“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中計(jì)數(shù)點(diǎn)的選取

李佳佳+趙兵

摘 要：為了研究如何選取計(jì)數(shù)點(diǎn)可以減小“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的誤差，本文就選取初速度為零和不為零的兩種處理紙帶驗(yàn)證方法進(jìn)行闡述。結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和圖像，論證實(shí)驗(yàn)誤差隨著兩點(diǎn)間間距的增大而增大，通過減小兩點(diǎn)間的間隔實(shí)現(xiàn)減小實(shí)驗(yàn)誤差的方法。

關(guān)鍵詞：機(jī)械能守恒定律；計(jì)數(shù)點(diǎn)；誤差

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）4-0024-2

機(jī)械能守恒定律是高中物理一個(gè)重要規(guī)律，而如何減小該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差既是解決本實(shí)驗(yàn)科學(xué)方法的問題，也是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究能力的重要內(nèi)容。下面筆者從該實(shí)驗(yàn)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器紙帶的選點(diǎn)方法，談?wù)勅绾螠p小實(shí)驗(yàn)誤差。

1 紙帶的選取

“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生初速度為零和初速度不為零的紙帶，為了使結(jié)論具有普遍性，本文對(duì)兩種情況的紙帶同時(shí)分析，因此選擇初始兩點(diǎn)距離分別為2 mm和7 mm的紙帶。

2 驗(yàn)證方法

紙帶的起始點(diǎn)標(biāo)0，以后各點(diǎn)依次標(biāo)1、2、3……測(cè)出各點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離，即各點(diǎn)的高度h，通過計(jì)算各點(diǎn)的瞬時(shí)速度vn。[1]

方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算

代數(shù)值分別計(jì)算v2和gh，在誤差允許的范圍內(nèi)，只要v2=gh，即物體的機(jī)械能守恒。這種方法的前提是紙帶的初速度為零，適用于初始兩點(diǎn)間距離為2 mm的紙帶。[2]

方法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算

任取兩點(diǎn)A、B，算出兩點(diǎn)間的距離Δh，帶入數(shù)值算出gΔh與v2-v2的值。在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若gΔh=v2-v2，則機(jī)械能守恒。[3]這種方法適用于任何紙帶，由于初始兩點(diǎn)間距離大于2 mm的紙帶的初始速度不為零，本文用此方法計(jì)算初始兩點(diǎn)距離為7 mm的紙帶，同時(shí)用方法二驗(yàn)證兩條紙帶任意兩點(diǎn)間的機(jī)械能是否守恒。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由于篇幅有限，并且前后兩點(diǎn)間的動(dòng)能和勢(shì)能的變化量接近，本文只列舉奇數(shù)點(diǎn)代表整個(gè)紙帶的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（1）初速度為零的紙帶gh與v2數(shù)據(jù)關(guān)系見表1。

（2）初速度不為零的紙帶與v-v數(shù)據(jù)關(guān)系見表2。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

（1）初速度為零的紙帶gh與v2關(guān)系見圖1。

（2）初速度不為零的紙帶g（hn-h1）與v-v關(guān)系見圖2。

由圖可知，初速度為零的紙帶在開始的幾個(gè)點(diǎn)gh與v2基本相等，gh與v2間的差距隨著點(diǎn)數(shù)的增加逐漸增大，即隨著點(diǎn)數(shù)的增大驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的誤差增大。初速度不為零的紙帶g（hn-h1）與（v-v）也具有同樣的特征和變化趨勢(shì)。筆者又分析了其他紙帶，均具有相同的特點(diǎn)。由此可見，當(dāng)選取第一點(diǎn)或第二點(diǎn)為初始狀態(tài)時(shí)，隨著末狀態(tài)點(diǎn)數(shù)的增加，也就是兩點(diǎn)間的間距增大時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能的差值增大，實(shí)驗(yàn)的誤差越大。

當(dāng)選任意點(diǎn)為初始點(diǎn)時(shí)，是否增大兩點(diǎn)間的間距時(shí)誤差會(huì)越大呢？筆者以1、2、3……n為初始點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)在初始點(diǎn)的基礎(chǔ)上數(shù)值加2，即以3、4、5……為第二點(diǎn)，對(duì)應(yīng)計(jì)算出g（hn+2-hn）與 v-v差值的均值為0.03。還是以1、2、3……n為初始點(diǎn)，但是增大兩點(diǎn)間的間距，第二個(gè)點(diǎn)在初始點(diǎn)的基礎(chǔ)上加4，即以5、6、7……為第二點(diǎn)，對(duì)應(yīng)計(jì)算出g（hn+4-hm）與v-v差值的均值為0.04，繼續(xù)將兩點(diǎn)間的間距增大為6，計(jì)算出誤差的均值為0.05。同樣的方法計(jì)算初速度不為零的紙帶，當(dāng)兩點(diǎn)間的間距分別為2、4、6個(gè)計(jì)數(shù)時(shí)，誤差的均值為0.02、0.03、0.04。由此可見，選取任意點(diǎn)為初始點(diǎn)時(shí)，增大兩點(diǎn)間的間距時(shí)誤差增大。

在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，不僅實(shí)驗(yàn)儀器和操作過程能產(chǎn)生誤差，紙帶上選取不同的計(jì)數(shù)點(diǎn)也會(huì)帶來誤差。誤差隨著兩點(diǎn)間距的增大而增大，因此減小兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的間隔能有效地減小實(shí)驗(yàn)誤差。

參考文獻(xiàn)：

[1]林立興.關(guān)于《落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)問題探討[J].湖南中學(xué)物理，2013（2）：35.

[2]李維兵.必須先接通電源，后釋放紙帶嗎？[J].物理教學(xué)探討，2010，28（2）：45.

[3]唐安琪.高中物理機(jī)械能守恒相關(guān)知識(shí)的教學(xué)研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)碩士學(xué)位論文，2016.

（欄目編輯 趙保鋼）