淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)

姚德懷

美國(guó)著名科學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，有了問(wèn)題，思維才有方向；有了問(wèn)題，思維才有動(dòng)力；有了問(wèn)題，思維才有創(chuàng)新”。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問(wèn)題是數(shù)學(xué)知識(shí)的情境化，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究，深刻地理解知識(shí)，掌握技能。問(wèn)題設(shè)計(jì)得好，應(yīng)用得當(dāng)，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)新精神，提高課堂教學(xué)的有效性都有積極的作用。因此，教師在教學(xué)中必須十分重視問(wèn)題的設(shè)計(jì)，掌握問(wèn)題設(shè)計(jì)的方法。

一、設(shè)計(jì)問(wèn)題，要有一定的創(chuàng)造性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題應(yīng)不同于簡(jiǎn)單模仿例題的習(xí)題，它不是對(duì)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的簡(jiǎn)單模仿，不能靠學(xué)生計(jì)算的熟練程度來(lái)解決，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的升華，要在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上具有一定的創(chuàng)造性。如在教學(xué)“求平均數(shù)”時(shí)設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：

有一個(gè)游泳池平均水深1-3米，一個(gè)身高1.5米，一點(diǎn)也不懂游泳的小孩，如果掉在這個(gè)游泳池中，會(huì)不會(huì)有危險(xiǎn)？

這個(gè)問(wèn)題就不是例題的簡(jiǎn)單模仿，不能光憑學(xué)生對(duì)平均數(shù)的求法的熟練程度來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，而要對(duì)平均數(shù)的概念要有深刻的理解。在解決該問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要在一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)背景的問(wèn)題情境中去準(zhǔn)確把握“平均數(shù)”的意義，即“平均水深1.3米”意味著什么。這個(gè)問(wèn)題是單純的計(jì)算無(wú)法解決的，只有真正理解平均數(shù)的概念，才能解決這個(gè)問(wèn)題。

不同的學(xué)生由于經(jīng)驗(yàn)背景、認(rèn)知特點(diǎn)和思維方式的差異，往往導(dǎo)致他們對(duì)同一數(shù)學(xué)現(xiàn)象作出不同的認(rèn)識(shí)、理解和分析，從而表現(xiàn)出鮮明的個(gè)性化色彩。教師提的問(wèn)題可以“大氣”些，這樣才能給不同的學(xué)生留有充分思考、想象的余地和自由發(fā)揮的空間。

二、設(shè)計(jì)問(wèn)題，要重視情境運(yùn)用

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成源于生活的實(shí)際需要和數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要。義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)習(xí)的大量知識(shí)均來(lái)源于生活實(shí)際。因此設(shè)計(jì)問(wèn)題更應(yīng)貼近學(xué)生的生活，使數(shù)學(xué)問(wèn)題從學(xué)生的生活情境中自然生成，為學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度去分析和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供示例。如在教學(xué)歸一應(yīng)用題時(shí)，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：

先發(fā)給每個(gè)同學(xué)一張32開的白紙，讓同學(xué)們用直尺量出這張紙的長(zhǎng)和寬。（學(xué)生很快量出，并能正確回答）然后問(wèn)：請(qǐng)大家量出這張紙的厚度。（學(xué)生量來(lái)量去量不出來(lái)，由此展開探究。）

這個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)就重視了學(xué)生情境的運(yùn)用，通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)呈現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，并與數(shù)學(xué)有機(jī)的聯(lián)系在一起。通過(guò)組織學(xué)生討論，得出可以幾張或十幾張或幾十張紙疊在一起來(lái)量，然后求出一張紙的厚度，自然而然地引出歸一問(wèn)題。

教師如能根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，緊扣教材內(nèi)容，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，恰當(dāng)設(shè)計(jì)“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的核心問(wèn)題，有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，巧妙串聯(lián)教學(xué)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生思維。

三、設(shè)計(jì)問(wèn)題，要講究趣味性

“興趣是最好的老師，沒有興趣的學(xué)習(xí)，無(wú)異于一種苦役；沒有興趣的地方，就沒有智慧和靈感”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果把數(shù)學(xué)知識(shí)放在一個(gè)生動(dòng)、活潑的情境中去學(xué)習(xí)，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生求知欲。如在教學(xué)三年級(jí)第六冊(cè)“年、月、日”的閏年時(shí)，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：

“小明的爸爸今年（2012年）過(guò)第10個(gè)生日，誰(shuí)知道小明的爸爸今年幾歲？”當(dāng)學(xué)生回答10歲時(shí)，再問(wèn)：“可能嗎”引導(dǎo)學(xué)生思考。矛盾產(chǎn)生，導(dǎo)入新課。

這種問(wèn)題來(lái)自學(xué)生，又由學(xué)生自己來(lái)解決，不僅對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力有益，而且還能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在提問(wèn)之后的反饋過(guò)程中，教師一方面要給學(xué)生足夠的時(shí)間思考，另一方面在學(xué)生回答后，也應(yīng)等待足夠的時(shí)間對(duì)學(xué)生的回答做出評(píng)價(jià)或繼續(xù)追問(wèn)，從而引發(fā)學(xué)生的深度思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)其答案進(jìn)行修改、補(bǔ)充和完善。四、設(shè)計(jì)問(wèn)題，要有層次性

設(shè)計(jì)問(wèn)題應(yīng)典型，以點(diǎn)帶面，逐漸擴(kuò)展和深入。通過(guò)對(duì)一個(gè)問(wèn)題的探究，全面觸及知識(shí)的縱橫，使學(xué)生從一個(gè)問(wèn)題的解決中，有層次地掌握知識(shí)和技能。使課堂教學(xué)內(nèi)容大大精縮，促進(jìn)課堂效益的提高，讓不同水平的學(xué)生都能獲得學(xué)習(xí)的樂趣。例如三年級(jí)教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”，認(rèn)識(shí)了倍的概念之后，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：

按照4個(gè)紅氣球、2個(gè)綠氣球、1個(gè)黃氣球的順序擺下去。

分幾層提問(wèn)：

第一層：紅氣球的個(gè)數(shù)是綠氣球個(gè)數(shù)的（）倍，綠氣球的個(gè)數(shù)是黃氣球個(gè)數(shù)的（）倍；紅氣球的個(gè)數(shù)是黃氣球個(gè)數(shù)的（）倍。（讓學(xué)生利用學(xué)到的倍數(shù)知識(shí)找到倍數(shù)。）

第二層：已經(jīng)準(zhǔn)備了8個(gè)綠氣球，學(xué)校還應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)紅氣球和多少個(gè)黃氣球？（促進(jìn)學(xué)生靈活的運(yùn)用倍數(shù)知識(shí)，進(jìn)一步探究，比較靈活地根據(jù)倍數(shù)關(guān)系解答問(wèn)題。）

第三層：第26個(gè)氣球的顏色是什么？第98個(gè)呢？（讓學(xué)生利用有余數(shù)的除法知識(shí)解答。）

第四層：現(xiàn)學(xué)校按上面的順序共擺了45個(gè)氣球，紅、綠、黃氣球各有幾個(gè)？（要求學(xué)生利用已學(xué)的知識(shí)，靈活地解答問(wèn)題。）

一個(gè)大問(wèn)題分層次的展開提出四個(gè)小問(wèn)題，多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)鞏固，并使已有的知識(shí)得到溝通，精縮了訓(xùn)練內(nèi)容，適應(yīng)了不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)，在教學(xué)中便于記憶，更有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

在一個(gè)自然形成的班級(jí)里，學(xué)生的基礎(chǔ)和智力層次是參差不齊的。我們應(yīng)該不失時(shí)機(jī)地為各種層次的學(xué)生創(chuàng)造“拋頭露面”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生學(xué)有所得，體驗(yàn)成功的喜悅。五、設(shè)計(jì)問(wèn)題，要有實(shí)效性

課堂上，教師所提問(wèn)題的措辭應(yīng)精練，目標(biāo)指向應(yīng)明確具體而集中，因?yàn)閱?wèn)題的清晰程度將直接關(guān)系著學(xué)生思維方向的定位，將影響師生雙方交流的流暢程度，影響學(xué)生能否回答問(wèn)題及其回答所達(dá)到的高度水平。例如在教學(xué)五年級(jí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，引入用加法計(jì)算后提問(wèn)：“，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？”有的學(xué)生答“都是真分?jǐn)?shù)”，還有的學(xué)生答“分子都是1”，顯然這一提問(wèn)，指向不明確，學(xué)生一時(shí)無(wú)法理解教師發(fā)問(wèn)的用意，也就不知道到底從哪個(gè)角度去回答，如果改問(wèn)“這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同嗎”，“分母不同的分?jǐn)?shù)能不能直接相加？為什么？”這樣的提問(wèn)既明確，又問(wèn)在關(guān)鍵處，才能引發(fā)學(xué)生對(duì)“為什么要通分”的算理探究。教師的課堂提問(wèn)不要讓學(xué)生“丈二和尚摸不著頭腦”，提的問(wèn)題要緊扣教學(xué)目標(biāo)、明確具體、干脆利落，問(wèn)在點(diǎn)子上。這樣才能引導(dǎo)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究的潛在意識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)除了應(yīng)注意以上幾個(gè)方面之外，教師在教學(xué)中還應(yīng)充分重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的提高鞏固，不應(yīng)一味求難，教師應(yīng)深入了解學(xué)生的實(shí)際情況，預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)中的各種反應(yīng)以及會(huì)遇到的困難，正確處理“寬泛”與“具體”、“次要”與“核心”、“師問(wèn)”與“生問(wèn)”的關(guān)系，提供適合各層次學(xué)生都能參與的問(wèn)題，面向全體學(xué)生，共同提高，讓教育之花開得更加絢麗多彩。