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      探究重力隨緯度變化的關(guān)系式

      2017-05-12 02:25:33
      物理之友 2017年4期
      關(guān)鍵詞:向心力赤道緯度

      鄭 金

      (遼寧省凌源市職教中心,遼寧 朝陽 122500)

      探究重力隨緯度變化的關(guān)系式

      鄭 金

      (遼寧省凌源市職教中心,遼寧 朝陽 122500)

      本文探討了重力與萬有引力的關(guān)系及影響其大小的因素,推導(dǎo)了重力隨緯度變化的近似關(guān)系式和重力加速度隨緯度變化的精確關(guān)系式.

      重力;萬有引力;緯度;重力加速度

      重力是指地球表面附近處于平衡狀態(tài)的物體對(duì)水平支持面的壓力或?qū)ωQ直懸線的拉力.若不考慮緯度變化以及地球自轉(zhuǎn)的影響,則地面附近物體的重力等于萬有引力,其方向指向地心.如果考慮緯度變化以及地球自轉(zhuǎn)因素,物體所受重力與萬有引力之間將存在差別,那么相差多少呢?重力隨緯度如何變化呢?

      1 重力隨緯度變化的近似關(guān)系式

      在地球表面上,對(duì)處于同一緯度處的物體,由于地球自轉(zhuǎn),其重力與萬有引力并不相等.隨著緯度的變化,重力與萬有引力的差別也隨之變化.

      圖1

      利用正弦定理和近似計(jì)算也可推出重力大小與緯度的近似關(guān)系式以及重力與地球半徑的夾角θ隨緯度變化的關(guān)系.由于重力方向偏離地心的角度θ很小(約為6′),因此可近似認(rèn)為重力豎直向下.

      地球上物體的重力大小隨緯度的變化,主要有兩方面的原因:一是在不同緯度上,物體隨地球自轉(zhuǎn)的軌道半徑不同,則所需的向心力不同;二是地球并非一個(gè)理想的球體,而是一個(gè)極半徑比赤道半徑略小的橢球體,因此當(dāng)物體位于不同緯度上時(shí),地球?qū)ξ矬w的引力大小也不同.所以,物體位于兩極時(shí),地球?qū)ξ矬w的引力最大,而物體所需的向心力為零,此時(shí)物體的重力最大,即在兩極處,α=±90°,重力與萬有引力相等;當(dāng)物體位于赤道上時(shí),地球?qū)λ囊ψ钚。S地球自轉(zhuǎn)所需的向心力最大,則此時(shí)物體的重力最小,即在赤道處,α=0,重力與萬有引力相差最大.

      在赤道地面上的重力加速度為ga=9.78m/s2,則1kg物體所受重力為Ga≈9.78N,可見重力Ga略小于萬有引力Fa,二者之差為0.03m/s2,這正是由于地球自轉(zhuǎn)的影響.但物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力只是萬有引力的很小的一個(gè)分力(約為千分之三),而重力是萬有引力的很大的一個(gè)分力.

      通過計(jì)算可知,在八大行星中,只有在水星、金星、地球和火星表面附近,物體的重力約等于萬有引力.在其他行星赤道表面,物體的重量與萬有引力相差較大.

      例1(2014年海南):設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為R.同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受的支持力之比為( ).

      例2:某星球的自轉(zhuǎn)周期為T,在它的兩極處,用彈簧秤測(cè)得某物體的重量為P;在它的赤道處,用彈簧秤測(cè)得該物體的重量為0.9P,求該星球的平均密度.

      例3:某行星半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T0,其表面附近衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T,求:

      (1) 該行星的平均密度為多少?

      (2) 該行星赤道表面附近的重力加速度為多少?

      2 重力加速度隨緯度變化的精確關(guān)系式

      地球是一個(gè)橢球體,其赤道半徑比極半徑略大,極半徑比赤道半徑約小0.3%,即千分之三.因此對(duì)于同一物體,在地球上的不同緯度處,萬有引力大小不同,赤道處的萬有引力比在兩極的萬有引力略小.

      (1)

      (2)

      把gb=9.832m/s2,ga=9.780m/s2代入式(1),可得:

      (3)

      (4)

      [1]劉曉波等.重力與萬有引力的差別究竟有多大[J]物理教師,2008,(3).

      [3]董井林.這種推廣是沒有根據(jù)的[J].物理教師,2005,(2).

      [4]王海波,王繼增.超重和失重狀態(tài)下的重力[J].數(shù)理天地,2008,(12).

      [5]王慶陽.地球上重力加速度隨緯度變化規(guī)律的推導(dǎo)[J].中學(xué)物理,2012,(8).

      [6]陳顯盈,尤愛惠.兩地重力加速度不同引起的奇聞異事[J].物理教學(xué)探討,2011,(1).

      [7]皮曙興.緯度對(duì)重力加速度的影響[J].數(shù)理天地,2008,(10).

      [8]郭銓,萬紅.與地球自轉(zhuǎn)相關(guān)的物理問題.物理教師,2003,(9).

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