 結(jié)論

針對(duì)航母艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)需求，本文提出了一種基于對(duì)策論的艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)規(guī)劃方法，并應(yīng)用典型仿真案例驗(yàn)證了模型的有效性和可行性。研究結(jié)果顯示，合理部署艦載反潛機(jī)可以有效提高艦載反潛機(jī)反潛作戰(zhàn)效能。下一步的研究工作是艦載反潛機(jī)與航母其他反潛作戰(zhàn)力量的協(xié)同作戰(zhàn)問(wèn)題。

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Research of Troop Disposition of Carrier-based Anti-submarine Airplane Based on Game Theory

DENG Ge-ming1，ZHOU Xiao-guang1，F(xiàn)ENG Bai-sheng1，LIU Yang2
（1.Naval Aviation Institute，Huludao 125001，China；2.Unit 93357 of PLA，Anshan 114225，China）

In order to improve scientific decision and ability of operational planning of carrierbased anti-submarine airplane，the paper present a method of troop disposition of carrier-based antisubmarine airplane based on game theory.Firstly，the survival probability of a single submarine which comes under attact by anti-submarine airplane is deduced.Taking into account of attack abability of submaine and target value，the maxminmax troop disposition model is given.The Solving algorithm is given.Finally，experimental results demonstrate the feasibility and effectivity of the model for troop disposition.The research results can provide quantitative inference and operational evidence for troop disposition of carrier-based anti-submarine airplane.

carrier-based anti-submarine airplane，anti-submarine warefare，troop disposition

E925.4

A

1002-0640（2017）04-0063-04

2016-03-05

2016-04-07

國(guó)家社科基金（軍事學(xué)）資助項(xiàng)目（14J003-XXX）

鄧歌明（1972-），男，遼寧葫蘆島人，副教授。研究方向：航空反潛。