王志蘭

很多學(xué)生認(rèn)為，數(shù)學(xué)是看不懂、理不清、摸不透的東西?？晌覀兊臄?shù)學(xué)家們卻樂(lè)此不疲地投入其中。如著名的數(shù)學(xué)家陳省身說(shuō)：數(shù)學(xué)好玩！學(xué)數(shù)學(xué)就像是探險(xiǎn)，隨時(shí)都可能有新的發(fā)現(xiàn)；數(shù)學(xué)又像是破案，根據(jù)蛛絲馬跡產(chǎn)生一個(gè)個(gè)猜想，再不斷尋找證據(jù)，最后終于達(dá)成合理推斷?？墒牵鞘裁丛蜃屓雽W(xué)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)充滿幻想的學(xué)生越來(lái)越不喜歡數(shù)學(xué)課了呢？可能因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)具有抽象、理性特征，教師課堂教學(xué)技巧欠缺，或?qū)W生多元智能的先天差異，等等。但具體到每一位學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，具體到每一堂數(shù)學(xué)課，教師只知道讓學(xué)生解題，而不關(guān)注孩子“自己的”問(wèn)題，這在其中占有很大的責(zé)任。學(xué)生只有在解決自己的問(wèn)題時(shí)，才真正地打開(kāi)了探究（試誤、創(chuàng)造）的空間，打開(kāi)了一個(gè)“人”與外在于他的“知識(shí)”相聯(lián)系、溝通的門。下面筆者就以一些課堂中的實(shí)例，來(lái)談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)課中教師提問(wèn)藝術(shù)的思考。

一、以“問(wèn)”生趣

數(shù)學(xué)課中，一個(gè)好的問(wèn)題往往就能激發(fā)學(xué)生無(wú)窮的探究興趣。如一位教師在教授《平均數(shù)》一課時(shí)，這樣引入：

（教師播放打地鼠游戲的畫(huà)面）

師：一個(gè)小朋友玩打地鼠游戲，一分鐘玩了3次，平均每次打4個(gè)。你怎么理解“平均每次打4個(gè)”？

生：玩3次，每次都打4個(gè)。

教師根據(jù)學(xué)生的回答在條形圖上涂色。

師：這位同學(xué)是這么理解平均每次打4個(gè)的。實(shí)際打地鼠的時(shí)候，一定是每次都打4個(gè)嗎？像老師一樣，把你的想法在圖上畫(huà)一畫(huà)。

方案1：4個(gè)、5個(gè)、3個(gè)。

師：你覺(jué)得他的方案是平均每次打4個(gè)嗎？怎么能夠在圖上看出平均每次打4個(gè)呢？

生：我覺(jué)得他畫(huà)的是平均每次打4個(gè)。只要把5個(gè)里面的一個(gè)給3個(gè)，那每次都一樣多了，就是平均每次打4個(gè)。

方案2：3個(gè)、3個(gè)、6個(gè)。

師：這種方案是平均每次打4個(gè)嗎？

生：是的。6個(gè)里面拿1個(gè)給第一次的3個(gè)，再拿1個(gè)給第二次的3個(gè)，這樣就是平均每次打4個(gè)了。

師：他學(xué)會(huì)了剛才那位同學(xué)使用的方法，把多的移給少的。

生：我還可以用算一算的方法呢！

3+3+6=12（個(gè)）

12÷3=4（個(gè)）

案例中，教師一開(kāi)始就創(chuàng)設(shè)了一個(gè)打地鼠的情境，學(xué)生的情緒一下子就被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，覺(jué)得有趣、好玩！但這時(shí)候吸引學(xué)生的不是數(shù)學(xué)，而是游戲。教師接著說(shuō)：一分鐘玩了3次，平均每次打4個(gè)，你怎么想“平均每次打4個(gè)”？在喜歡的游戲中，數(shù)學(xué)問(wèn)題不知不覺(jué)來(lái)了。學(xué)生在已有平均分的經(jīng)驗(yàn)遷移下，一致認(rèn)為：玩3次，每次都打4個(gè)。教師追問(wèn)：實(shí)際打的時(shí)候一定每次都打4個(gè)嗎？學(xué)生陷入沉思。這時(shí)候?qū)W生或許已經(jīng)開(kāi)始假想：玩3次打地鼠的游戲，會(huì)是每次都打4個(gè)嗎？這顯然不符合實(shí)際。那么“平均每次打4個(gè)”應(yīng)該怎么理解呢？此時(shí)，學(xué)生迫切想動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，想說(shuō)一說(shuō)自己的想法并與伙伴們分享。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“興趣并不在于認(rèn)識(shí)一眼就能看見(jiàn)的東西，而在于認(rèn)識(shí)深藏的奧秘?！憋@然，學(xué)生已經(jīng)被這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題迷住了，想一探究竟。數(shù)學(xué)的趣味就在問(wèn)題之中，數(shù)學(xué)的魅力也在問(wèn)題之中。

二、以“問(wèn)”生疑

有人說(shuō)：學(xué)問(wèn)學(xué)問(wèn)，就是教學(xué)生學(xué)會(huì)問(wèn)。學(xué)生對(duì)新事物有了好奇心，便會(huì)產(chǎn)生很多疑問(wèn)，這時(shí)學(xué)生要學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地表達(dá)自己的疑問(wèn)。這樣不僅能為自己的探索確定目標(biāo)，而且能為合作探究的同伴提供正確的方向。

承接上面的案例，教師揭示了“平均數(shù)”這個(gè)概念后，問(wèn)學(xué)生：你在哪里聽(tīng)說(shuō)過(guò)平均數(shù)？對(duì)于平均數(shù)有什么疑問(wèn)嗎？

生1：平均數(shù)到底是什么？

師：你們想知道什么是平均數(shù)？（板書(shū)：什么是平均數(shù)？）

生2：平均數(shù)有什么意義？

師：你想知道平均數(shù)的用處？（板書(shū)：平均數(shù)有什么用處？）

生3：怎么求平均數(shù)？

師：你想知道怎么求平均數(shù)？（板書(shū)：怎么求平均數(shù)？）

……

和這位教師的教學(xué)方法類似，還有一位教師在教學(xué)《角的度量》一課時(shí)是這樣進(jìn)行的：

師：剛才同學(xué)們說(shuō)用量角器來(lái)度量角的大小，請(qǐng)觀察量角器（拿出量角器），說(shuō)一說(shuō)你有什么疑問(wèn)。

生1：第2圈的數(shù)字為什么反著寫？

師：他注意到了量角器有兩圈刻度，第2圈還是反著寫的。

生2：為什么量角器是半圓形的？

生3：怎么用量角器量角？

……

上述兩個(gè)案例中的“平均數(shù)”和“量角器”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是“新生事物”，但是教師沒(méi)有直白地告訴學(xué)生它是什么？而是小心翼翼地守護(hù)著學(xué)生的這份好奇心，“你有什么疑問(wèn)？”以“問(wèn)”生“問(wèn)”，學(xué)生問(wèn)的問(wèn)題才是學(xué)生想知道的，才是學(xué)生“自己的”問(wèn)題，學(xué)生才會(huì)把整個(gè)身心投入嘗試、探索、思考之中。而此時(shí)，教師看似退到幕后，把提問(wèn)的舞臺(tái)全部讓給了學(xué)生，實(shí)則不然，在師生的一問(wèn)一答中，教師潛移默化地教學(xué)生學(xué)會(huì)提問(wèn)。當(dāng)學(xué)生問(wèn)“平均數(shù)到底是什么”時(shí)，教師復(fù)述學(xué)生的問(wèn)題信息“你們想知道什么是平均數(shù)”；當(dāng)學(xué)生問(wèn)“平均數(shù)有什么意義”時(shí)，教師接“你想知道平均數(shù)有什么用處”。無(wú)形之中教學(xué)生化口語(yǔ)為規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，教學(xué)生學(xué)會(huì)把問(wèn)題歸類。再如第二個(gè)案例，當(dāng)學(xué)生說(shuō)“第2圈的數(shù)字為什么反著寫”時(shí)，教師看似重復(fù)“量角器為什么有兩圈刻度？第2圈還反著寫”，實(shí)則是對(duì)學(xué)生抓住關(guān)鍵詞進(jìn)行提問(wèn)的肯定，也是為后續(xù)思考研究適時(shí)做鋪墊。

三、以“問(wèn)”生思

有人說(shuō)，數(shù)學(xué)課依附于教師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，表現(xiàn)在每個(gè)環(huán)節(jié)的小結(jié)是否精準(zhǔn)到位，更表現(xiàn)在教師提問(wèn)的質(zhì)量上，如教師的提問(wèn)是否具有挑戰(zhàn)性？能否引發(fā)學(xué)生深入地思考？基于此，教師所設(shè)計(jì)的問(wèn)題一定要指向?qū)W生所關(guān)心的方面，從而引導(dǎo)他們主動(dòng)深入理解相關(guān)知識(shí)。

如教學(xué)《平均數(shù)》一課時(shí)，在認(rèn)識(shí)了“平均每次打4個(gè)”中的“4”代表的是3次的平均水平后，教師問(wèn)：這個(gè)“4”很特別，竟然能代表一組數(shù)據(jù)的總體水平。“4”能代表哪3個(gè)數(shù)的總體水平呢？

學(xué)生開(kāi)始回顧反思剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程。

生1：可以是4、5、3。

生2：可以是3、3、6。

師：這些是剛才我們說(shuō)過(guò)的，還有其他可能嗎？

生3：1、8、3……

學(xué)生一開(kāi)始舉例只是回顧前面提到的例子，有依樣照搬的意思。當(dāng)學(xué)生提出其他的可能時(shí)，已經(jīng)證明學(xué)生明白了平均數(shù)“4”不是其中某一次打的個(gè)數(shù)，而是3次總個(gè)數(shù)進(jìn)行平均后的結(jié)果，是3次的總體水平，可能比實(shí)際單次個(gè)數(shù)多，可能和實(shí)際單次個(gè)數(shù)相同，也可能比實(shí)際單次個(gè)數(shù)少。

再如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課時(shí)，教師問(wèn)：一節(jié)數(shù)學(xué)課時(shí)間是2/3時(shí)。一節(jié)課的2/3在學(xué)分?jǐn)?shù)的意義。這兩個(gè)“2/3”意義相同嗎？學(xué)生展開(kāi)了討論。

生1：我認(rèn)為不同。單位“1”不同。

生2：我認(rèn)為相同，都是把單位“1”平均分成3份，取其中的2份。

生3：可以說(shuō)不同，也可以說(shuō)相同。

師：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義相同，一到了哪里就不一樣了？（具體的情境中）

相同的分?jǐn)?shù)，相似的語(yǔ)境，教師以問(wèn)題“這兩個(gè)2/3意義相同嗎”引發(fā)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義和單位“1”的深入思考，通過(guò)對(duì)比，使其對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)由混沌走向清晰。“2/3”都表示把單位“1”平均分成3份，取其中的2份，意義相同。但是當(dāng)它到了具體的情境中，單位“1”所表示的意思不同，那么2/3所表示的意義也就不同了。

又如教學(xué)《小數(shù)乘小數(shù)》一課時(shí)，教師讓學(xué)生嘗試出三道小數(shù)乘小數(shù)的題，并提出：你為什么設(shè)計(jì)這3道題？一個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)，使學(xué)生的嘗試不再盲目無(wú)主，思維就在此處開(kāi)啟。交流時(shí)，有的學(xué)生考慮到了計(jì)算難的題；有的考慮到了末尾相乘有0，需要化簡(jiǎn)去0的情況；有的考慮乘數(shù)數(shù)位不相同，想考考同學(xué)數(shù)位如何對(duì)齊；等等。因?yàn)橛辛私處焼?wèn)題的引領(lǐng)，才有學(xué)生深度的思維參與，后面自主探究算法自然水到渠成。

四、以“問(wèn)”生悟

數(shù)學(xué)是要學(xué)生動(dòng)手去做，用心去體悟的。教師在課堂中要做的，不是多講，而是用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生去做，去說(shuō)，去領(lǐng)會(huì)，有時(shí)一個(gè)問(wèn)題能抵得上千百句的講解。

如教學(xué)《平均數(shù)》一課時(shí)，教師出示了九歲、十歲兒童的平均體重和身高數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)，想想自己的身高、體重。

師：你有什么想說(shuō)的？

生：我比平均身高矮。我營(yíng)養(yǎng)不夠，看來(lái)需要增加營(yíng)養(yǎng)。

生：多鍛煉也可以長(zhǎng)高哦！

生：我比平均體重重，看來(lái)我得減肥了。

……

師：你覺(jué)得平均數(shù)有用嗎？

師：這個(gè)平均數(shù)不是隨便來(lái)的，是對(duì)十幾萬(wàn)九歲、十歲的兒童進(jìn)行大樣本調(diào)查分析得來(lái)的。用什么樣的方法算出來(lái)的呢？還能用移多補(bǔ)少的方法嗎？……

教師接著出示數(shù)據(jù)：南京人均紙質(zhì)閱讀量超5本。0—17歲孩子的人均紙質(zhì)閱讀量為10.08本。

師：比比這兩個(gè)平均數(shù)，你有什么想說(shuō)的？

生：要叫爸爸媽媽看看這個(gè)平均數(shù)，叫他們多看看書(shū)。

案例中，教師在出示了一些平均數(shù)數(shù)據(jù)后，通過(guò)“你有什么想說(shuō)的”“你覺(jué)得平均數(shù)有用嗎”這樣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在比較中感悟平均數(shù)和生活的緊密聯(lián)系，感受平均數(shù)的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)中獲得的信息知識(shí)還可以指導(dǎo)我們的生活，讓生活變得更美好。數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，讓學(xué)生深切體會(huì)到數(shù)學(xué)有用，這便成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大動(dòng)力。

數(shù)學(xué)是抽象的、理性的，兒童是感性的、經(jīng)驗(yàn)的。兩者看似有著不可調(diào)和的矛盾，但教師若能用簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、巧妙的數(shù)學(xué)問(wèn)題貫穿在課堂中，定能把這兩個(gè)看似矛盾的雙方完美地連接融合。這樣，數(shù)學(xué)就會(huì)變得有趣、直觀、生動(dòng)，學(xué)生開(kāi)始主動(dòng)思考、理性探究，數(shù)學(xué)課堂也會(huì)煥發(fā)出生命的活力。教師如果能做到這些，那么學(xué)生離真正學(xué)習(xí)還會(huì)遠(yuǎn)嗎？