孫 波,魏 勇,楊觀賜

(1.河南工學(xué)院,新鄉(xiāng)453003;2.貴州大學(xué),貴陽550003)

0 引 言

感應(yīng)電機(jī)具備自由變速控制、耐用性高、低成本、可靠性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在工業(yè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1]。為了滿足高端工業(yè)領(lǐng)域的控制需求,感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)需要具備較寬的轉(zhuǎn)速和扭矩控制范圍、高效率且快速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)等性能特征[2]。

感應(yīng)電機(jī)的控制方式主要為轉(zhuǎn)子磁場定向控制(以下簡稱 FOC)[3]和直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)[4]。這些控制架構(gòu)中的速度閉環(huán)控制模塊是整個系統(tǒng)的核心部分,其決定著后續(xù)磁通和轉(zhuǎn)矩的控制性能。速度閉環(huán)控制通常采用比例積分微分(以下簡稱PID)控制器[5]。然而,傳統(tǒng)PID控制器在不同操作條件下的參數(shù)值設(shè)定不變,不能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的高穩(wěn)定性[6]。為此,出現(xiàn)了一些融合先進(jìn)技術(shù)的改進(jìn)型PID,例如模糊PID參數(shù)自整定控制器[7],基于遺傳(以下簡稱GA)算法、粒子群優(yōu)化(以下簡稱PSO)[8]等復(fù)雜進(jìn)化算法的PID參數(shù)自整定控制器。但這些控制器都具有較大的計(jì)算量和計(jì)算時間,不能很好地滿足電機(jī)控制系統(tǒng)的實(shí)時性。

為此,本文提出了一種基于簡化粒子群優(yōu)化(以下簡稱SPSO)算法自整定PID參數(shù)的速度控制器(以下簡稱SPSO-PID)。利用SPSO算法自適應(yīng)調(diào)優(yōu)PID參數(shù),同時融入動態(tài)慣性權(quán)重來提高SPSO的搜索能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出SPSO算法能夠快速收斂到最優(yōu),從而使SPSO-PID控制器能夠快速且準(zhǔn)確地控制電機(jī)速度,且對負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化具有較好的魯棒性。

1 感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

圖1 d-q坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)等效模型

感應(yīng)電機(jī)可以等效成同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的等效電路模型[9],如圖1所示。感應(yīng)電機(jī)模型可用于預(yù)測驅(qū)動磁鏈、轉(zhuǎn)矩和速度到期望值的電壓,然后基于空間矢量調(diào)制來合成該電壓,以此實(shí)現(xiàn)電機(jī)的控制。d-q坐標(biāo)系中,定子電壓和轉(zhuǎn)子電壓的表達(dá)式:

式中:Vsd和Vrd為d軸定子和轉(zhuǎn)子電壓;Vsq和Vrq為q軸定子和轉(zhuǎn)子電壓;Rs,Rr為定子,轉(zhuǎn)子電阻;isd,isq,ird,irq為定子或轉(zhuǎn)子的 d,q 軸電流;λsd,λsq,λrd,λrq為定子或轉(zhuǎn)子的d,q軸磁鏈。

本文中,研究對象為鼠籠式感應(yīng)電機(jī),其磁鏈與電流的關(guān)系表示:

根據(jù)式(1)～式(5),則感應(yīng)電機(jī)的電氣部分可由一個四階狀態(tài)空間模型來描述,表示如下:

式中:s為拉普拉斯算子;p為微分算子。增加轉(zhuǎn)矩到轉(zhuǎn)子繞組的軸和q軸上時,所產(chǎn)生的瞬時轉(zhuǎn)矩表示:

將瞬時轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換成以電感表示:

那么,電機(jī)的機(jī)械部分可建模:

式中:ωm為角速度;Tem為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Jeq為等效轉(zhuǎn)動慣量;Lm為互感;Lr為轉(zhuǎn)子電感;Ls為定子電感。

2 SPSO-PID速度控制器

2.1 SPSO-PID控制器架構(gòu)

在感應(yīng)電機(jī)控制中,通常采用基于同步旋轉(zhuǎn)(dq)參考坐標(biāo)系的FOC框架,如圖2所示。對于轉(zhuǎn)矩控制,首先比較電機(jī)的設(shè)定參考速度(命令)與電機(jī)實(shí)際速度,獲得速度差信號,并輸入到速度控制器。然后,速度控制器產(chǎn)生驅(qū)動器q軸上的參考電流。將實(shí)際反饋的q軸電流與參考電流進(jìn)行比較,生成相應(yīng)的電流差信號。根據(jù)這個電流差信號,轉(zhuǎn)矩PI調(diào)節(jié)器生成轉(zhuǎn)矩電壓命令。同樣,勵磁控制和轉(zhuǎn)矩控制過程類似,生成勵磁電壓命令v。最后,將這些電壓信號轉(zhuǎn)化為靜止坐標(biāo)系的電壓v和v,并以此產(chǎn)生脈寬調(diào)制來控制電機(jī)[10]。

圖2 感應(yīng)電機(jī)的FOC系統(tǒng)框架

可以看出,速度控制器是整個系統(tǒng)的核心部分,其決定著后續(xù)轉(zhuǎn)矩和勵磁的控制性能。通常速度控制器采用傳統(tǒng)PID控制,但其參數(shù)不能自適應(yīng)調(diào)整。為此,提出了基于SPSO算法自整定PID參數(shù)的速度控制器。

在提出的SPSO-PID速度控制器中,將PID控制器的3個參數(shù)KP,KI和KD編碼為SPSO中的粒子。根據(jù)設(shè)定速度和反饋速度計(jì)算速度的平方誤差積分(ISE),并以此作為粒子的適應(yīng)度函數(shù)。然后執(zhí)行尋優(yōu)過程獲得最優(yōu)PID參數(shù),實(shí)現(xiàn)速度的最優(yōu)控制。SPSO-PI速度控制器框架如圖3所示。

圖3 SPSO-PID速度控制器架構(gòu)

2.2 SPSO算法

PSO算法是一種源于對動物群體覓食行為進(jìn)行模擬的全局優(yōu)化算法。其基于從全局最優(yōu)解和當(dāng)前最優(yōu)解的信息來更新每個粒子的位置,使其在每次迭代中都會向吸引子所引導(dǎo)的方向移動,最終獲得最優(yōu)解。粒子的速度和位置更新公式[11]:

式中:i=1,2,…,N,N為j維粒子數(shù);xid表示第i個粒子在第d維的當(dāng)前位置;vid表示速度向量;pid和gid分別表示全局最優(yōu)解和當(dāng)前最優(yōu)解;c1為認(rèn)知參數(shù),c2為社會參數(shù);通常設(shè)置c1=c2=2;r1()和r2()是0和1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù);w為慣性權(quán)重,決定對當(dāng)前粒子速度的繼承程度,通常設(shè)置為0.8。

與其他全局尋優(yōu)算法(遺傳算法、蟻群算法等)相比,PSO具有較優(yōu)的全局尋優(yōu)能力。然而,這些算法的計(jì)算時間相對較長,不能很好地應(yīng)用在電機(jī)PID速度控制器參數(shù)的實(shí)時調(diào)整中。

文獻(xiàn)[12]通過分析生物模型和進(jìn)化迭代過程,發(fā)現(xiàn)PSO的進(jìn)化過程與粒子速度無關(guān)。另外,粒子速度的大小并不代表粒子能夠有效趨近最優(yōu)解位置,反而可能造成粒子偏離正確方向,延緩后期收斂速度。為此,其將PSO進(jìn)行改進(jìn),去掉了速度項(xiàng),形成一種簡化粒子群優(yōu)化(SPSO)算法。簡化后的粒子位置方程:

可以看出,簡化后的PSO位置方程由二階降到了一階,大大簡化了粒子進(jìn)化過程和時間復(fù)雜度,使其能夠應(yīng)用于電機(jī)PID速度控制器中。

另外,w設(shè)置為固定值不能適應(yīng)動態(tài)的收斂過程。為此,本文引入了動態(tài)慣性權(quán)重,使其在一定范圍內(nèi),隨著迭代次數(shù)的增加而線性遞減,表達(dá)式如下:

式中:wmax和wmin為w的最大值和最小值,取值為0.9和0.4;Tmax為最大迭代次數(shù),t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

為了獲得最優(yōu)PID控制器參數(shù),需要設(shè)定優(yōu)化算法的優(yōu)化目標(biāo)。常見的性能標(biāo)準(zhǔn)有[13]:絕對誤差積分(IAE)、平方誤差積分(ISE)、時間乘平方誤差積分(ITSE)和時間乘絕對誤差積分(ITAE)。為了選擇合適的適應(yīng)度函數(shù),在速度控制過沖、上升時間、穩(wěn)定時間和穩(wěn)態(tài)誤差方面進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,將ISE作為適應(yīng)度函數(shù)時,控制系統(tǒng)綜合性能較好。為此本文采用ISE為目標(biāo)函數(shù),其表達(dá)式:

式中:e(t)為設(shè)定速度與實(shí)際速度的誤差。

3 仿真及分析

3.1 仿真設(shè)置

利用MATLAB/Simulink工具構(gòu)建仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境,仿真中構(gòu)建了一個額定功率為3 kW、額定電壓為380V、額定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min、極對數(shù)為2、定子電阻為2.3 Ω、轉(zhuǎn)子電阻為1.55 Ω、定子和轉(zhuǎn)子電感為0.261 H、互感為0.249 H、轉(zhuǎn)動慣量為0.02 kg·m2的三相感應(yīng)電機(jī)。另外,在SPSO-PID控制器中,設(shè)置PID控制器的3個參數(shù)KP,KI和KD的搜索空間分別為[0,20],[0,1]和[0,1];SPSO算法的種群數(shù)量N=30,最大迭代數(shù)量Tmax=50。

3.2 SPSO收斂性分析

在相同參數(shù)設(shè)置下進(jìn)行尋優(yōu)實(shí)驗(yàn),執(zhí)行100次迭代,比較帶動態(tài)慣性權(quán)重的 SPSO算法和傳統(tǒng)PSO算法的收斂性,結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種PSO算法的收斂曲線

可以看出,與傳統(tǒng)PSO算法相比,帶動態(tài)慣性權(quán)重的SPSO算法的收斂速度很快,大約在25次迭代后就收斂到最優(yōu)值,而傳統(tǒng)PSO大概需要70次迭代才能收斂。另外,SPSO所獲得最優(yōu)解略優(yōu)于傳統(tǒng)PSO算法。這是因?yàn)槿谌肓藙討B(tài)慣性權(quán)重,在迭代開始時,賦予較大的w值,使其在全局范圍內(nèi)快速搜索;而在迭代后期,賦予較小的w值,使其能夠在最優(yōu)點(diǎn)附近精細(xì)搜索,不僅能夠加快收斂速度,還能夠提高收斂精度。所以,在提出的SPSO-PID速度控制器中,為了在保證最優(yōu)收斂下提高時效性,設(shè)置最大迭代次數(shù)為50。

此外,由于SPSO算法去掉了速度項(xiàng),每次迭代的時間也得到有效降低。

3.3 電機(jī)起動實(shí)驗(yàn)

設(shè)置感應(yīng)電機(jī)在t=0時從靜止?fàn)顟B(tài)起動,速度設(shè)置為1 000 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為空載,執(zhí)行速度控制實(shí)驗(yàn)。

此時,電機(jī)磁通、定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)曲線分別如圖5～圖7所示?？梢钥闯?電機(jī)磁通、定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩曲線基本在0.25 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),且穩(wěn)態(tài)時波動很小。

圖5 磁通響應(yīng)曲線

圖6 定子電流響應(yīng)曲線

圖7 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

另外,電機(jī)起動時的轉(zhuǎn)子速度響應(yīng)曲線如圖10(a)所示,和上述結(jié)果一致,在0.25 s內(nèi)基本穩(wěn)定到設(shè)定速度,且沒有超調(diào)現(xiàn)象。為了進(jìn)行比較,在同樣場景下,利用傳統(tǒng)PID和文獻(xiàn)[7]提出的模糊PID速度控制器進(jìn)行控制速度,其結(jié)果如圖10(b)、圖10(c)所示?？梢钥闯?傳統(tǒng)PID控制器大約需要2 s才能穩(wěn)定轉(zhuǎn)速,且存在很大的超調(diào)現(xiàn)象。模糊PID速度控制器大約需要1 s才能穩(wěn)定速度,也存在一定的過沖超調(diào)現(xiàn)象。

3.4 電機(jī)負(fù)載變化實(shí)驗(yàn)

設(shè)置感應(yīng)電機(jī)在t=0時從靜止?fàn)顟B(tài)起動,速度設(shè)置為1 000 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為空載。然后,在t=3 s時施加負(fù)載TL=20 N·m。

圖8～圖9分別給出了電機(jī)定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線?？梢钥闯?當(dāng)負(fù)載變化時,控制器能夠快速調(diào)節(jié)定子電流和轉(zhuǎn)矩來穩(wěn)定電機(jī)速度。

圖8 定子電流響應(yīng)曲線

圖9 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

同樣,將提出的SPSO-PID控制器與傳統(tǒng)PID控制器、模糊PID控制器進(jìn)行比較,結(jié)果如圖10所示。可以看出,在負(fù)載變化時(t=3 s),SPSO-PID控制器的速度變化很小,且能夠很快恢復(fù)到設(shè)定值。而傳統(tǒng)PID控制器的速度變化很大,且調(diào)整速度較慢。模糊PID控制器的速度控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID,但也存在速度波動情況。

圖10 3種不同PID控制器的速度響應(yīng)曲線

綜上分析表明,SPSO-PID控制器能夠快速地控制速度到設(shè)定值,且能夠?qū)ω?fù)載變化具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié) 語

為了提高感應(yīng)電機(jī)FOC系統(tǒng)中的PID速度控制器的性能,提出了一種SPSO-PID控制器。利用帶動態(tài)慣性權(quán)重的SPSO算法來優(yōu)化PID參數(shù),使其能夠快速且穩(wěn)定地控制電機(jī)速度。由于SPSO去掉了粒子速度項(xiàng),大大縮短了計(jì)算時間,所以能夠較好地滿足電機(jī)實(shí)時控制要求。在負(fù)載變化場景下的仿真結(jié)果證明了SPSO-PID控制器的可行性。

今后的工作中,將在實(shí)際感應(yīng)電機(jī)中對SPSOPID控制器進(jìn)行測試,以驗(yàn)證其實(shí)用性。

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