柱狀橡膠減振器非線性建模技術(shù)研究

閆紅松，殷增振，舒 釗，姚建軍

(北京自動化控制設(shè)備研究所,北京 100074)

柱狀橡膠減振器非線性建模技術(shù)研究

閆紅松，殷增振，舒 釗，姚建軍

(北京自動化控制設(shè)備研究所,北京 100074)

針對柱狀橡膠減振器在大量級沖擊條件下,基于線彈性理論假設(shè)帶來仿真誤差較大的問題,提出了一種利用非線性彈簧阻尼單元的建模方法,給出了該方法的推導(dǎo)過程及沖擊剛度曲線的獲取方法。通過沖擊試驗驗證了該方法具有很高的計算精度,為減振器的非線性建模技術(shù)深入研究奠定了重要基礎(chǔ)。

柱狀橡膠減振器；非線性彈簧阻尼單元；沖擊剛度曲線

0 引言

近年來,隨著慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在新型號武器系統(tǒng)上,特別是在超聲速、高超聲速導(dǎo)彈武器系統(tǒng)上的廣泛應(yīng)用,慣性系統(tǒng)往往要承受大量級的沖擊或者寬頻段、大量級的隨機振動,導(dǎo)致系統(tǒng)精度下降、可靠性降低。橡膠減振器作為一種廉價、高效、占用體積小、技術(shù)成熟的減振緩沖元件,能隔離載體和慣性系統(tǒng)之間的振動和沖擊,在慣性系統(tǒng)上得到了大量應(yīng)用[1]。

橡膠材料是一種超彈性高阻尼材料,在小量級沖擊條件下,其力學(xué)表現(xiàn)可近似為線彈性特性。在大量級沖擊條件下,橡膠減振器響應(yīng)特性呈現(xiàn)出明顯的強非線性[2],而這主要是由于橡膠減振器沖擊剛度是高度非線性的[3-4]?；诰€彈性理論假設(shè)進行仿真計算的結(jié)果,與試驗過程實際監(jiān)測到的數(shù)據(jù)相差甚大[5],仿真精度難以滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計需要,系統(tǒng)防沖設(shè)計一次成功率不高。因此,為提高慣導(dǎo)系統(tǒng)在大沖擊條件下力學(xué)仿真分析精度,進行橡膠減振器的非線性建模分析技術(shù)研究是急需解決的問題。

硅橡膠由于具有高阻尼比、高低溫條件下力學(xué)性能穩(wěn)定的優(yōu)勢[6],近年來已經(jīng)成為慣導(dǎo)系統(tǒng)優(yōu)先選擇的減振器材料。本文基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)沖擊理論,通過對慣導(dǎo)系統(tǒng)用硅橡膠柱狀減振器沖擊試驗數(shù)據(jù)進行仿真反推,獲取了減振器的沖擊剛度曲線,并利用結(jié)構(gòu)分析軟件ANSYS中的非線性彈簧單元Combin39對柱狀橡膠減振器進行非線性建模和仿真；沖擊試驗結(jié)果表明,仿真結(jié)果具有很高的精度,滿足了超聲速型號慣導(dǎo)系統(tǒng)的研制需求。

1 橡膠減振器非線性建模方法

橡膠是一種各向同性、體積不可壓縮或近似不可壓縮的超彈性材料,其本構(gòu)方程常用Mooney-Rivlin模型來描述[7],模型材料參數(shù)需要通過橡膠材料的拉伸、壓縮以及剪切試驗獲取,整個過程復(fù)雜,成本較高[4,8],而且這種實體建模方法對于尺寸體積小、沖擊壓縮率大的慣導(dǎo)系統(tǒng)用柱狀減振器適用性較差。經(jīng)過查閱相關(guān)文獻,針對慣導(dǎo)系統(tǒng)用柱狀橡膠減振器沖擊特性的研究,主要是采取線彈性假設(shè)[9],這對于處理大沖擊條件下的仿真分析問題,指導(dǎo)意義不大。并且通過對某型柱狀減振器超彈性模型的靜力壓縮仿真分析,當(dāng)橡膠材料變形量較大時,會導(dǎo)致模型網(wǎng)格形狀畸變,計算終止,且計算時間較長,很難獲取剛度曲線。

本文基于傳統(tǒng)線性簡化的有限元建模方法的思路,對減振器進行簡化處理,簡化為非線性彈簧阻尼單元,結(jié)合試驗結(jié)果數(shù)據(jù)找到橡膠減振器的受力與變形量之間的變化規(guī)律作為仿真輸入,迭代修正仿真模型,直至分析結(jié)果符合試驗情況。

2 半正弦沖擊響應(yīng)基本原理

根據(jù)牛頓定律可得系統(tǒng)的運動微分方程為

(1)

式中，m為慣導(dǎo)系統(tǒng)質(zhì)量,k為慣導(dǎo)系統(tǒng)剛度,x為絕對位移,xr為相對位移,u(t)為基礎(chǔ)位移,xr和u(t)的關(guān)系為:xr=x-u(t)。激勵函數(shù)可描述為:

(2)

圖1 半正弦加速度激勵輸入Fig.1 The excitation input of half-sine acceleration

初始條件:

(3)

把式(2)和式(3)代入式(1),可求解得系統(tǒng)加速度響應(yīng)為:

上述理論計算基于減振器剛度不變的假設(shè),實際工程應(yīng)用中,也驗證了橡膠減振器在線性段內(nèi)沖擊響應(yīng)仿真計算結(jié)果和試驗結(jié)果基本一致。但對于大量級、寬脈沖的沖擊條件仿真結(jié)果往往差異很大,主要原因就是減振器的沖擊剛度已進入非線性區(qū),采用線性模型計算誤差較大,必須對減振器進行非線性建模才能獲得較為準(zhǔn)確的仿真結(jié)果。

3 基于沖擊試驗結(jié)果的有限元模型修正

對某安裝柱狀橡膠減振器(見圖2)的慣導(dǎo)系統(tǒng)分別做了60g2ms到60g6ms共5組沖擊試驗,試驗結(jié)果及基于線彈性假設(shè)的仿真分析結(jié)果如表1所示。從對比結(jié)果來看,隨著沖擊脈寬的增大,仿真誤差也逐漸增大,60g6ms時達到37.7%,誤差過大,減振器理論計算變形量達到了4.3mm,已超過了橡膠的厚度3.5mm,所以基于線彈性假設(shè)的建模方法失效;但對于60g2ms這一工況仿真與試驗結(jié)果基本一致,這是由于脈寬窄,減振器變形量為1.67mm,而該型減振器中間橡膠的厚度為3.5mm,即減振器變形量小于50%,此種情況,可用線彈性假設(shè)近似求解。

圖2 研究用柱狀橡膠減振器Fig.2 Cylindrical rubber absorber in the study

表1 試驗結(jié)果與線性建模仿真結(jié)果對比Tab.1 The comparison of results between experiments and linear modeling simulation

減振器在沖擊過程中被壓縮,隨著壓縮位移的增大,其剛度呈現(xiàn)類似指數(shù)函數(shù)式增大[4],如果將實際減振器的這條剛度曲線擬合出來作為仿真輸入,理論上應(yīng)該能得到與實際試驗數(shù)據(jù)相吻合的結(jié)果。結(jié)構(gòu)分析軟件ANSYS中的非線性彈簧單元Combin39,允許用戶自定義輸入剛度曲線,即輸入變形量(位移)與相應(yīng)的作用力的一組數(shù)據(jù)。結(jié)合該慣導(dǎo)系統(tǒng)用減振器摸底試驗數(shù)據(jù)進行分析、反推、修正,得到了針對該型減振器的沖擊剛度規(guī)律,使得仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)基本吻合,驗證了思路的可行性。

根據(jù)大量的工程經(jīng)驗以及表1中試驗與仿真結(jié)果,在減振器壓縮變形量小于50%時,理論解和試驗結(jié)果基本一致,所以認(rèn)為減振器力學(xué)特性處于線性區(qū)域,即剛度值基本保持不變,此階段的剛度我們稱為初始剛度。之后隨著橡膠材料壓縮量的增大,剛度變化越來越劇烈。根據(jù)曲線特點,可以選擇6、7個點,其中,變形量在50%內(nèi)選擇2個點,以后點數(shù)逐漸加密。初始點選為變形量很微小的一個值,如0.1mm,對應(yīng)的力值即為0.1乘以減振器的初始剛度;第2個點變形量選為50%乘以減振器可壓縮的材料厚度,對應(yīng)的力值即為此時變形量乘以減振器的初始剛度;第3個點剛度值可根據(jù)試驗結(jié)果進行試算并修正,然后進行第4個點的試算、修正,直至第7個點,第7個點可略小于材料厚度,如材料厚度3.5mm,選擇變形量3.4mm為第7個點。這樣可以得到該次試驗減振器以力和變形量表達的剛度變化曲線。

對該慣導(dǎo)系統(tǒng)用橡膠減振器5組沖擊試驗數(shù)據(jù)進行整理,擬合得到了力-位移曲線如圖3所示,具體點對應(yīng)的力-位移值如表2所示。

圖3 力-位移曲線Fig.3 The curve of force and displacement

表2 擬合得到的力-位移值Tab.2 The fitting value of force and displacement

該剛度曲線作為輸入仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比如表3所示,可見,仿真精度基本可以達到2.1%以內(nèi),仿真精度較高。

表3 基于非線性建模擬合修正后仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比Tab.3 The comparison of results between correction nonlinear modeling simulation and experiments

4 試驗驗證

慣導(dǎo)系統(tǒng)常用的柱狀橡膠減振器頻率一般為30～120Hz,假設(shè)其剛度變化率與材料壓縮量的變化率之間的對應(yīng)關(guān)系是基本不變的，如壓縮率在50%以內(nèi)時,認(rèn)為沖擊剛度不變；壓縮率在80%時,沖擊剛度為初始剛度值的1.5倍等。那么對任意尺寸相近的柱狀橡膠減振器,都可以對其沖擊剛度曲線進行預(yù)估。再通過沖擊試驗進行二次修正,最終得到減振器的沖擊剛度曲線。

通過對表2中數(shù)據(jù)進行處理,得到了柱狀橡膠減振器的壓縮率與剛度變化率對應(yīng)關(guān)系如表4所示。

表4 壓縮率與剛度變化率對應(yīng)關(guān)系Tab.4 The relationship of compression rate and stiffness change rate

采用表4推導(dǎo)的壓縮率-剛度變化率對應(yīng)關(guān)系,在另一型號慣導(dǎo)系統(tǒng)的沖擊仿真計算中進行了應(yīng)用。該系統(tǒng)預(yù)制了3套尺寸相同、頻率不同的柱狀橡膠減振器,通過掃頻確定減振器頻率后,對該系統(tǒng)分別進行了3次60g6ms半正弦沖擊試驗,沖擊試驗結(jié)果與基于非線性建模仿真結(jié)果的對比情況如表5所示。

表5 仿真與試驗結(jié)果對比Tab.5 The comparison of results between simulation and experiments

可見,仿真結(jié)果與試驗結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi),其中對于140Hz的減振器,誤差稍大為14.13%。經(jīng)分析,140Hz的減振器初始剛度值比較大,沖擊時材料壓縮率不大,對于這種情況下其變形率(壓縮率)與剛度變化率關(guān)系與表4中的對應(yīng)關(guān)系稍有不一致,這也是橡膠材料因沖擊量級不同、脈寬不同、剛度不同而帶來響應(yīng)不同的強非線性問題,需要進行仿真分析模型的二次修正。

5 結(jié)論與展望

1)柱狀橡膠減振器沖擊壓縮率在50%以內(nèi),可近似認(rèn)為剛度不變,基于線彈性理論計的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致。

2)當(dāng)壓縮率大于50%,線彈性理論已經(jīng)失效,需要進行非線性建模,通過已有試驗數(shù)據(jù)對減振器剛度特性曲線進行了擬合和有限元模型的修正,獲得了柱狀橡膠減振器的沖擊剛度曲線,進而推導(dǎo)出了減振器壓縮率與剛度變化率的關(guān)系,通過沖擊試驗驗證了該方法的有效性,為橡膠減振器非線性建模技術(shù)的深入研究打下了重要基礎(chǔ)。

3)文中研究的硅橡膠柱狀橡膠減振器非線性建模思路和方法,對于其他橡膠種類的減振器非線性建模技術(shù)研究也具有一定的借鑒意義。

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Study on the Nonlinear Modeling of Cylindrical Rubber Absorber

YAN Hong-song, YIN Zeng-zhen, SHU Zhao, YAO Jian-jun

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

According to linear elastic theory, a large error about cylindrical rubber absorber in the condition of high shock is caused during the simulation analysis.In this paper, a new modeling method based on nonlinear spring-damping element is proposed, The derivation process of the method is described and the way to get the shock stiffness curve of the rubber absorber is introduced at the same time.The high precision of the method is verified by many shock experiments.This paper has laid the foundation for deeply study on rubber absorber based on nonlinear modeling theory.

Cylindrical rubber absorber; Nonlinear spring-damping element; Shock stiffness curve

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.03.018

2017-02-13；

2017-03-02

國防基礎(chǔ)科研課題(A0420131501)

閆紅松(1985-)，男，碩士，工程師，主要從事慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真分析方面的研究。E-mail：583338851@qq.com

V414

A

2095-8110(2017)03-0107-04