陳華

[摘 要]新課程標準提倡（鼓勵）算法多樣化。這就要求教師充分尊重學生的個性想法，鼓勵學生獨立思考，允許學生從不同的角度、運用不同的方法解決問題。算法多樣化并不是要求學生掌握各種算法，也不等于方法的全面化，更不是鼓勵學生除了自己的算法之外，對其他的算法置之不理。在學生通過交流說出多種算法后，教師應及時引導學生對各種算法進行歸納整理及分析比較后不斷完善或改進自己的方法。在提倡算法多樣化的基礎(chǔ)上應發(fā)展學生的數(shù)學思維，引導學生優(yōu)化算法，最終實現(xiàn)算法最優(yōu)化。

[關(guān)鍵詞]個性；思維；算法；多樣化；最優(yōu)化

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0017-02

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011版）指出：“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應當尊重學生的個性想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”“計算教學要體現(xiàn)多樣化，允許學生采用不同的計算方法進行計算。”算法多樣化是學生個性化的學習需求，是學生在充分的思考空間中自我建構(gòu)和自我創(chuàng)造的結(jié)果，但多樣化并不等于不優(yōu)化。比較學生中出現(xiàn)的多樣化算法，我們會發(fā)現(xiàn)，有些算法簡便，有些算法麻煩，有些算法思維含量小，有些算法思維含量大，有些算法與后續(xù)學習關(guān)系明顯，有些算法對后續(xù)學習影響不大……如果教師只是說好或不好，學生的認知水平以及思維能力都無法得到改進和提高。在教學人教版三年級上冊“長方形周長”一課后，對于“花邊有多長”這一習題，我通過形象的課件出示長26分米、寬14分米的黑板，并在這個黑板四周圍上美麗的花邊，然后提問：花邊至少長多少分米？很多學生馬上想到了黑板是一個長方形，要求“花邊至少長多少分米”其實就是求長方形的周長。根據(jù)學生已經(jīng)初步認識了周長和學會了求圖形周長的一般方法這一學情，我迅速組織學生進行小組討論。小組討論交流后得出了下面幾種計算長方形周長的方法：

①26+14+26+14=80（分米）；長+寬+長+寬。

②26+26+14+14=80（分米）；長+長+寬+寬。

③14+14+26+26=80（分米）；寬+寬+長+長。

④26×2+14×2=80（分米）；長×2+寬×2。

⑤14×2+26×2=80（分米）；寬×2+長×2。

⑥（26+14）×2=80（分米）；（長+寬）×2。

很明顯①②③種方法是學習后面方法的基礎(chǔ)，但如果學生用已有的方法來解決問題，那么學生的觀念將得不到更新，思維得不到優(yōu)化，課堂教學也就失去了意義。葉瀾教授說過：“沒有聚焦的發(fā)散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發(fā)展?！彼季S有質(zhì)量，方法有好壞。上面幾種方法確實都能求出結(jié)果，但是教師如不加以引導、歸納，任由學生用自己喜歡的方法去計算，長此以往，將會制約學生學習和掌握后續(xù)多邊形周長的相關(guān)知識，嚴重影響學生的計算能力。因此，我們應明確發(fā)展學生數(shù)學思維的必要性，逐步滲透“去偽存真，去粗取精”的最優(yōu)化思想，讓優(yōu)化算法真正成為學生的一種自覺行為。

那么，在課堂上如何實現(xiàn)算法多樣化與最優(yōu)化呢？我覺得應從以下方面著手。

一、講清算理，讓學生真正掌握算法

傳統(tǒng)的計算教學方法比較單一，往往注重計算結(jié)果而忽視方法傳授，有的教師甚至為了加快后續(xù)學習直接給學生介紹通用的方法，致使學生的學習只停留在算對、算快的層面上，“知其然，而不知其所以然”。新課程注重算法多樣化，于是很多教師為了更好地讓學生理解和接受每一種方法，往往鼓勵學生“發(fā)明”自己的計算方法，“你說你的，我說我的”，學生還未理解算理，方法已經(jīng)讓人眼花繚亂，“怎么算”始終沒有落到實處。

例如，在教學人教版三年級下冊“兩位數(shù)乘整十數(shù)、整百數(shù)的口算”時，教師先讓學生尋找計算方法，再提問：“50×10怎么算？”學生得出了以下計算方法。

①先算5×1=5，再在5的后面添上2個0。

②先算5×10=50，再在50的后面添上1個0。

③先算50×1=50，再在50的后面添上1個0。

除此之外，還有學生直接說出更深層次的計算規(guī)律，如“當一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大幾倍，積也擴大幾倍”。

教師引導：“是的，上面的方法都對，50個10還可以這樣算……”

這里，教師只是蜻蜓點水地講了方法，很多學生并不知道為什么在計算得到的數(shù)后面可以添0，以后遇到同樣的問題時也就照葫蘆畫瓢。這樣教學，學生確實能得到很多算法，也能通過模仿掌握算法，但是卻不能領(lǐng)悟算理。如果教師能及時提問：“你們是怎么想的？②③為什么要添一個0，而①卻要添兩個0？”然后讓學生講出原因，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣可使學生真正弄懂算理，加快解題速度。心理學研究表明，初次感知知識時，進入大腦的信息可以不受干擾，能讓學生留下深刻的印象。在計算教學時，只有讓學生清晰地理解計算的算理，掌握不同知識的本質(zhì)聯(lián)系，學生才能真正掌握計算的算法。因此，講清算理是實現(xiàn)方法多樣化與最優(yōu)化的關(guān)鍵。

二、分析比較，優(yōu)化學生思維

著名心理學家魯賓斯指出：“任何思維，不論它是多么抽象和多么理論，都是從觀察分析經(jīng)驗材料開始的?！狈治霰容^是學習的本質(zhì)所在，只有在質(zhì)疑和辯論中才能促進學生思維的發(fā)展。當學生經(jīng)歷了獨立思考和自我探索過程并提出各自的計算方法后，教師在鼓勵學生的同時應注重引導他們分析比較，讓他們在沖突、思辨、反思的過程中學會放棄、學會選擇、學會交流、學會篩選、學會整理與歸納，從而使算法多樣化過程更臻于完善。

例如，教學人教版三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進位計算”時，對于14×12，可以先請每一個學生獨立地、用盡可能多的方法進行計算，然后再讓學生小組合作交流。通過交流，學生得出了以下計算方法：

算法確實很多，此時教師是不是就硬性地把學生的思路引向豎式計算呢？其實上面的每一種方法都是正確的，教師要對學生進行適當?shù)墓膭詈捅頁P，同時要舍得花時間引導學生比一比：這些方法里，你認為哪幾種算法的基本思路（算理）是相同的？并說明理由。（①④算理相同，②⑤算理相同，③⑥算理相同。⑦和算理是新知）在有效思考和分析后，學生會發(fā)現(xiàn)豎式計算只是眾多計算方法中的一種，但是列豎式的過程就是學生對方法①-⑥的思考過程，如果學生有兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算基礎(chǔ)就更能迅速地體會到列豎式計算的簡潔，也就自然而然地聚焦到本課的重難點上。

三、尊重個性，發(fā)展學生思維

不管是算法的多樣化還是最優(yōu)化，其本質(zhì)都是讓學生能更好地思考，從而解決問題、發(fā)展思維。思維是智力的核心。現(xiàn)代教學理論認為，數(shù)學教學實質(zhì)是數(shù)學思維活動的教學。也許一些學生的解題方法看起來比較“幼稚”，并不“聰明”，但這些方法是學生自己思考的結(jié)果，遠勝于教師機械地傳授?！皩W起于思”，沒有經(jīng)過思考的知識是空洞的、刻板的，而思考的再創(chuàng)造過程卻是鮮活、生動而有趣的。我認為，有思維含量的課堂才能培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

例如，人教版三年級上冊“搭配學問”中的一道練習題：要配成一套衣服有多少種不同的搭配方法？很多學生讀題后都能夠馬上講出答案。這樣是不是就解決問題了呢？如果就這樣草草地結(jié)束，學生只是因為算而算，根本掌握不好解題策略。對此，我先請每個小組利用桌子上的圖片擺一擺、配一配（服裝搭配），同時開展“說一說”（小組合作和交流，探討搭配的方法），并請學生上臺演示和講解。有的學生先確定上裝，再確定下裝；有的學生先確定下裝，再確定上裝；有的學生想到了用連線的方法畫一畫（從具體事物中抽象出來，用符號、字母等表示），使搭配更簡單、形象；有的學生邊演示、邊講解、邊列式，一條短褲可以和兩件上衣搭配，能搭配出2套服裝，一共有3條短褲，所以能搭配出3個2套，也就是6套。列式是：2×3=6或3×2=6（具體如下）。

這樣為學生創(chuàng)設(shè)一個多樣性、層次性、開放性的學習環(huán)境，能使學生從簡單思維逐漸過渡到復雜的思考。學生在有序搭配和記錄方式多樣化的學習過程中，真正懂得了列式的含義，從而品嘗到成功的喜悅，也體驗到學習活動的樂趣，更發(fā)展了數(shù)學思維。

總之，“尊重個性，提倡算法多樣化”是實踐數(shù)學新課程理念的一項重要舉措，其對改變以往刻板、沉悶、單調(diào)的數(shù)學課堂生態(tài)及培養(yǎng)學生獨立思考的能力發(fā)揮了重要的作用。尊重個性，不斷優(yōu)化學生思維應是一種探索、一種創(chuàng)新、一種態(tài)度、一個過程。在教學中，教師應允許學生保留自己的算法，在此基礎(chǔ)上讓學生不斷完善或改進自己的方法，進而實現(xiàn)算法最優(yōu)化，從而使學生在計算教學這個廣闊的舞臺上發(fā)展數(shù)學思維。

參考文獻

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[4] 馬復，章飛.初中數(shù)學新課程教學法[M].長春：東北師范大學出版社，2004.

（責編 黃春香）