宋業(yè)新，袁昊劼，李 凌

（海軍工程大學(xué)理學(xué)院，武漢430033）

0 引言

由于實(shí)際沖突系統(tǒng)的復(fù)雜多元化與多層次性，社會(huì)生活中的個(gè)體或組織常常處于具有兩個(gè)或多個(gè)層次的沖突或競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中。深入研究這樣一類復(fù)雜沖突環(huán)境、探討其建模分析方法具有重要意義。

針對(duì)具有兩個(gè)層次的沖突問題，哈佛大學(xué)教授Putnam R D［1］首先提出了兩層對(duì)策框架，將外交與國(guó)內(nèi)政治之間的聯(lián)系問題描述成一個(gè)兩層對(duì)策模型，并使用國(guó)際談判對(duì)策和國(guó)內(nèi)政治對(duì)策兩個(gè)對(duì)策來討論國(guó)內(nèi)和國(guó)際政治的糾紛。Ahmer T［2］運(yùn)用兩層對(duì)策研究了具有雙邊國(guó)內(nèi)約束的國(guó)際協(xié)商問題。Viguier L等［3］通過建立一個(gè)兩層對(duì)策結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算其唯一的均衡解來評(píng)價(jià)根據(jù)京都協(xié)議，歐盟貿(mào)易市場(chǎng)范圍內(nèi)溫室氣體排放量的分配策略問題。Nanduri V等［4］應(yīng)用兩層矩陣對(duì)策模型討論了能源市場(chǎng)中的發(fā)電容量擴(kuò)充問題。然而，這些研究大都建立在局中人對(duì)沖突或協(xié)商環(huán)境有較為清晰的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，忽視了在實(shí)際沖突過程中，不同層次的局中人可能會(huì)對(duì)其他局中人的沖突信息具有不確定性認(rèn)知或錯(cuò)誤判斷。對(duì)此，Gorelik V A等［5－6］分別研究了帶有局中人策略估計(jì)和完全風(fēng)險(xiǎn)或風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)等不確定性條件的遞階對(duì)策問題。Oyota T等［7］基于由3個(gè)雙矩陣對(duì)策構(gòu)建的遞階超對(duì)策探討了兩國(guó)之間具有不確定性認(rèn)知的國(guó)際國(guó)內(nèi)兩層協(xié)商問題。本文則針對(duì)具有失真認(rèn)知的兩層沖突環(huán)境，基于局中人之間策略集與結(jié)局偏好上的認(rèn)知信息，將單方上、下層局中人與對(duì)方局中人之間的沖突分別描述為一個(gè)超對(duì)策［8－9］和多個(gè)雙矩陣對(duì)策，構(gòu)建了具有失真認(rèn)知信息的面向兩層沖突環(huán)境的兩層遞階超對(duì)策模型，并討論了其均衡結(jié)局的定義以及均衡結(jié)局存在的條件與求解方法。

1 具有失真認(rèn)知信息的兩層沖突環(huán)境

考慮如下兩層沖突環(huán)境，A和B是沖突雙方，a和a1，a2，…，am分別是A方處于上層（例如，國(guó)際層面）和下層（例如，國(guó)內(nèi)層面）的局中人，b是B方的局中人（由于具有代表性，不妨假設(shè)為其上層局中人）。記N1＝｛a，a1，a2，…，am｝，N2＝｛b｝，則N＝N1∪N2為沖突環(huán)境中局中人的集合，若Si（i∈N）為局中人i的策略集，Sji（i∈Np，j∈Nq；p，q∈｛1，2｝，p≠q）為局中人i所認(rèn)知的對(duì)方局中人j的策略集，由于認(rèn)知失真或錯(cuò)誤判斷，一般有Sji≠Sj，且fji：Sj→Sji為局中人i對(duì)對(duì)方局中人j真實(shí)策略集的認(rèn)知函數(shù)，ki：Sai→Sa為A 方上層局中人a對(duì)其下層局中人ai（i＝1，2，…，m）真實(shí)策略集的認(rèn)知函數(shù)。另外，在局中人i與j的沖突中，Vi為局中人i在其所認(rèn)知的結(jié)局空間Oi＝Si×Sji上的偏好值向量，Vi（o（k）i）表示其對(duì)結(jié)局o（k）i∈Oi的偏好值；Vji為局中人i所認(rèn)知的局中人j在結(jié)局空間Oi上的偏好值向量，同樣，由于認(rèn)知失真或錯(cuò)誤判斷，一般有Vji≠Vj。針對(duì)上述具有失真認(rèn)知信息的兩層沖突環(huán)境，本文將討論其建模與分析方法。

2 兩層遞階超對(duì)策模型及其遞階超納什均衡

2.1 兩層遞階超對(duì)策模型

本文從描述A方上、下兩層局中人與對(duì)方局中人之間沖突的角度來建立兩層遞階超對(duì)策模型。

首先，A方上層局中人a與B方局中人b對(duì)沖突環(huán)境存在不同的認(rèn)知信息，他們分別根據(jù)自己的認(rèn)知構(gòu)建對(duì)策模型Ga＝ （Sa，Sba；Va，Vba）和Gb＝ （Sab，Sb；Vab，Vb）。由Ga和Gb構(gòu)成局中人a與b之間的兩人一階（或簡(jiǎn)單）超對(duì)策模型，記為H0＝ ［Ga，Gb］。結(jié)合a與b之間相互真實(shí)策略集上的認(rèn)知函數(shù)fba：Sb→Sba和fab：Sa→Sab，可進(jìn)一步建立局中人a與b之間的兩人共生超對(duì)策模型［7］，表示為

這里，

其次，在整個(gè)沖突中，A方下層局中人ai（i＝1，2，…，m）為了應(yīng)對(duì)b與己方上層局中人a的沖突，根據(jù)自身對(duì)局中人的b認(rèn)知，單方主觀地構(gòu)建與b的雙矩陣對(duì)策模型：

這樣，在上述共生超對(duì)策模型和雙矩陣對(duì)策模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合A方下層局中人ai對(duì)B方局中人b真實(shí)策略集的認(rèn)知函數(shù)fbai：Sb→Sbai，以及A方上層局中人a對(duì)下層局中人ai真實(shí)策略集的認(rèn)知函數(shù)ki：Sai→Sa，構(gòu)建A方所有局中人a，a1，a2，…，am與B方局中人b之間的兩層遞階超對(duì)策模型：

特別地，若A方所有局中人正確地認(rèn)知b的策略集，而b也正確地認(rèn)知a的策略集，即Sb＝Sba＝Sbai，Sa＝Sab時(shí)，記fba＝fbai＝ISb，fab＝ISa，局中人a，a1，a2，…，am與b之間的兩層遞階超對(duì)策稱為強(qiáng)兩層遞階超對(duì)策，表示為

由于在國(guó)際貿(mào)易、協(xié)商談判、條約簽署等活動(dòng)中，雙方局中人往往會(huì)正確認(rèn)知對(duì)方的策略集，因此，強(qiáng)兩層遞階超對(duì)策模型是具有實(shí)際意義的。

進(jìn)一步，若雙方局中人不僅正確認(rèn)知對(duì)方的策略集，而且清晰準(zhǔn)確地了解對(duì)方的結(jié)局偏好，即Va＝Vab，Vb＝Vba，Vbai＝Vbi，這里Vbi是局中人b在結(jié)局空間Sai×Sb上的結(jié)局偏好向量，此時(shí)，局中人a，a1，a2，…，am與b之間的強(qiáng)兩層遞階超對(duì)策就轉(zhuǎn)化為清晰的兩層對(duì)策，可以表示為

2.2 遞階超納什均衡

為了給出兩層遞階超對(duì)策模型H遞階超納什均衡的定義，先介紹兩人簡(jiǎn)單超對(duì)策和共生超對(duì)策超納什均衡的概念。

定義1［9］在兩人簡(jiǎn)單超對(duì)策H0＝〈Ga，Gb〉中，若是Gb的一個(gè)均衡結(jié)局，則是兩人簡(jiǎn)單超對(duì)策H0的超納什均衡。若同時(shí)是Ga與Gb的均衡結(jié)局，則稱為H0穩(wěn)定（可維持）的超納什均衡，否則，稱失穩(wěn)的超納什均衡。

定義2［7］在兩人共生超對(duì)策模型 H0（f）＝〈Ga，Gb；fba，fab〉中，若（x＊，y＊）∈Sa×Sb，且對(duì)于?x∈Sa，Va（x＊，fba（y＊））≥Va（x，fba（y＊）），對(duì)于?y∈Sb，Vb（fab（x＊），y＊）≥Vb（fab（x＊），y）。則稱（x＊，y＊）為兩人共生超對(duì)策模型H0（f）的超納什均衡。

由定義2，若（x＊，fba（y＊））是Ga的一個(gè)均衡結(jié)局，（fab（x＊），y＊）是Gb的一個(gè)均衡結(jié)局，則（x＊，y＊）為 H0（f）的一個(gè)超納什均衡。共生超對(duì)策的超納什均衡實(shí)際上是局中人a和b分別通過認(rèn)知函數(shù)fba和fab所理解的納什均衡。

在上述兩個(gè)定義的基礎(chǔ)上，給出兩層遞階超對(duì)策模型H遞階超納什均衡的定義。

定義3 在兩層遞階超對(duì)策 H＝ ｛〈Ga，Gb；fba，fab〉，〈Gai，fbai〉，ki；i＝1，2，…，m｝中，結(jié)局若（α＊，β＊）是兩人共生超對(duì)策〈Ga，Gb；fba，fab〉的一個(gè)超納什均衡，對(duì)?i∈且在對(duì)策Gai中，對(duì)于?γi∈Sai有Vai（γi＊，fbai（β＊））≥Vai（γi，fbai（β＊））。則稱（α＊，是H的一個(gè)遞階超納什均衡。

由定義3可以看出，兩層遞階超對(duì)策的遞階超納什均衡實(shí)際上是根據(jù)認(rèn)知函數(shù)fbai與ki（i＝1，2，…，m）在兩人共生超對(duì)策的超納什均衡（α＊，β＊）基礎(chǔ)上的一種自然擴(kuò)展。

定義4 對(duì)于?sb∈Sb，?si，s′i∈Sai，若Vai（si，fbai（sb））≥Vai（s′i，fbai（sb）），有Va（ki（si），fba（sb））≥Va（ki（s′i），fba（sb）），則稱認(rèn)知函數(shù)集｛fba，fbai，ki｝滿足遞階一致性。

若fba＝fbai＝ISb，fab＝ISa，則定義4變?yōu)椋簩?duì)于?sb∈Sb，?si，s′i∈Sai，若Vai（si，sb）≥Vai（s′i，sb），有Va（ki（si），sb）≥Va（ki（s′i），sb），則此時(shí)只稱認(rèn)知函數(shù)ki滿足遞階一致性。

定理1 若 H＝ ｛〈Ga，Gb；fba，fab〉，〈Gai，fbai〉，ki；i＝1，2，…，m ｝是一個(gè)兩層遞階超對(duì)策，其中上層兩人共生超對(duì)策〈Ga，Gb；fba，fab〉存在超納什均衡（α＊，β＊），認(rèn)知函數(shù)集｛fba，fbai，ki，i＝1，2，…，m｝滿足遞階一致性，且ki，i＝1，2，…，m，均為滿射，則兩層遞階超對(duì)策H存在遞階超納什均衡。

證明：由于（α＊，β＊）∈Sa×Sb是兩人共生超對(duì)策模型〈Ga，Gb；fba，fab〉的一個(gè)超納什均衡，故對(duì)?α∈Sa，有Va（α＊，fba（β＊））≥Va（α，fba（β＊））；?β∈Sb，有Vb（fab（α＊），β＊）≥Vb（fab（α＊），β）。

又在對(duì)策Gai（i＝1，2，…，m）中，針對(duì)fbai（β＊）∈Sbai，一定?γi＊∈Sai，對(duì)于?γi∈Sai有Vai（γi＊，fbai（β＊））≥Vai（γi，fbai（β＊）），由認(rèn)知函數(shù)集｛fba，fbai，ki，i＝1，2，…，m｝的遞階一致性，有Va（ki（γi＊），fba（β＊））≥Va（ki（γi），fba（β＊）），由于ki為滿射，ki（γi）可以是Sa中的任意策略，故ki（γi＊）＝α＊，i＝1，2，…，m。于是，由定義3，（α＊，是H的一個(gè)遞階超納什均衡。證畢。

在強(qiáng)兩層遞階超對(duì)策模型中，由于fba＝fbai＝ISb，fab＝ISa，類似于定理1，易得：

定理2 若H＝ ｛〈Ga，Gb〉，Gai，ki；i＝1，2，…，m ｝是一個(gè)強(qiáng)兩層遞階超對(duì)策，其中上層兩人簡(jiǎn)單超對(duì)策〈Ga，Gb〉存在超納什均衡（α＊，β＊），認(rèn)知函數(shù)ki，i＝1，2，…，m均滿足遞階一致性，且為滿射，則強(qiáng)兩層遞階超對(duì)策存在遞階超納什均衡。

由定理1，2和定義3，不難得出，如果遞階超納什均衡存在，只要先通過超對(duì)策穩(wěn)定性分析過程［9－10］求出上層共生（或簡(jiǎn)單）超對(duì)策的超納什均衡（α＊，β＊），然后，在對(duì)策Gai（i＝1，2，…，m）中，根據(jù)定義3的條件（2）確定出γi＊，即可得到兩層遞階超對(duì)策的遞階超納什均衡。

3 例子

A，B兩國(guó)為某爭(zhēng)議島嶼發(fā)生沖突，兩國(guó)高層分別記為局中人a和b，b的策略集Sb＝｛β1，β2｝＝｛派兵駐守島嶼，撤出島嶼｝，a的策略集Sa＝｛α1，α2，α3｝＝｛武力進(jìn)攻，經(jīng)濟(jì)制裁，外交談判｝。面對(duì)沖突，A國(guó)的國(guó)防部和商務(wù)部（分別記為局中人a1，a2）會(huì)相應(yīng)采取措施，a1的策略集Sa1＝｛γ1，γ2，γ3，γ4｝＝｛空中進(jìn)攻，海上進(jìn)攻，封鎖，不派兵｝；a2的策略集Sa2＝｛δ1，δ2，δ3｝＝｛為部隊(duì)提供后勤保障支援，限制B國(guó)商品進(jìn)出口，不采取行動(dòng)｝。假定A方所有局中人正確地認(rèn)知b的策略集，而b也正確認(rèn)知a的策略集，但相互的結(jié)局偏好認(rèn)知失真，a對(duì)局中人a1，a2真實(shí)策略集的認(rèn)知函數(shù)均為滿射，且有k1（γ1）＝α1，k1（γ2）＝α1，k1（γ3）＝α2，k1（γ4）＝α3；k2（δ1）＝α1，k2（δ2）＝α2，k2（δ3）＝α3。

若上層局中人a和b之間的簡(jiǎn)單超對(duì)策信息見表1，表中每個(gè)括號(hào)中的4個(gè)數(shù)據(jù)分別表示針對(duì)結(jié)局空間Sa×Sb上的結(jié)局（αi，βj），a和b 的真實(shí)偏好值Va（αi，βj），Vb（αi，βj），以及a所認(rèn)知的b的偏好值Vba（αi，βj）與b所認(rèn)知的a的偏好值Vab（αi，βj）。這里為簡(jiǎn)便起見，用1～6的整數(shù)來反映對(duì)6個(gè)不同結(jié)局的偏好值。

A方局中人a1，a2分別根據(jù)主觀認(rèn)知，構(gòu)建與B方局中人b的對(duì)策模型，其結(jié)局和偏好信息分別見表2和表3，表2中每個(gè)括號(hào)中的2個(gè)數(shù)據(jù)分別表示針對(duì)結(jié)局空間Sa1×Sb上的結(jié)局（γi，βj），a1的偏好值Va1（γi，βj）和a1所認(rèn)知的b的偏好值Vba1（γi，βj），用1～8的整數(shù)來表示；表3中每個(gè)括號(hào)中的2個(gè)數(shù)據(jù)則分別表示針對(duì)結(jié)局空間Sa2×Sb上的結(jié)局（δi，βj），a2的偏好值Va2（δi，βj）和a2所認(rèn)知的b的偏好值Vba2（δi，βj），用1～6的整數(shù)來表示。

表1 a和b之間的簡(jiǎn)單超對(duì)策〈Ga，Gb〉Tab.1 Simple hypergame〈Ga，Gb〉between aand b

表2 a1和b之間的雙矩陣對(duì)策Ga1Tab.2 Bimatrix game Ga1between a1and b

表3 a2和b之間的雙矩陣對(duì)策Ga2Tab.3 Bimatrix game Ga2between a2and b

4 結(jié)論

針對(duì)具有失真認(rèn)知的兩層沖突環(huán)境，基于局中人之間策略集與結(jié)局偏好上的認(rèn)知信息，以及位于不同層次的局中人與對(duì)方局中人之間的對(duì)策和超對(duì)策，構(gòu)建兩層遞階超對(duì)策模型。在超對(duì)策超納什均衡的基礎(chǔ)上，給出了兩層遞階超對(duì)策模型遞階超納什均衡的定義，探討了遞階超納什均衡存在的條件及其求解方法。論文給出的模型和方法對(duì)于復(fù)雜多層沖突環(huán)境的建模與分析具有指導(dǎo)意義。

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