沈弘潔

[摘 要]不留痕跡的數(shù)學(xué)教學(xué)能營造輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生在不知不覺中完成對數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。教師應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)程，智慧處理意外生成，讓一切課堂學(xué)習(xí)蘊(yùn)于無痕之中。

[關(guān)鍵詞]無痕教學(xué)；關(guān)注認(rèn)知；促進(jìn)生成

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0075-01

教學(xué)是一門“隱蔽”的藝術(shù)。在教學(xué)中，教師通過暗示、迂回或旁敲側(cè)擊等手段將教學(xué)意圖滲透在教學(xué)過程之中，能夠產(chǎn)生啟發(fā)、引導(dǎo)的功效。數(shù)學(xué)教學(xué)如果能夠達(dá)到“淡墨無痕”之境界，就能讓學(xué)生在不知不覺中完成對數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。無痕教學(xué)是一種具有美學(xué)韻味的教學(xué)，春風(fēng)化雨、潤物無聲。正如著名教育家蘇霍姆林斯基說的，“教學(xué)困難的原因在于把教學(xué)目的在學(xué)生面前以赤裸裸的形式進(jìn)行?！睌?shù)學(xué)教學(xué)是循序漸進(jìn)、螺旋上升的，這就為實(shí)施“無痕教學(xué)”提供了可能。

一、把脈學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，追求“教”無痕

教學(xué)中，教師的“教”建基于對學(xué)生學(xué)情的精準(zhǔn)把握。為此，教師要把脈學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生在不知不覺中展開學(xué)習(xí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)具有結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的特質(zhì)，所以教師在教學(xué)中既要深謀遠(yuǎn)慮，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)聯(lián)，又要融會(huì)貫通，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

例如，教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教師通過學(xué)情調(diào)查，了解學(xué)生對于比的基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“比與分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)聯(lián)”，以及“商不變的規(guī)律”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”展開數(shù)學(xué)猜想：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比的大小不變。然后，順著學(xué)生的思路，教師將教學(xué)重點(diǎn)定位于“化簡比”，并將其與“約分”有效對接。從化簡“整數(shù)比”到化簡“分?jǐn)?shù)比”“小數(shù)比”“整數(shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)混合比”，學(xué)生在不知不覺中運(yùn)用了舊知（約分），激活了經(jīng)驗(yàn)鏈接（化簡比與約分），直指新知的數(shù)學(xué)本質(zhì)（將比轉(zhuǎn)化成最簡單的整數(shù)比，相當(dāng)于最簡分?jǐn)?shù)）。教學(xué)的最高境界就是追求“教”的無痕，在準(zhǔn)確把握學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的基礎(chǔ)上，能夠讓學(xué)生的新知與舊知無縫對接。

二、關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程，追求“學(xué)”無痕

在學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)展開自主探索的過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程，追求“學(xué)”的無痕境界，要明確學(xué)生通過“學(xué)”，能夠到達(dá)哪里，以及如何能夠到達(dá)那里。在這個(gè)過程中，教師要滲透數(shù)學(xué)思想方法，追求教學(xué)“潤物無聲”之境界。

例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)教學(xué)情境：在一片青青的草地上，一只羊被拴在一棵樹上，半個(gè)月過去了，會(huì)發(fā)生什么呢？教師給學(xué)生提供了一根細(xì)線（代表拴羊的繩子）、一支鉛筆（代表小羊）、一枚圖釘（代表樹），讓學(xué)生嘗試通過模擬實(shí)驗(yàn)解決問題。在學(xué)生解決問題的過程中，教師相機(jī)點(diǎn)撥，使學(xué)生通過圖釘認(rèn)識(shí)了圓的圓心，通過細(xì)線認(rèn)識(shí)了圓的半徑，通過鉛筆認(rèn)識(shí)了圓的周長和面積。不僅如此，在模擬實(shí)驗(yàn)的過程中，教師巧妙地將圓心、半徑、直徑、周長和面積以及圓的畫法等諸多知識(shí)“熔于一爐”，并且不著痕跡地加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥、放大，引發(fā)了學(xué)生的爭辯和反思。以具體的問題為載體，學(xué)生經(jīng)歷了圓的“形成”過程，從中獲得了思想方法的啟迪。

三、直面課堂的意外生成，追求“智”無痕

華東師范大學(xué)葉瀾教授曾經(jīng)深刻地指出，“課堂應(yīng)是向未知挺進(jìn)的旅程，我們隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景。”教學(xué)中，對于課堂上意外的、隨機(jī)的生成，教師要及時(shí)跟進(jìn)，善于調(diào)控，追求“智”的無痕。

例如，教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，在通過條形統(tǒng)計(jì)圖、移多補(bǔ)少的方法探索出求平均數(shù)的數(shù)學(xué)模型后，教師讓學(xué)生質(zhì)疑問難。

生1：為什么電視里面的唱歌比賽或體操比賽要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再取平均數(shù)呢？

師：是啊，為什么呢？

生2：我認(rèn)為“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分”是為了讓最終分?jǐn)?shù)更能表現(xiàn)一個(gè)人的實(shí)際水平。

生3：我覺得去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，個(gè)別存有私心的評委所打的分?jǐn)?shù)就沒有用了。

生4：我覺得應(yīng)該用差不多的那些分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，將那些太高或太低的分?jǐn)?shù)都去掉。（眾數(shù)意識(shí)的萌芽）

生5：我覺得可以先將所有評委打的分?jǐn)?shù)從高到低或者從低到高排列，然后取中間數(shù)。（中位數(shù)的萌芽）

教師直面課堂生成，讓學(xué)生自省自悟、自悟自得，在不經(jīng)意間，學(xué)生觸類旁通、豁然開朗。教師的機(jī)智退讓——“是啊，為什么呢？”換來的是學(xué)生靈動(dòng)的思維，換來的是教學(xué)中未曾預(yù)約的精彩生成。

武俠的最高境界是“無招”，管理的最高境界是“無為”，而教學(xué)的最高境界就是“無痕”。無痕教學(xué)就是不露痕跡地讓學(xué)生理解知識(shí)、習(xí)得技能，就是不露痕跡地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就是不露痕跡地滲透數(shù)學(xué)思想方法。無痕教學(xué)讓數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生的生長，讓教學(xué)更擁有一種情懷，正所謂“教學(xué)無痕，大愛無垠！”

（責(zé)編 李琪琦）