讓“畫(huà)圖”成為一年級(jí)學(xué)生手中的“金箍棒”

姚晶晶

說(shuō)起畫(huà)圖，很多數(shù)學(xué)教師會(huì)想到中年級(jí)以上的表示數(shù)量關(guān)系的線段圖以及高年級(jí)解決問(wèn)題策略中的各種畫(huà)圖，這也是新課標(biāo)中的關(guān)鍵詞“幾何直觀”所倡導(dǎo)的數(shù)形結(jié)合的一種數(shù)學(xué)上的表示方法。

一、應(yīng)用畫(huà)圖，理解算理

以往的這個(gè)單元的教學(xué)，比較重視的是計(jì)算技能的培養(yǎng)和速度的要求，對(duì)于算理，教師也會(huì)講解，多半是這樣處理：出示猴子買(mǎi)桃子的情景圖，結(jié)合圖讓學(xué)生看到“買(mǎi)走的過(guò)程”，用課件演示，再推出相應(yīng)的算式，也就成了算理。在這個(gè)過(guò)程中，表面看起來(lái)，算法、算理都有了，可是學(xué)生真正理解算理了嗎？恐怕是不能的，學(xué)生從中所能學(xué)習(xí)到的，無(wú)非是能得出計(jì)算結(jié)果，最普遍的，是能應(yīng)用“想加算減”來(lái)計(jì)算。其中的算理，一個(gè)班級(jí)中，也只有寥寥數(shù)人能夠說(shuō)出來(lái)。畢竟，“破十法”“平十法”對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，太過(guò)抽象了，大多數(shù)人一下子是不容易接受的，更不要再談應(yīng)用了?？墒?，如果換一種思考方式，我們把抽象的算理變成學(xué)生能夠易于操作的直觀幾何，教學(xué)生學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)代替實(shí)物親自畫(huà)一畫(huà)，是不是問(wèn)題就不會(huì)那么復(fù)雜了呢？比如說(shuō)，在第一課時(shí)《十幾減9》教學(xué)完之后，我布置給學(xué)生一個(gè)單獨(dú)的作業(yè)，讓她們用自己喜歡的簡(jiǎn)單圖形來(lái)畫(huà)一畫(huà)表示16—9的計(jì)算過(guò)程。在反饋上來(lái)的作業(yè)當(dāng)中顯示，很多孩子都是這樣一個(gè)一個(gè)劃去的（如圖，選取了我班一個(gè)中等生苗雨婕同學(xué)的作業(yè)）

這其實(shí)反映出這時(shí)班級(jí)孩子的平均水平在畫(huà)圖表示算理這項(xiàng)能力上一開(kāi)始的思維還處于較為低級(jí)的層次，按照順序一個(gè)一個(gè)去掉，這顯然是沒(méi)有達(dá)到我的預(yù)期目標(biāo)，于是，在后面的教學(xué)中，我不斷用各種計(jì)算題來(lái)鞏固，來(lái)指導(dǎo)，漸漸地，我發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始有了畫(huà)圖的能力，對(duì)于十幾減9、8、7這些題目，大部分學(xué)生已然掌握了正確的畫(huà)圖方法，一旦學(xué)會(huì)了畫(huà)圖，理解“破十法”和“平十法”便不再是難事。

二、巧用畫(huà)圖，解決“非常規(guī)性問(wèn)題”

所謂常規(guī)問(wèn)題，就是情境較為簡(jiǎn)單且學(xué)生已經(jīng)掌握的問(wèn)題類(lèi)型。

所謂非常規(guī)問(wèn)題，就是情境較為復(fù)雜，但可以轉(zhuǎn)化為“已經(jīng)掌握的問(wèn)題類(lèi)型”的問(wèn)題。舉例：13人排隊(duì)，我的前面有8人，我的后面有幾個(gè)人？這就屬于非常規(guī)性問(wèn)題。

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)這部分內(nèi)容的時(shí)候，學(xué)生本身在理解題目上就存在困難，再抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)算式就更增加了難度，畢竟在他們的稚嫩的頭腦中要進(jìn)行思維的連環(huán)轉(zhuǎn)可不是件容易的事兒。這種情況下，畫(huà)圖又開(kāi)始顯示它的作用了。我開(kāi)始帶領(lǐng)學(xué)生們按照題目所敘述的情況用簡(jiǎn)單的圖形或符號(hào)來(lái)畫(huà)出題意，結(jié)果學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，一旦把圖畫(huà)出來(lái)，題目馬上就有了答案，即使是學(xué)習(xí)能力較弱的孩子也是能夠接受和理解的。

類(lèi)似這種“排隊(duì)”的題目類(lèi)型，我班的學(xué)生們巧用畫(huà)圖解決了各種各樣的變式問(wèn)題，都收到了很好的教學(xué)效果。（見(jiàn)學(xué)生的作業(yè)圖，選取了班級(jí)中幾個(gè)好、中、差不同水平層次學(xué)生的完成情況）

再遇到這樣的問(wèn)題，孩子們?cè)僖膊慌铝?，甚至還能自己畫(huà)圖來(lái)編題呢?？芍^是一招畫(huà)圖，排隊(duì)問(wèn)題融會(huì)貫通。

三、借用畫(huà)圖，以多補(bǔ)少

一年級(jí)關(guān)于“多與少”的教學(xué)內(nèi)容可不少，其中牽涉到一一對(duì)應(yīng)思想以及以多補(bǔ)少的思想，低年級(jí)學(xué)生不能那么直接地去和他們講述這些思想，卻可以通過(guò)畫(huà)圖形象地表現(xiàn)出來(lái)，比如（見(jiàn)題目）

這個(gè)時(shí)候的學(xué)生，我感覺(jué)到經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，已經(jīng)具備了一定的畫(huà)圖能力了。所以她們畫(huà)出來(lái)的圖，可以清楚而又準(zhǔn)確表示出其中的數(shù)量關(guān)系了，并且很容易理解并解答。

四、引用畫(huà)圖，建立模型。（見(jiàn)練習(xí)冊(cè)題目）

這道題對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，確實(shí)是具有相當(dāng)難度的。但倘若引用畫(huà)圖的方法，最低限度，即便是一個(gè)一個(gè)去數(shù)，學(xué)生也能得到正確的解答。層次高些的學(xué)生，從中便能感悟到基本的模型，這更是對(duì)學(xué)力提升的一種極好的方法。有了畫(huà)圖，尤其是一些中等偏上的學(xué)生們覺(jué)得解答一些有挑戰(zhàn)性的題目不是那么的高不可攀了，手中猶如擁有了金箍棒，能夠神奇地化難為易，輕易破解，大大提升了學(xué)習(xí)成就感。